Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Nguyễn Quốc Tuấn

Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 16 
 Đáp án C 
Chu ́ y ́: Đô ́i với da ̣ng toa ́n ti ̀m tâ ̣p xa ́c đi ̣nh na ̀y khi kết hợp với phương 
tri ̀nh lượng gia ́c se ̃ co ́ nhiê ̀u ba ̀i tâ ̣p đa da ̣ng hơn. Chu ́ng ta se ̃ co ̀n gă ̣p 
những ba ̀i toa ́n thuô ̣c da ̣ng nâng cao ở cuô ́i chương. 
Da ̣ng 2: Xác định ti ́nh chă ̃n lẽ của hàm số lượng giác 
Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx 
 sin2(-x) =  
2
sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x 
Phương pháp: 
Bước 1 : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra ,x D x D x     
Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng 
 + Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn. 
 + Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ. 
 + Nếu f(-x)  - f(x)  f(x) thì f(x) là hàm số không chẵn không lẻ. 
Bài tập 12: 
2
\{ , }
12 3 2
k
D k
  
     k là tập xác định của 
hàm số sau đây: 
a) 
x
x
y
2sin
5sin 
 b) 
x
x
y
cos21
sin

 c) 
x
x
y
3cos22
tan

 d) 
x
x
y
sin23
2cot

 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 17 
Hướng dâ ̃n gia ̉i 
a. Ta co ́: TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
+          sin sin sinf x x x x x x x f x             
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số le ̃. 
b. TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:      
2 2sin sinf x x x x x f x       
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
c. TXĐ: / ;
10 5 7
D k k
   
  
 
  k : là tâ ̣p đối xứng 
           tan 5 .cot 7 tan 5 . cot 7 tan 5 .cot 7f x x x x x x x f x         
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
 d) TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:          
22 2cos sin cos sin cos sinf x x x x x x x f x           
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số chă ̃n 
Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau: 
 a) y = sinx + x b) y = sin x + x2 
 c) y = tan5x.cot7x d) y = cosx + sin2x 
 e) y = sin2x.cos3x 
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 18 
 e) TXĐ: D   : là tâ ̣p đô ́i xứng 
Ta co ́:          sin 2 .cos3 sin 2 cos3 sin 2 .cos3f x x x x x x x f x          
Do đo ́: Hàm số đã cho la ̀ hàm số le ̃. 
Lưu y ́: Mô ̣t số nhâ ̣n xe ́t nhanh đê ̉ xe ́t tính chă ̉n le ̃ của hàm số lượng giác 
+ Tô ̉ng hoă ̣c hiê ̣u cu ̉a hai ha ̀m chă ̉n la ̀ ha ̀m chă ̃n 
+ Ti ́ch cu ̉a hai ha ̀m chẳn la ̀ ha ̀m chẳn, tích cu ̉a hai ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m chẵn 
+ Ti ́ch cu ̉a mô ̣t ha ̀m chẳn va ̀ ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m le ̃ 
+ Bình phương hoặc trị tuyê ̣t đối cu ̉a ha ̀m le ̃ la ̀ ha ̀m chẳn 
(A ́p du ̣ng điê ̀u na ̀y chu ́ng ta co ́ thê ̉ xe ́t ti ́nh chă ̉n le ̃ của hàm số lượng giác 
mô ̣t ca ́ch nhanh cho ́ng đê ̉ la ̀m tră ́c nghiê ̣m nhanh cho ́ng hơn nhiê ̀u). 
BÀI TẬP TRẮC NGHIÊ ̣M TỰ LUYỆN 
Bài tập 1: Hàm số y = sinx2 là: 
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ. 
C. Hàm không chẵn. D. Hàm không chẵn, không lẻ. 
Bài tập 2: Hàm số sin coty x x là: 
A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ. 
C. Hàm không lẻ. D. Hàm không chẵn, không lẻ. 
Bài tập 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm lẻ? 
A. 
sin 3
x
y
x
 B. sin 3y x x C. sin 3 cos3y x x D. sin 3 cos3y x x  
Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017 
Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com 
Trang số 19 
Bài tập 4: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn? 
A. cos3 tan 2y x x B. cos3y x x C. sin 5 cos 2y x x D. cot cos 2y x x 
Bài tập 5: Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số lẽ 
a. y=sinx.cos2x+tanx b. y= xcos1 c. y=x.sinx d. y=sin22x+1 
ĐA ́P ÁN TRĂC NGHIÊ ̣M TỰ LUYÊ ̣N 
Ba ̀i tập 1 2 3 4 5 
Đa ́p a ́n A B C C A 
Da ̣ng3: Tìm chu ky ̀ cu ̉a hàm sô ́ lượng giác 
Phương pháp giải: Khi tìm chu kì của hàm số lượng giác, ta cần biến đổi 
biểu thức của hàm số đã cho về một biểu thức tối giản và lưu ý rằng: 
1) Hàm số sin , cosy x y x  có chu kì 2T  
2) Hàm số tan , coty x y x  có chu kì T  . 
3) Hàm số    sin , cosy ax b y ax b    với 0a  có chu kì 
2
T
a

 
4) Hàm số    tan , coty ax b y ax b    với 0a  có chu kì T
a

 
5) Hàm số 1f có chu kì 1T , hàm số 2f có chu kì 2T thì hàm số 1 2f f f  có 
chu kì  1 2,T BCNN T T . 
Bạn vừa xem xong phần miễn phí trong bộ sách cùng tên của thầy giáo Nguyễn 
Quốc Tuấn. Để học những phần còn lại vui lòng mua trọn bộ sách của chúng tôi 
để lĩnh hội được tất cả những kiến thức và Phương pháp mới nhất 
TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 11 MỚI NHẤT 
Bộ phận bán hàng: 
0918.972.605 
Đặt mua tại: 
https://goo.gl/FajWu1 
Xem thêm nhiều sách tại: 
Hổ trợ giải đáp: sach.toan.online@gmail.com