Chuyên đề luyện thi Đại học - Giải tích tổ hợp

Các bài tập tự luyện
Quy tắc đếm
Loại 1: Quy tắc nhân.
Bài số 1: Cho các số 1,2,3,5,7,9
a/ Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau?
b/ Bao nhiêu số tự nhiên chẵn đôi một khác nhau?.
ĐS: a. 360 số ; b. 120 số.
Bài số 2: Cho các chữ số từ 0 đến 9 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?.
ĐS: 27216 số.
Bài số 3: A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và các số này là lẻ và chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng cuối chia hết cho 4.
ĐS: a/ 300 số ; b/ 1320 số.
Bài số 4: Cho tập A=
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000?.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ 3 chia hết cho 5 và chữ số cuối là lẻ?.
ĐS: a/ 1440 số.; b/ 336 số.
Bài số 5: Cho tập họp A=
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho 6 chữ số này không bắt đầu bằng 246.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 có mặt đúng một lần.
ĐS: a/4296 số; b/ 1200 số.
Bài số 6: Cho tập hợp A=. 
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 2 và 5 không đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số này chia hết cho 9.
ĐS: a/ 1956 số; b/ 96+120=216 số.
Loại 2: Quy tắc cộng
Bài số 7: Một nữ sinh trung học khi đến trường có thể lựa chọn một trong hai cách trang phục là: quần trắng áo dài hoặc quần xanh áo sơ mi.
 Nữ sinh đó có 7 quần trắng, 5 áo dài, 4 quần xanh và 6 áo sơ mi. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn trang phục?.
ĐS: 35+24=59 cách.
Bài số 8: Cho tập hợp A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5?.
ĐS: a/ 15120 số; b/ 15120+13440=28560 số.
Bài số 9: Cho tập hợp A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số không chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số thứ ba luân lẻ.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 5 luân có mặt trong các số đúng một lần và các chữ số cuối là lẻ.
ĐS: a/ 720 số; b/ 1440 số; c/ 360+480=740 số.
Bài số 10: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng ba chữ số sau 1 đơn vị.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đúng giữa và chữ số đứng cuối là lẻ.
ĐS: a/ 60+72=132 số; b/ 3.6.6=108 số; c/ 3.2.4.3.2=144 số.
Bài số 11: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau?
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt đúng một lần.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho cữ số 3 có mặt đúng một lần.
ĐS: a/ 3024+10572=13776 số; b/ 8400+29400=37800 số; c/ 2688+4872=7560 số.
Bài số 12: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ ba không chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 10 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của năm chữ số đầu lớn hơn tổng của năm chữ số sau là 15 đơn vị.
ĐS: a/ 18114+26880=45024 số; b/ 11520+14400=25920 số.
HD: b/ Gọi số cần tìm là n= ta có:
Dựa vào các bộ năm số (a6,a7,,a10) ta có hai trường hợp:
TH1: Bộ 5 chữ số không có chữ số 0: (1,2,3,4,5)
 A6 có 5 cách chọn; a7 có 4 cách chọn ; a8 có 3 cách chọn ; a9 có 2 cách chọn ; a10 có 1 cách chọn .
- a1 có 4 cách chọn (trừ số 0); a2 có 4 cách chọn ; a3 có 3 cách chọn ; a4 có 2 cách chọn ; a5 có 1 cách chọn .
Suy ra có (5.4.3.2.1).(4.4.3.2.1)=11520 số.
TH2: Bộ 5 chữ số có chữ số 0: tương tự ta có (5.4.3.2.1).(5.4.3.2.1)=14400 số. 
Bài số 13: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số đứng đầu và cuối là chẵn.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 1 và 3 luân đứng cạnh nhau.
ĐS: a/6720+20160=26780 số; b/ 336+336+294+2.588+294=2435 số.
Bài số 14: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đúng cuói chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và chữ số cuối chia hết cho 5.
ĐS: a/168+168+1008=1344 số; b/ 1680+20160=21840 số.
HD: Cách giải gióng với bài số 12.
Bài số 15: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối luôn chẵn, còn chữ số đứng ở vị trí thứ ba thì chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và chữ số cuối chia hết cho 6.
ĐS: a/ 2520+3360=5780 số; b/ 126+224+1260=1610 số.
HD: Cách giải gióng với bài số 12.
Bài số 16*: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho (a1+a2+a3) chia hết cho 7.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho (a1+a2+a3+a4) chia hết cho 9.
ĐS: a/ 2160+5430+1800=9390 số; b/ 2160+21120+4800=28080 số.
Loại 3: Chỉnh hợp
Tập hợp nền không có chứa chữ số 0.
Bài số 17: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có năm chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp A?.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của chữ số đầu và cuối chia hết cho 10.
ĐS: b/ 3.A65=2160 số; c/ 2.2.1.A54=480 số.
Bài số 18: A=.
 Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
Bài số 19: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau?.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu lẻ, chữ số cuối chẵn.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và chữ số cuối đều chẵn.
Bài số 20: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau. Tính tổng các số này?.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số đôi một khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9.
Bài số 21: Cho A=
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau và không bắt đầu từ 345?.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng hai lần.
c/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng một lần.
Bài số 22: ho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 3 luân có mặt đúng ba lần.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sâo cho chữ số 3 luân có mặt đúng ba lần và chữ số đầu là lẻ.
Bài số 23: A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu và cuối đều lẻ và chữ số 3 có mặt đúng một lần.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số 4 luân có mặt đúng một lần.
Bài số 24: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng giữa không chia hết cho 5, chữ số 5 luân có mặt đúng một lần, chữ số cuối là lẻ.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 luân đứng cạnh nhau.
Bài số 25: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 3 không đứng cạnh mhau.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số lẻ không đứng cạnh nhau.
Bài số 26: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 5 luân đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm chẵn chữ số đôi một khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 4 luân đứng cạnh nhau.
Bài số 27: Cho A=.
Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 5 luân có mặt đúng hai lần các chữ số còn lại có mặt một lần.
Bài số 28: Cho A=.
Từ tập A có thể có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau sao cho các chữ số 1,2,3 luân đứng cạnh nhau.
Tập hợp nền có chứa chữ số 0.
Bài số 29: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau?.
b/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và các số này đều lẻ?.
Bài số 30: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5?.
b/ Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau?.
Bài số 31: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?.
b/ Có bao nhiêu số có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số 2 luân có mặt đúng một lần?.
Bài số 32: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 50000?.
b/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và đều là số chẵn?.
Bài số 33: Cho A=.
a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 7 luôn có mặt đúng một lần.
b/ Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ ba luân chia hết cho 6.
Bài số 34: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều lẻ và chữ số ở vị trí thứ ba chia hết cho 5.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho có đúng ba chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
Bài số 35: Cho A=. 
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và chữ số 1.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho có ít nhất hai chữ số chẵn.
Bài số 36: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số 0 và 7 không đứng cạnh nhau. 
Bài số 37: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 0 và 9.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
Bài số 38: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 0 và 3.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chữ số 2 và 5.
Bài số 39: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 luôn đứng trước chữ số 2.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 2 và 4, các số đều là chẵn.
Bài số 40: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt ba chữ số 0,2,4.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt các chữ số 1,3,5,7.
III. Bài toán chia hết.
Bài số 41: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 4.
Bài số 42: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số cuối chẵn.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số đầu chia hết cho 3 và chữ số cuối lẻ.
Bài số 43: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số đều chẵn, chữ số 2 luôn có mặt đúng một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ tư luôn chia hết cho 3, chữ số 6 có mặt đungs một lần.
Bài số 44: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt chữ số 1 và 3, đồng thời chữ số đứng giữa chia hết cho 4.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chia hết cho 10, chữ số 1 luôn có mặt đúng một lần.
Bài số 45: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và không bắt đầu bằng 123.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5 và có đúng ba chữ số lẻ.
Bài số 46: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 9.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 25 và luôn có mặt chữ số 2 đúng một lần.
Bài số 47: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng ba chữ số lẻ
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
Bài số 48: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa luôn chia hết cho 3 và hai chữ só 3 và 9 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho luôn có mặt ba chữ số 1,2,3 và các số này chia hết cho 2.
Bài số 49: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 2 và hai chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này chia hết cho 5, và luôn có mặt không quá hai chữ số chẵn.
Bài số 50: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chia hết cho 5, và chữ số 3 có mặt đúng một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba luôn chia hết cho 3, chữ số 0 có mặt đúng một lần.
Bài số 51: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này luôn chia hết cho 5 và luôn có mặt hai chữ số 1,3.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 5, luôn có mặt chữ số 1 và 5.
Bài số 52: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 9, luôn có mặt hai chữ số 1,0.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng giữa chia hết cho 5, chữ số 1 và 3 luôn đứng cạnh nhau.
Bài số 53: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số tận cùng không chia hết cho3, luôn có mặt các chữ số 1,2,3.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này có có chữ số đứng ở vị trí thứ hai chia hết cho 5, hai chữ số 5,7 không đứng cạnh nhau.
Bài số 54: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng ở vị trí thứ tư luôn chia hết cho 4; đồng thời luôn có mặt chữ số 1 và 4.
Bài số 55: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không chia hết cho 2 và luôn có hai chữ số chẵn đứng kề nhau.
Loại 4: Hoán vị
Bài số 56: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 8 chữ số khác nhau.
Bài số 56: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối là lẻ.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số dứng cuối chia hết cho 3.
Bài số 57: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số đứng đầu và đứng cuối đều lẻ.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều chẵn và chữ số đứng giữa chia hết cho 3.
Bài số 58: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các chữ số này đều chẵn và chữ số đứng đầu chia hết cho 4.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho chữ số thứ ba chia hết cho 3, chữ số đứng đầu và đứng cuối lẻ.
Bài số 59: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 và 2 luôn đứng cạnh nhau.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 123.
Bài số 60: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 5 lặp lại hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 3 có mặt hai lần, chữ số 6 có mặt ba lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 61: Cho A=.
 Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần và không bắt đầu bằng 12.
Bài số 62: Cho A=.
Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số chẵn luôn có mặt hai lần các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 63: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho .
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số lẻ.
Bài số 64: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này đều là số cjẵn.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số khác nhau sao cho các số này có chữ số đầu và chữ số cuối luôn lẻ.
Bài số 65: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho các số này không bắt đầu bằng 12.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 1 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 66: Cho A=.
a/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau sao cho chữ số 4 có mặt ba laanf còn các chữ số khác có mặt một lần.
b/ Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ số khác nhau sao cho chữ số 2 có mặt ba lần, chữ số 3 có mặt hai lần còn các chữ số khác có mặt một lần.
Bài số 67: Xếp 6 người A,B,C,D,E,F vào một ghế dài. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu:
a/ 6 người bất kì.
b/ A và F ngồi hai đầu ghế.
c/ A và F luôn ngồi cạnh nhau.
Bài số 68: Một lớp có 8 học sinh A,B,C,D,E,F,G,H.
a/ Có bao nhiêu cách xếp 8 học sinh này vào một ghế dài có 8 vị trí sao cho A và B không thể ngồi gần nhau.
b/ Trong 8 học sinh trên có 4 học sinh nam, 4 học sinh nữđược xếp vào một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi ghế có 4 học sinh.
Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu đối diện với một nam là một nữ.
Bài số 69: Người ta xếp ngẫu nhiên năm lá phiếu từ 1 đến 5 đứng cạnh nhau.
a/ Có bao nhiêu cách xếp để các phiếu số chẵn luôn đứng cạnh nhau.
b/ Có bao nhiêu cách xếp để các lá phiếu này phân thành hia nhóm riêng biệt (Ví dụ 24,1,35).
Bài số 70: (ĐH QGTPHCM-1999) Một bàn dài có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 4 ghế. Ngưòi ta muốn xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh trường A, 4 học sinh trường B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu:
a/ Bất cứ học sinh nào nhồi cạnh nhau hay đối diện nhau đều không cùng một trường.
b/ Bất cứ hai học sinh nào ngồi đối diện nhau th