Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Phần I: Hình học - Trần Trung Chính

pdf 119 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 18/03/2024 Lượt xem 65Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Phần I: Hình học - Trần Trung Chính", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Phần I: Hình học - Trần Trung Chính
 (Người ở giữa với cuốn sách, trong 
bức Trường Athena củaRafaeln) 
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 1 
CAÙC KÍ HIEÄU DUØNG TRONG CHUYEÂN ÑEÀ 
(O) : Đường tròn tâm O 
(O; R) : Đường tròn tâm O, bán kính R 
ABC : Tam giác ABC 
SABC : Diện tích ABC 
(ABC) : Đường tròn ngoại tiếp ABC 
a, b, c : Độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh A, B, C của ABC 
ha, hb, hc : Độ dài các đường cao xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC 
ma, mb, mc : Độ dài các đường trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC 
la, lb, lc : Độ dài các đường phân giác xuất phát từ các đỉnh A, B, C của ABC 
R, r : Bán kính các đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác 
ra, rb, rc : Bán kính các đường tròn bàng tiếp đối diện với các đỉnh A, B, C của ABC 
đpcm : Điều phải chứng minh 
2p : Chu vi của tam giác (p = 
a b c
2
 
 là nửa chu vi) 
n
k 1 2 n
k=1
a = a + a +...+ a : Tổng của n số hạng từ a1 đến an. 
n
k 1 2 n
k=1
a = a a ...a : Tích của n số hạng từ a1 đến an. 
TOÅNG KEÁT KIEÁN THÖÙC 
1. Đường thẳng: 
Định nghĩa: Một đường thẳng được hiểu như là một đường dài (vô tận), mỏng (vô cùng) và thẳng 
tuyệt đối. 
Tiên đề Ơ'Clit: Qua hai điểm bất kì ta luôn xác định duy nhất một đường thẳng và chỉ một đường 
thẳng. 
Kí hiệu: Người ta thường dùng các chữ cái in thường a, b, c, ..., m, n, p ... để đặt tên cho các đường 
thẳng hoặc dùng hai chữ cái in hoa hay hai chữ cái in thường để đặt tên cho đường thẳng. 
Ví dụ: AB, xy, ... 
yx
BA
Điểm không thuộc đường thẳng: Điểm A không nằm trên đường thẳng a, điểm A không thuộc 
đường thẳng a (hay nói cách khác là đường thẳng a không đi qua điểm A). 
Kí hiệu: A  a. 
2. Đoạn thẳng: 
Định nghĩa: Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B. 
BA
Hai điểm A và B gọi là hai đầu mút (hay còn gọi là hai mút) của đoạn thẳng AB. 
Lưu ý: 
Điểm M nằm giữa A và B khi và chỉ khi AM + MB = AB và A, M, B thẳng hàng. 
M BA
3. Tia: 
Tia là hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bi chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O 
(có hai tia Ox và Oy như hình vẽ). 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 2 
O yx
Hai tia có chung một góc O tạo thành đường thẳng được gọi hai tia đối nhau (hai tia Ox và Oy trong 
hình vẽ là hai tia đối nhau) 
4. Điểm: 
Để kí hiệu điểm, người ta dùng các chữ cái in hoa A, B, C, ... 
Bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm. 
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A, B và 
cách đều hai điểm A và B. 
M BA
Trung điểm M của đoạn thẳng AB còn gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB. 
Lưu ý: 
Điểm chính giữa hai điểm khác với điểm nằm giữa hai điểm. 
5. Mặt phẳng: 
Nửa mặt phẳng bờ a: Hình gồm đường thẳng a và một phần mặt phẳng bị chia ra bởi a được gọi là 
một nửa mặt phẳng bờ a. 
a
Mặt phẳng là hai nửa mặt phẳng hợp lại theo một phương (phương của vectơ) nhất định. 
u
d
Q
P
6. Góc: 
Góc nhọn 
Góc vuông 
Góc tù 
Góc bẹt 
Góc phản 
Góc đầy 
Góc khối 
BA
A
B
Đường phân giác 
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 3 
R
R
Chia đôi một góc 
bằng compa và thước 
kẻ 
Góc đối đỉnh 
Góc ngoài của tam giác 
Góc ở tâm của đường 
tròn 
(1) Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 900. 
y
z
x
O
Góc xOy và góc yOz là hai góc phụ nhau. 
(2) Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 1800. 
z
y
x O
Góc xOy và góc yOz là hai góc bù nhau 
(3) Hai góc so le trong: Cho hai đường thẳng a //b và đường thẳng c cắt a, b lần lượt tại A, B. 
c
b
a
B
A
2
2
1
1
Khi đó: 
 A B1 1 và 
 A B2 2 . 
(4) Hai góc đồng vị: Cho hai đường thẳng a //b và đường thẳng c cắt a, b lần lượt tại A, B. Khi đó: 
 
1 1
A = B ,  
2 2
A B ,  
3 3
A B ,  
4 4
A B . 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 4 
4
4 3
3
c
b
a
B
A
2
2
1
1
7. Tam giác: 
7.1. Kí hiệu: 
Tam giác ABC được kí hiệu là ABC. 
Một tam giác ABC có ba đỉnh (góc) lần lượt là A, B, C và ba cạnh là AB, BC, CA. 
7.2. Các đường trong tam giác: 
Đường cao: Là đoạn thẳng nối mỗi đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện đỉnh đó. Một tam giác có 
ba đường cao. Giao điểm của ba đường cao gọi là trực tâm của tam giác. 
Trong ABC, có các đường cao AH, BK, CF. 
F
K
H CB
A
Đường trung tuyến: Là đường thẳng kẻ từ đỉnh và đi qua trung điểm của cạnh đối diện với đỉnh đó. 
Một tam giác có ba đường trung tuyến. Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của 
tam giác. 
G
N
P
M
CB
A
Trong ABC, có các đường trung tuyến AP, BN, CM. 
Độ dài đường trung tuyến: 
BG AG CG 2
= = =
BN AP CM 3
GN GP GM 1
= = =
BN AP CM 3
GN GP GM 1
= = =
GB GA GC 2
Đường trung trực: Là đường thẳng vuông góc với một cạnh tại trung điểm của nó. Một tam giác có 
ba đường trung trực. Giao điểm của ba đường trung trực gọi là tâm của đường trong ngoại tiếp tam 
giác. 
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 5 
d
BA
Đường thẳng (d) là đường trung trực của đoạn thẳng AB. 
O
CB
A
Điểm O là giao điểm của ba đường trung trực. 
Đường phân giác: Là đường thẳng chia một góc thành hai góc có số đo bằng nhau. Một tam giác có 
ba đường phân giác. Giao điểm của ba đường phân giác gọi là tâm của đường trong nội tiếp tiếp tam 
giác. 
Trong ABC có: OM = ON = ON. 
P
N
M CB
A
Đường trung bình: Là đường thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác. Một tam giác có ba 
đường trung bình. Tam giác tạo bởi ba đường trung bình thì đồng dạng với tam giác đã cho. 
NM
A
B C
MN gọi là đường trung bình của tam giác. Ta có: MN // BC và 
1
MN BC
2
 . 
7.3. Phân loại tam giác: 
Tam giác nhọn: Là tam giác có ba góc đều nhọn (số đo ba góc < 900). 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 6 
A
B C
Tam giác đều: Là tam giác có ba cạnh và ba góc bằng nhau. 
Trong tam giác đều, đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực. 
CB
A
600
600600
Tam giác cân: Là tam giác có hai cạnh bằng nhau hoặc hai góc ở một đáy bằng nhau. 
B
A
C
Tam giác vuông: Là tam giác có một góc vuông (bằng 900). 
Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông gọi là cạnh huyền và là cạnh lớn nhất. 
Cho ABC, có  0A 90 thì BC2 = AB2 + AC2. Đây là hệ thức trên là hệ thức Pitago. 
B
A C
Định lý PITAGO: 
Định lý thuận: 
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông. 
BC
2
 = AB
2
 + AC
2
Định lý đảo: 
Tam giác có tổng bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại là tam giác vuông. 
Nếu tam giác ABC thỏa mãn BC2 = AB2 + AC2 thì ABC là tam giác vuông tại A. 
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 7 
7.4. Tính chất của cạnh và góc của tam giác: 
Tính chất 1: Cho tam giác ABC, tổng ba góc: 
   0A B C 180 .   
Tính chất 2: Độ dài một cạnh lớn hơn hiệu độ dài hai cạnh kia và nhỏ hơn tổng độ dài của chúng. 
AB + BC > AC > |AB - BC| 
Tính chất 3: Trong hai cạnh của cùng một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn. 
Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn. 
  BC AC AB A B C.     
7.5. Diện tích tam giác: 
(1) Công thức tính diện tích tam giác: 
1
S b.h
2
 
trong đó b là độ dài của cạnh và h là độ dài đường cao ứng với cạnh b. 
(2) Công thức Heron:    S p p a p b p c    
trong đó  
1
p a b c
2
  
là nửa chu vi của tam giác. 
8. Đường tròn: 
8.1. Khái niệm: 
 Đường tròn tâm O bán kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O 
cho trước một khoảng không đổi bằng R. 
Kí hiệu: (O; R), ta cũng có kí hiệu là (O). 
Lưu ý: 
- Qua ba điểm không thẳng hàng ta chỉ xác định được một đường tròn. 
- Một đường tròn có một tâm đối xứng đó là tâm đường tròn. 
- Một đường tròn có vô số trục đối xứng đó là các đường kính của đường 
tròn. 
8.2. Đường kính và dây cung: 
Định lý 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 
AB là đường kính, CD là dây cung thì AB > CD. 
Định lý 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi 
qua trung điểm của dây ấy. 
Nếu OH  AB tại H thì AH = HB. 
Định lý 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một 
dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. 
8.3. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: 
Định lý 1: Trong một đường tròn: 
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. 
Nếu AB = CD thì OM = ON. 
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. 
Nếu OM = ON thì AB = CD. 
Định lý 2: Trong hai dây của một đường tròn: 
Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn. 
Nếu AB > CD thì OM < ON. 
Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn. 
Nếu OM CD. 
NM
C
DB
A
O
N
M C
DB
A
O
H BA
O
h
bb
h
h
b
R
O
D
C
BA
O
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 8 
8.4. Khoảng cách giữa đường thẳng và đường tròn: 
Gọi R là bán kính đường tròn và d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a. Ta có: 
H
a
O
(d > R) 
O
a
H
(d = R) 
H
a
O
(d < R) 
Đường thẳng và đường tròn 
không giao nhau. 
Đường thẳng và đường tròn tiếp 
xúc nhau. 
Đường thẳng và đường tròn 
cắt nhau tại hai điểm (giao 
nhau). 
Định lý 1: 
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của 
một đường tròn thì nó vuông góc với 
bán kính đi qua tiếp điểm. 
Nếu a là tiếp tuyến với (O) tại H thì 
a  OH. 
Định lý 2: 
Tiếp tuyến với đường tròn: Nếu hai 
tiếp tuyến của một đường tròn cắt 
nhau tại một điểm thì điểm đó cách 
đều hai tiếp điểm. 
 AH = BH. 
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến. 
HO là tia phân giác của góc AHB . 
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm. 
OH là tia phân giác của góc AOB . 
8.5. Đường tròn nội tiếp và đường tròn bàng tiếp: 
Đường tròn nội tiếp: 
- Đường tròn tiếp xúc trong với ba cạnh của tam giác là đường 
tròn nội tiếp tam giác. 
- Tâm đường tròn nội tiếp là giao điểm của ba đường phân giác 
góc trong của tam giác. 
Đường tròn ngoại tiếp: 
- Đường tròn tiếp xúc ngoài với ba cạnh của tam giác là đường 
tròn ngoại tiếp tam giác. 
- Tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của ba đường phân giác góc 
ngoài của tam giác. 
8.6. Vị trí tương đối của hai đường tròn: 
Nếu gọi bán kính (O) là R và (O') là r thì ta có: 
- Hai đường tròn có hai điểm chung được gọi là hai đường tròn cắt 
nhau. 
Hai điểm chung A, B đó gọi là giao điểm. Đoạn thẳng AB nối hai 
điểm đó gọi là dây chung. 
O
a
HB
A
O H
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 9 
B
A
O'O
(R - r < OO' < R + r) 
A
O'O
(R + r = OO') 
A
O'O
(R - r = OO') 
Hai đường trong cắt nhau. Hai đường trong tiếp xúc nhau. 
Hia đường tròn ở trong 
nhau, 
O'O
(OO' > R + r) 
Hai đường trong ở ngoài nhau. 
8.7. Góc với đường tròn: 
Góc ở tâm: 
Định nghĩa: Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn gọi là góc ở tâm. 
Số đo cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. 
 s AmB AOB® 
Số đo cung lớn bằng hiệu số giữa 3600 và số đo cung nhỏ. 
  AmB AnB 01s® 360 s®
2
Số đo của nửa đường tròn bằng 1800. 
8.8. Liên hệ giữa cung và dây cung: 
Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: 
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. 
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. 
Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường 
tròn bằng nhau: 
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. 
Cung nhỏ hơn căng dây nhỏ hơn. 
8.9. Góc nội tiếp: 
Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh 
chứa hai dây cung của dường tròn đó. 
Định lý: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của 
cung bị chắn. 
 1AOB AB
2
 s® 
Hệ quả: Trong một đường tròn: 
n
m
α
B
A
O
O
B
A
O
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 10 
- Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. 
  1AOB ACB AB
2
  s® 
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì 
bằng nhau. 
- Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở 
tâm cùng chắn một cung. 
- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. 
8.10. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung: 
Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn. 
a
O
A
B
(sđ AB ABa ) 
8.11. Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn và góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn. 
Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn. 
E
n
m
O
D
B C
A
   1BEC = s®BmC+s®AnD
2
Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn. 
O
C
A
DBM
O
C
B
A
M
O
m
n
B
A
M
   1CMD = s®CD-s®AB
2
;    1BMC = s®BC -s®AB
2
;    1AMB = s®AmB-s®AnB
2
8.12. Độ dài đường tròn, cung tròn: 
C
O
B
A
O
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 11 
- Công thức tính độ dài đường tròn: 
C = 2R = d. 
(R là bán kính, d là đường kính) 
- Công thức tính độ dài cung tròn: 
Trên đường tròn bán kính R, độ dài l của một cung n0 được tính như sau: 
Rn
180

l 
8.13. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: 
- Diện tích hình tròn: 
S = R2. 
- Diện tích hình quạt tròn: 
2R n
S
360

 hay 
R
S
2

l
9. Hình học không gian: 
Hình trụ - diện tích xung quanh của hình trụ: 
- Diện tích xung quanh: 
Sxq = 2Rh. 
(R là bán kính đáy và h là chiều cao) 
- Diện tích toàn phần: 
Stp = 2Rh + 2r
2
 = 2R(h + R) 
- Thể tích hình trụ: 
V = Sh = R2h. 
(S là diện tích đáy, h là chiều cao) 
Hình nón - hình nón cụt: 
* Hình nón: 
- Diện tích xung quanh của hình nón: 
Sxq = Rl. 
(với l là độ dài đường sinh, r là bán kính đáy) 
- Diện tích toàn phần của hình nón (tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy) là 
Stp = Rl + R
2
 = R(l + R) 
(với l là độ dài đường sinh, r là bán kính đáy) 
- Thể tích hình nón: 
21V R h
3
  
(với l là độ dài đường sinh, r là bán kính đáy) 
* Hình nón cụt: 
- Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón cụt: 
 xq 1 2S r r   l 
- Thể tích của hình nón cụt: 
 2 21 2 1 2
1
V h r r r r
3
    
(h là chiều cao) 
- Hình cầu: 
h
R
l
r1
r2
hl
l
n0
R
O
l
n0
R
O
R 
h 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 12 
- Công thức tính diện tích mặt cầu: 
 S = 4R2 hay S = d2. 
(Với R là bán kính mặt cầu, d là đường kính mặt cầu) 
- Thể tích hình cầu: 
 3
4
V R
3
  
(Với R là bán kính mặt cầu) 
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 13 
CAÙC PHÖÔNG PHAÙP CHÖÙNG MINH 
CHUÛ ÑEÀ 1 
NHAÄN BIEÁT VAØ TÌM ÑIEÀU KIEÄN CUÛA MOÄT HÌNH 
1. Kiến thức cơ bản: 
1.1. Tam giác cân: 
Các phương pháp chứng minh tam giác cân: 
Phương pháp 1: Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân. 
Phương pháp 2: Tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân. 
Phương pháp 3: Tam giác có một đường cao vừa là đường trung tuyến, đường trung trực, đường 
phân giác của một góc và ngược lại thì tam giác đó là tam giác cân. 
Lứu ý: Có thể chứng minh một tam giác là tam giác cân dựa vào các biểu thức hoặc các hệ thức đã 
được chứng minh. 
1.2. Tam giác đều: 
Các phương pháp chứng minh tam giác đều: 
Phương pháp 1: Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều. 
Phương pháp 2: Tam giác có ba góc bằng nhau và bằng 600 là tam giác đều. 
Phương pháp 3: Tam giác cân có số đo góc ở đỉnh cân bằng 600 là tam giác đều. 
Phương pháp 4: Tam giác có các đường cao vừa là đường trung tuyến, đường phân giác, đường 
trung trực và ngược lại là tam giác đều. 
1.3. Tam giác vuông: 
Các phương pháp chứng minh tam giác vuông: 
Phương pháp 1: Tam giác có một góc vuông là tam giác vuông. 
Phương pháp 2: Tam giác có hai cạnh nằm trên hai đường thẳng vuông góc là tam giác vuông. 
Phương pháp 3: Sử dụng định lý đảo về đường trung tuyến của tam giác vuông. 
Định lý: Trong một tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền thì 
tam giác đó là tam giác vuông. 
Phương pháp 4: Sử dụng định lý đảo của định lý Pitago. 
Định lý: Nếu một tam giác thỏa mãn bình phương một cạnh bằng tổng bình phương hai cạnh còn lại 
thì tam giác đó là tam giác vuông. 
Tức là, nếu BC2 = AB2 + AC2 thì tam giác ABC vuông tại A. 
Phương pháp 5: Tam giác nội tiếp đường tròn có một cạnh là đường kính thì tam giác đó là tam giác 
vuông. 
1.4. Tam giác vuông cân: 
Các phương pháp chứng minh tam giác vuông cân: 
Phương pháp 1: Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau là tam giác vuông cân. 
Phương pháp 2: Tam giác vuông có một góc nhọn bằng 450 là tam giác vuông cân. 
Phương pháp 3: Tam giác cân có số đo một góc ở đáy bằng 450 là tam giác vuông cân. 
1.5. Hình thang, hình thang cân, hình thang vuông: 
Diện tích hình thang: 
 
ABCD
1
S AB CD .AH
2
  
Tính chất: 
Định lý 1: Trong hìn thang cân, hai cạnh bên bằng nhau. 
Định lý 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau. 
Định lý 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. 
Đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai 
cạnh bên của hình thang. 
www.VNMATH.com
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 14 
NM
D C
BA
Định lý 1: 
Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua 
trung điểm cạnh bên thứ hai. 
Định lý 2: 
Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. 
 
1
MN AB CD
2
 
Phương pháp chứng minh hình thang: 
Phương pháp 1: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song. 
Phương pháp chứng minh hình thang vuông: 
Phương pháp 1: Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. 
Phương pháp chứng minh hình thang cân: 
Phương pháp 1: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
Phương pháp 2: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. 
Phương pháp 3: Hình thang cân là hình thang có hai đường chéo bằng nhau. 
1.6. Hình bình hành: 
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song. 
O
H
A B
D C
Diện tích hình bình hành: 
ABCD
S AH.CD AH.AB  
Các phương pháp chứng minh hình bình hành: 
Phương pháp 1: Tứ giác có các cạnh đối song song. 
Phương pháp 2: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau. 
Phương pháp 3: Tứ giác có các cạnh đối song song và bằng nhau. 
Phương pháp 4: Tứ giác có các góc đối bằng nhau. 
Phương pháp 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 
1.7. Hình chữ nhật: 
Định nghĩa: Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. 
A B
D C
Chu vi hình chữ nhật: 
   
ABCD
C 2 AB BC 2 AD DC    
.:: CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO LỚP 10 ::. 
Biên soạn: Trần Trung Chính 15 
Diện tích hình chữ nhật: 
ABCD
S AB.CD 
Các phương pháp chứng minh hình chữ nhật: 
Phương pháp 1: Tứ giác có ba góc vuông. 
Phương pháp 2: Hình thang cân có một góc vuông. 
Phương pháp 3: Hình bình hành có một góc vuông. 
Phương pháp 4: Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau. 
1.8. Hình thoi: 
O
A
BD
C
Định nghĩa: Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 
Tính chất: 
Trong hình thoi: Hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. 
Chu vi hình thoi: 
ABCD
C 4AB 4BC 4CD 4DA    
Diện tích hình thoi: 
ABCD
1
S AC.BD BO.AC OD.AC
2
   
Các phương pháp chứng minh hình thoi: 
Phương pháp 1: Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. 
Phương pháp 2: Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. 
Phương pháp 3: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau. 
Phương pháp 4: Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc. 
1.9. Hình vuông: 
D C
A B
Định nghĩa: Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau. 
Tính chất: 
Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. 
Chu vi

Tài liệu đính kèm:

  • pdfchuyen_de_luyen_thi_vao_lop_10_mon_toan_phan_i_hinh_hoc_tran.pdf