Chuyên đề hè – Toán 10

CHUYÊN ĐỀ HÈ 2015 – TOÁN 10
Dạng 1: Tập hợp, tập hợp số - tập hợp con của R:
Bằng phương pháp liệt kê, hãy xác định các tập hợp sau và xét mối quan hệ giữa các tập hợp đó:
Cho các tập hợp:
Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên;
Biểu diễn các tập A, B, C, D trên trục số.
Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số:
a. 	b. 	c. 
d. 	e. 	f. 
g. 	h. 	i. 
j. 	k. 	l. 
m. 	n. 	o. 
p. 	q. 	r. 
s. 	t. 	u. 
Dạng 2: Phương trình bậc hai và phương trình quy về bậc hai:
Giải các phương trình sau:
	f. 
	g. 
	h. 
	i. 	
	j. 	
Cho phương trình: (với: m là tham số)
Giải phương trình (1) khi 
CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
Cho phương trình: (với: m là tham số)
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm?	
Cho phương trình: (với: m là tham số)
Giải phương trình khi 
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: 
Với giá trị nào của m thì phương trình nhận là nghiệm?
Cho phương trình: (với: m là tham số)
Với giá trị nào của m thì phương trình vô nghiệm?
Giải phương trình khi 
Cho phương trình: (với: m là tham số)
Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn: . Tính các nghiệm trong trường hợp đó?
Cho phương trình: (với: m là tham số).
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức: 
Xác định m để phương trình: có hai nghiệm thỏa mãn 
 Cho phương trình: (với: m là tham số)
Tìm m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó?
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 4m = 0
Chứng minh rằng với mọi m, phương trình luôn luôn có nghiệm. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Xác định m để phương trình có một nghiệm x = 4. Tính nghiệm còn lại.
Giả sử phương trình: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Xác định m để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất. Tính min E.
Cho phương trình: x2 - ax + a + 1 = 0 có hai nghiệm là x1 và x2.
Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: .
Tìm giá trị của a để: đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho phương trình: x2 - 2mx - 2m - 1 = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Tìm biểu thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .
Cho phương trình: x2 + 2(m + 2)x - 4m - 12 = 0.
Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: .
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Nhân ngày Nhà giáo Việt Nam 20 tháng 11, các bạn của một lớp 10A1 quyết định mua hoa hồng tặng cho tập thể giáo viên có 12 người. Các bạn mua tất cả 12 bông vừa hoa hồng đỏ và hoa hồng trắng với tổng số tiền là 53 000 đồng. Mỗi bông hoa hồng đỏ có giá 5000 đồng và mỗi bông hoa hồng trắng có giá là 4000 đồng. Tính số lượng mỗi loại hoa hồng đã được mua.
Một cửa hàng bán áo sơ mi, quần âu nam và váy nữ. Ngày thứ nhất bán được 12 áo, 21 quần và 18 váy, doanh thu là 5 349 000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16 áo, 24 quần và 12 váy, doanh thu là 5 600 000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24 áo, 15 quần và 12 váy, doanh thu là 5 259 000 đồng. Hỏi giá bán mỗi áo, mỗi quần và mỗi váy là bao nhiêu?
Hai bạn Ngọc và Liên đến cửa hàng mua trái cây. Hai bạn Ngọc và Liên đến cửa hàng mua trái cây. Ngọc mua 10 quả cam và 7 quả táo với số tiền là 17800 đồng. Liên mua 12 quả cam và 6 quả táo với số tiền là 18000 đồng. Hỏi giá tiền của mỗi quả cam và mỗi quả táo là bao nhiêu?
Một GVCN trong một buổi làm quen với lớp phát hiện ra rằng tuổi của mình gấp ba lần tuổi của một học sinh. Nếu lấy tuổi của mình cộng thêm 3 thì bằng bình phương hiệu số của tuổi học sinh đó và 5. Hỏi tuổi của GVCN và tuổi của HS đó?
Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 tấn xi măng cho một công trình xây dựng. Đoàn xe chỉ gồm có 2 loại: xe chở 3 tấn và xe chở 2,5 tấn. Tính số xe mỗi loại?
Một đoàn xe tải chở 290 tấn xi măng cho công trình xây đập thủy điện. Đoàn xe có 57 chiếc gồm 3 loại: xe chở 3 tấn, xe chở 5 tấn, xe chở 7,5 tấn. Nếu dùng tất cả xe 7,5 tấn chở ba chuyến thì được số xi măng bằng tổng số xi măng xe 5 tấn chở ba chuyến và xe 3 tấn chở hai chuyến. Hỏi số xe mỗi loại?
Một gia đình có 4 người lớn và 3 trẻ em mua vé xem xiếc hết 370 000 đồng. Một gia đình khác có 2 người lớn và 2 trẻ em cũng mua vé xem xiếc tại rạp đó hết 200 000 đồng. Hỏi giá vé người lớn và giá vé trẻ em là bao nhiêu?
Dạng 5: Hàm số và đồ thị:
Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2). Khi đó
Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức
Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức
 Quan hệ giữa Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n (m 0)
Cho Parabol (P): y = ax2 (a 0) và đường thẳng (d): y = mx + n. Khi đó
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phương trình 
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình 
ax2= mx + n (*)
Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phương trình (*)
+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt
Bài 1. Cho hai hàm số: y = x và y = 3x
Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy
Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đường thẳng: y = x và y = 3x lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB
Bài 2: Cho hàm số y = - 2x và .
Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên; 
Qua điểm (0; 2) vẽ đường thẳng song song với trục Ox cắt đường thẳng và y = - 2x lần lượt tại A và B. Chứng minh tam giác AOB là tam giác vuông và tính diện tích của tam giác đó.
Bài 3: Cho hai đường thẳng: y = (m + 1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4.
Chứng minh rằng khi thì hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau.
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2/4 và đường thẳng (d): y = mx + n. Tìm các giá trị của m và n biết đường thẳng (d) thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
Song song với đường thẳng y = x và tiếp xúc với (P)
Đi qua điểm A(1,5; -1) và tiếp xúc với (P). 
Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (d) trong mỗi trường hợp trên.
Bài 5. Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên.
Lập phưong trình đường thẳng (D) qua A(- 2; - 2) và tiếp xúc với (P).
Bài 6. Cho hàm số: y = x2 và y = x + m (m là tham số).
Tìm m sao cho đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đồ thị (D) của y = x + m có hai giao điểm phân biệt A và B.
Tìm phưong trình của đường thẳng (d) vuông góc với (D) và (d) tiếp xúc với (P).
Bài 7. Trong cùng hệ trục tọa độ cho parabol (P): và đường thẳng (D): .
Vẽ (P) và (D).
Bằng phép toán, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D).
Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đường tiếp tuyến của (P) song song với (D).
Bài 8. Cho họ đường thẳng có phưong trình: mx + (2m - 1)y + 3 = 0 (1).
Viết phưong trình đường thẳng đi qua A(2; 1).
Chứng minh rằng các đường thẳng trên luôn đi qua một điểm cố định M với mọi m. Tìm tọa độ của M.
Bài 9. Cho hàm số: y = x2 - 2x + m - 1 có đồ thị (P).
Vẽ đồ thị (P) khi m = 1.
Xác định m để đồ thị (P) của hàm số tiếp xúc với trục hoành.
Xác định m để đồ thị (P) của hàm số cắt đường thẳng (d) có phưong trình: y = x + 1 tại hai điểm phân biệt.
Dạng 5: Véctơ
Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng: 
Cho hình bình hành ABCD và M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng: 
Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S bất kì. Chứng minh rằng: 
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Với M tùy ý, hãy chứng minh rằng: 
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. CMR: 
Dạng 6: Phương trình đường thẳng:
Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng trong các trường hợp sau:
Đường thẳng đi qua điểm A(3; -2) và có 1VTCP: = (-1; 5)
Đường thẳng đi qua điểm B(1; -3) và có 1VTPT: = (-3; 1)
Đường thẳng đi qua điểm C(0; -2) và song song với đương thẳng (d): 
Đường thẳng đi qua điểm D(3; 0) và vuông góc với đường thẳng (d’):.
Cho tam giác ABC với: A(3; 2); B(-1; 4); C(-3;-3)
Viết phương trình cạnh AB của tam giác ABC.
Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
Viết phương trình đường trung tuyến BM của tam giác ABC.
Viết phương trình đường trung trực cạnh BC của tam giác ABC.
Hai cạnh của hình bình hành có phương trình và . Một đỉnh của hình bình hành là A(4; -1). Viết pt 2 cạnh còn lại của hình bình hành.
Lập pt 3 đường trung trực của một tam giác có trung điểm các cạnh lần lượt là M(-1; 0), N(4; 1), P(2; 4)
Dạng 7: Hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác:
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
Tam giác ABC có có . Chứng minh rằng: 
Gọi , , là các trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh a, b, c của tam giác ABC.
Tính , biết rằng 
Chứng minh rằng: 
Tam giác ABC có cạnh , , 
Tính cạnh c, , diện tích S của tam giác ABC.
Tính đường cao và đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có cạnh , , . Tính diện tích S, đường cao và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Tam giác ABC có cạnh , , . Tính các góc A, B , và các độ dài , R, r của tam giác ABC.
Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết , , . Tính đường cao ứng với cạnh lớn nhất của tam giác.
Tam giác ABC có cạnh , , . Tính a, b, ?
Tam giác ABC có cạnh , , . Tính c, , ?
Tam giác ABC có cạnh , , . Tính , , ?
Giải tam giác ABC biết .