Chuyên đề luyện thi Đại học: Tìm tham số m để (cm): y = f(x; m) có cực trị thỏa điều kiện cho trước

 TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong] 
1 
CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC 2015 - 2016: 
 TÌM THAM SỐ M ĐỂ (C m): y = f(x; m) CÓ CỰC TRỊ 
THỎA ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC 
A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT 
 1. Dạng hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d (..≠ 0) 
 ■ y có hai cực trị  ....................................................................................................................................... 
 ■ Nếu hệ số 


a > 0 thì x cực đại .. x cực tiểu 
a < 0 thì x cực đại .. x cực tiểu
 ■ y không có cực trị ................................................................................................................................. 
 ■ Khi đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì đường thẳng qua hai điểm cực trị là........................... 
 ........................................................................................................................................................................ 
 2. Dạng hàm trùng phương: y = ax4 + bx2 + c (..≠ 0) 
 ■ y có một cực trị ...................................................................................................................................... 
 ■ y có ba cực trị ........................................................................................................................................ 
Hệ số a > 0 Hệ số a < 0 
 ■ Khi đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì ................................................................................................... 
 3. Các chú ý về bài toán liên quan đến cực trị : 
 ■ Khi (C) có cực trị thì hoành độ cực trị x o là............................................................................................. 
 ■ Để biết nghiệm nào của y’ = 0 là x cực đại hay x cực tiểu thì ......................................................................... 
B - BÀI TẬP VẬN DỤNG VỀ CỰC TRỊ 
 Bài 1. Cho hàm số y = 
x3 
3
 + mx2 - (2m
2
 + 1)x - 7m + 
2
3
 có đồ thị (C m), m là tham số thực. 
a. Tìm m để (C m ) có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2 
b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 13 + x 23 = 26 
c. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho 
1
x 1 - 1
 + 
1
x 2 - 1
 < 0 
d. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 1 + 3x 2 = 2 
 ( ĐS: a.m  R, b. m = -1, c. m< -1 v 0 < m < 1, d. m = 0 v m = - 4) 
 Bài 2. Cho hàm số y = -2x3 + 3(2m + 1)x2 - 6(m2 + m)x - 5m + 7, m là tham số thực. 
a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị. 
-2
2
 TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong] 
2 
b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m để x cực đại < 3x cực tiểu - 1. 
 ( ĐS: a.m  R, b. m > -1) 
 Bài 3. Cho hàm số y = 
2
3
x3 + (m + 1)x
2
 + (m
2
 + 4m + 3)x có đồ thị (C m), m là tham số thực. 
a. Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2. 
b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho biểu thức A = |x 1x 2 - 2(x 1 + x 2)| đạt giá trị lớn nhất. 
 ( ĐS: a. -5 < m < -1, b. m = -4) 
 Bài 4. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(m2 - m)x2 + 3, m là tham số thực. 
a. Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị với hoành độ x 1, x 2, x 3. 
b. Với điều kiện của câu a, hãy tìm m sao cho x 12 + x 22 + x 32  2 - 5m. 
 ( ĐS: a. m 1, b. -2  m < 0) 
 Bài 5. Cho các hàm số (C m) y = x4 - 2(m + 1)x2 + m, với m là tham số thực. 
a. Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có ba điểm cực trị. 
b. Với điều kiện của câu a, gọi A, B, C lần lượt là ba điểm cực trị. Tìm m sao cho OA = BC. ( 
trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại). 
 (Trích đề thi TSĐH khối B2011, ĐS: a. m > -1, b. m = 2  2 2 ) 
 Bài 6. Cho hàm số y = x4 + 2mx2 + 2 có đồ thị (C m) với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị mà khoảng cách giữa điểm cực đại đến cực tiểu là 2. 
 ( ĐS: m = -1) 
 Bài 7. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2mx2 + m2 - m - 2, với m là tham số thực. 
 Tìm m để (C m) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho: 
a. Diện tích tam giác ABC bằng 32. b. Tam giác ABC nhận gốc O làm trực tâm. 
 ( ĐS: a.m = 4, b. m = 2 - 1) 
 Bài 8. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(1 - m2 )x2 + m + 1, với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số (C m) có ba điểm cực trị M 1, M 2, M 3 mà diện tích tam giác M 1M 2M 3 lớn nhất. 
 ( ĐS: m = 0) 
 Bài 9. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(m - 1)x2 + m2 - m - 6, với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số (C m) có ba điểm cực trị mà nằm phía dưới trục hoành. 
 ( ĐS: 1 < m < 3) 
 Bài 10. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 + m - 2, với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số (C m) có ba điểm cực trị A, B, C mà tam giác ABC nhận gốc tọa độ O làm tâm 
đường tròn ngoại tiếp. 
 ( ĐS: m = 
1 + 13
2
 ) 
 Bài 11. Cho hàm số (C m) y = x4 - 2mx2 + 2, với m là tham số thực. 
 Tìm m để (C m) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đi qua 
điểm 
3 9
;
5 5
A
 
 
 
. 
 ( ĐS: m = 1 v m = 
5 - 1
2
 ) 
 Bài 12. Cho hàm số (Cm) y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1, với m là tham số thực. 
a. Viết phương trình nối hai điểm cực trị đó. 
b. Tìm m để tung độ cực đại dương. 
 ( ĐS: a. y = 2m2 x - 2m2 - 2, b. m 1) 
 TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong] 
3 
 Bài 13. Cho hàm số (Cm) y = 2x3 - 3(m + 1)x2 + 6mx, với m là tham số thực. 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m) khi m = -1. 
b. Tìm m để đồ thị hàm số (C m) có hai điểm cực trị A và B sao cho đường thẳng AB vuông góc với 
đường thẳng y = x + 2. 
 (Trích đề thi TSĐH khối B 2013, ĐS: b. m = 0 v m = 2) 
 Bài 14. Cho hàm số (Cm) y = x4 - 2(m + 1)x2 + m2 , với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số ba điểm cực trị lập thành ba đỉnh của một tam giác vuông. 
 (Trích đề thi TSĐH khối A 2012, ĐS: m = 0 ) 
 Bài 15. Cho hàm số (Cm) y = x3 - 3mx2 + 3m3 , với m là tham số thực 
 Tìm m để hàm số hai điểm cực trị A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 48.( O là gốc tọa độ) 
 (Trích đề thi TSĐH khối B 2012, ĐS: m =  2) 
 Bài 16. Cho hàm số (Cm) y = - x3 + 3mx2 + 3(1 - m2 )x + m3 - m2 , với m là tham số thực. 
 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C m). 
 (Trích đề thi TSĐH khối A 2002, ĐS: y = 2x + m - m2 ) 
 Bài 17. Cho hàm số (Cm) y = - x3 + 3x2 + 3(m2 - 1)x - 3m2 - 1, với m là tham số thực. 
 Tìm m để (Cm) có hai điểm cực trị trong đó điểm cực tiểu nằm phía trên đường thẳng y = - 4 
 ( ĐS: - 1 < m < 1 và m ≠ 0 ) 
 Bài 18. Cho hàm số (Cm) y = x4 - 2mx2 + 1, với m là tham số thực. 
 Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị lập thành ba đỉnh của một tam giác vuông cân. 
 (Trích đề thi TSĐH khối A 2004, ĐS: m =  1) 
 Bài 19. Cho hàm số (Cm) y = x4 - 2mx2 + m2 - m - 2, với m là tham số thực. 
 a. Vuông cân. b. Có một góc 120o . 
c. Có tâm đường tròn ngoại tiếp là gốc tọa độ O. d. Nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm. 
 e. Có diện tích bằng 1 f. Có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. 
 ( ĐS: a. m = 1, b. m = 1/
3
3, c. m = 
3 + 13
2
, d. m= 
3 + 33
2
, e. m = 1, f. m = 1 v m = 
5 - 1
2
 ) 
CHÚC CÁC EM ÔN TẬP HIỆU QUẢVÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT 
TRONG KÌ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2015 - 2016 
Phương pháp học các môn tự nhiên - gửi các em học sinh thân yêu ! 
Đọc kỹ lý thuyết và dành nhiều thời gian làm bài tập nhưng điểm số của bạn vẫn chưa cải thiện bao nhiêu. Có lẽ bạn 
chưa có được một phương pháp tốt nhất để học tốt những môn khô khan này. Đừng nản chí, vì khi bạn đã quyết tâm, chỉ 
cần đi đúng con đường, bạn sẽ thành công. 
 TOÁN HỌC [3K] - Kiến thức - Kỹ năng - Kinh NghiệM. [Thầy Lâm Phong] 
4 
Hầu hết những học sinh gặp khó khăn với những môn khoa học tự nhiên như 
toán, lý, hóa, sinh đều cho rằng mình học không giỏi là do bản thân không 
thông minh như những bạn khác. Thực tế chỉ số thông mình của những người 
ngang tuổi nhau là rất gần nhau, có nghĩa là bạn và cậu học sinh giỏi toán nhất 
lớp thông mình ngang nhau đấy. Nhưng bạn tiếp thu bài chưa tốt hay điểm số 
của bạn thấp hơn những bạn cùng lớp có lẽ là do bạn chưa thực sự cố gắng 
hoặc chưa biết làm chủ cái đầu của mình. 
Sau đây, sẽ là một số phương pháp giúp bạn học hiệu quả các môn tự nhiên 
này. 
1. Học với thái độ tích cực 
Bước vào bàn học với tâm lý ngao ngán, cố gắng nghiền ngẫm với mục đích 
nuốt vào bụng mớ công thức đầy số và chữ cái Latin – bạn đang có thái độ 
học rất tiêu cực, bị động đấy! Bạn sẽ mau chóng bị đè bẹp bởi hàng tá số liệu ấy thôi. 
Hãy tạo cho mình thái độ học tập tích cực. Bạn hãy tự hỏi mình rằng bạn học những môn đó để làm gì? Nếu câu trả lời 
là để sau này thi đỗ đai học rồi là bác sĩ, kĩ sư thì bạn sẽ biết rằng mình phải học tốt để đạt được cái đích đó. Nếu không 
phải vậy, bạn cũng nên nghĩ rằng mình học tốt những môn này để thi đậu các kì thi học kì, thi tốt nghiệp. Hãy suy nghĩ 
về những ích lợi mà các môn này mang lại cho bạn như khả năng tư duy logic, óc phân tích, sự chính xác, những kiến 
thức thực tế có thể áp dụng thay vì ngồi than vãn về những khó khăn. 
2. Cách thức “nạp” thông tin vào bộ não 
Não người gần như không có giới hạn, thế nhưng nó chỉ xử lý được từ 3-5 luồng thông tin một lúc và cần phải có thời 
gian, sự lặp đi lặp lại để lưu tất cả vào bộ nhớ. Nếu bạn chỉ dùng mắt để ngốn hết bài giảng vào đầu thì e rằng bạn đang 
ép não làm việc quá sức đấy. Hãy nhờ đến sự trợ giúp của giấy nháp, viết. Kiên trì đọc chầm chậm từng dòng sách giáo 
khoa, viết ra những gì cần suy nghĩ, tự chứng minh những gì còn chưa hiểu. Đó là cách tốt nhất để kiến thức đi vào 
đầu và mãi mãi nằm lại trong đó. 
3. Hãy bắt đầu từ ngày hôm qua 
Các môn tự nhiên luôn được giảng dạy theo trình tự logic, cái dễ trước, cái khó sau, cái sau phải vận dụng cái trước. Vì 
vậy, nếu chưa hiểu rõ bài ngày hôm qua, làm sao bạn có thể hiểu được ngày hôm nay thầy giảng về cái gì. Hãy bắt đầu 
từ những vấn đề cơ bản nhất, dễ nhất. Có thể là bắt đầu từ trang đầu tiên của sách giáo khoa. Đừng sợ mất thời gian vì 
cái tháp nào cũng phải xây từ mặt đất mà lên. 
4. Học thầy không tày học bạn 
Ngại đem những gì chưa hiểu để hỏi bạn bè, thầy cô là sai lầm chết người dễ dẫn đến mất căn bản nhất. Mặc dù đã rất cố 
gắng nhưng ta không thể một mình hiểu hết tất cả những gì từ thầy cô và sách giáo khoa. Cần phải có đồng đội trong 
học tập. Không có ai thành công mà không nhờ đến sự giúp đỡ của người khác. Bạn có thể lập một nhóm bạn, không 
cần phải cùng trình độ nhưng nghiêm túc trong học tập để học nhóm định kỳ. Học nhóm tăng sự hứng khởi, làm não tiếp 
thu nhanh hơn, có động lực cạnh tranh làm bạn cố gắng hơn. Tuy vậy, chú ý đừng nói chuyện đùa giỡn quá trớn sẽ 
làm phản tác dụng của những buổi học nhóm đấy nhé. 
5. Cần có thời gian và sự kiên trì 
Cho dù bạn có cố gắng bao nhiêu đi nữa, thành công không thể đến với bạn ngay trong ngày mai. Có thể bạn sẽ tiếp tuc 
lãnh điểm xấu, tiếp tục không hiểu bài nhưng đừng bỏ cuộc. Người ta thường ví cậu học sinh chăm học như con ong 
cần mẫn. Và người ta cũng hay nói chỉ có mười phần trăm thành công của thiên tài là do trời phú, còn chín mươi 
phần trăm là do nỗ lực bản thân. Như vậy cũng đủ hiểu sự chăm chỉ quan trọng như thế nào trong việc học tập. Có thể 
mảnh ghép cuối cùng để bạn học tốt đến từ chính sự siêng năng, cần cù của bản thân bạn. Có thể bạn còn quan tâm nhiều 
đến những vấn đề khác ngoài những công thức khô khan kia. Tập trung và cố gắng dành nhiều thời gian và khoảng trống 
trong đầu cho việc học bạn nhé.