Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng - Nguyễn Minh Tiến

GIẢI TÍCH 12 Giáo viên: Nguyễn Minh Tiến 
Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng 
1 
ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG 1 Chuyên đề 
Câu hỏi 01. Cho hàm số 
22 3
2
x x
y
x
 


 có đồ thị  C . Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường 
thẳng   : 7 1 0d x y   của đồ thị hàm số là? 
A.  1 : 7 39d y x  và  2 : 7 3d y x  
B.  1 : 7 39d y x  và  2 : 7 3d y x  
C.  1 : 7 39d y x  và  2 : 7 3d y x  
D.  1 : 7 39d y x  và  2 : 7 3d y x  . 
Câu hỏi 02. Lập phương trình tiếp tuyến chung của   21 : 5 6P y x x   và  
2
2
: 14P y x x   ? 
A.  1 : 3 10d y x  và  2 : 9 2d y x  
B.  1 : 3 10d y x  và  2 : 9 2d y x  
C.  1 : 3 10d y x  và  2 : 9 2d y x  
D.  1 : 3 10d y x  và  2 : 9 2d y x  . 
Câu hỏi 03. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
ln 2
ln 1
x
y
x



 tại điểm có hoành độ 1x là? 
A.   : 3 1d y x  
B.   : 3 1d y x  
C.   : 3d y x  
D.   : 3d y x  . 
Câu hỏi 04. Cho hàm số 3 23 2y x x   có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết 
tiếp tuyến đi qua điểm  0; 3A ? 
A.  1 : 3 3d y x  và  2 : 4 3d y x  
B.  1 : 4 3d y x  và  2
13
: 3
4
d y x  
C.  1 : 3 3d y x  và  2
15
: 3
4
d y x  
D.  1 : 2 3d y x  và  2 : 5 / 4 3d y x  . 
Câu hỏi 05. Cho hàm số 
22 1
1
x x
y
x
 


 có đồ thị  C . Từ điểm  4;0A kẻ được mấy tiếp tuyến đến đồ 
thị hàm số  ?C 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3. 
Câu hỏi 06. Cho hàm số 3 24 4 1y x x x    có đồ thị  C . Tiếp tuyến tại điểm  3; 2A   của đồ thị 
 C cắt đồ thị tại điểm thứ hai có tọa độ là? 
A.  1;10M B.  2;1M  C.  2;33M D.  1;0M  . 
Câu hỏi 07. Cho hàm số 
4
2 33
2 2
x
y x   có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại 
điểm uốn của đồ thị  ?C 
A.  1 : 4 3d y x  và  2 : 4 3d y x  B.  1 : 4 3d y x  và  2 : 4 3d y x  
VẤN ĐỀ 05: TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 
GIẢI TÍCH 12 Giáo viên: Nguyễn Minh Tiến 
Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng 
2 
C.  1 : 3 4d y x  và  2 : 3 4d y x  D.  1 : 3 4d y x  và  2 : 3 4d y x  . 
Câu hỏi 08. Cho hàm số 3 23 4y x x   có đồ thị  C . Gọi  d là tiếp tuyến tại điểm  M C , xác 
định tọa độ điểm M để  d có hệ số góc lớn nhất? 
A.  1; 2M  B.  1;0M C.  0;4M D.  2;0M  . 
Câu hỏi 09. Cho hàm số 3 22 3 1y x x x    . Lấy điểm  0;1M thuộc đồ thị hàm số, tiếp tuyến tại 
M của đồ thị hàm số tại điểm M cắt đồ thị tại điểm thứ hai có tọa độ là? 
A.  ' 2; 5M  B.  ' 1; 3M  C.  ' 1;1M  D.  ' 2;5M  . 
Câu hỏi 10. Cho hàm số 2 5 4y x x   có đồ thị  C . Tại giao điểm của đồ thị với trục hoành, tiếp 
tuyến của đồ thị có phương trình là? 
A.  1 : 3 3d y x  và  2 : 3 12d y x  
B.  1 : 3 3d y x  và  2 : 3 12d y x  
C.  1 : 2 3d y x  và  2 : 2 3d y x  
D.  1 : 2 3d y x  và  2 : 2 3d y x  . 
Câu hỏi 11. Cho  P là đồ thị của hàm số 2 2 3y x x   . Tiếp tuyến của  P song song với đường 
thẳng  ' : 4 2 5 0d x y   có phương trình là? 
A.   : 2 2d y x  
B.   : 2 2d y x  
C.   : 2 1d y x  
D.   : 2 1d y x  . 
Câu hỏi 12. Cho hàm số 23 2 5y x x   có đồ thị  P . Tiếp tuyến của  P vuông góc với đường thẳng 
 ' : 4 1 0d x y   có phương trình là? 
A.   : 4 1d y x  
B.   : 4 2d y x  
C.   : 4 1d y x  
D.   : 4 2d y x  . 
Câu hỏi 13. Cho hàm số 2 5 8y x x   có đồ thị  P . Khi đường thẳng   : 3d y x m  tiếp xúc với  P 
thì tiếp điểm sẽ có tọa độ là? 
A.  4;12M B.  4;12M  C.  4; 12M   D.  4; 12M  . 
Câu hỏi 14. Cho hàm số 
2
1
4
x
y x   có đồ thị  P . Từ điểm  2; 1M  có thể kẻ đến đồ thị  P hai 
tiếp tuyến phân biệt. phương trình hai tiếp tuyến này là? 
A.  1 : 1d y x  và  2 : 3d y x  
B.  1 : 3d y x  và  2 : 1d y x  
C.  1 : 3d y x  và  2 : 1d y x  
D.  1 : 1d y x  và  2 : 3d y x  . 
Câu hỏi 15. Cho hàm số 
2
2 1
2
x
y x   có đồ thị  P và đường thẳng   :d y kx . Để các tiếp tuyến 
của đồ thị  P tại các giao điểm của  d và  P vuông góc với nhau thì ?k 
GIẢI TÍCH 12 Giáo viên: Nguyễn Minh Tiến 
Chuyên đề 1: Đạo hàm và ứng dụng 
3 
A. 
4
5
k B. 
5
4
k C. 
4
5
k D. 
5
4
k . 
Câu hỏi 16. Cho hàm số 
3
22 3 1
3
x
y x x    có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị 
 C biết tiếp tuyến có hệ số góc 3 / 4?k 
A.  1
3 29
:
4 24
d y x  và  2
3
: 3
4
d y x  
B.  1
3 37
:
4 12
d y x  và  2
3
: 3
4
d y x  
C.  1
3 37
:
4 12
d y x  và  2
3 13
:
4 4
d y x  
D.  1
3 29
:
4 24
d y x  và  2
3
: 3
4
d y x  . 
Câu hỏi 17. Cho hàm số 
3
22 2
3
x
y x x    có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C 
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng  Δ : 2 5 0x y   ? 
A.  1
10
: 2
3
d y x  và  2 : 2 2d y x  
B.  1 : 2 4d y x  và  2 : 2 1d y x  
C.  1
4
: 2
3
d y x  và  2 : 2 2d y x  
D.  1 : 2 3d y x  và  2 : 2 1d y x  . 
Câu hỏi 18. Cho hàm số 3 23 3y x x x   có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C 
biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng  Δ : 6 6 0x y   ? 
A.  1 : 6 6d y x  và  1 : 6 12d y x  
B.  1 : 6 5d y x  và  2 : 6 27d y x  
C.  1 : 6 5d y x  và  2 : 6 27d y x  
D.  1 : 6 6d y x  và  2 : 6 12d y x  . 
Câu hỏi 19. Cho hàm số 
3
2 6 9 12
3
x
y mx mx m     có đồ thị  mC . Khi tham số m thay đổi các đồ 
thị  mC đều tiếp xúc với một đường thẳng cố định có phương trình là? 
A.   : 9 9d y x  
B.   : 9 9d y x  
C.   : 9 15d y x  
D.   : 9 15d y x  . 
Câu hỏi 20. Cho hàm số  4 23 5 4y x m x    có đồ thị  mC . Để đồ thị  mC tiếp xúc với đường 
thẳng   : 6 3d y x  tại điểm có hoành độ 0 1x  thì giá trị của ?m 
A. 2m B. 1m C. 2m D. 1m .