Chuyên đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 2: Cực trị hàm số - Trần Đình Cư

Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
1 
CHỦ ĐỀ 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ 
Câu 1. Cho hàm số  f x có đạo hàm trong khoảng  a, b chứa điểm 0x (có thể trừ điểm 0x ). Tìm 
mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
A) Nếu  f x không có đạo hàm tại 0x thì  f x không đạt cực trị tại 0x . 
B) Nếu  f ' x 0 thì  f x đạt cực trị tại điểm 0x 
C) Nếu  f ' x 0 và  f '' x 0 thì  f x không đạt cực trị tại điểm 0x 
D) Nếu  f ' x 0 và  f '' x 0 thì  f x đạt cực trị tại điểm 0x 
Câu 2. Cho hàm số  f x xác định trên khoảng  a; b có đồ 
thị như hình bên. Hàm số này có mấy điểm cực trị? Đáp số là: 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
Câu 3. Cho hàm số  f x liên tục trên khoảng  a,b .Tìm 
mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: 
A) Nếu  f x đồng biến trên khoảng  a,b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a, b 
B) Nếu  f x nghịch biến trên khoảng  a,b thì hàm số không có cực trị trên khoảng  a,b 
C) Nếu  f x đạt cực trị tại điểm  0x a,b thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm 
  0 0 0M x ; f x song song hoặc trùng với trục hoành 
D) Nếu  f x đạt cực đại tại  0x a,b thì  f x đồng biến trên  0a,x và nghịch biến trên  0x , b . 
Câu 4. Cho hàm số  4 2y ax bx c, a 0    . Trong điều kiện nào sau đây thì hàm số có ba cực trị 
A) a và b cùng dấu và c bất kỳ; B) a và b trái dấu và c bất kỳ; 
C) b 0 và a,c bất kì; D) c 0 và a,b bất kỳ 
Câu 5. Cho hàm số   4 3f x x 4x 1   có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án là: 
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3 
Câu 6. Hàm số    2 2f x x 2 x  có bao nhiêu điểm cực trị? Đáp án là: 
A) 0; B) 1; C) 2; D) 3 
Câu 7. Giá trị của m để hàm số      3 2 2f x x m 1 x m 1 x     đạt cực trị tại điểm x 0 là: 
 A) 1 ; B) 1; C) 1;1 ; D) kết quả khác 
Câu 8. Để tìm cực trị của hàm số   5 3f x 4x 5x  , một học sinh lập luận qua ba bước như sau: 
Bước 1: Hàm số có tập xác định D   
Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
2 
Ta có:        3 3
x 0
f ' x 20x x 1 ,f ' x 0 x x 1 0
x 1
 
       

Bước 2: Đạo hàm cấp 2:    2f '' x 20x 4x 3  . Suy ra:    f '' 0 0,f '' 1 20 0   
Bước 3: Từ các kết quả trên ta kết luận: 
 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0 
 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 
Vậy hàm số chỉ có một cực tiểu duy nhất, đạt tại điểm x 1 
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thid bắt đầu từ bước nào? 
A) Lập luận hoàn toàn đúng; B) Sai từ bước 1; 
C) Sai từ bước 2; D) Sai từ bước 3. 
Câu 9. Cho hàm số    3 21f x x mx 4m 3 x 1
3
     . Xác định các giá trị của m để hàm số đạt 
cực đại và cực tiểu? Đáp án là: 
A) 1 m 3  ; B) m 1 ; C) m 3 ; D) m 1 hoặc m 3 
Câu 10. Cho hàm số 
2x
y .
x 1


 Nếu hàm số có hai cực trị thì đường thẳng đi qua hai cực trị của đồ 
thị có phương trình là: 
A) y 4x 1  ; B) y 2x 3  
C) y 2x ; D) Hàm số không đạt cực trị 
Câu 11. Cho hàm số 
2x 4x 1
y
x 1
 


 có hai điểm cực trị 
1 2
x ,x . Tích 
1 2
x .x bằng 
A) 2 ; B) 5 ; C) 1 ; D) 4 
Câu 12. Cho hàm số 
2x 4x 1
y
x 1
 


 có hai điểm cực trị. Tích số của hai giá trị cực trị đó bằng 
A) 15 ; B) 15 ; C) 12 ; D) 12 
Câu 13. Cho hàm số   3 2f x ax bx cx d    . Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ 
O và điểm  A 2; 4 thì phương trình hàm số là: 
A) 3y x 3x 1   ; B) 3 2y x 3x  ; 
C) 3y x 3x  ; D) 3 2y 2x 3x  
Câu 14. Cho hàm số   xy f x x e   , tại điểm x 0 thì 
A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; 
C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị. 
Câu 15. Cho hàm số   xy f x
ln x
  , tại điểm x e thì 
A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; 
C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị. 
Câu 16. Cho hàm số y s inx 3cosx.  Khẳng định nào sau đây sai: 
Chủ đề: Cực trị hàm số. Ths. Trần Đình Cư. SĐT: 01234332133, TP Huế. Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia 
3 
A) 
5
x
6

 là một nghiệm của phương trình 
B) Trên khoảng  0; hàm số có duy nhất một cực trị 
C) Hàm số đạt cực tiểu tại 
5
x
6

 
D) y y'' 0, x    
Câu 17. Hàm số 
2x mx 2
y
x 1
 


 có cực trị khi: 
A) m 3  ; B) m 3 ; C) m 3  ; D) 3 m 2    
Câu 18. Hàm số nào sau đây không có cực trị: 
A) 3y x 2  ; B) 
2x 2
y
x 1



; C)
2x x 3
y
x 2
 


 ; D) Cả ba hàm đều không có cực 
trị 
Câu 19. Hàm số 
4
2x 5y 3x
2 2
   có bao nhiêu cực trị 
A) 3; B) Không có cực trị; C) 2 cực trị; D) 1 cực trị.