Chuyên đề Hình học 11: Tiếp tuyến & Sự tiếp xúc

TIẾP TUYẾN & SỰ TIẾP XÚC
LYÙ THUYEÁT:
1) Tieáp tuyeán taïi 1 ñieåm:
Phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm laø: 
 Chuù yùï: vôùi vaø heä soá goùc cuûa tieáp tuyeán laø 
Ví duï: 
	1) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm A(1; -1)
	2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x= -1
	3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 3
	4) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa , bieát tieáp tuyeán coù heä soá goùc k = -1
	5) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa , bieát tieáp tuyeán song song ñöôøng thaúng 
Chuù yù: 
1) Gọi (k: là hệ số góc của đường thẳng d)
2) Đường thẳng d có VTCP 
3) Cho 2 ñöôøng thaúng 
	1) 
	2) 
2) Ñieàu kieän tieáp xuùc: (Phaàn naâng cao)
Hai ñöôøng cong vaø tieáp xuùc nhau 
	 coù nghieäm
	 *Löu yù:	Nghieäm cuûa heä laø hoaønh ñoä tieáp ñieåm cuûa vaø
Ví duï: 
	1) Ñònh m ñeå 2 ñöôøng vaø tieáp xuùc nhau.
	2) Chứng minh rằng 2 đường cong và tiếp xúc với nhau tại một điểm nào đó. Xác định tiếp điểm và viết phương trình tiếp tuyến chung của 2 đường cong đã cho tại điểm đó.	
Chuù yù: Ñöôøng thaúng tieáp xuùc parabol , 
	 coù nghieäp keùp
Ví duï: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1; - 2) và tiếp xúc với parabol 
3) Tieáp tuyeán ñi qua 1 ñieåm: (Phaàn naâng cao)
Baøi toaùn: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñi qua ñieåm 
	*Phöông phaùp:
	_Goïi (d) laø ñöôøng thaúng ñi qua vaø coù heä soá goùc k
	Suy ra phöông trình 
	_(d) tieáp xuùc (C) coù nghieäm (**)
	_Giaûi (**) tìm k, theá k vaøo (*) suy ra pttt
Ví duï: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa , bieát tieáp tuyeán ñoù ñi qua ñieåm M(-1;-9)
BAØI TAÄP CÔ BAÛN:
Baøi 1: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x =2
Baøi 2: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc hoaønh.
Baøi 3:	Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi giao ñieåm cuûa ñoà thò vôùi truïc tung.
Baøi 4: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa taïi ñieåm coù tung ñoä baèng 4.
Baøi 5: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = x4 – 2x2 – 8 tại giao điểm với các trục toạ độ.
Baøi 6: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C): y = tại giao điểm với đường thaúng
 x –2y – 2 = 0.
Bài 7: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
	a) Biết tung độ của tiếp điểm bằng 2.
	b) Biết tiếp tuyến song song trục hoành.
	c) Biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng 
Baøi 8: Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) thoả điều kiện đã chỉ ra:
Tiếp tuyến có hệ số góc bằng –3 
	 b) Tiếp tuyến song song với y = -12x + 4
Baøi 9: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa , bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc ñöôøng thaúng 
Baøi 10: Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa , bieát tieáp tuyeán vuoâng goùc ñöôøng thaúng 
BAØI TAÄP NAÂNG CAO:
Bài 1: Viết pt các tiếp tuyến của (C): y = , biết tiếp tuyến song song với trục hoành.
Bài 2: Viết pt các tiếp tuyến của (C): y = x3 – 3x2 + x – 2 
Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc 450 
Tiếp tuyến vuông góc với đường x – 2y –4 = 0
Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = - x3 + 3x – 2 qua A(2, - 4) 
Bài 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm B(-1; 0)
Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = qua C(2, -1)
Bài 6: Tìm các hệ số a và b sao cho parabol tiếp xúc với hypebol tại điểm .
Baøi 7: Tìm m ñeå ñöôøng thaúng (d) ñi qua A(0; m) coù heä soá goùc baèng 2, tieáp xuùc .
Bài 8: Tìm những điểm trên Ox sao cho từ đó vẽ được 2 tiếp tuyến tới ( C): y = 
Bài 9:Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó vẽ được ít nhất 1 tiếp tuyến tới
Bài 10: Tìm những điểm trên Ox sao cho từ đó vẽ được 1 tiếp tuyến duy nhất tới(C): 
Bài 11:Tìm những điểm trên y = -2 sao cho từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến tới 
Bài 12: Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó vẽ được 3 tiếp tuyến tới 
Bài 13: Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1. Định m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
 y = 1 tại 3 điểm C(0, 1) , D, E sao cho tiếp tuyến tại D và E vuông góc nhau .
Bài 14: Cho hàm số (C): y = . M (C) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận ở 2 điểm A, B.
CMR: M là trung điểm của AB
Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận, CMR diện tích tam giác ABI không thay đổi
Bài 15: Cho ( C): y = . Tìm các điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến tại đó tạo với 2 tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất 
Bài 16: (ĐH, 2002, khối D) Cho hàm số y = . Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với đường thẳng y = x
Bài 17: Viết phương trình các tiếp tuyến chung của và .
Bài 18: 
a) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị : 
b) Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị : 
Bài 19: Chứng minh đồ thị : y = x3 + 3x + 2 không thể có 2 tiếp tuyến vuông góc nhau
Bài 20: Cho (Cm): y = . Định m để ( Cm) cắt trục Ox tại 1 điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với đường thẳng y = x –19 
Bài 21:. Cho (C): y = 
CMR nếu (C) cắt Ox tại điểm có hoành độ x0 thì tiếp tuyến tại điểm đó có hệ số góc là k = 
Tìm m để (C) cắt Ox tại 2 điểm và tiếp tuyến tại 2 điểm đó vuông góc nhau
Bài 22: Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị y = tiếp xúc với(P):y = x2 –9
Bài 23: Tìm a để đồ thị y = tiếp xúc với đồ thị y = x2 + a 
Bài 24: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 – m(x – 1) – 1 tiếp xúc với trục Ox:
Bài 25: (ĐH 2005, KHỐI D) Cho hàm số y = , (Cm).
 Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ – 1. Tìm m để tiếp tuyến của (Cm) tại M song với đường thẳng 5x – y = 0. 
Bài 26: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành đồ bằng -1. (CĐ 2010)
Bài 27: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của (C) với trục hoành. (TNPT 1994-1995)
Bài 28: Cho hàm số có đồ thị (H). Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại A(0;3). (TNPT 2006-2007)
Bài 29: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5. (TNPT 2008-2009)
Bài 30: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết pttt của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết (TNPT 2012)
Bài 31: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9) (KB-2008)
Bài 32: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3) (TNPT 2004-2005)
Bài 33: Cho hàm số . Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hoành độ . Viết ptđt d đi qua M và là tiếp tuyến của đồ thị (C). (TNPT 2000-2001)
Bài 34: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến đi qua điểm A(3;0) (TNPT 2003-2004)
Bài 35: Cho hàm số . Viết pttt của đồ thị (C) hàm số , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (KD-2010)
Bài 36: Cho hàm số . Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện tích bằng . (KD-2007)