Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Chuyên đề 1: Con lắc lò xo

THẦY SAN ĐT 0964 889 884 1 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN 
1. Dao động 
a) Vị trí cân bằng (VTCB O): Là vị trí mà tại đó tổng hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. 
b) Dao động: là sự chuyển động được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng 0. 
2. Dao động tuần hoàn 
a) Định nghĩa : Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau 
những khoảng thời gian bằng nhau. 
 Trạng thái của một vật được xác định bởi vị trí và chiều chuyển động. 
b) Chu kì T : là khoảng thời gian ngắn nhất mà sau đó trạng thái dao động lặp lại như cũ. (hay là khoảng thời 
gian ngắn nhất để vật thực hiện được một dao động toàn phần. 
c) Tần số f : là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. 
- Mối quan hệ giữa chu kì và tần số: 
1 2π m
T = = = 2π
f ω k
- Xét trong một khoảng thời gian Δt vật thực hiện được N dao động toàn phần thì ta có 
Δt
T = 
N
3. Giá trị lƣợng giác của một số góc lƣợng giác đặc biệt 
Góc x - /2 -/3 -/4 -/6 0 /6 /4 /3 /2 
sinx -1 - 
2
3
 - 
2
2
 - 
2
1
 0 
2
1
2
2
2
3
 1 
cosx 0 - 
2
1
 - 
2
2
 - 
2
3
 1 
2
3
2
2
2
1
 0 
4. Đạo hàm và các công thức lƣợng giác cơ bản 
a) Đạo hàm của hàm hợp: u = u(x) => 
(sinu)' = u'.cosu
(cosu)' = - u'.sinu



 Đặt u = ωt +φ với ω;φ thì 
(sin(ωt + φ))' = ω.cos(ωt + φ)
(cos(ωt + φ))' = -ω.sin(ωt + φ)



b) Cách chuyển đổi qua lại giữa các hàm lượng giác: 
 - Để chuyển từ sinx => cosx thì ta áp dụng 
π
sinx = cos(x - )
2
 - Để chuyển từ cosx => sinx thì ta áp dụng cosx sin(x )
2

  
 - Để chuyển từ - cosx => cosx thì ta áp dụng   cosx cos x     
 - Để chuyển từ - sinx => sinx thì ta áp dụng   sinx sin x     
Ví dụ 1 : 
3
3sin 3cos 3cos
4 4 2 4
2
2cos 2cos 2cos
3 3 3
5
4sin 4sin 4sin
6 6 6
y x x x
y x x x
y x x x
   
  

  

      
           
     
      
             
     
      
             
     
c) Nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản: 
 - Phương trình sinx = sinα  






2.
2.
kx
kx
CHUYÊN ĐỀ 1. CON LẮC LÕ XO 
DẠNG 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 2 
 - Phương trình cosx = cos α  






2.
2.
kx
kx
Ví dụ: 
2 2
1 3 6 2
sin sin sin
573 2 3 6
22
63 6
2 2 2
1 3 4 24
cos 2 cos 2 cos
73 3 42
2 2 2
3 4 24
x k x k
x x
x kx k
x k x k
x x
x k x k
  
 
  
 

  
 
  
  
 
 
            
              
           
 
 
          
           
             
 











5. Dao động điều hoà 
a) Định nghĩa: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin (hay sin) theo thời 
gian t: x = Acos(ωt +φ) hoặc x = Asin(ωt +φ) 
trong đó A,  các hằng số dương và  là hằng số có thể dương, có thể âm hoặc bằng 0. 
b) Ý nghĩa các đại lượng trong phương trình: 
 x: li độ, là độ dời của vật so với vị trí cân bằng (cm) 
 A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc cách kích thích. 
 : tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s) 
 (t + ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời 
điểm t bất kì (rad) 
 : pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu 
t = 0 (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ. 
 Chú ý: 
 +) A và  luôn dương,  có thể dương, âm hoặc bằng 0. 
 +) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi 
 +) Quỹ đạo của một vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài bằng 2 lần biên độ A. 
6. Phƣơng trình vận tốc 
a) Khái niệm: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo 
thời gian t : v = x’ 
π
x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ+ ) 
2
=> 
π
x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + ) 
2



 

(m/s; cm/s) 
b) Đặc điểm 
 - Vận tốc nhanh pha hơn li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2. 
 - Véctơ vận tốc v

 luôn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương thì v > 0, 
theo chiều âm thì v < 0). 
 - Độ lớn của vận tốc được gọi là tốc độ và luôn có giá trị dương. 
 - Khi vật qua vị trí cân bằng (tức x = 0) thì tốc độ vật đạt giá trị cực đại là vmax = ωA, còn khi vật qua các 
vị trí biên (tức x =  A) thì vận tốc bị triệt tiêu (tức là v = 0) vật chuyển động chậm dần khi ra biên. 
7. Phƣơng trình gia tốc 
a) Khái niệm: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc v theo 
thời gian hoặc đạo hàm bậc 2 của li độ x theo thời gian t: 
 a = v’ = x” => 
2 2
2 2
x = Acos(ωt + φ) v = - ωAsin(ωt + φ) a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x
x = Asin(ωt + φ) v = ωAcos(ωt + φ) a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x
  

 
 Kết luận: Vậy trong cả hai trường hợp thiết lập ta đều có a = – ω2x. 
b) Đặc điểm 
 - Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc v góc π/2, nhanh pha hơn li độ x góc π, tức là a v x 
2

        
 - Véc tơ gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ x. 
 - Khi vật qua vị trí cân bằng: minx 0 a 0   
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 3 
 - Khi vật qua vị trí biên: 
2
max x = ± A |a| = ω A Từ đó ta có kết quả:





Aa
Av
2
max
max
→









max
max
max
v
A
v
a
Chú ý: Vật chuyển động nhanh dần thì a.v > 0; Vật chuyển động chậm dần thì a.v < 0. 
8. Chu kì và tần số dao động điều hòa 
a) Tần số góc: 
2 2 2 2
max2 1 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 1 2 maxmax
v a av - v a -a2π k g a
ω = 2πf = = = = = = = - =
m Δ x - x v - v x vA - x v - v

T l
b) Chu kì: 
1 2π m
T = = 2π = 2π
f ω k


l
g
c) Tần số: 
1 ω 1 k
f = = =
T 2π 2π m
9. Các công thức độc lập với thời gian 
a) Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v: 
2 2
2 2 2
x v
+ 1
A ω A
 hay 
2 2
2 2
max
x v
+ 1
A v
 (Dạng elip) 
2
2 2 vA = x +
ω
 
 
 
 ; 
2 2v = ± ω A - x ; 
2
2
2
v
x = A -
ω
 ; 
2 2
v
ω
A - x
 
 - Vật qua vị trí cân bằng x 0  maxv A   
 - Vật ở hai vị trí biên x A   minv 0  
b) Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a: 
2a = -ω x 
 - Vật qua vị trí cân bằng: x 0  mina =0 
 - Vật ở hai vị trí biên x A   maxa ω.A   
c) Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a: 
2 2
2 2 4 2
v a
= 1
ω A ω A
 (Dạng elip) 
2 2
2 2 2
max max
v a
+ = 1 
v ω v
 ; 
2 2
maxa = ω v - v ; 
2 2
2 2
max max
v a
+ = 1
v a
 ; 
2 2
2
2 4
v a
A = +
ω ω
10. Đồ thị trong dao động điều hòa 
- Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin 
- Đồ thị của a theo v có dạng elip 
- Đồ thị của v theo x có dạng elip 
- Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng 
11. Độ lệch pha trong dao động điều hòa 
- Vận tốc và li độ vuông pha nhau 
- Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau 
- Gia tốc và li độ ngược pha nhau 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 4 
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN 
1. Độ biến dạng (dãn hoặc nén) của lò xo khi vật ở VTCB 
Tổng quát: 0
.sin
 
mg
l
k
 ( là góc hợp bởi trục lò xo và phương ngang) 
 Con lắc lò xo nằm ngang: 0 sin 0    => 0 0 l 
 Con lắc lò xo treo thẳng đứng: 090 sin 1    => 0 
mg
l
k
 Con lắc lò xo nằm nghiêng 1 góc  : 0
.sin
 
mg
l
k
2. Chiều dài của lò xo 
Gọi l0 là chiều dài tự nhiên của lò xo. 
 - Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB: 0 0   cbl l l dấu (+) là dãn, dấu (-) là nén 
 - Chiều dài cực đại, cực tiểu của lò xo: 0 =    max cbl l A l l A ; 0 –   min cbl l A l l A 
 - Chiều dài ở li độ x của lò xo: 0 l l l x    
3. Lực hồi phục (lực kéo về) 
a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực xuất hiện khi vật bị lệch ra khỏi vị trí cân bằng và có xu hướng đưa vật 
trở về vị trí cân bằng: . .hpF k x m a   . 
b) Độ lớn: . . .  2hpF k x m x 
Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x của vật. 
 - Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x =  A lúc đó vật ở vị trí biên: 
2
hpmax maxF = k.A = m A = m.a 
 - Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0 lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng. hpminF 0 
c) Nhận xét: 
 - Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình chuyển động 
 - Lực hồi phục luôn đổi chiều khi vật qua VTCB 
 - Lực hồi phục luôn biến thiên điều hòa cùng pha với a, ngược pha với x 
 - Lực hồi phục có chiều luôn hướng về VTCB. 
 - Lực hồi phục là lực gây ra dao động điều hoà. 
4. Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo của lò xo) 
a) Định nghĩa: Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước và hình 
dạng ban đầu của vật: ®hF = -k.( l + x) . 
b) Độ lớn của lực đàn hồi: F k l x   
 Hệ dao động theo phƣơng nằm ngang: 0l  => F kdh x (x là li độ của vật  ;x A A  ) 
 TH1 : Fđhmax = kA, khi vật đi qua các vị trí biên (x = ± A) 
 TH2 : Fđhmin = 0, khi vật đi qua vị trí cân bằng (x = 0) 
 Đối với con lắc treo thẳng đứng: ( )đhF k l x   
Với l là độ biến dạng của lò xo tại VTCB của vật 
2
mg g
l
k 
   
 TH1 : maxF k( A) l   vật tại vị trí biên dưới. 
 TH2 : min
( ) 
F 
0 
k l A khi l A
khi l A
   
 
 
 Đối với con lắc nằm trên mặt phẳng nghiêng 
sinmg
l
k

  
 TH1 : maxF k( A) l   vật tại vị trí biên dưới. 
DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 5 
 TH2 : min
( ) 
F 
0 
k l A khi l A
khi l A
   
 
 
+ Nếu A 0 : trong quá trình dao động lò xo không bị nén. 
+ Nếu A 0 : trong quá trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén, khi lò xo nén thì lực đàn hồi gọi 
là lực đẩy.  mađay
x
0F k A  
Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo: 
 
 
đ
đ
max
0h 0
min
h 0 0
k AF A
F k A A
   
 
   
c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây ra dao động điều hoà. 
 - Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng của vật. 
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN 
1.Thay đổi chu kì bằng cách thay đổi khối lƣợng của vật 
- Gọi T1, T2 lần lượt là chu kì của con lắc có khối lượng m1, m2 => 11
m
T = 2π
k
 và 2
2
m
T = 2π
k
. 
- Gọi ' '
1 2T ;T lần lượt là chu kì của con lắc có khối lượng m = m1+ m2; m = m1 - m2 
 => ' 1 2
1
m m
T = 2π
k

 và ' 1 2
2
m m
T = 2π
k

. 
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: 1 2[(m m );k] => 
' 2 2
1 1 2T = T + T 
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: 1 2[(m m );k] => 
' 2 2
2 1 2T T T  
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: 2 1[(m m );k] => 
' 2 2
2 2 1T T T  
 Khi CLLX có khối lượng và độ cứng: 1 2( m .m ; k) => 
'
3 1 2T T .T 
 Khi CLLX có khối lượng m1 mà thêm (bớt) gia trọng có khối lượng Δm tức là 2 1m = m ± Δm 
 thì 1 1 2 2 1
2 2 1 1 1
ω f T m m ± Δm
= = = =
ω f T m m
 ; 12 1
1
m ± Δm
T = T
m
 ; 2 1 2
1 2 1
T f m
=
T f m
 
 Chú ý: m1 > m2 
2.Ghép hai lò xo với nhau 
Cho 2 con lắc lò xo độ cứng lần lượt là k1, k2, chu kì tương ứng là: 1
1
m
T = 2π
k
 và 
2
2
m
T = 2π
k
. 
Gọi k, T lần lượt là độ cứng và chu kì dao động của hệ con lắc lò xo sau khi ghép. 
a) Hai lò xo ghép nối tiếp: 
 + Độ cứng của hệ: 
nt 1 2
1 1 1
 = + 
k k k
 => 1 2nt
1 2
k .k
 k =
k + k
 + Chu kỳ của hệ : 
2 2 2
nt 1 2T = T + T => 
2 2
nt 1 2T = T + T 
 + Tần số của hệ: 
2 2 2
nt 1 2
1 1 1
 = + 
f f f
 => 1 2
nt
2 2
1 2
f .f
f =
f + f
b) Hai lò xo ghép song song: 
 + Độ cứng của hệ: / / 1 2k = k + k 
 + Chu kì của hệ : 
2 2 2
/ / 1 2
1 1 1
 = + 
T T T
 => 1 2
/ /
2 2
1 2
T .T
T =
T + T
DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ CON LẮC LÕ XO CÓ KHỐI LƢỢNG - ĐỘ CỨNG 
THAY ĐỔI 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 6 
 + Tần số của hệ: 2 2 2// 1 2f = f + f => 
2 2
// 1 2f = f + f 
3.Cắt lò xo 
Giả sử một lò xo có chiều dài l0, độ cứng k0 được cắt thành 2 lò xo ngắn có độ dài tương ứng l1; l2 độ cứng 
tương ứng là k1; k2. 
Theo định luật Húc ta có 
0 1 2
1 2
k = ;k = ;k = 
0
E.S E.S E.S
l l l
 do đó 0 0 1 1 2 2  k l k l k l
0 0
1
1

k l
k
l
 ; 0 02
2

k l
k
l
Trong đó: E là suất đàn hồi, đặc trưng cho mỗi kim loại làm lò xo, S là tiết diện lò xo, l là chiều dài lò xo. 
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN 
1. Lập phƣơng trình dao động điều hoà 
Giả sử cần lập phương trình dao động điều hòa có dạng  x = Acos ωt + φ . Để viết phương trình dao động ta 
cần tìm ba đại lượng A, ω, φ. 
 Bƣớc 1: Tìm : 
2 2
2π k g v
ω = = 2πf = = =
T m Δ A - xl
 Bƣớc 2: Tìm A,  
- Dựa vào điều kiện ban đầu t = 0. 
x = Acosφ A
 =>
v = - ωAsinφ φ
 
 
 
 Hoặc 
2
0 0
00
Aa = -ω Acosφ v
 => tanφ = ω =>
φav = - ωAsinφ
 
 
 
 (thường lấy - π< ≤ π) 
- Dựa vào điều kiện tại thời điểm t1 nào đó. 
1 1
1 1
x = Acos( t + φ) A =
 =>
v = - ωAsin( t + φ) φ =


 
 

 Hoặc 
2
1 1 1
1
11 1
A =a = -ω Acos( t + φ) v
 => tan( t + φ) = ω =>
φ =av = - ωAsin( t + φ)



 
 

Ngoài ra khi tính A ta có thể dựa vào một trong các hệ thức sau đây: 
22 2 2
(T) (T/2)2 max max max max
2 2 4 2
max max
S S v a v Fv v a 2E 2E
A = x + = = = = + = = = = = =
ω 2 4 2 ω ω ω ω a k k F
l
 Bƣớc 3: Phương trình dao động của vật có dạng: x = Acos(ωt +φ) (cm) 
 Một số chú ý quan trọng: 
 - Với thể loại bài toán lập phương trình thì chúng ta cần xác định gốc thời gian (t = 0), nếu đề bài không 
yêu cầu thì để cho đơn giản hóa bài toán chúng ta chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều 
dương. 
 - Trước khi tính  cần xác định rõ  thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác. 
 - Khi vật đi theo chiều dương thì v > 0  sinφ < 0. 
 - Khi vật đi theo chiều âm thì v 0. 
 - khi thả nhẹ hoặc buông nhẹ vật thì v0 = 0, A = x0 
2. Các trƣờng hợp đặc biệt 
Chọn gốc thời gian t = 0 là : Pha ban đầu 
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – π/2 
– lúc vật qua VTCB x0 = 0, theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = π/2. 
– lúc vật qua biên dương x0 = A : Pha ban đầu φ = 0. 
– lúc vật qua biên âm x0 = – A : Pha ban đầu φ = π. 
– lúc vật qua vị trí x0 =
A
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 
3

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 
2
3

. 
DẠNG 4. LẬP PHƢƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÕ XO 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 7 
– lúc vật qua vị trí x0 = 
A
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =
3

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = 
2
3

– lúc vật qua vị trí x0 = 
A 2
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = –
4

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A 2
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 
3
4

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = 
A 2
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = 4

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A 2
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =
3
4

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = 
A 3
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 6

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A 3
2
 theo chiều dương v0 > 0 : Pha ban đầu φ = – 
5
6

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = 
A 3
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ = 6

. 
– lúc vật qua vị trí x0 = –
A 3
2
 theo chiều âm v0 < 0 : Pha ban đầu φ =
5
6

. 
3. Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều 
a) Bài toán: Xét 1 chất điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O, bán kính R = OA với tốc độ 
góc, gọi P là hình chiếu của M xuống trục x'x. Tìm toạ độ của điểm P trên x'x. Coi rằng M luôn chuyển động 
theo chiều dương lượng giác (ngược chiều kim đồng hồ). 
b) Lời giải: 
 - Giả sử tại thời điểm ban đầu (t = 0) , chất điểm M đang ở vị 
trí Mo sao cho véctơ 0OM hợp với trục Ox góc bằng pha ban 
đầu  của dao động điều hòa. 
 - Gọi P0 là hình chiếu của điểm Mo xuống trục Ox. 
 - Sau thời gian t véctơ 0OM quét được một góc là t , M ở vị 
trí Mt, véctơ tOM hợp với trục Ox góc t +  
 - Gọi P là hình chiếu của điểm Mt xuống trục Ox 
=> toạ độ của P được xác định bởi: x = Acos(ωt +φ) (cm) là 1 
dao động điều hòa 
Kết luận: Hình chiếu của 1 chuyển động tròn đều là 1 dao động 
điều hòa. 
4. Sơ đồ phân bố thời gian trong dao động điều hòa 
5. Dao động có phƣơng trình đặc biệt 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 8 
a) Dao động có phương trình: 0x = x + Acos(ωt + φ) với x0 = const 
Ta có o ox = x + A.cos(ωt + φ) x - x =A.cos(ωt + φ)  . Đặt 0X = x - x X = A.cos(ωt + φ) 
Đặc điểm: 
 Vị trí cân bằng: x = x0 
 Biên độ dao động A; Các vị trí biên là 0 0maxX A hay x - x = A x = x A     
 Tần số góc dao động là  
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 
2
v ωA.sin(ωt + φ) v x '
a x '' a ω A.cos(ωt + φ)
  
 
   
b) Dao động có phương trình: 2x = A cos (ωt + φ) 
Sử dụng công thức hạ bậc ta có 
2 1+ cos(2ωt + 2φ) A Ax = A cos (ωt + φ) = A = + .cos(2ωt + 2φ)
2 2 2
Đặc điểm: 
 Vị trí cân bằng: x = A/2 
 Biên độ dao động A/2 
 Tần số góc dao động là 2 
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 
2
v ωA.sin(ωt + φ) v x '
a x '' a 2ω A.cos(ωt + φ)

 
 
 

  
c) Dao động có phương trình: 
2x = A sin (ωt + φ) 
Sử dụng công thức hạ bậc ta có 2
 1- cos(2ωt + 2φ) A A
x = A sin (ωt + φ) = A = - .cos(2ωt + 2φ)
2 2 2
Đặc điểm: 
 Vị trí cân bằng: x = A/2 
 Biên độ dao động A/2 
 Tần số góc dao động là 2 
 Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng là: 
2
v ωA.sin(ωt + φ) v x '
a x '' a 2ω A.cos(ωt + φ)
 
 
  
I. CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN 
1. Động năng của vật 
a) Định nghĩa: Động năng là phần năng lượng mà vật có được do nó đang chuyển động: 
2
đ
1
W = mv
2
Mặt khác: 2 22đ
2 2 2 1- cos(2ωt + 2φ)
kA kA
1 1 1
W = mω A sin (ωt + φ) = sin (ωt + φ) = .
2 2 2 2
b) Các trường hợp đặc biệt: 
 Khi vật ở vị trí cân bằng O (x = 0): 2 2 2 2đmax max
1 1 1
W = mv = mω A = kA
2 2 2
 Khi vật ở vị trí biên (x = ± A): đminW = 0 
2. Thế năng đàn hồi 
a) Biểu thức: t
21
W = 
2
kx (J) 
Mặt khác: 2 2 2
t
21 1 1
W = = kA cos (ωt + φ) = kA
2 2 2
1+ cos(2ω + 2φ)
kx .
2
b) Các trường hợp đặc biệt: 
 Khi vật ở vị trí biên (x = ± A) 2tmax
1
W = kA
2
DẠNG 5. NĂNG LƢỢNG CỦA CON 
 LẮC LÕ XO 
THẦY SAN ĐT 0964 889 884 9 
 Khi vật ở vị trí cân bằng O (x = 0): tminW = 0 
Chú ý: Dao động điều hoà có tần số góc là , tần số f, chu kỳ T thì động năng và thế năng biến thiên tuần 
hoàn với tần số góc ω' = 2ω , tần số 'f = 2f , chu kỳ '
T
T = 
2
Nhận xét: Ta có E = Edmax= Etmax  
1
2
mv
2
max
= 
1
2
kx
2
max = 
1
2
kA
2
 = 
1
2
mω2A2 
 Đơn vị: m (kg); k (N/m); A, x (m); E; Ed ; E t (J). 
3. Cơ năng 
a) Biểu thức: 
2 2
đ t
1 1
W = W + W = m.v + kx
2 2
Mặt khác : 2 2 2đ t
1 1
W = W + W = k.A = mω A = const
2 2
Kết luận: Trong dao động điều hòa, cơ năng của hệ luôn là một hằng số 
b) Hệ quả: 
 - Khi động năng của vật tăng lên thì thế năng của lò xo giảm đi và ngược lại. 
 - Khi động năng của vật cực đại thì thế năng của lò xo bằng 0 và ngược lại. 
 - Khi vật ở vị trí cân bằng: 2 2 2 2 2đ đmax max
1 1 1
W = Wsin (ωt + φ) => W = mv = mω A = kA = W 
2 2 2
 - Khi vật ở vị trí biên: 2 2
t tmax
1
W = Wcos (ωt + φ) => W = kA = W 
2
5. Công suất tức thời của lực 
a) Công suất tức thời của trọng lực (con lắc lò xo treo thẳng đứng): 
- Độ lớn công suất tức thời của trọng lực tác dụng vào vật có độ lớn cực đại khi: x = 0 => Vật đi qua VTCB 
- Độ lớn công suất tức thời cực đại: 
max max
P = mg v = mgωA 
b) Công suất tức thời của lực hồi phục (lực kéo về) 
- Độ lớn công suất tức thời của lực hồi phục tác dụng vào vật có độ lớn cực đại khi: x =
2
A
 => Vật đi qua 
đtE = E . Khi đó 
max max
v a
v = ; a =
2 2
- Độ lớn công suất tức thời cực đại: 
max
2 31 1P = k A =