Chuyên đề Giải Toán học trên máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK
PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN BUƠN ĐƠN
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
ĩĩĩ&ĩĩĩ
D
G
&
CHUYÊN ĐỀ:
Giải tốn trên máy tính cầm tay
y = x2
y = 2x
 -2 O 2
A
I
E
G
F
H
1
2
B
C
N
4
B
M
A
C
E#
3
LỜI NĨI ĐẦU
 Chuyên đề : Giải tốn trên máy tính cầm tay được soạn nhằm phục vụ cho việc dạy và học chính khố, cũng như cho các kỳ thi khu vực Giải tốn trên máy tính cầm tay. 
 Về gĩc độ chuyên mơn Chuyên đề : Giải tốn trên máy tính cầm tay . cĩ thể coi là tài liệu tham khảo cần thiết cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 10, nâng cao năng lực thực hành kiến thức mơn học, phát huy tính tích cực trong dạy và học với sự trợ giúp của máy tính cầm tay.
 Ngồi những tài liệu hướng dẫn sử dụng và giải tốn đã cĩ, khi học sinh mua máy. Học sinh đọc những tài liệu đĩ thì cĩ thể biết chức năng cơ bản của các phím và tính tốn các phép tốn cơ bản, mà chưa cĩ bài tập thực hành nhiều về kỹ năng giải tốn bằng máy tính cầm tay. Để HS tự mình khám phá những khả năng tính tĩan phong phú, khai thác các chức năng của máy gắn liền với việc học trên lớp cũng như trong các hoạt động ngoại khố tốn học thơng qua thực hành trên máy. Vì thế trong quá trình dạy học trên lớp (dạy học chính khố, tự chọn, dạy BDHSG,...). Chúng ta cần phải trang bị cho học sinh nắm đựơc một số phương pháp giải và qui trình ấn phím. Để từ đĩ mỗi học sinh tự mình giải các bài tập một cách chủ động. Đứng trước thực trạng trên, với tinh thần yêu thích mơn học, muốn được khám phá, muốn cho các em học sinh THCS cĩ nhữn dạng bài tập tốn giải bằng máy tính cầm tay. Chúng tơi xin đưa ra một số dạng bài tập để học sinh tự thực hành, rèn luyện kỹ năng giải Tốn trên máy tính cầm tay.
 Chuyên đề : Giải tốn trên máy tính cầm tay, soạn trong thời gian ngắn, nên khơng tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong nhận được những ý kiến gĩp ý xây dựng của bạn đọc và quý thầy, cơ. Chân thành cảm ơn quý bạn đọc.
 TỔ TỐN - TIN
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ
A- PHẦN HÌNH HỌC
* Xố nhớ, về trạng thái ban đầu: SHIFT CLR 3 = =
1/ Tìm tỉ số lượng giác biết gĩc nhọn cho trước :
* Tổng quát: 
a/ Sin=? Bấm: sin=
b/ cos=? Bấm: cos=
c/ Tan=? Bấm: tan=
d/ cot=? +Cách1: Bấm: tan ( 90 o,,, - ) = 
	 +Cách2: Bấm: 
+ Ví dụ: Tìm tỉ số lương giác:
2/ Tìm số đo gĩc nhọn biết tỉ số lượng giác của gĩc đĩ:
* Tổng quát: Tìm gĩc ? biết:
a/ Sin= n (n là một số cho trước)
 	Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
b/ cos= n (n là một số cho trước)
Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
c/ Tan=n (n là một số cho trước)
 	Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
d/ cot= n (n là một số cho trước)
 	 Bấm: SHIFT n = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
+ Ví dụ: Tìm gĩc ? biết:
a/ Sin= 0,7837	
 	Bấm: SHIFT 0.7837 = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
b/ cos= 0,5547	
Bấm: SHIFT 0.5547 = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc ) 
c/ Tan= 1,2938	
 	Bấm: SHIFT 1.2938 = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
d/ cot= 3,006	
 Bấm: SHIFT 3.006 = o,,, (máy hiện kết quả của gĩc )
**Bài tập củng cố và áp dụng: Dùng máy tính Casio fx(500MS; 570MS; 500ES; 570ES) Tìm tỉ số lượng giác biết gĩc nhọn cho trước và Tìm số đo gĩc nhọn biết tỉ số lượng giác kết hợp định nghĩa tỉ số lượng giác,...: Làm các bài tập tính cạnh và tính gĩc trong tam giác vuơng và diện tích các hình:
Bài 1/ Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần 
Sin 700 , Cos 500 , Sin 450 , Cos 320, Sin 800 ,tan320	, cot320
Bài 2/ Cho vuơng tại A, cĩ AH là đường cao, và HC = 4cm, HB = 9cm
a/ Tính BC;AB; AC? ( Lấy 2 số thập phân)
b/ Tính ; và AH ? 
c/ So sánh sinB và sinC ; TanB và sinC; tanB và cotC; cosB và cosC;tanB và cosC ?
Bài 3/ Cho tam giác ABC cĩ AB=1,5cm;AC=2cm;BC=2,5cm và AH là đường cao.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuơng.
b/ Tính và HB, HC ? 
c/ Tìm tỉ số lượng giác của ? 
Bài 4/Cho Cotx = 3,163. Tính Sinx, cosx?
 ĩBiến đổi: Cotx = 3,163	 
	Tan x = 	
	Sin=0,301
	Cos=0,953
	Đáp số: Sin=0,301
	 Cos=0,953 
Bài 5/Cho tam giác ABC vuơng tại A,cĩ AB = 21cm; =400,BD là phân giác . 
Hãy tính: AC; BC; ;BD?
40
21
1
A
C
B
D
ĩBiến đổi: 
+ AC = AB. CotgC=21.Cotg40021.1,191825,027cm 
+ SinC = cm 
+ Phân giác BD cĩ =400
+Xét tam giác vuơng ABD cĩ: 
CosB1=BD=(cm) 
	Đáp số: AC = 25,027cm
	 BC = 32,670cm
	 =250
	 BD = 23,171cm 
A
H
C
B
Bài 6/Cho tam giác nhọn ABC cĩ độ dài các cạnh AB = 32,25cm; AC = 35,75cm; số đo . Tính diện tích của , Độ dài cạnh BC, số đo 
HD:
Vẽ và xét :
=515,727
	+Tính 
Bài 7/Cho vuơng tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, Tính 
	HD:
BC = 2.AM = 20cm
Bài 8/ Tính A = 
 ( sin 150” 170”290” + cos240” 320”110” ) cos510”390”130” =
Kết quả :1,891358657. 
Bài 9/Cho vuơng tại A, AM là trung tuyến, AH là đường cao, biết AC = 12cm, AM = 10cm, Tính 
	Hướng Dẫn:
BC = 2.AM = 20cm
A
B
H
K
C
Bài 10/ Cho đều cĩ cạnh bằng 12,5cm và AH là đường cao. Gọi K là trung điểm của HC.
a (2đ)/ Tính độ dài AK ?
b(2đ)/ Tính  ?
a /+ HC = 6,25cm (T/c đều)
+ 10,82531755cm (đlí PytaGo)
+ HK = HC :2 = 3.125cm
+ (đlí PytaGo)
b(2đ)/ Tính  ?
 Bài 11: Tính diện tích hình thang cĩ độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các gĩc kề đáy lớn bằng 450 và 300 .
Đặt AH = BK = x 
Ta cĩ DH = x 
C
K
H
D
A
B
 KC = x 
Ta cĩ DH + HK +KC = DC 
 x + 10 + x =19
 x = 
SABCD = 
Bài 12: Cho tam giác, trong đĩ BC = 11cm, . Gọi N là chân của đường vuơng gĩc kẽ từ A đến cạnh BC. Tính AN, AC?
ĩBiến đổi:
Từ B kẽ đường thẳng vuơng gĩc với AC : BKAC
Xét BCK (=900) . Cĩ =300 
BK = BC SinC
BK = 11.Sin300 =5,5 (cm)	
Cĩ =600–380=220 
Trong BKA cĩ AB=5,933 
AN=AB.Sin380 5,933.Sin3803,653(cm)	
Trong ANC cĩ AC=7,306	
 ................................................................................................................................................
B- PHẦN ĐẠI SỐ
I/ DẠNG TÌM ƯCLN VÀ BCNN:
1/ Rút gọn phân sĩ tối giản: 
Ví dụ: 
2/ ƯCLN(A;B)=?
+ Rút gọn phân sĩ tối giản: 
+ƯCLN(A;B) = A:a
3/ BCNN(A;B)=?
+ Rút gọn phân sĩ tối giản: 
+ BCNN(A;B) = A x b
Bài tập: Tìm ƯCLN và BCNN của 3600 ; 1926 ; 5728 ?
 1926 : 107 = 18 
 Vậy ƯCLN ( 1926; 3600) = 18	
Vì ƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 ) = ƯCLN(ƯCLN ( 1926; 3600) ; 5728)) 
 18 : 9 = 2 
 VậyƯCLN ( 1926; 3600 ; 5728 )=2	
 * 
 1926 200 = 385200
 BCNN( 1926 ; 3600) = 385200	
 BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = BCNN(BCNN( 1926 ; 3600); 5728)) 
 5728 24075 = 137901600
 Vậy BCNN( 1926 ; 3600 ; 5728 ) = 137901600
II/ DẠNG TĂNG TƯỞNG PHẦN TRĂM:
Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n 
Bài1:
a/. Một người gửi tiết kiệm 60 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 2 tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% một năm; Biết rằng mức lãi suất khơng tự động ký thác . Hỏi sau 2 tháng , người đĩ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? 
b/. Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn 3 tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% một năm. Biết rằng mức lãi suất được duy trì sau khi đến đáo han và người đĩ khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ. Hỏi sau 10 năm 9 tháng , người đĩ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi?
Giải: 
a/. 	+ Số tiền nhận được sau 2 tháng là : 
	 đồng
b/. + Lãi suất một kỳ hạn 3 tháng là .3 = 2,6125% 
+ 10 năm 9 tháng = 129 tháng = 43 kỳ hạn 
 	+ Số tiền nhận được sau 10 năm 9 tháng là : 
 A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 đ 
Bài 2 : Vào ngày 01/01/2012 Bác Phúc gửi tiết kiệm 100 000 000 (đồng) loại kỳ hạn 1 tháng vào ngân hàng với lãi suất 14% một năm; Hỏi đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi? Biết rằng Ngân hàng nhà nước ra quyết định tồn hệ thống ngân hàng từ ngày 01/04/2012 phải hạ lãi suất cịn một năm và từ ngày 01/07/2012 phải hạ lãi suất cịn một năm cho các loại tiền gửi cĩ kỳ hạn và bác Phúc khơng rút lãi ở tất cả các định kỳ trước đĩ.
 Giải :
 + Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất một kỳ hạn và n là số kỳ hạn thì số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn là : A = a(1+r)n 
+Từ ngày 01/01/2012 đến ngày 01/04//2012 (3 tháng) được hưởng 14% một năm :
 + Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là 
 + Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là: A = 100 000 000 = 103 540 992,1đ 
+Từ ngày 01/04/2012 đến ngày 01/07//2012 (3 tháng) được hưởng 12% một năm :
 + Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là 
 + Số tiền lãi và gốc sau 3 tháng là : A = 103 540 992 = 106 678 387,6đ 
+Từ ngày 01/07/2012 đến ngày 01/02/2013 (7 tháng) được hưởng 9% một năm :
 + Lãi suất một kỳ hạn 1 tháng là 
 +Số tiền lãi và gốc sau 7 tháng là : A = 106 678 387,6 = 112 406 603,8đ 
 Vậy đến ngày 01/02/2013 bác Phúc nhận được 112 406 603,8 đồng 
Bài 3 : Một người gửi vào ngân hàng 30 000 000 đồng duy trì theo kỳ hạn 1 tháng, đến 9 tháng sau người ấy nhận cả gốc lẫn lãi ( Theo hĩa đơn) là 33 301 072,52 đồng. Hỏi lãi xuất gửi tiết kiệm của ngân hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là mấy một tháng?
HD: Theo cơng thức tăng trưởng :
	 . Trong đĩ: A là số tiền nhận cả gốc lẫn lãi
	a là tiền gửi.
	n là số tháng
	m là lãi suất
Vậy lãi suất của ngân hàng này theo kỳ hạn 1 tháng là: một tháng.
Bài 4 : Dân số một quốc gia (Y) là 65 triệu người, mức tăng dân số trong một năm bình quân là 0,9%.
a) Viết cơng thức tính dân số sau n năm.
b) Tính dân số của quốc gia (Y) sau 15 năm.
Giải: a) Cơng thức tổng quát tính dân số nước ấy sau n năm là: A = a(1+m)n
	Trong đĩ a là số dân ban đầu khi bắt đầu tính
	 m là mức tăng dân số trung bìmh trong một năm
	 n là số năm 
	 A là dân số của nước đĩ sau n năm
b) dân số sau 15 năm là 65000000(1+ )15 = 74 349 979 người
Câu 9 (2 điểm): Theo số liệu thống kê của tỉnh A. Cuối năm 2007 dân số của huyện X (thuộc tỉnh A) cĩ 60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số huyện X tăng bao nhiêu %? Biết trước đĩ 2 năm (tức cuối năm 2005) dân số huyện X cĩ 13278 người.
II/ DẠNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH 
- HỆ PHƯƠNG TRÌNH - HÀM SỐ - THỐNG KÊ:
*** GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: 
+ CASIO fx 500MS: Nhập a=b=c= 
+ CASIO fx 570MS: Nhập a=b=c= 
+ CASIO fx 570ES: MODE 5 3 Nhập a=b=c= 
++ Lưu ý: Nếu nghiệm cĩ xuất hiện: ở gĩc phải (đối với máy 500; 570Ms); i sau giá trị nghiệm (đối với máy 500; 570ES) Thì kết luận PT vơ nghiệm trên số thực
*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN: 
+ CASIO fx 500MS: 1 2 Nhập 
+ CASIO fx 570MS: 1 2 Nhập 
+ CASIO fx 570ES: MODE 5 1 Nhập 
*** GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 3 ẨN: 
+ CASIO fx 500MS: 1 3 
+ CASIO fx 570MS: 1 3 
+ CASIO fx 570ES:MODE 5 2
Nhập 
Bài 1 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 và y = - 3x +2 trên cùng mặt phẳng toạ độ 
 b ) Gọi A , B lần lượt là giao điểm của các đường thẳng trên với trục 0x . C là giao điểm của hai đường thẳng đĩ . Tìm toạ độ của A , B , C .
 c ) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC ( Đơn vị đo trên các trục là centimét ) .
 d ) Tính các gĩc của tam giác ABC ( làm trịn đến độ ) .
HD: 
x
O
C
A
B
(1)
(2)
y
a/ .
+Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 3 : 
- Cho : N(0;3)
- Cho : A(-1,5;0)	.(0,25đ)	
- Đường thẳng NA là đồ thị hàm số y = 2x + 3 .	(0,25đ)
+Vẽ đồ thị hàm số y = - 3x +2 :
- Cho : M(0;2)
- Cho : B(0,7;0)	 .(0,25đ)
- Đường thẳng MB là đồ thị hàm số y = - 3x +2 (0,25đ)
b/(0,75Đ).Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
 .(0,25đ) 
 Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :
 .(0,25đ) 
 Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :
 	.(0,25đ)
 c ) /(0,75Đ).Từ C hạ 
(0,25đ)
(0,5đ)
 (Cĩ Thể dùng định lí Pytago và cơng thức tính chu vi ;diện tích để tính)
d/(1Đ). xét 
xét 
xét 
 Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ các cạnh :
 AB : 2x + 3y + 8 = 0 AC : 4x – 5y – 6 = 0 BC : 5x + 3y – 7 = 0 
Tính tọa độ của các đỉnh A, B , C 
Tính diện tích tam giác ABC .
Giải: 
(Tọa độ của A là nghiệm của hệ phương trình :
 Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình :
 Tọa độ của C là nghiệm của hệ phương trình :
 b ) 
Bài 3: Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = 17x5 – 5x4 + 8x3 + 13x2 – 11x - 357 cho x – 2,18567.
giải : 2,18567 
 17 5 – 5 4 + 8 3 + 13 x2 – 11 - 357 
Kết quả : 498,438088. 
Bài4: Biết f(x) chia x – 2 dư 2005; f(x) chia x – 3 dư 2006.hãy tìm số dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6?
giải : f(x) chia (x-2) dư 2005 => f(2) = 2005
	f(x) chia x-3 dư 2006 => f(3) = 2006	
Gọi phần dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6 là r(x) = ax + b
 Ta cĩ : f(x) = (x2 – 5x + 6 ).Q(x) + r(x) = (x -2)(x-3) + ax + b	
	f(2) = 2005 = 2a + b
	f(3) = 2006 = 3a + b	
a = 1 ; b = 2003
Vậy phần dư khi chia f(x) cho x2 – 5x + 6 là x + 2003	
Bài5: Tìm số dư trong phép chia (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) cho x2 + 8x +11?
giải : 	Ta cĩ (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = (x2 + 8x + 7)(x2 + 8x +15)	
	= (x2 + 8x + 11 - 4)(x2 + 8x + 11 + 4)	= (x2 + 8x + 11)2 – 42 	
	Vậy (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) chia x2 + 8x +11 dư -16 	
Bài6: Giải phương trình sau: 
 x2 + =- x (1)
Đặt -x = t, ta cĩ x2 + = t2 + 2 .	(1): t2 + 2 = t	ĩ t2 – t + 2 = 0 => phương trình (1) vơ nghiệm	
Bài7:Cho P(x) = x3 + ax2 + bx + c. Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = - 41.
Tìm a, b, c 
Tìm số dư khi chia P(x) cho x + 4
Tìm số dư khi chia P(x) cho 5x + 7
giải: a) P(1) = -25 ĩ a + b + c = -26
	 P(2) = -21 ĩ 4a + 2b +c = -29
	P(3) = -41 ĩ 9a + 3b + c =-68	 
Ta giải hệ phương trình được a = -18 ; b = 51 ; c = -59	P(x) = x3 – 18x2 + 51x -59
b) = P(-4) = -615	
c) = P (-7/5) = 	
Bài8: Cho đa thức f(x) = ax5 – bx3 + cx +, biết f( - 2011) = - 1. Tính f(2011)?
giải : Ta cĩ f(- 2011) = - 20115a + 20113b – 2011c + 
 f( 2011) = 20115a - 20113b + 2011c + 
 suy ra f(- 2011) + f( 2011) = 2 
 f( 2011) = 2 + 1
Ấn máy : 2 2010 + 1 được kêt quả : 90,66604709. 
Bài9: 
a/ Giải hệ phương trình ( với x, y dương) 
b/ Giải phương trình : 2,415x2 + 5,125x – 7,456 = 0.
Giải :
a) ta cĩ x = 1,425y thế và phương trình thứ nhất, ta được :
 1,030625y2 = 2,456
 Vì y dương nên y = = 1,543703343
 x = 2,199777264 
2
1
MODE
MODE
MODE
b) 	
(a ?) 2,415 
(b ?) 5,125 
(c ?) (- )7,456 
 Kết quả : Bài 10: Cho đa thức: P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5,
 vừa chia hết cho x-3. Tính P(-6); P(62)?
ĩBiến đổi:
P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3.
x=-5 và x=3 là nghiệm của P(x) 
Thay x=-5 và x=3 vào P(x) ta cĩ hệ:
 Giải được 
P(x) = x3 + 3x2 -13x – 15 
	P(-6) = (-6)3 + 3.(-6) 2 -13.(-6) – 15 =-45
	P(62) = (62) 3 + 3.(62) 2 -13.62 – 15 = 249039
Bài 11: 
a/Tìm số dư khi chia đa thức P(x) = x7 + 16x6 + x + 2 cho 2x + 3.
b/Cho đa thức f(x) = x4 + a x3 +bx2 + cx + d . Với a, b, c, d là hằng số,
 biết f( 1) =10, f( 2) =20 , f(3) = 30. Tính f(12) + f(- 8)
a/ Gọi Q(x) là đa thức thương, r là số dư.
Do P(x) chia cho 2x+3 nên P(x)=(2x+3)Q(x)+r
Suy ra r = P(-1,5)=
b/ f(1) =10x =10 ; f(2) =10x = 20 ; f(3) = 10x =30 
 f(x) -10x chia hết cho x-1 ; x-2 ; x-3 
 f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-r) +10x ( 0,5đ)
 f(12) = 11.10.9 (12-r) +120 
 f(-8) = -9.(-10) .(-11)(-8-r) -80 = 9.10.11(8+r) 
 f(12) + f(-8) =11.10 .9 (12+8) +40 =19840 ( 0,5đ)
Bài 12: Cho đa thức P ( x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e. Biết P ( 1) =3; P (2) =9; P(3)= 19 ; P(4) = 33 ; P (5) =51. Tính P (6); P(7); P(8); P(9); P(10 ); P(11)?
Giải: Ta cĩ 3 = 2.12 +1
 9 = 2.22 +1
 19 = 2.33 +1.
 33 = 2.42 +1
 51 = 2.52 +1
Đặt Q(x) = P (x) – (2x2 +1) ( 1)
 Ta cĩ : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) =0 
Ta thấy hệ số của x5 là 1 nên 1;2;3;4;5; là nghiệm của Q(x) .
Do đĩ : Q(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5)+(2x2 +1).
Vậy P(6) = (6-1)(6-2)(6-3)(6-4)(6-5) + (2x2 +1).
 = 5.4.3.2.1+73.
 P(6) = 193
 P(7) = 819
P(8) = 5169
P(9) = 40483
P(10) = 363081
P(11) = 3629043 	
Bài 13: Tìm chữ số hàng đơn vị của số ?
	Vậy chữ số hàng đơn vị của là 9.
Bài14 : Khi thống kê điểm Tốn của một khối lớp 9 , Trường thcs T. Được ghi lại theo bảng tần số sau:
Điểm (X) 
1
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
10
Số HS(n)
1
22
10
60
65
14
12
10
8
4
2
1
1
a/ Tính tổng số học sinh và điểm trung bình của khối lớp 9?
b/Tính độ lệch chuẩn và phương sai ?
+ Nêu qui trình bấm trên máy tính Vinacal hoặc Casio fx500MS, fx570Ms, fx500ES, fx570ES: ........... 
 + Đáp số: 
a/ Tổng số hs: 
Điểm trung bình: 
b/ 
III/ DÙNG PHÉP GÁN - LẬP CƠNG THỨC TRUY HỒI
- TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC:
Bài 1: Cho dãy số : 
a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính ?
b/ Tính ?
GIẢI: a/ Lập quy trình ấn phím liên tục tính ?
 1 SHIFT STO A
 2 SHIFT STO B 
 Lặp lại dãy phím 
3
X
Alpha
B
+
...A
Shift
STO
A
 3
X
Alpha
A
+
...B
Shift
STO
B
	.............
b/ Tính 
 Bài 2: Cho 
 a/ Tính 	
 b/ Lập cơng thức truy hồi tính theo và : ?
 c/ Viết quy trình ấn phím liên tục theo và ?
 a/ Tính 
	 SHIFT STO A
	 SHIFT STO B
	 SHIFT STO C
	n=n+1: 
 b/ Lập cơng thức truy hồi tính theo và ?
 Vậy cơng thức: 
 c/ Viết quy trình ấn phím liên tục theo và ?
	7 SHIFT STO A
	12,26099034 SHIFT STO B
 	 SHIFT STO A 
	 SHIFT STO B 
	 SHIFT STO A 
 SHIFT STO B 
.................................
Bài 3 : Cho dãy số được cho bởi cơng thức Un = với n = 1,2,3,
Tính U1 , U2 ,U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8
Lập cơng thức tính Un+1 theo Un và Un-1 ( cĩ trình bày cách giải )
Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 ( cĩ lời giải )
Bài 3 : a) 
 ( Lưu ý; n := n+1 nghĩa là: n sau hơn n liền trước 1 đơn vị)
U1 = 1 ; U2 = 26 ; U3= 510 ; U4= 8944 ; U5 = 147884 ; U6 = 2380260
U7 = 36818536 ; U8 = 565475456
b)Cơng thức truy hồi cĩ dạng Un+1 = aUn +bUn-1 + c
Ta cĩ hệ 
 Giải hệ ta được a = 26 ; b = - 166 ; c = 0 
Vậy cơng thức truy hồi là Un+1 = 26Un – 166Un-1
Gán 1 vào A ; 26 vào B 
A = 26B – 166A : B = 26A – 166B = ... 
 Bài 4 : Cho dãy số : với n = 0; 1; 2; 3; 
 a) Tính 5 số hạng U0; U1; U2; U3 ; U4 .
 b) Trình bày cách tìm cơng thức truy hồi Un+2 theo Un+1 và Un . 
 c) Viết quy trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un . Từ đĩ tính U5 và U10 .	
Giải a.	Thay n = 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 vào cơng thức ta được :
n
0
1
2
3
4
 Un
0
1
6
29
132
Giả sử Un + 2 = aUn + 1 + bUn + c.
 Thay n = 0 ; 1 ; 2 vào cơng thức, ta được hệ phương trình :
	Þ	 Þ	 	Vậy Un + 2 = 6Un + 1 – 7Un 
 c.	Quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 trên máy Casio .....:
	 1 
	 6 
 6 - 7 
 6 - 7 
  n – 1 và đọc kết quả 
 (U5 = 589 ; U10 = 993 054) 
Bài5/ Tính: 
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
e/ 
f/
 Biểu thức trong căn cĩ thể viết 
 = 
 Ta cĩ 
 = = 0.4999998763
Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức sau : 
 a) 
 b) 
Giải :a) Biến đổi đưa về được 
 Tính đúng kết quả A = 43,8442
 b) Tính đúng kết quả B = 25240,4538
Bài7/ Rút gọn biểu thức (kết quả viết dưới dạng phân số)
C = .
Bài8/
 Cho P = 3 + 32 + 33 + .+ 319
 Q = . Tính M = ?
Giải:
Ta cĩ : 
 Vậy M = 320 = 3486784401.
Bài9/ Tính tổng : M = 
Giải:
 2008 : 2010 = 0,999005 
Bài10/ Tính: A = 1 +2 +4 + 8 +16++1073741824
A = 20 + 21 + 22 + 23 + .+ 230
 2A = 21 + 22 + 23 +24+ .+ 231 
 2A – A = 231 – 1 = 2147483647 
Bài 11: Cho phân số: 
Tìm , biết a, b, c là nghiệm của hệ 
ĩBiến đổi:
Giải hệ được : a= 2; b = 5; c = 4	
Phân số: 	
Bài 12: Tìm x ,y biết : 	
Hd : 
 Vậy x = 7 , y = 6. 
Bài 13: Tìm a,b,c biết:
	HD:
Bài 14 : Tính 
 Giải 
 Đặt A = 
Bài 15: Tính tổng: 	
ĩBiến đổi:	Đặt: x = 	;Đk: x>0	
	x2 = 2008 + 
	x2 = 2008 + x x2 –x -2008 = 0	
Bài 16: Tính 
Đặt:
 a 
 = 
 PHỊNG GIÁO DỤC BUƠN ĐƠN KỲ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN – NĂM 2008-2009
Trường THCS Nguyễn Trường Tộ MƠN : GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CASIO
 =:& 	Khố thi, Ngày: Tháng 12 năm 2008
ĐỀ THI:
 ( Thời gian: 150’, khơng kể thời gian giao đề)
 ĩ ĩĩ&ĩĩĩ
Kết quả các bài tập lấy chính xác đến 3 số thập phân cĩ làm trịn (nếu cĩ)
Câu1(2Đ): Tính ?	 
Câu2(2Đ): Cho dãy các số a, a, a,  Thoả mãn 
và với n =1,2,3, .Tính ?
Câu3(2Đ): Tính tổng: 	
Câu5(2Đ): Cho tam giác ABC vuơng ở A;AH là đường cao(H). Kẻ HD và . Biết AH = 4cm, HB = 3cm.
	a/ Chứng minh tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
	b/ Tính độ dài các đoạn thẳng AB,BC và diện tích tứ giác BDEC.
Câu6(2Đ): Cho đa thức : P(x) = ax3 + 3x2 +bx – 15 vừa chia hết cho x+5, vừa chia hết cho x-3. 
Tính P(-6); P(62)?
Câu7(2Đ): Theo số liệu thống kê của tỉnh DakLak. 
Cuối năm 2007 dân số Huyện Buơn Đơn cĩ 60946 người. Tính xem hàng năm trung bình dân số Huyện Buơn Đơn tăng bao nhiêu %? Biết trước