Chuyên đề luyện thi đại học - Phần I: Khảo sát hàm số năm học 2010 - 2011

Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2010- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang1/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
 LUYỆN THI ðẠI HỌC 
 CHUYÊN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ 
mGood luckdn 
huù yù:: Caùc baïn caàn naém vöõng kieán thöùc KSHS , cuøng keát hôïp vôùi caùc daïng Baøi Toaùn döôùi ñaây thì 
khaû naúng cuûa baïn giaûi quyeát phaàn KSHS trong ñeà thi Ñaïi Hoïc raát deå daøng (Hehe... )vaø ñieàu quan 
troïng laø caùc baïn caàn phaûi nhôù kó caùc daïng ñeå traùnh söï nhaàm laãn giöõa daïng naøy vôùi daïng khaùc nheù , neáu k 
thì ..... 
BA CÔNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM 
 CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ 
+ ( )2' dcx
bcady
dcx
baxy
+
−
=⇒
+
+
= 
+
( )
( )2
22 2
'
edx
cdbeaexadxy
edx
cbxaxy
+
−++
=⇒
+
++
= 
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1
)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=
CHUYÊN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG 
ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH 
Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể hàm số ñồng biến trên ℝ ? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñồng biến trên ℝ 
thì ' 0y x≥ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a >
∆ ≤
Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể hàm số nghịch biến trên ℝ ? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñồng biến trên ℝ 
thì ' 0y x≤ ∀ ∈ℝ ⇔
0
0
a <
∆ ≤
Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2 
nghiệm phân biệt và y’ ñổi dấu khi x ñi qua hai nghiệm ñó 
⇔
0
0
a ≠
∆ >
C 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang2/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. Chứng 
minh rằng với mọi m ñồ thị hàm số luôn luôn có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
Xét phương trình y’ = 0, ta có: 
∆ =.>0, ∀m 
Vậy với mọi m ñồ thị hàm số ñã cho luôn luôn có cực trị. 
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số không có cực trị? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
Hàm số không có cực trị khi y’ không ñổi dấu trên toàn 
tập xác ñịnh 
0
0
a ≠
⇔ ∆ ≤
Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực ñại tại x0? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực ñại tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

<
Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực tiểu tại x0? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực tiểu tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

>
Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0? 
Phương pháp: TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñạt cực trị bằng h tại x0 thì 
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=

=
Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m. ðịnh m 
ñể ñồ thị hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0)? 
Phương pháp: 
TXð: D = ℝ 
Ta có: y’ = ax2 + bx + c 
ðể hàm số ñi qua ñiểm cực trị M(x0;y0) thì 0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=

=
Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) và 
M(x0;y0)∈(C). Viết PTTT tại ñiểm M(x0;y0) ? 
Phương pháp: 
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) 
Phương trình tiếp tuyến tại ñiểm M(x0;y0) là 
 y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 
Các dạng thường gặp khác : 
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm có 
hòanh ñộ x0. 
Ta tìm: + y0 = f(x0) 
 + f’(x) ⇒ f’(x0) 
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
 y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) 
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với ñồ thị (C) tại ñiểm 
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0. 
Ta tìm: + f’(x) 
 + f”(x) 
 +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 
 + y0 và f’(x0). Suy ra PTTT. 
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Viết phương 
trình tiếp tuyến (d) của (C) 
a/ song song với ñường thẳng y = ax + b. 
b/ vuông góc với ñường thẳng y = ax + b. 
Phương pháp: 
a/ Tính: y’ = f’(x) 
Vì tiếp tuyến (d) song song với ñường thẳng y = ax + b 
nên (d) có hệ số góc bằng a. 
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là 
hoành ñộ tiếp ñiểm) 
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược. 
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): 
 y – y0 = a. ( x – x0 ) 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang3/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
b/ Tính: y’ = f’(x) 
Vì tiếp tuyến (d) vuông góc với ñường thẳng y = ax + b 
nên (d) có hệ số góc bằng 1
a
− . 
Ta có: f’(x) = 1
a
− (Nghiệm của phương trình này chính 
là hoành ñộ tiếp ñiểm) 
Tính y0 tương ứng với mỗi x0 tìm ñược. 
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d): 
 y – y0 = 
1
a
− . ( x – x0 ) 
Chú ý: 
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x. 
+ ðường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x. 
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có ñồ thị (C) Tìm GTLN, 
GTNN của hàm số trên [a;b] 
Phương pháp: 
Ta có: y’ = f’(x) 
Giải phương trình f’(x) = 0, ta ñược các ñiểm cực trị: x1, 
x2, x3,∈ [a;b] 
Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), 
Từ ñó suy ra: [ ] [ ]; ;ax ; ina b a bm y m y= = 
Phương pháp chung ta thường lập BBT 
Dạng 13: Cho họ ñường cong y = f(m,x) với m là tham 
số.Tìm ñiểm cố ñịnh mà họ ñường cong trên ñi qua với 
mọi giá trị của m. 
Phương pháp: 
Ta có: y = f(m,x) 
⇔ Am + B = 0, ∀m (1) 
Hoặc Am2 + Bm + C = 0, ∀m (2) 
ðồ thị hàm số (1) luôn luôn ñi qua ñiểm M(x;y) khi (x;y) 
là nghiệm của hệ phương trình: 
0
0
A
B
=

=
 (a) (ñối với (1)) 
Hoặc 
0
0
0
A
B
C
=

=

=
 (b) (ñối với (2)) 
Giải (a) hoặc (b) ñể tìm x rồi→ y tương ứng. 
Từ ñó kết luận các ñiểm cố ñịnh cần tìm. 
Dạng 14: Giả sử (C1) là ñồ thị của hàm số y = f(x) và 
(C2) là ñồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số 
giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2). 
Phương pháp: 
Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của y = f(x) và 
y = g(x) là 
 f(x) = g(x) 
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*) 
Số giao ñiểm của hai ñồ thị (C1), (C2) chính là số nghiệm 
của phương trình (*). 
Dạng 15: Dựa vào ñồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo 
m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0 
Phương pháp: 
Ta có: f(x) + g(m) = 0 
⇔ f(x) = g(m) (*) 
Số nghiệm của (*) chính là số giao ñiểm của ñồ thị (C): y 
= f(x) và ñường g(m). 
Dựa vào ñồ thị (C), ta có:v.v 
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñiểm 
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). 
Phương pháp: 
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ 
( )0 0;OI x y=

. 
Công thức ñổi trục: 0
0
x X x
y Y y
= +

= +
2
3
xy
x
+
=
−
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) 
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy ra 
I(x0;y0) là tâm ñối xứng của (C). 
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có ñồ thị (C). CMR ñường 
thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C). 
Phương pháp: 
ðổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ ( )0;0OI x=

Công thức ñổi trục 0
x X x
y Y
= +

=
Thế vào y = f(x) ta ñược Y = f(X) 
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn. Suy 
ra ñường thẳng x = x0 là trục ñối xứng của (C). 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang4/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Dạng 18: Sự tiếp xúc của hai ñường cong có phương trình 
y = f(x) và y = g(x). 
Phương pháp: 
Hai ñường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau khi 
và chỉ khi hệ phương trình 
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=

=
Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành 
ñộ tiếp ñiểm của hai ñường cong ñó. 
Dạng 19: Tìm ñiểm A ,từ A kẻ ñc n tiếp tuyến tới ñồ 
thị )(xfy = (C) 
Phương pháp 
+Giả sử ( )00 , yxA 
+ Pt ñthẳng ñi qua ( )00 , yxA có hệ số góc k có dạng : 
 ( ) ( ) 00: yxxkyd +−= 
+ðthẳng (d) tiếp xúc vớI ñồ thị (C) khi hệ sau có nghiệm 
( ) ( )
( )

=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf
Thay (2) vào (1) ñược : ( ) ( )( ) 00' yxxxfxf +−= (3) 
+Khi ñó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ từ 
A tớI ñồ thị (C) 
 Do ñó từ A kẻ ñược k tiếp tuyến tớI ñồ thị (C) 
⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ ñiểm A (nếu có) 
Dạng 20: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có Cð , 
CT nằm về 2 phía (D) 
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các 
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM 
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0) 
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì ycbt 21 0 xx <<⇔ 
3)Nếu (D) là ñthẳng 0=++ cbyax thì: 
ycbt ( )( ) 02211 <++++⇔ cbyaxcbyax 
@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) 
Dạng 21: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm bậc 3 có Cð , CT 
nằm về cung 1 phía ñốI vớI (D). 
Phương pháp +ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có các 
ñiểm cực trị ( ) ),(&, 222111 yxMyxM 
( 21 , xx là nghiệm của pt y' = 0) 
1)Nếu (D) là trục Oy thì 
ycbt 2121 00 xxxx <<∨<<⇔ 
2)Nếu (D) là ñthẳng x = m thì 
ycbt 2121 0 xxmxx <<∨<<⇔ 
3)Nếu (D) là ñthẳng 0=++ cbyax thì: 
ycbt ( )( ) 02211 >++++⇔ cbyaxcbyax 
@ Nếu (D) là ñường tròn thì cũng giống trường hợp 3) 
Dạng 22: ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số (C) cắt ñthẳng 
(D) tạI 2 ñiểm phân biệt thoả 1 trong nhưng ñkiện sau: 
1)Thuộc cùng 1 nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm 
cùng 1 phía ñốI vớI x = m ( (I) là PTHðGð của 
(C) và (D) ; x = m là t/cận ñứng của (C) ) 
2) Cùng 1 phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt cùng 
dấu 
3)Khác phía Oy )(I⇔ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu 
Dạng 23: Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao cho: 
Tổng các khoảng cách từ ñó ñến 2 t/cận là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) ( )0,0 , yx⇔ 
thoã y = thương +dư /mẫu 
+Dùng BðT Côsi 2 số ⇒ kquả 
Dạng 24:Tìm ñiểm trên ñồ thị hàm số (C) sao 
cho:khoảng cách từ ñó ñến 2 trục toạ ñộ là Min 
Phương pháp: 
+Xét ( )000 , yxM thuộc (C) 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang5/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
+ðặt P = ( ) ( ) 0000 ,, yxPOyMdOxMd +=⇒+ 
+Nháp :Cho ;0 00 Ayx =⇒= Bxy =⇒= 00 0 
GọI L = min ),( BA 
+Ta xét 2 trường hợp : 
TH1: LPLx >⇒>0 
TH2: Lx ≤0 .Bằng ppháp ñạo hàm suy ra ñc kquả 
Dạng 25:Tìm ñkiện cần và ñủ ñể 3 ñiểm M,N,P cung 
thuộc ñthị (C) thẳng hàng? 
Phương pháp 
M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN cùng phương vớI vectơ 
MP
a
b
xxx PNM
−
=++⇔ 
Dạng 26: Tìm trên ñồ thị (C) :y = f(x) tất cả các ñiểm 
cách ñều 2 trục toạ ñộ 
Phương pháp: 
+Tập hợp những ñiểm cách ñều 2 trục toạ ñộ trong (Oxy) 
là ñường thẳng y = x và y = -x .Do ñó : 
+Toạ ñộ của ñiểm thuộc (C) :y = f(x) ñồng thờI cách ñều 
2 trục toạ ñộ là nghiệm của :










−=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(
⇒ kquả 
Dạng 27:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hàm số hữu 
tỉ :
''
2
bxa
cbxaxy
+
++
= ( )mC 
Phương pháp : 
ðặt ( )
( )x
x
V
U
y = 
+ có 
( ) ( )
( )2)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y
−
= 
+GọI A ( )11 , yx là ñiểm cực trị của ( )mC 
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
10'
x
x
x
x
xxxx V
U
V
UUVVUy =⇔=⇔=⇒ = 1y (1) 
+ GọI B ( )22 , yx là ñiểm cực trị của ( )mC 
'
2
'
2
2......................................
x
x
V
U
y =⇔⇔⇒ (2) 
Từ (1), (2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị là
'
'
x
x
V
U
y = 
Dạng 28:Lập pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị của hsố bậc 3 
( )mC , khi ko tìm ñc 2 ñiểm cực trị 
Phương pháp: 
+Chia 
'' y
dcxbax
y
y +
++= (cx+d :là phần dư của phép 
chia) 
( ) dcxybaxy +++=⇒ ' 
+Goi A( ( ) ( )2211 ,,, yxByx là 2 ñiểm cực trị của hàm số 
( )mC 0'' 21 ==⇒ xx yy 
+Do A ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 1111 ' 
dcxy +=⇒ 11 (1) 
+Do B ( )mC∈ nên ( ) dcxybaxy +++= 2222 ' 
dcxy +=⇒ 22 (2) 
Từ (1),(2) suy ra pt ñ/t ñi qua 2 ñiểm cực trị : dcxy += 
Dạng 29:ðịnh ñkiện ñể ñồ thị hàm số bậc 3 có ñiểm 
Cð và CT ñốI xứng nhau qua 1 ñ/t y = mx + n 
( )0≠m 
Phương pháp: 
+ðịnh ñkiện ñể hàm số có Cð, CT (1) 
+Lập pt ñ/t (D) ñi qua 2 ñiểm cực trị 
+Gọi I là trung ñiểm ñoạn nốI 2 ñiểm cực trị 
+ycbt kq
nmxyI
Dnmxy
dk
⇒





+=∈
⊥+=⇔ )(
)1(
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang6/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Dạng 30:Tìm 2 ñiểm thuộc ñthị (C) y = f(x) ñốI xứng 
nhau qua ñiểm ( )00 , yxI 
Phương pháp: 
+Giả sử ( ) ( ) ( )1111 :, xfyCyxM =∈ (1) 
+GọI N ( )22 , yx ñốI xứng M qua I suy ra toạ ñộ ñiểm N 
theo 11 , yx 
+Do N thuộc (C): ( )22 xfy = (2) 
(1),(2) :giảI hệ , Tìm 2211 ,, yxyx ⇒ 
Dạng 31:Vẽ ñồ thị hàm số )( xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
+Có )( xfy = = ( )( )

<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf
⇒ ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( )1C và ñồ thị ( )2C 
VớI : ( ) ( )'1 CC ≡ lấy phần x 0≥ 
 ( )2C là phần ñốI xứng của ( )1C qua Oy 
 Dạng 32 :Vẽ ñồ thị hàm số ( )xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
+Có ( )xfy = = ( ) ( )( ) ( )

<−
≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf
⇒ðồ thị (C) gồm ñồ thị ( )1C và ñồ thị ( )2C 
 VớI ( ) ( )'1 CC ≡ lấy phần dương của (C') (nằm trên 
Ox) 
( )2C là phần ñốI xứng của phần âm (nằm dướI 
Ox ) của (C') qua Ox 
@:Chú ý :ðồ thi ( )xfy = sẽ nằm trên Ox 
 Dạng 33 :Vẽ ñồ thị hàm số ( )xfy = (C) 
Phương pháp: 
+ Vẽ ñồ thị ( )xfy = (C ') 
 +Vẽ ñồ thị hàm số )( xfy = (C1) 
CHUYÊN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN 
KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH 
Caâu 1.Tìm m ñể ñường thẳng y=x+4 cắt ñồ thị hàm số 
3 22 ( 3) 4y x mx m x= + + + + tại 3 ñiểm phân biệt A, 
B,C sao cho tam giác MBC có diện tích bằng 4. (ðiểm B, 
C có hoành ñộ khác 0, M(1;3) 
Caâu 2. Tìm m ñể hàm số 
3 2 (2 1) 2y x mx m x m= − + + − − cắt Ox tại 3 ñiểm phân 
biệt có hoành ñộ dương 
Caâu 3. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị hàm số 
3 23 1y x x= − + sao cho tiếp tuyến tại A, B song song 
với nhau và 4 2AB = 
Caâu 4 Cho :
1
x mhs y
x
+
=
−
 Tìm m ñể tiếp tuyến của ñồ thị 
tại giao ñiểm I của hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy tại A, B 
và diện tích tam giác IAB bằng 1 
Caâu 5.Cho hàm số 
1
12
−
+
=
x
xy viết phương trình tiếp 
tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa ñộ tam giác 
có diện tích bằng 8 
Caâu 6. Cho hàm số y = 
1
2
−x
x (H) .Tìm các giá trị của m ñể 
ñường thẳng (d): y = mx – m + 2 cắt ñồ thị ( H ) tại hai 
ñiểm phân biệt A,B và ñoạn AB có ñộ dài nhỏ nhất. 
Caâu 7. Cho hàm số 1( )
1
xy H
x
−
=
+
. Tìm ñiểm M thuộc (H) 
ñể tổng khoảng cách từ M ñến 2 trục toạ ñộ là nhỏ nhất. 
Caâu 8. Cho hàm số 3 1( )
1
xy H
x
+
=
−
 và ñường thẳng 
( 1) 2y m x m= + + − (d) Tìm m ñể ñường thẳng (d) cắt 
(H) tại A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3
2
Caâu 9. Cho hàm số 3 23 3(1 ) 1 3y x x m x m= − + − + + 
(Cm). Tìm m ñể hàm số có cực ñại cực tiểu ñồng thời các 
ñiểm cực trị cùng với gốc toạ ñộ tạo thành tam giác có 
diện tích bằng 4 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang7/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
Caâu 10. Cho hàm số 2 1
1
xy
x
+
=
+
 Tìm m ñể ñường thẳng 
y=-2x+m cắt ñồ thị tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 
tam giác OAB có diện tích bằng 3 
• Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) 
• Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(1;3) cắt 
ñồ thị hàm số (1) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao 
cho 32=AB . 
Caâu 11. Cho hàm số y = 3 22 (1 )y x x m x m= − + − + (1), 
m là tham số thực. 
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m 
= 1. 
2. Tìm m ñể ñồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 
ñiểm phân biệt có hoành ñộ 1 2 3; ;x x x thoả mãn ñiều kiện 
2 2 2
1 2 3 4x x x+ + < 
Caâu 12. Cho hàm số 2
2 2
xy
x
+
=
−
 (H) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (H). 
2) Tìm m ñể ñường thẳng (d): y=x+m cắt ñồ thị hàm số 
(H) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho 2 2 37
2
OA OB+ = 
Caâu 13. Cho hàm số 4 22y x x= − (C) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số 
2) Lấy trên ñồ thị hai ñiểm A, B có hoành ñộ lần lươt là a, 
b.Tìm ñiều kiện a và b ñể tiếp tuyến tại A và B song song 
với nhau 
 Caâu 14. Cho hàm số 2 ( )m xy H
x m
−
=
+
 và A(0;1) 
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số khi m=1 
2) Gọi I là giao ñiểm của 2 ñường tiệm cận . Tìm m ñể 
trên ñồ thị tồn tại ñiểm B sao cho tam giác IAB vuông cân 
tại A. 
Caâu 15. Cho hàm số 4 22 1y x mx m= + − − (1) , với m 
là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
1m = − . 
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời 
các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có diện 
tích bằng 4 2 . 
Caâu 16 . Cho hàm số 4 22 1y x mx m= − + − (1) , với m 
là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
1m = . 
2)Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng thời 
các ñiểm cực trị của ñồ thị 
 tạo thành một tam giác có bán kính ñường tròn ngoại tiếp 
bằng 1. 
Caâu 17. Cho hàm số 4 2 22y x mx m m= + + + (1) , với 
m
 là tham số thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi 
2m = − . 
2) Xác ñịnh m ñể hàm số (1) có ba ñiểm cực trị, ñồng 
thời các ñiểm cực trị của ñồ thị tạo thành một tam giác có 
góc bằng 120 . 
Caâu 18 . Cho hàm số 4 22y x mx= − (1), với m là tham số 
thực. 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 
1m = − . 
2)Tìm m ñể ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực tiểu và 
hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số và ñường thẳng ñi 
qua hai ñiểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. 
Caâu 19. Cho hàm số 
( ) ( )4 2 22 2 5 5y f x x m x m m= = + − + − + 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C ) hàm số với m 
= 1 
2/ Tìm các giá trị của m ñể ®å thÞ hµm sè có các ñiểm cực 
ñại, cực tiểu tạo thành một tam giác vuông cân. 
Caâu 20. Cho hàm số 3 21 2 3
3
y x x x= − + (1) 
1).Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) . 
2)Gọi ,A B lần lượt là các ñiểm cực ñại, cực tiểu của ñồ 
thị hàm số (1). Tìm ñiểm M thuộc trục hoành sao cho 
tam giác MAB có diện tích bằng 2. 
Caâu 21. Cho hàm số 3 26 9 4y x x x= − + − (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) 
2)Xác ñịnh k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của ñồ thị 
hàm số (1) có cùng hệ số góc k . Gọi hai tiếp ñiểm là 
1 2,M M . Viết phương trình ñường thẳng qua 1M và 2M 
theo k . 
Caâu 22. Cho hàm số 3 23 4y x x= − + − (1) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1) 
2. Giả sử , ,A B C là ba ñiểm thẳng hàng thuộc ñồ thị (C), 
tiếp tuyến với (C) tại , ,A B C tương ứng cắt lại (C) tại 
' ' '
, ,A B C . Chứng minh rằng ba ñiểm ' ' ', ,A B C thẳng 
hàng. 
Caâu 23. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
2)ðường thẳng ( ∆ ): 1y mx= + cắt (C) tại ba ñiểm. Gọi 
A và B là hai ñiểm có hoành ñộ khác 0 trong ba ñiểm nói 
ở trên; gọi D là ñiểm cực tiểu của (C). Tìm m ñể góc 
ADB là góc vuông. 
Caâu 24. Cho hàm số 
( )3 2 2 23 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − (1), với m là 
tham số thực. 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 
1m = . 
www.MATHVN.com
Chuyªn ®Ò luyÖn thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Năm học: 2000- 2011 
 Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều , bên cạnh ñó 
,d 
 Trang8/10-LTðH-2010 
Baøi taäp 
2. Tìm m ñể hàm số (1) có cực ñại và cực tiểu, ñồng thời 
các ñiểm cực trị của ñồ thị cùng với gốc toạ ñộ O tạo 
thành một tam giác vuông tại O . 
Caâu 25. Cho hàm số ( ) ( )22 2 1y x x= − − (1) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
2.Tìm m ñể ñồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với 
ñường thẳng y mx= . Giả sử ,M N là các tiếp ñiểm. Hãy 
chứng minh rằng trung ñiểm của ñoạn thẳng MN là một 
ñiểm cố ñịnh (khi m biến thiên) 
Caâu 26. Cho hàm số 3 23 4y x x= − + (1) 
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số (1). 
2)Gọi kd là ñường thẳng ñi qua ñiểm ( )1;0A − với hệ số 
góc k