Chuyên đề Hàm số lượng giác - Võ Anh Dũng

Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
1 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I. CÁC HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC 
1. Đồ thị hàm số y = sinx. 
2. Đồ thị hàm số y = cosx. 
Ghi nhớ: 
Hàm số y = sinx Hàm số y = cosx 
 Tập xác định là  .  Tập xác định là  . 
 Tập giá trị [-1; 1].  Tập giá trị [-1; 1]. 
 Là hàm số lẻ.  Là hàm số chẵn. 
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 .  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 . 
 Đồng biến trên mỗi khoảng 
2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 và nghịch biến trên 
mỗi khoảng 
3
2 ; 2 , .
2 2
k k k
 
 
 
   
 
 
 Đồng biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k    
và nghịch biến trên mỗi khoảng 
 2 ; 2 , .k k k    
 Có đồ thị là một đường hình sin.  Có đồ thị là một đường hình sin. 
3. Đồ thị hàm số y = tanx. 
4. Đồ thị hàm số y = cotx. 
Ghi nhớ: 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
2 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
Hàm số y = tanx Hàm số y = cotx 
 Tập xác định là  \ ;
2
k k Z


 
  
 
. 
 Tập xác định là   ;k k Z  . 
 Tập giá trị  .  Tập giá trị  . 
 Là hàm số lẻ.  Là hàm số lẻ. 
 Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  .  Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ  . 
 Đồng biến trên mỗi khoảng 
;
2 2
k k
 
 
 
   
 
 , .k 
 Nghịch biến trên mỗi khoảng 
 ; , .k k k    
 Đồ thị nhận mỗi đường 
( ).
2
x k k

   làm một đường tiệm 
cận. 
 Đồ thị nhận mỗi đường ( ).x k k  làm 
một đường tiệm cận. 
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số 
Phƣơng pháp: 
 siny u xác định  u xác định. 
 cosy u xác định  u xác định. 
 tany u xác định  ( ).
2
u k k

   
 coty u xác định  ( ).u k k  
Để tìm tập xác định của hàm số ta cần nhớ: 
 ( )y f x xác định  ( ) 0f x  . 
 
1
( )
y
f x
 xác định  ( ) 0f x  . 
 
1
( )
y
f x
 xác định  ( ) 0f x  . 
Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác 
Phƣơng pháp: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D. 
 M = 
0 0
( ) ,
max ( )
: ( ) .D
f x M x D
f x
x D f x M
  
 
  
 m = 
0 0
( ) ,
min ( )
: ( ) .D
f x m x D
f x
x D f x m
  
 
  
Ghi nhớ: 
 1 sin 1x   ; 1 cos 1; .x x     
 20 sin 1x  ; 20 cos 1; .x x    
Dạng 3: Tìm chu kỳ của hàm số lượng giác. 
Phƣơng pháp: 
 Hàm số y = f(x) xác định trên tập D tuần hoàn nếu có số T sao cho với mọi x D ta có: 
, , ( ) ( ).x T D x T D f x T f x      
 T chu kỳ  T dƣơng nhỏ nhất: ( ) ( ).f x T f x  
Chú ý: 
 Hàm số y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2. Thì hàm số 1 2( ) ( ) y f x f x có chu kỳ T0 là 
bội chung nhỏ nhất của T1 và T2. 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
3 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 siny x có chu kỳ 0 2T . Hàm số y = sin(ax + b) có chu kỳ 0
2
.T
a

 
 cosy x có chu kỳ 0 2T . Hàm số y = cos(ax + b) có chu kỳ 0
2
.T
a

 
 tany x có chu kỳ 0 T . Hàm số y = tan(ax + b) có chu kỳ 0 .T
a

 
 coty x có chu kỳ 0 T . Hàm số y = cot(ax + b) có chu kỳ 0 .T
a

 
 Hàm số ( ) sin cos  f x a ux b vx c ( với , u v ) là hàm số tuần hoàn với chu kì 
2
( , )

T
u v
(( ( , )u v là ước chung lớn nhất). 
 Hàm số ( ) .tan .cot  f x a ux b vx c (với , u v ) là hàm tuần hoàn với chu kì 
( , )

T
u v
. 
Dạng 4: Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lượng giác. 
Phƣơng pháp: 
 Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng 2 ; 2
2 2
k k
 
 
 
   
 
 và nghịch biến trên mỗi khoảng 
3
2 ; 2 , .
2 2
k k k
 
 
 
   
 
 
 Hàm số y = cosx đồng biến trên mỗi khoảng  2 ; 2k k    và nghịch biến trên mỗi khoảng 
 2 ; 2 , .k k k    
 Hàm số y = tanx đồng biến trên mỗi khoảng ;
2 2
k k
 
 
 
   
 
 , .k 
 Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng  ; , .k k k    
II. PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC. 
PHƢƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 
1. Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản. 
1.1. Phương trình sin x a . 
 1a  : Phương trình vô nghiệm 
 1a  
  
2
sin sin
2
x k
x k
x k
 

  
 
     
 
  
0 0
0
0 0 0
360
sin sin
180 360
x k
x k
x k



  
  
  
 
  
sin 2
sin
sin 2
x arc a k
x a k
x arc a k

 
 
     
 
 Các trƣờng hợp đặc biệt 
 
 
 
sin 1 2
2
sin 1 2
2
sin 0
x x k k
x x k k
x x k k





     
       
    



 Bài tập minh họa: 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
4 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
)sin sin
12
a x

 0)sin 2 sin36b x   
1
)sin 3
2
c x  
2
)sin
3
d x  
Giải 
 
2 2
12 12
)sin sin
1112
2 2
12 12
x k x k
a x k
x k x k
 
 

 
  
 
    
    
     
  

 
 
 
0 0 0 0
0 0
0 0 0 0 0
0 0
0 0
2 36 360 2 36 360
)sin 2 sin 36 sin 2 sin 36
2 180 36 360 2 216 360
18 180
108 180
x k x k
b x x
x k x k
x k
k
x k
       
       
      
   
 
 

 
2
3 2
1 6 18 3
)sin 3 sin 3 sin
5 5 22 6
3 2
6 18 3
x k x k
c x x k
x k x k
  


  

 
    
      
    
  
 
 
2
arcsin 2
2 3
)sin
23
arcsin 2
3
x k
d x k
x k

 

 
  
   

 
 1.2. Phương trình cos x a 
 1a  : Phương trình vô nghiệm 
 1a  
  os os 2c x c x k k        
  0 0 0os os 360c x c x k k       
  os os 2c x a x arcc a k k      
 Các trƣờng hợp đặc biệt 
cos x 0 x k
2
cos x 1 x k2
cos x 1 x k2

    
   
    
 Bài tập minh họa: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
)cos os
4
a x c

  0
2
)cos 45
2
b x   
2
) os4
2
c c x   ; 
3
)cos
4
d x  
Giải 
 )cos os 2
4 4
a x c x k k
 
      
     
0 0 0 0 0
0 0 0
0 0 0 0 0
45 45 360 45 3602
)cos 45 cos 45 os45
2 45 45 360 90 360
x k x k
b x x c k
x k x k
     
        
        
 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
5 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 
2 3 3 3
) os4 os4 os 4 2 ,
2 4 4 16 2
c c x c x c x k x k k
   
             
3 3
)cos arccos 2 ,
4 4
d x x k k      
1.3. Phương trình tan x a 
 
 
 
0 0 0
tan t an =
tan t an = 180
tan = arctan
x x k k
x x k k
x a x a k k
  
 

    
    
    



 Các trƣờng hợp đặc biệt 
 tan x 0 x k
tan x 1 x k
4
   

     
 Bài tập minh họa: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
) tan tan
3
a x

 
1
) tan 4
3
b x    0) tan 4 20 3c x  
Giải 
 ) tan tan ,
3 3
a x x k k
 
     
 
1 1 1 1
) tan 4 4 arctan arctan ,
3 3 4 3 4
b x x k x k k


   
             
   
 
   
 
0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
) tan 4 20 3 tan 4 20 tan 60 4 20 60 180 4 80 180
20 45 ,
c x x x k x k
x k k
           
   
1.4. Phương trình cot x a 
 
 
 
0 0 0
cot cot x = + k
cot cot x = + k180
cot x = arccot + k
x k
x k
x a a k
  
 

   
   
   



 Bài tập minh họa: 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
3
)cot 3 cot
7
a x

 )cot 4 3b x   
1
)cot 2
6 3
c x
 
  
 
Giải 
 
3 3
)cot 3 cot 3 ,
7 7 7 3
a x x k x k k
   
        
     
1
)cot 4 3 4 arctan 3 arctan 3 ,
4 4
b x x k x k k

           
 
1
)cot 2 cot 2 cot 2 2 ,
6 6 6 6 6 3 6 23
c x x x k x k x k k
       
 
   
                  
   

BÀI TẬP TƢƠNG TỰ 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
1)    sin 2 1 sin 3 1x x   2) cos cos 2
4 2
x x
    
     
   
 3)  tan 2 3 tan
3
x

  
4)  0
3
cot 45
3
x  5) 
3
sin2
2
x 6)    0 2cos 2 25
2
x 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
6 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
7) sin3 sinx x 8)    cot 4 2 3x 9)   0 3tan 15
3
x 
10)  0sin 8 60 sin 2 0x x   11)  0cos cos 2 30
2
x
x   12) sin cos2 0x x  
13) tan cot 2
4
x x
 
  
 
 14) sin2 cos3x x 15) 
 
  
 
2
sin cos2
3
x x 
16)  sin4 cosx x 17)  sin5 sin2x x 18) 2 2sin 2 sin 3x x 
19)    tan 3 2 cot 2 0x x 20)  sin4 cos5 0x x 21)  2sin 2 sin2 0x x 
22)  2 2sin 2 cos 3 1x x 23) sin5 .cos3 sin6 .cos2x x x x 24)  2cos 2sin 0
2
x
x
 25)  


 
   
 
tan 3 cot 5 1
2
x x 26) tan5 .tan3 1x x 27) 
 
 
 
2
sin cos
4 2
x
 28)  tan sin 1 1
4
x
 
  
 
Bài 2: Tìm ;
2 2
x
  
 
 
 sao cho:   tan 3 2 3x . 
Bài 3: Tìm  0;3x  sao cho: sin 2cos 0
3 6
x x
    
      
   
. 
2. Phƣơng trình bậc hai đối với một HSLG: 
 a. 2asin sinx 0x b c   b. 2os osx 0ac x bc c   
 c. 2a tan tanx 0x b c   d. 2cot cot x 0a x b c   
Cách giải: 
đặt  sinx / osx -1 t 1t c   hoặc  t anx / cot xt t  ta được phương trình bậc hai theo t. 
 Bài tập minh họa: 
Ví dụ: Giải phương trình sau: 
a) 22sin sin 3 0x x   là phương trình bậc hai đối với sin x . 
b) 2 3 1 0cos x cosx   là phương trình bậc hai đối với osc x . 
c) 22tan tan 3 0x x   là phương trình bậc hai đối với tan x . 
d) 23cot 3 2 3cot3 3 0x x   là phương trình bậc hai đối với cot 3x . 
Giải 
2) 2sin sin 3 0(1)a x x   
Đặt sint x , điều kiện 1t  . Phương trình (1) trở thành: 
 
 
2
1 ân
2 3 0 3
2
t nh
t t
t loai

   
 

Với t=1, ta được  sin 1 2x x k k    
 2) 3 1 0 2b cos x cosx   
Đặt ost c x , điều kiện 1t  . Phương trình (2) trở thành: 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
7 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 
 
2
3 13
â
2
3 1 0
3 13
2
t nh n
t t
t loai
  

   
  


Với 
3 13
2
t
 
 ta được  
3 13 3 13
os arccos 2
2 2
c x x k k
   
      
Các câu còn lại giải tƣơng tự 
Ví dụ: Giải các phương trình sau: 
2) 3sin 2 7cos2 3 0a x x   )7 tan 4cot 12b x x  
Giải 
 
 
2 2
2
) 3sin 2 7cos 2 3 0 3 1 cos 2 7cos 2 3 0
cos 2 0
3cos 2 7cos 2 0 cos 2 3cos 2 7 0
3cos 2 7 0
a x x x x
x
x x x x
x
       

         
*) Giải phương trình:  cos 2 0 2 ,
2 4 2
x x k x k k
  
        
*) Giải phương trình: 
7
3cos 2 7 0 cos 2
3
x x    
Vì 
7
1
3
 nên phương trình 3cos2 7 0x  vô nghiệm. 
Kết luận: vậy nghiệm của phương trình đã cho là  ,
4 2
x k k
 
   
 )7 tan 4cot 12 1b x x  
Điều kiện: sin 0x  và cos 0x  . Khi đó: 
  2
1
1 7 tan 4. 12 0 7 tan 12 tan 4 0
tan
x x x
x
        
Đặt tant x , ta giải phương trình bậc hai theo t: 27 4 12 0t t   
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ 
Bài 4: Giải các phương trình sau: 
29)   22cos 3cos 1 0x x 30)   2cos sin 1 0x x 31)  2cos2 4cos 1x x 
32) 22sin 5sin – 3 0x x  33) 02-2cosx 2cos2x  34) 02sin5cos6 2  xx 
35) 
23 tan (1 3) tan =0x x  36) 2 24 sin 14cos 21 0x x   
37) 2sin 2cos 1
3 3
x x
    
      
   
 38) 24cos 2( 3 1)cos 3 0 x x    
3. Phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx: asinx osx = cbc  2 2 0a b  
Cách giải: 
 Chia hai vế của phương trình cho 
2 2a b , ta được: 
2 2 2 2 2 2
sin cos
a b c
x x
a b a b a b
 
  
(1) 
Đặt 
2 2
cos
a
a b
a

;
2 2
sin
b
a b
a

. Khi đó: 
 Pt(1) thành :  
2 2 2 2
sin cos cos sin sin
c c
x x x
a b a b
a a a    
 
 (2). 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
8 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
Pt(2) là pt lượng giác dạng cơ bản nên giải dễ dàng. 
Nhận xét : 
 Phương trình sin cosa x b x c  có nghiệm khi và chỉ khi 2 2 2a b c  . 
 Các phương trình: sin cosa x b x c  , cos sina x b x c  cũng được giải tương tự. 
 Bài tập minh họa: 
Ví dụ: Giải các phương trình: 
a) 3sin cos 2x x  b) 3sin cos 2x x  
c) 3sin3 cos3 2x x  d) sin5 cos5 2x x   
Giải 
a) 3sin cos 2x x 
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x  
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
 
  
sin( ) sin
6 4
x
 
   
2 2
6 4 12
,
3 7
2 2
6 4 12
x k x k
k
x k x k
  
 
  
 
 
     
  
     
 
 
b) 3sin cos 2x x 
3 1 2
sin cos
2 2 2
x x  
2
sin cos cos sin
6 6 2
x x
 
  
sin( ) sin
6 4
x
 
  
5
2 2
6 4 12
,
3 11
2 2
6 4 12
x k x k
k
x k x k
  

  
 
 
     
   
     
 
 
c) 3sin3 cos3 2x x 
3 1
sin3 cos3 1
2 2
x x    sin (3 )
6
x

 =1 3 2
6 2
x k
 
   
2 2
9 3
k
x
 
  
d) sin5 cos5 2x x  
1 1
sin5 cos5 1
2 2
x x     sin (5 )
4
x

 = - 1 5 2
4 2
x k
 
    
3 2
20 5
k
x
 
   
BÀI TẬP TƢƠNG TỰ 
Bài 5: Giải các phương trình sau: 
39)  2sin 2cos 2x x 40)  3sin 4cos 5x x 41)       3sin 1 4cos 1 5x x 
42) 3cos 4sin 5 x x   43) 2sin 2 2cos2 2 x x  44) 25sin 2 6cos 13;(*)x x  
45) 
 
   
 
4 4
1
sin cos
4 4
x x (*) 
4. Phƣơng trình dẳng cấp bậc hai: 2 2sin sin cos cos 0a x b x x c x   ( 2 2 2 0a b c   ) 
Cách giải: 
 Xét xem 
2
x k
p
p  có là nghiệm của phương trình không . 
 Với 
2
x k
p
p  ( cos 0x ), chia hai vế của phương trình cho 2cos x ( hoặc 2sin x ) ta được phương 
trình bậc 2 theo tan x (hoặc cot x ). 
Chú ý: 
 Áp dụng công thức hạ bậc và công thức nhân đôi ta có thể đưa phương trình về dạng bậc nhất theo 
sin 2x và cos2x . 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
9 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 Phương trình 2 2sin sin cos cosa x b x x c x d   cũng được xem là phương trình đẳng cấp bậc hai vì 
 2 2d sin osd x c x  . 
 Làm tương tự cho phương trình đẳng cấp bậc n. 
5. Phƣơng trình đối xứng:  sinx osx sin x osx 0a c b c c    ( 2 2 0a b  ) 
Cách giải: 
Đặt  
2 1
sinx osx 2 sin , 2 sin x osx
4 2
t
t c x t c
  
       
 
 ta được phương trình bậc hai theo t. 
Chú ý: 
 Phương trình  sinx- osx sin x osx 0a c b c c   được giải tương tự. 
 Phương trình    2 2tan cot t anx cot x 0a x x b c     (*)  sinx, osx 0c  
 đặt   2 2 2t anx cot x 2 tan cot 2t t x x t       
 Phương trình    2 2tan cot t anx-cot x 0a x x b c    giải tương tự. 
 TẬP XÁC ĐỊNH 
Câu 1: Tập xác định của hàm số 
1
sin cos


y
x x
 là 
 A. x k . B. 2x k . C.
2

 x k . D.
4

 x k . 
Câu 2: Tập xác định của hàm số 
1 3cos
sin


x
y
x
 là 
 A.
2

 x k . B. 2x k . C.
2


k
x . D. x k . 
Câu 3 : Tập xác định của hàm số y=
2 2
3
sin cosx x
 là 
 A. \ ,
4


 
  
 
 k k Z . B. \ ,
2


 
  
 
 k k Z . 
 C. \ ,
4 2
  
  
 
 k k Z . D.
3
\ 2 ,
4


 
  
 
 k k Z . 
Câu 4: Tập xác định của hàm số 
cot
cos 1


x
y
x
là 
 A. \ ,
2
 
 
 
 k k Z B. \ ,
2


 
  
 
 k k Z C.  \ ,  k k Z D.  
Câu 5: Tập xác định của hàm số 
2sin 1
1 cos



x
y
x
 là 
 A. 2x k B. x k C. 
2

 x k D. 2
2

 x k 
Câu 6: Tập xác định của hàm số tan 2x
3
 
  
 
y là 
 A. 
6 2
 
 
k
x B. 
5
12

 x k C. 
2

 x k D. 
5
12 2
 
 x k 
Câu 7: Tập xác định của hàm số tan 2xy là 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
10 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 A. 
4 2
 
 
k
x B. 
2

 x k C. 
4 2
 
 
k
x D. 
4

 x k 
Câu 8: Tập xác định của hàm số 
1 sin
sin 1



x
y
x
 là 
 A. 2
2

 x k . B. 2x k . C. 
3
2
2

 x k . D. 2  x k . 
Câu 9: Tập xác định của hàm số cosy x là 
 A. 0x . B. 0x . C.  . D. 0x . 
Câu 10: Tập xác định của hàm số 
1 2cos
sin3 sin



x
y
x x
 là 
 A. \ ; ,
4

 
 
  
 
 k k k
B. \ ,
4 2
  
  
 
 
k
k . 
 C.  \ ,  k k . D. \ ; ,
4 2
 

 
  
 
 
k
k k . 
Câu 11: Hàm số cot 2xy có tập xác định là 
 A. k B. \ ;
4


 
  
 
 k k C. \ ;
2
 
 
 
 k k D. \ ;
4 2
  
  
 
 k k 
Câu 12:Tập xác định của hàm số tan cot y x x là 
 A.  B.  \ ;  k k C. \ ;
2


 
  
 
 k k D. \ ;
2
 
 
 
 k k 
Câu 13: Tập xác định của hàm số 
2
2
1 sin


x
y
x
là 
 A.
5
.
2
 B. D \ , .
2


 
   
 
 k k 
 C. sin sin .   y x x x x D. .
3 2
 
  
k
x 
Câu 14: Tập xác định của hàm số tany x là 
 A. D . B. D \ , .
2


 
   
 
 k k 
 C. D \ 2 , .
2


 
   
 
 k k D.  D \ , .  k k 
Câu 15: Tập xác định của hàm số coty x là 
 A. D \ , .
4


 
   
 
 k k B. D \ , .
2


 
   
 
 k k 
 C.  D \ , .  k k D. D . 
Câu 16: Tập xác định của hàm số 
1
sin
y
x
 là 
 A.  D \ 0 . B.  D \ 2 , .  k k 
 C.  D \ , .  k k D.  D \ 0; . 
Câu 17: Tập xác định của hàm số 
1
cot
y
x
 là 
 A. D \ , .
2


 
   
 
 k k B.  D \ , .  k k 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
11 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 C. D \ , .
2
 
  
 
 k k D. 
3
D \ 0; ; ; .
2 2
 

 
  
 
 
Câu 18: Tập xác định của hàm số 
1
cot 3


y
x
 là 
 A. D \ 2 , .
6


 
   
 
 k k B. D \ , , .
6

 
 
   
 
 k k k 
 C. D \ , , .
3 2
 
 
 
    
 
 k k k D. 
2
D \ , , .
3 2
 
 
 
    
 
 k k k 
Câu 19: Tập xác định của hàm số: 
1
tan 2


x
y
x
 là: 
 A.  \ , .  k k B. \ , .
4
 
 
 
 k k 
 C. \ , .
2


 
  
 
 k k D. \ , .
2
 
 
 
 
k
k 
Câu 20: Tập xác định của hàm số 
2
3 1
1 cos



x
y
x
 là: 
 A. D \ , .
2


 
   
 
 k k B. D \ , .
2


 
    
 
 k k 
 C.  D \ , .    k k D. D . 
Câu 21: Tập xác định của hàm số: 
1
cot x


x
y là: 
 A. \ , .
2


 
  
 
 k k B. \ , .
2
 
 
 
 
k
k 
 C.  \ , .  k k D. \ 2 , .
2


 
  
 
 k k 
Câu 22: Tập xác định của hàm số  tan 3 1 y x là: 
 A.
1
D \ , .
6 3 3
  
    
 
 k k B.
1
D \ , .
3 3
 
   
 
 k k 
 C.
1
D \ , .
6 3 3
  
    
 
 k k D.
1
D , .
6 3 3
  
    
 
k k 
Câu 23:Tập xác định của hàm số tan 3
4
 
 
 
 xy là 
 A. D . B. 
 C. ,
12
\


 
   
 
D k k  . D.  \ D R k . 
Câu 24: Tập xác định của hàm số  sin 1 y x là: 
 A. . B. \{1} . 
 C. \ 2 |
2


 
  
 
 k k . D. \{ } k . 
Câu 25: Tập xác định của hàm số 
1
sin
1



x
y
x
 là: 
 A.  \ 1 . B.  1;1 . 
Quý thầy cô muốn nhận file word liên hệ mail. anhdungtsc@gmail.com 
12 | P a g e ST VÀ BIÊN SOẠN: Võ Anh Dũng 
 C. \ 2 |
2


 
  
 
 k k . D. \ |
2


 
  
 
 k k . 
Câu 26: Tập xác định của hàm số 
2 1
sin


x
y
x
 là: 
 A. . B.  .\ 0 
 C.  \ |  k k . D. \ |
2


 
  
 
 k k . 
Câu 27: Tập xác định