Chuyên đề luyện thi THPT quốc gia 2016 - 2017 môn Toán

CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 
BAO GỒM CÁC DẠNG TOÁN CÓ LỜI 
GIẢI CHI TIẾT, 70 BÀI TẬP TRẮC 
NGHIỆM CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT VÀ 260 
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN 
BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN LẠI 
LIÊN HỆ: 0934286923 
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 
I. Diện tích hình phẳng 
1. Các dạng bài tập 
Dạng 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f(x), x a, x b và trục hoành 
Phương pháp 
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) trên đoạn [a; b]. 
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân 
b
a
f(x) dx S . 
Ví dụ 0. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2y x x 0, x 2 và Ox. 
Giải 
Trên [0;2] ta có 2 0 [0;2]x x   
Vậy diện tích hình phẳng đã cho 
22 2
2 2 3
00 0
1 8
3 3
S x dx x dx x     
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 
2y x 4x 3, x 0, x 3 và Ox. 
Giải 
Bảng xét dấu 
x 0 1 3 
y – 0 + 0 
1 1 3
2 2 2
0 0 1
S x 4x 3 dx x 4x 3 dx x 4x 3 dx 
1 33 3
2 2
0 1
x x 8
2x 3x 2x 3x
3 3 3
. 
Ví dụ 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y ln x, x 1, x e và Ox. 
Giải 
Do ln x 0 x 1; e nên:
e e
e
1
1 1
S ln x dx ln xdx x ln x 1 1 
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
2ln x
y
x
 , 
y 0, x 1,x e.  
Vì:  
2ln x
0, x 1;e
x
   nên diện tích hình phẳng cần tìm là: 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
e e2 2
1 1
ln x ln x
S dx dx
x x
  
Đặt: 
1
t ln x dt dx
x
   
Đổi cận: Với x 1 ta được t 0 
 Với x e ta được t 1 
Khi đó: 
11
2 3
00
1
S t dt t
3
  
1 1
0 .
3 3
   Vậy: Diện tích hình phẳng cần tìm bằng 
1
.
3
Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
2, 0, 3, 0y x x x y      
Giải 
Ta có 2 ( 2) 0 [0;3]x x x        
Vậy diện tích cần tính là 
3
3 3 2
0 0 0
21
2 ( 2) 2
2 2
x
S x dx x dx x
 
        
 
  
Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2
( )
1
x
y f x
x
 
 

 , 
trục hoành và các đường thẳng 1, 0x x   
Giải 
2
0 2 [ 1;0]
1
x
x
x
 
     

BXD 
x - -2 1 + 
2
1
x
x
 

- + - 
Từ BXD ta có 
2
0 [ 1;0]
1
x
x
x
 
   

Vậy diện tích cần tính là 
 
0 0 0 0 0
1 1 1 1 1
0
1
2 2 2
3
1 1 1 1
3ln 1 3ln 2 1
x x x dx
S dx dx dx dx
x x x x
x x
    

     
     
   
     
    
Ví dụ 6: Cho hàm số 3 23 2y x x   Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục 
hoành, trục tung và đường thẳng x = 2 
Giải 
Trục tung có phương trình x = 0 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
3 2
1 [0;2]
3 2 0
2 [0;2]
x
x x
x
 
      
BXD: 
x - 1 2 + 
3 23 2x x  + - + 
Dựa vào BXD ta có 3 2 3 23 2 [0;1], 3 2 [1;2]x x x x x x        
Vậy diện tích càn tính là 
2 1 2
3 2 3 2 3 2
0 0 1
1 2
4 4
3 3
0 1
3 2 ( 3 2) ( 3 2)
5
2 2
4 4 2
S x x dx x x dx x x dx
x x
x x x x
        
   
         
   
  
Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
y f(x), y g(x), x a, x b 
Phương pháp 
Bước 1. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) g(x) trên đoạn [a; b]. 
Bước 2. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân
b
a
f(x) g(x) dx S . 
Ví dụ 0: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 
2 , 2 3, 0, 2y x y x x x      
Giải 
Đặt 2( ) , ( ) 2 3f x x g x x    ta đi xét dấu ( ) ( )f x g x 
Ta có 2
1 [0;2]
( ) ( ) 0 2 3 0
3 [0;2]
x
f x g x x x
x
 
          
BXD: 
x 0 1 
2 
( ) ( )f x g x - / + 
Vậy diện tích hình phẳng đã cho 
2 1 2
2 2 2
0 0 1
2 3 2 3 2 3S x x dx x x dx x x dx           
1 2
3 3
2 2
0 1
5 7
3 3 4
3 3 3 3
x x
x x x x
   
           
   
Ví dụ 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
đường: 3 2y x 11x 6, y 6x , x 0, x 2 . 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Giải 
3 2 3 2h(x) (x 11x 6) 6x x 6x 11x 6 
h(x) 0 x 1 x 2 x 3 (loại). 
Bảng xét dấu 
x 0 1 2 
h(x) – 0 + 0 
1 2
3 2 3 2
0 1
S x 6x 11x 6 dx x 6x 11x 6 dx 
1 24 2 4 2
3 3
0 1
x 11x x 11x 5
2x 6x 2x 6x
4 2 4 2 2
. 
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm 
số 3 2 3 23 3, 4 4y x x x y x x x         và hai đường thẳng 0, 2x x  
Giải 
Đặt: 3 2 3 2( ) 3 3, ( ) 4 4f x x x x g x x x x         
3 2
1
[0;2]
2
( ) ( ) 0 2 2 1 0 1 [0;2]
1 [0;2]
x
f x g x x x x x
x

 

         
   


Vậy diện tích cần tính là 
2 1 2
3 2 3 2 3 2
0 0 1
(2 2 1) (2 2 1) (2 2 1) 7S x x x dx x x x dx x x x dx               
Ví dụ 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 22 , 1, 1, 2y x x y x x x       
Giải 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
1
2 1 0
2
x x     
Diện tích cần tính là 
   
1
12 22 2
2 22
1
1
1 21 1
2
13
2 1 (2 1) (2 1)
2
S x dx x dx x dx x x x x




 
             
Dạng 3: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f(x), y g(x) 
Phương pháp 
Bước 1. Giải phương trình f(x) g(x). 
Bước 2. Lập bảng xét dấu hàm số f(x) g(x) trên đoạn ; Trong đó , là 
nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất của phương trình f(x) g(x). 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Bước 3. Dựa vào bảng xét dấu tính tích phân f(x) g(x) dx S . 
Ví dụ 0: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 2y x y x   
Giải 
Đặt 2( ) , ( ) 2f x x g x x   
Ta có 2
1
( ) ( ) 0 2 0
2
x
f x g x x x
x
 
        
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là 
2
2 2 3 2
2 2
1 1 1
2 ( 2) 2 ...
3 2
x x
S x x dx x x dx x
  
 
          
 
  
Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( 1)lny x x  và 
đường thẳng 1.y x  
+) Xét phương trình: (x-1)lnx = x-1  x = 1 hoặc x = e. 
+ Diện tích cần tìm là: 
2
1 1 1
( 1)(ln 1) ( 1)(ln 1) (ln 1) ( )
2
e e e
x
S x x dx x x dx x d x            
2
2
1 1
1
1 1
( )(ln 1) | ( 1) |
2 2 2 4
e
e ex xx x dx x x
 
         
 
 
2 4 5
4
e e 
 (đvdt). 
Ví dụ 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 3y x , y 4x . 
Giải 
Phương trình hoành độ giao điểm: 3x 4x x 2 x 0 x 2 
0 2
3 3
2 0
S x 4x dx x 4x dx
0 24 4
2 2
2 0
x x
2x 2x 8
4 4
. 
Ví dụ 4. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các 
đường 3 2y x 11x 6, y 6x . 
Giải 
Đặt 3 2 3 2h(x) (x 11x 6) 6x x 6x 11x 6 
h(x) 0 x 1 x 2 x 3 . 
Bảng xét dấu 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
x 1 2 3 
h(x) 0 + 0 – 0 
2 3
3 2 3 2
1 2
S x 6x 11x 6 dx x 6x 11x 6 dx 
2 34 2 4 2
3 3
1 2
x 11x x 11x 1
2x 6x 2x 6x
4 2 4 2 2
Ví dụ 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 25 4y x x    
Với trục hoành 
Giải 
Trục tung có phương trình x = 0 
Xét phương trình 4 2
1
5 4 0
2
x
x x
x
 
       
BXD: 
x - -2 -1 1 2 + 
4 25 4x x   - + - + - 
Dựa vào BXD ta có: 
4 2 4 25 4 [ 1;1], 5 4 [ 2; 1] [1;2]x x x x x x              
Vậy diện tích cần tính là 
     
1 1 2
4 2 4 2 4 2
2 1 1
1 1 2
5 3 5 3 5 3
2 1 1
5 4 5 4 5 4
5 5 5
4 4 4 8
5 3 5 3 5 3
S x x dx x x dx x x dx
x x x x x x
x x x

 

 
           
     
                 
     
  
Ví dụ 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 2y x x   
Và đường thẳng 1y x  
Giải 
Đặt 2( ) 3 2, ( ) 1f x x x g x x     
2
1
( ) ( ) 0 4 3 0
3
x
f x g x x x
x

        
Diện tích cần tính là 
 
32 2 3
2 2 2
1 1 1
4
4 3 4 3 2 3
3 3
x
S x x dx x x dx x x           
2. Bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết 
Dien tich hinh phang 
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
x 1
y
x 2



 và các trục 
tọa độ. Chọn kết quả đúng: 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
 A. 
3
2ln 1
2
 B. 
3
5ln 1
2
 C. 
3
3ln 1
2
 D. 
5
3ln 1
2
 
Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số 
2 2y x 2x 1; y 2x 4x 1       . 
 A. 5 B. 4 C. 8 D. 10 
Câu 3: Tính diện tích S của hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường 
 2y x 2x 2 P   và các tiếp tuyến của (P) đi qua điểm  A 2; 2 
 A. S 4 B. S 6 C. S 8 D. S 9 
Câu 4: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường xx 0; y e ;x 1   
 A. e 1 B. 
1 1
e
2 2
 C. 
3 1
e
2 2
 D. 2e 3 
Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 
2
2 xy x 4 , y 4
2
    . 
 A. 
64
S
3
 B. 
32
S
3
 C. S 8 D. S 16 
Câu 6: Tính diện tích hình phẳng giởi hạn bởi đồ thị hàm số 3y x x  và đồ thị 
hàm số 2y x x  
 A. 
1
16
 B. 
1
12
 C. 
1
8
 D. 
1
4
Câu 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1  , đồ thị 
hàm số 4 2y x 3x 1   và trục hoành. 
 A. 
11
5
 B. 
10
15
 C. 
9
5
 D. 
8
5
Câu 8: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol 2y 2 x  và đường thẳng y x  
bằng: 
 A. 
9
4
(đvdt) B. 
9
2
(đvdt) C. 9(đvdt) D. 18 (đvdt) 
Câu 9: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol   2P : y x 3x  và đường 
thẳng d : y 5x 3  là: 
 A. 
32
3
 B. 
22
3
 C. 9 D. 
49
3
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  y e 1 x  và 
 xy e 1 x  
 A. 
e
1
4
 B. 
e
1
2
 C. 
e
1
4
 D. 
e
1
2
 
Câu 11: Ở hình bên, ta có parabol 2y x 2x 2   , tiếp tuyến với nó tại điểm  M 3;5 . 
Diện tích phần gạch chéo là: 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
 A. 9 B. 10 C. 12 D. 15 
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2y 1 x  và x 3  là: 
 A. 
512
15
(đvtt) B. 
32
3
(đvtt) C. 
32
3

(đvtt) D. 
32
3

 (đvtt) 
Câu 13: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 2y x 10x 9   
và trục hoành. 
 A. 16 B. 32 C. 48 D. 64 
Câu 14: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x y 0  và đồ thị hàm 
số 2x 2x y 0   . 
 A. 
9
2
 B. 4 C. 
7
2
 D. 3 
Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
2x
y 4
4
  và đồ thị hàm số 
2x
y
4 2
 
 A. 2 4 B. 
4
2
3
 C. 
4
2
3
 D. 
8
3
Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x; y x 2; y 0    
 A. 3 B. 10 C. 
10
3
 D. 
3
10
Câu 17: Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số 3y x 3x 2    và 
đồ thị hàm số y x 2   . 
 A. S 8 B. S 4 C. S 16 D. S 2 
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 2x và đồ thị hàm số 
3 2y x x  
 A. 
37
12
 B. 
9
4
 C. 
8
3
 D. 
5
12
Câu 19: Xét đa thức P(x) có bảng xét dấu trên đoạn  1;2 như sau: 
x -1 0 1 
2 
P(x) | - 0 - 0 + 
| 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y P x , trục hoành và 
các đường thẳng x 1;x 2   . Chọn khẳng định đúng 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
 A.    
1 2
1 1
S P x dx P x .dx

   B.      
0 1 2
1 0 1
S P x dx P x dx P x .dx

     
 C.      
0 1 2
1 0 1
S P x dx P x dx P x .dx

     D.    
1 2
1 1
S P x dx P x .dx

   
Câu 20: (1) cho  1 1y f x và  2 2y f x là hai hàm số liên tục trên đoạn  a;b . Giả 
sử: 
 và  , với a b     , là các nghiệm của phương trình    1 2f x f x 0  . Khi đó 
diện tích của hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thị được cho bởi công 
thức: 
            
b
1 2 1 2 1 2
a
S f x f x dx f x f x dx f x f x dx

 
        
(2) Cũng với giả thiết như (1), nhưng: 
              
b
1 2 1 2 1 2
a
S f x f x dx f x f x dx f x f x dx

 
        
 A. (1) đúng nhưng (2) sai B. (2) đúng nhưng (1) sai 
 C. Cả (1) và (2) đều đúng D. Cả (1) và (2) đều sai 
Câu 21: Cho hàm số f(x) xác định và đồng biến trên  0;1 và có  1/ 2 1f  , công 
thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số 
    
2
1 2 1 2; ; 0; 1y f x y f x x x    là: 
 A.          
1
12
10
2
1 1f x f x dx f x f x dx    B.      
1
2
0
f x f x dx 
 C.      
1
2
0
f x f x dx D.          
1
12
10
2
1 1f x f x dx f x f x dx    
Câu 22. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong   2: 4 3C y x x   và 
  : 3d y x  
 A. 
109
6
 B. 
105
6
 C. 
103
6
 D. 
127
7
Câu 23: Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi cosy x và s inxy  ; 0;x x   . 
 A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 
Câu 24: Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công 
thức 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
 A. ( ) ( )
b c
a b
S f x dx f x dx   B. ( ) ( )
c b
b a
S f x dx f x dx   
 C. ( )
c
a
S f x dx  D. ( )
c
a
S f x dx  
Câu 25: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị 3 3y x x  ; y x . Vậy 
S bằng bao nhiêu ? 
 A. 0 B. 4 C. 8 D. 2 
Câu 26: Tính diện tích của miền phẳng bị giới hạn bởi các đường thẳng: 
2y x 4x
y 2x
  


 A. 
50
S
3
 B. 
51
S
3
 C. 
52
S
3
 D. 
53
S
3
 
Câu 27: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng 
y x.sin 2x
y 2x
x
2

 


 
 

 A. 
2
4 4
 
 B. 
2
4 4
 
 C. 
2
4

 D. 
4

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn như hình vẽ: 
 y 
 4 
 0 x 
 - 2 2 
 A. 
28
3
 B. 
25
3
 C. 
22
3
 D. 
26
3
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Câu 29: Cho hình phẳng D được giới hạn bởi 

   y tan x; x 0; x ; y 0
3
. Gọi S là 
diện tích hình phẳng giới hạn bởi D, V là thể tích vật tròn xoay khi quay D quanh 
Ox. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: 
 A. S ln 2,V 3
3
 
    
 
 B. S ln 2,V 3
3
 
    
 
 C. S ln 3,V 3
3
 
    
 
 D. S ln 3,V 3
3
 
    
 
Câu 30: Cho đồ thị hàm số  y f x . Diện tích hình phẳng ( phần gạch chéo ) 
trong hình là? 
 A.  
3
2
f x dx

 
 B.    
2 3
0 2
f x dx f x dx

  
 C.    
0 0
2 3
f x dx f x dx

  
 D.    
0 3
2 0
f x dx f x dx

  
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị 
hàm số 4 25 4y x x   , trục hoành và hai đường thẳng 0; 1x x  
 A. 
7
3
 B. 
8
5
 C. 
38
15
 D. 
64
25
Câu 32: Cho (P) 2 1y x  và (d) 2y mx  . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn 
(P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất ? 
 A. 
1
2
 B. 
3
4
 C. 1 D. 0 
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 26 9y x x x   , trục 
tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn " 0y  được tính bằng công thức nào 
sau đây ? 
 A.  
2
3 2
0
6 12 8x x x dx    B.  
2
3 2
0
6 12 8x x x dx   
 C.  
3
3 2
0
6 10 5x x x dx    D.  
3
3 2
0
6 10 5x x x dx   
Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường 2 1y x  và 2 2 3y x x    không được 
tính bằng công thức nào sau đây ? 
 A.  
2
2
1
2S x x dx

    B.    
2
2 2
1
1 2 3S x x x dx

      
 C.  
1
2
2
2 2 4S x x dx

   D. 
2
2
1
2 2 4S x x dx

   
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Câu 35: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị: 2 2y x x  và 2y x x   kết 
quả là: 
 A. 
10
3
 B. 9 C. 
9
8
 D. 12 
Câu 36: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong 
   
3 1
:
1
x
C f x
x
 


 và hai trục tọa độ 
 A. 
9
1 ln
4
 B. 1 2ln 2  C. 1 ln 7  D. 
5
1 ln
3
  
Câu 37. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 1y x x   và 4 1y x x   
là: 
 A. 
4
15
 B. 
15
4
 C. 4,15 D. Cả A, B và C đều sai 
Câu 38: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số   3 2 2 3 1f x x x x   và 
  2 2 1 g x x x  là 
A. 8 B.8 C.8 D. 0 
Câu 39: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 4 3, 0, 3y x x x x      và 
trục Ox 
A.
8
3
 B. 
2
3
 C. 
10
3
 D. 
4
3
Lời giải chi tiết 
Câu 1: Đáp án C 
Phương trình hoành độ giao điểm 
x 1
y 0 x 1
x 2

    

 
0 0 0
0
1
1 1 1
x 1 x 1 3 2 3
S dx dx 1 dx x 3ln x 2 1 3ln 3ln 1
x 2 x 2 x 2 3 2
  
   
           
   
   
Câu 2: Đáp án B 
Phương trình hoành độ giao điểm 
2 2 2x 2x 1 2x 4x 1 3x 6x 0 x 0           hoặc x 2 
Diện tích cần tìm là: 
     
2 2 2
2 2 2 2
0 0 0
S x 2x 1 2x 4x 1 dx 3x 6x dx 3x 6x dx             
   
2
2
2 3 2 3 2
0
0
3x 6x dx x 3x 2 3.2 8 12 4         
Câu 3: Đáp án C 
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Các tiếp tuyến của (P) đi qua  A 2; 2 là: 
y 2x 2; y 6x 14     
Các hoành độ giao điểm lần lượt là 0,2,4 
 
2 4
22
0 2
S x dx x 4 dx 8     
Câu 4: Đáp án A 
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có 
1
x
0
S e dx e 1   
Câu 5: Đáp án A 
Phương trình hoành độ giao điểm 
 
 
2
2
2
2
2
2
x
x 4 4, x 2 x 2
x 4x 2
x 4 4
x 02 x
4 x 4, 2 x 2
2

        
       
     
Vậy 
4 2
2
4
x 64
S x 4 4 dx
2 3

 
     
 
 
Câu 6: Đáp án B 
Phương trình hoành độ giao điểm 3 2
x 0
x x x x
x 1

     
Vậy 
1
1 3 4
3 2
HP
0 0
x x 1
S x x dx
3 4 12
 
     
 
 
Câu 7: Đáp án A 
 
1
4 2
HP
0
11
S x 3x 1 dx
5
    
Câu 8: Đáp án B 
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng 
2 2
x 1
2 x x x x 2 0
x 2
 
         
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0934286923 Email: cohangxom1991@gmail.com 
Ta có:      
2 2
2 2
1 1
2 x x dx 2 x x dx
 
         
2
2 3
1
x x 8 1 1 9
2x 4 2 2
2 3 3 2 3 2

     
               
    
Vậy 
9 9
S
2 2
  (đvdt) 
Câu 9: Đáp án A 
Xét phương trình 2 2x 3x 5x 3 x 2x 3 0 x 1          và x 3 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol   2P : y x 3x  và đường thẳng 
 d : y 5x 3  là: 
   
3
3 3 3
2 2 2
1 1 1
x 32
S 5x 3 x 3x dx 3 2x x dx 3x x
3 3
 
 
           
 
  
Vậy 
32
S
3
 (đvdt) 
Chú ý: Để tính  
3
2
1
5x 3 x 3x dx   ta dúng MTCT để nhanh hơn. 
Câu 10: Đáp án D 
Phương trình hoành độ giao điểm: 
     x x x
x 0 x 0
e 1 x 1 e x x e e 0
x 1e e
  
          
Vậy diện tích cần tính:    
1 1
x x
0 0
S x. e e dx x e e dx     
Tới đây sử dụng công thức từng phần hoặc bằng casio ta tìm được 
e
S 1
2
  
Câu 11: Đáp án A 
Đặt   21f x x 2x 2   . Ta có    1 1f ' x 2x 2,f ' 3 4   . Tiếp tuyến của parabol đã cho 
tại điểm  M 3;5 có phương trình  y 5 4 x 3 y 4x 7      
Đặt  2f x 4x 7  . Diện tích phải tìm là: 
       
3 3
2
1 2
0 0
f x f x dx x 2x 2 4x 7 dx       
   
 
3
33 3
22
0 0
0
x 3
x 6x 9 dx x 3 dx 9
3
 
       
 
 
  
Câu 12: Đáp án B 
Ta có: 2 2y 1 x x 1 y     , phương trình tung độ giao điểm 2
y 2
1 y 3
y 2
 
     
Do đó  
2 2
2 2
2 2
32
S 1 y 3 dy 4 y dy
3
 
       
CHUÊN ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2016 - 2017 
ĐT: 0