Chuyên đề Dùng giản đồ Frexnel để giải các bài toán điện xoay chiều

DÙNG GIẢN ÐỒ FREXNEL ÐỂ GIẢI 
 CÁC BÀI TOÁN ÐIỆN XOAY CHIỀU
MỤC LỤC
Trang 
I. Đặt vấn đề ..................2
I.1. Lý do chọn đề tài.....................2
I.2. Mục đích của đề tài......................... 3
I.3. Phương pháp nghiên cứu ....................... 3
I.4. Đối tượng nghiên cứu............................. 3
I.5. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu............................3
II. Nội dung............4
II.1. Cơ sở lí thuyết ......... .............4
II.1.1. Phương pháp giản đồ véc tơ frexnel ............................4
II.1.2. Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ ........................4
II.1.3. Các công thức lượng giác ..........................5
II.1.3.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông...5
II.1.3.2. Hệ thức lượng trong tam giác..5
II.1.4. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời. Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng ...........................5
II.2. Các ví dụ ... ...............5
II.3. Một số bài tập đề nghị giải. .........................24
II.4. Kết quả thực hiện .................29
II.5. Điều kiện áp dụng ... ...........30
III. Kết luận và kiến nghị ....................31
III.1. Kết luận . ...............31
III.2. Những kiến nghị.............31
Tài liệu tham khảo . .......................35
NỘI DUNG
	II.1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT
	Để làm tốt các bài toán điện xoay chiều bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh cần phải có kỹ năng vận dụng giản đồ véc tơ vài giải quyết tốt các bài tập điện xoay chiều trước hết cần trang bị cho học sinh cơ sở lý thuyết là các kiến thức cơ bản có liên quan, sau đó đưa ra các bài toán để áp dụng. Cụ thể, về nội dung lý thuyết cơ bản cần làm cho học sinh nắm chắc các nội dung sau:
	II.1.1. Phương pháp giản đồ véc tơ Frexnen:
Khi học sinh học chương I thì các em cũng đã hiểu rõ về phương pháp giản đồ 
Frexnel 
	+ Mỗi dao động điều hoà có phương trình được mô tả nhờ một véctơ có độ lớn bằng A, hợp với trục làm gốc một góc và quay theo chiều thuận với vận tốc góc bằng . 
	+ Dùng giản đồ véctơ để tổng hợp 2,3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
	+ Khi áp dụng vào mạch điện xoay chiều, các đại lượng hiệu điện thế u, cường độ dòng điện i đều là các dao động điều hoà, nên có thể biểu diễn chúng nhờ các véctơ quay (hoặc tương đương ).
	II.1.2. Có hai cách vẽ giản đồ véc tơ:
	Cách 1: Theo như SGK: 	Quy các véc tơ của các phần tử R,L,C về cùng một gốc, véc tơ tổng hợp được xác định bằng quy tắc hình bình hành, phương pháp này còn được gọi là phương pháp véc tơ buộc. Phương pháp này quen thuộc hơn so với các em vì tổng hợp véc tơ bằng quy tắc hình bình hành các em đã được làm với rất nhiều đại lượng vật lí
	Cách 2: Các véctơ của các phần tử R, L, C "nối đuôi nhau", tức là véc tơ này nối tiếp véctơ kia, véc tơ tổng được xác định bằng cách nối điểm gốc của véctơ đầu tiên và ngọn của véctơ cuối cùng, phương pháp này còn được gọi là phương pháp véc tơ trượt. Phương pháp này lúc đầu các em có thể gặp khó khăn
thực ra ta vẽ theo quy tắc đa giác khép kín trong toán học. Nếu học sinh biết sử dụng triệt để toán học vào vật lí thì sẽ thấy dễ hiểu thôi. 
L, r
Hình L.1
C
R
B
N
M
A
	Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều (hình L.1): 
Khi vẽ giản đồ véc tơ cho ví dụ này ta có thể vẽ bằng hai cách như đã trình bầy ở trên.
i
Hình L.2
i
Hình L.3
Cách 1: Bằng phương pháp chung gốc (hình L.2) (phương pháp véc tơ buộc)
Cách 2: Phương pháp vẽ nối đuôi (hình L.3) (phương pháp véc tơ trượt)
Nếu mạch có nhiều phần tử R,L,C, bài toán tìm cực trị của UL hoặc UC khi C hoặc L thay đổi thì cách vẽ thứ hai sẽ thuận lợi hơn vì hình vẽ đơn giản và dễ thấy quan hệ về góc (pha) của các phần tử.
Kinh nghiệm cho thấy khi vẽ giản đồ là: 
- Thứ nhất là khi thực hiện vẽ giản đồ bằng véc tơ trượt là ta luôn phải bám sát vào đề bài dựa vào các dữ kiện ta có thể vẽ nối đuôi các phần tử một cách liên tiếp kết hợp với mối quan hệ về u,I trong đoạn mạch chỉ chứa R,L,C. nhưng để có một hình đẹp thì ta không nhất thiết phải vẽ một cách tuần tự. Khi mạch có C nối tiếp L, nối tiếp R thì vẫn có thể vẽ véc tơ R trước
- Thứ hai là đề bài có thể pha ban đầu của dòng điện khác không nhưng vẫn có thể vẽ véc tơ I nằm ngang thì khi vẽ quan hệ về góc giữa các hiệu điện thế với cường độ dòng điện sẽ dễ với các em hơn. Nhưng đối với bài toán viết biểu thức của hiệu điện thế hoặc cường độ dòng điện thì đương nhiên là phải xác định được pha ban đầu của các đại lượng ( là góc hợp bởi giữa véc tơ biểu thị biểu thức cần xác định với trục chuẩn ) . Thì quan trọng nhất là xác định được trục chuẩn. thường học sinh hay bị mắc sai lầm đối với những bài toán biểu thức của cường độ dòng điện có pha ban đầu khác không. Các em thường nghĩ I là trục chuẩn bởi vì trong phần lí thuyết khi tìm quan hệ giữa u và i từ giản đồ sách giáo khoa chỉ xét trường hợp đặc biệt là cho pha ban đầu của i bằng không thì đương nhiên véc tơ I sẽ trùng với trục chuẩn. Để tránh mắc sai lầm đáng tiếc này thì các em chỉ cần chú ý là đề bài nếu cho biểu thức nào có pha ban đầu bằng không thì chắc chắn trục chuẩn sẽ trùng với véc tơ biểu thị biểu thức đó. Xác định được trục chuẩn thì việc viết biểu thức của bất kì đoạn mạch nào trong mạch cũng làm được. Điều này cũng giống như viết biểu thức li độ trong dao động điều hòa thì phải xác định được vị trí cân bằng của vật dao động.
- Thứ ba là đối với những bài toán tìm công suất hay hệ số công suất mà đề cho một phần tử của mạch mắc nối tiếp với một động cơ hay với một đoạn mạch X. Thì bài toán được làm đơn giản nhất là ta coi động cơ hay đoạn mạch X chỉ là một phần tử mặc dù động cơ đó hoặc đoạn mạch X có thể chứa đến ba phần tử.như thế số phần tử trong mạch sẽ được giảm khi vẽ vào hình. Ta vẽ hình chỉ để nhìn thấy sự lệch pha của đoạn mạch đó với trục dòng điện. Và đây chính là ưu thế của phương pháp giản đồ so với phương pháp đại số . Vì phương pháp đại số nhất thiết phải xác định được đầy đủ các phần tử của mạch thì mới tìm được hệ số công suất. 
A
Hình L.4
B
CV
b
b’
c’
c
H
	II.1.3. Các công thức lượng giác: Định lý hàm số sin, cosin, hệ thức trong tam giác, các tính chất về tam giác đều, cân, vuông, hình chữ nhật, hình thoi. Giáo viên có thể nhắc lại từ khi luyện về tổng hợp các dao động điều hoà bằng phương pháp giản đồ véctơ. Những kiến thức này hoàn toàn không khó đối với học sinh mà chỉ do học sinh quên hoặc nhầm lẫn nên sẽ không mất nhiều thời gian.
II. 1.3.1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông (hình L.4): 
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=h, BC=a, AC=b, AB=c, BH= c’
CH =b’
A
Hình L.5
B
CV
b
a
c
II. 1.3.2. Hệ thức lượng trong tam giác
a. Định lí hàm số sin (hình L.5):
b. Định lí hàm số cos:
	II.1.4. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời. Định luật Ôm đối với các giá trị hiệu dụng.
II.1.4.1. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và cường độ dòng điện tức thời.
Mạch chỉ có R thì u và i cùng pha
Mạch chỉ có L thì u sớm pha so với i là 
Mạch chỉ có C thì u trễ pha so với i là 
Mạch có R,L,C thì u và i lệch pha là 	
Với 
 Là các pha ban đầu của điện áp và cường độ dòng điện so với trục chuẩn	
II.1.4.2. Định luật ôm đối với các giá trị hiệu dụng.	
Mạch chỉ có R :
Mạch chỉ có L: Với 	
Mạch chỉ có C: Với 	
Mạch có R,L,C nối tiếp: Với 	
II.2. CÁC VÍ DỤ:
R
Hình V.1.1
C
L, r
B
M
A
N
Ví dụ 1: (Trích đề dự bị đại học năm 2003)
Cho đoạn mạch AB gồm cuộn dây không cảm thuần, tụ điện có điện dung (coi như bằng và điện trở thuần có thể thay đổi giá trị, (hình V.1.1).
 Điện áp uAB giữa hai điểm A và B được xác định bằng biểu thức: 
a. Thay đổi điện trở R để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch MB là cực đại. Chứng minh rằng khi đó điện áp hiệu dụng 
b. Với một giá trị R xác định: cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch bằng 0,5A; UAN trễ pha góc so với UAB; UAM lệch pha góc so với UAB. Xác định điện trở thuần r của cuộn dây.
Giải 
B
M
A
Hình V.1.2
N
a. Để PMBmax ta chứng minh được 
Mặt khác 
Từ (1), (2), (3) có (đpcm)
b. Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ sau (hình V.1.2):
có tứ giác MANB nội tiếp đường tròn đường kính MB suy ra	
( Cùng chắn cung NB)
Suy ra trong tam giác vuông AMB có 
Vậy 
Nhận xét: Đây là bài toán điện rất hay nếu làm bằng phương pháp đại số sẽ gặp phải khó khăn là nhiều ẩn. Nhưng để xây dựng được hệ thống phương trình theo dữ kiện đề bài là rất khó mặc dù đã biết hai mối quan hệ về góc nhưng là mối quan hệ giữa các hiệu điện thế chứ không phải là quan hệ giữa dòng điện và hiệu điện thế vì vậy theo đánh giá của cá nhân tôi thì dùng phương pháp giản đồ véc tơ là tối ưu
i
O
P
Hình V.2.1
Q
F
Ví dụ 2: Cho đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB. Biết đoạn AM gồm R nối tiếp với C và MB có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở r. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều Biếtđiện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB lớn gấp điện áp hai đầu AM. Tìm hệ số công suất của đoạn mạch AB
 Giải:
Từ dữ kiện đề bài ta vẽ được giản đồ véc tơ sau (hình V.2.1):
Theo đề suy ra: 
)
 Xét tam giác OPQ: 
Từ (1) và (2) ta thấy suy ra tam giác OPQ vuông tại O
Suy ra tứ giác OPEQ là hình chữ nhật
Từ nên ta có 
Ta cũng có 
Do đó góc lệch pha giữa u và i trong mạch: 
Vì vậy: 
Nhận xét: Đây cũng là một bài tập khó ở mức vận dụng cao tất cả các đại lượng U, R, r, L, C, đều chưa biết dùng phương pháp đại số liệu ta có thể làm được không? Ở đây đều phải sử dụng nhiều kiến thức hình học kết hợp với biến đổi toán học rút ra từ điều kiện đặc biệt của đề bài mới tìm ra đáp số. Bài này nếu học sinh làm bằng phương pháp đại số chắc sẽ bó tay
Ví dụ 3: 
L, r
Hình V.3.1
R
B
M
A
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.3. 1)
	Biết: ;	
 	 ;
i
Hình V.3.2
 u lệch pha so với i là . Tìm R, r, C? 
Giải
Vì mạch không có tụ C nên u sớm pha hơn i. 
Lấy trục i làm gốc ta có giản đồ véc tơ (hình V.3.2)
Ta có: I = 1 A
+ Từ * ta có 
 	Suy ra: 
Nhận xét: đây là dạng bài toán ngược bài toán cho biết các giá trị của U,I và độ lệch pha của chúng bài này đương nhiên dùng phương pháp giản đồ sẽ thuận tiện hơn 	
	Ví dụ 4: Cho mạch điện xoay chiều (hình V.4.1). Tần số dòng điện là f
Hình V.4.1
L, r
B
N
M
A
R
C
Cho: UAB = 2UAM = 4UNB = 200V. Viết biểu thức uAM, lấy gốc thời gian của cường độ dòng điện? Biết uAB trùng pha với i. 
	Giải
Có: + UAM = 100 V; uAM trùng pha với i
 + UNB = 50 V; uNB chậm pha so với i.
 + UMN sớm pha so với i góc .
i
Hình V.4.2
0
Ta có giản đồ véc tơ (hình V.4.2)
Từ giản đồ véc tơ ta có: 
Từ (1) và (2): 
Vậy biểu thức của uMN là: Với 
Hình V.5.1
L
B
N
M
A
R1
C
R2
Ví dụ 5: (Đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng toàn quốc - 2002)
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.5.1).
Hiệu điện thế uAB ở hai đầu mạch có tần số 100Hz và giá trị hiệu dụng không đổi U.
	1. Mắc ampe kế có điện trở rất nhỏ vào M và N thì ampe kế chỉ 
 = 0,3A, dòng điện trong mạch lệch pha 600 so với uAB, công suất toả nhiệt là P = 18W.
Cuộn dây thuần cảm. Tìm R1, L, U.
	2. Mắc vôn kế có điện trở rất lớn vào M và N thay cho ampe kế thì vôn kế chỉ 60V, hiệu điện thế trên vôn kế trễ pha 600 so với uAB. Tìm R2,C? 
	Giải
	1. Khi mắc ampe kế vào M và N thì trong mạch chỉ còn R1, L nên hiệu điện thế nhanh pha hơn dòng điện; 
Ta có: 
Ta cũng có: 	
	Vậy: 	
Hình V.5.2
N
H
0
i
M
2. Ký hiệu UAM = U1; UMN = U2 = 60V. Mạch có R1, L, R2, C.
Ta có giản đồ véc tơ (hình V.5.2)
 U = 120V = 2U2
 ; Tam giác OHN vuông tại H.
 Do L, R1 vẫn như trước nên 
 Suy ra uAB nhanh pha so với i góc 600; 
 Góc NOM = 300 
 Vậy: .
Hình V.6.1
L
B
A
R
C
	Ví dụ 6:
Cho mạch điện (hình V.6.1)	
Cuộn dây thuần cảm; C = 15,9F
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch có biểu thức: 
Tìm R, L biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: .
Giải
i
0
P
M
Hình V.6.2
N
Vì uC chậm pha hơn i góc ; theo đề ra uC chậm pha hơn u góc nên giản đồ véc tơ (hình V.6.2):
	Từ tam giác OMN có:
	Tam giác OMN vuông cân nên:
Vậy: 
	Ví dụ 7: 
	Cuộn dây chỉ có hệ số tự cảm L = 0,636 H mắc nối vào đoạn mạch X rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế u = 120cos (100t) V thì cường độ dòng điện qua cuộn dây là i = 0,6 cos (100t - /6) A
Hình V.7.1
B 
i
A
0
C 
	a. Tìm hiệu điện thế hiệu dụng ux giữa hai đầu đoạn mạch x.
	b. Đoạn mạch X gồm hai trong ba phần tử . Điện trở Rx, cuộn dây chỉ có độ tự cảm Lx tụ điện có điện dung Cx mắc nối tiếp. Hãy xác định hai trong ba phần tử đó?
	Giải: Ta có 
	Giản đồ véc tơ (hình V.7.1)	
	Từ giản đồ ta có: tam giác OAB đều
(OA = OB, Góc AOB = 600). 
	Vậy: UX = UL = 120V
	b. Từ giản đồ ta thấy
+ UX trễ pha hơn i góc: 
	Vậy: Hai phần tử của X là RX và CX
+ 
Vậy: 
Nhận xét: Đây là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín (phần b) khi vẽ giản đồ học sinh sẽ nhận xét được ngay trong mạch có chứa phần tử nào? Và tính giá trị của chúng từ giản đồ rất đơn giản
L, r
Hình V.8.1
C
R
B
N
M
A
V
Ví dụ 8: Cho mạch điện (hình V.8.1) 
Biết: r = 100 ; L = 3/ H; 
Vôn kế có điện trở vô cùng lớn.
Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện 
thế uAB = 120cos (100t) V thì 
vôn kế chỉ 60V và hiệu điện thế 
giữa hai đầu vôn kế nhanh pha hơn hiệu điện thế uAB góc /6. Tính R và C?
Hình V.8.2
B 
A
M
	Giải:
Vẽ giản đồ véc tơ theo cách 2 (hình V.8.2)
Ta có: 
Định luật Ôm: 
L, R0
Hình V.9.1
C
R
B
N
A
V
V
Từ (1) và (2) suy ra: 	
Ví dụ 9: Cho mạch điện (hình V.9.1)	
uAB = 200 cos (100t) V; 
i = 2 cos(100t - /12) A.
Các vôn kế V1, V2 chỉ cùng một giá trị, nhưng uNB nhanh pha hơn uAN góc /2; điện trở các vôn kế vô cùng lớn. Tính
	a. R, L, R0 và L?
	b. Công suất tiêu thụ của mạch? 
	Giải
	a. uAN chậm pha hơn i (mạch có R,C)
	 uNB nhanh pha hơn i (mạch có R0, L)
Hình V.9.2
B 
A
N
Theo đề ra: uAN = uNB và uNB nhanh pha hơn uAN góc /2
Ta có giản đồ véctơ (hình V.9.2)
	+ Tam giác ANB vuông cân
; 
	+ Tính chất góc ngoài tam giác cho ta:
b. P = I2 (R + R0) = 273,2 W.
	Ví dụ 10: Trong đoạn mạch AMNB trong đó AM có tụ điện C, MN có cuộn dây (L, r), NB có điện trở thuần R. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là.Thay đổi R đến khi I=2A thì thấy và uAN trễ pha so với uAB, uMN lệch pha so với uAB. Tính công suất tiêu thụ của cuộn dây.
A
B
Hình V.10.1
M
	Giải :
Từ giản đồ (hình V.10.1) ta có tam giác ABM là một tam giác đều
Nhận xét: Đây là dạng toán liên quan đến tính công suất tiêu thụ. Bài toán này làm bằng phương pháp giản đồ là rất thuận lợi bởi vì vẽ giản đồ xong là có câu trả lời
X
Hình V.11.1
R
C
B
M
A
N
Ví dụ 11: 
Cho mạch điện (hình V.11.1) 
 X là đoạn mạch gồm 2 trong số 3 phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp. Đặt vào A,B một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị U không đổi. 
Khi R = 90 thì uAM = 180cos(100t - /2) V và uMB = 60cos(100t) V.
Hình V.11.2
B 
A
N
M
H
i 
	a. Viết biểu thức uAB?
	b. Xác định các phần tử của X và giá trị của chúng?
	Giải
Theo bài ra uMB sớm pha /2 so với uAM nên 
uMB = ux nhanh pha hơn i 
 X chứa hai phần tử R0, L0. 
Giản đồ véc tơ (hình V.11.2):
	a. Trong tam giác vuông AMB có
 uAB sớm pha so với uAM góc 
	Vậy: 
	b. Ta có: 
 UC = UR, tam giác ANM vuông, cân
 tam giác MHB vuông, cân nên ta được
Nhận xét: Đây cũng là dạng toán đoán nhận linh kiện có trong hộp kín và tính giá trị của chúng. Bài toán cũng cho biết giá trị các hiệu điện thế và độ lệch pha giữa chúng nên lựa chọn phương pháp giản đồ để giải quyết bài toán này là thuận tiện hơn cả
L
Hình V.12.1
C
R
B
M
A
V
Ví dụ 12:
Cho mạch điện xoay chiều (hình V.12.1)	
Biết: 
UAB = U = const;
R, C, ? không đổi. 
Điều chỉnh L để số chỉ của vôn kế đạt cực đại. 
Xác định giá trị L tương ứng? Cuộn dây thuần cảm.
	Giải 
Do R, C, ? không đổi ZC = const; 
Dựa vào độ lệch pha của các hiệu điện thế với dòng điện ta có giản đồ véctơ
Từ giản đồ véc tơ có (hình V.12.2):
Hình V.12.2
B 
A
M
H
i 
Ta cũng có: 
 áp dụng định lý hàm sin ta có:
Khi đó tam giác BAM vuông tại A Khi đó: 
Kết hợp với (1) 
Ví dụ 13: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng thi đại học của SGD Vĩnh Phúc)
Một động cơ điện xoay chiều sản ra công suất cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80%. Mắc động cơ nối tiếp với một cuộn cảm rồi mắc chúng vào mạng điện xoay chiều. Giá trị hiệu điện thế hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM biết rằng dòng điện qua động cơ có cường độ hiệu dụng I = 40A và trễ pha với uM một góc . Hiệu điện thế ở hai đầu cuộn cảm UL = 125V và sớm pha so với dòng điện qua cuộn cảm là . Tính hiệu điện thế hiệu dụng của mạng điện và độ lệch pha của nó so với dòng điện.	
A. 384V; 400	B. 834V; 450	
C. 384V; 390	D. 184V; 390
Giải: Từ giản ðồ véc tõ (hình V.13.1) áp dụng ðịnh lí hàm cos cho tam giác ABM ta có B 
A
M
i 
Hình V.13.1
(*)
Theo ðề 
mặt khác 
Vậy thay vào (*) ta có U=384V suy ra Vậy ta chọn ðáp án C
Nhận xét: Bài này dùng phýõng pháp giản ðồ vẽ theo cách 2 là tối ýu vì khi vẽ theo cách này học sinh không cần phải quan tâm xem ðộng cõ gồm những phần tử nào?
Ví dụ 14: ( Trích ðề thi tuyển sinh Ðại học – cao ðẳng 2010)
Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt ðiện xoay chiều với ðiện trở R rồi mắc hai ðầu ðoạn mạch này vào ðiện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 380 V. Biết quạt ðiện này có các giá trị ðịnh mức: 220 V – 88 W và khi hoạt ðộng ðúng công suất ðịnh mức thì ðộ lệch pha giữa ðiện áp ở hai ðầu quạt và cýờng ðộ dòng ðiện qua nó là φ, với cosφ = 0,8. Ðể quạt ðiện này chạy ðúng công suất ðịnh mức thì R bằng 
A. 354 Ω.	 B. 361 Ω. 	
C. 267 Ω. 	D. 180 Ω.
Giải: Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ tương tự ví dụ trên ta nên vẽ theo cách 2 thì sẽ giảm được sự phức tạp của bài toán
Từ giản đồ (hình V.14.1) áp dụng định lí hàm số cos
Hình V.14.1
i
suy ra: 
Để đèn sáng bình thường thì cường độ dòng điện qua đèn bằng cường độ định mức của đèn vậy I qua R: 
Suy ra R=UR/I=361 Vậy chọn đáp án B
Nhận xét: Bài này nếu làm bằng phương pháp đại số sẽ phức tạp hơn
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
Theo đề có 
Mặt khác 
Giải (1),(2),(3) ta suy ra: Vậy ta chọn đáp án B
Ví dụ 15: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2011) 
i
B 
A
M
Hình V.15.1
Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 W mắc nối tiếp với tụ điện có diện dụng , đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : và . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là 
	A. 0,86.	B. 0,84.	C. 0,95.	D. 0,71.
Giải: Từ giản đồ (hình V.15.1) ta có
Mặt khác áp dụng định lí hàm cos trong tam giác ABM ta được:
Sử dụng định lí hình chiếu ta suy ra:
Vậy ta chọn đáp án B
Nhận xét: Những bài toán cần tính hệ số công suất hoặc tính công suất trên một đoạn mạch hay trên toàn mạch thì dùng phương pháp giản đồ sẽ được ưu tiên hơn. Chú ý khi vẽ giản đồ học sinh lưu ý vẽ trục chuẩn trùng với véc tơ UMB
Ví dụ 16: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
Trong giờ thực hành, một học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở thuần 40 Ω, tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số 50 Hz. Khi điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị Cm thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch MB đạt giá trị cực tiểu bằng 75 V. Điện trở thuần của cuộn dây là 
A. 30 Ω. 	B. 40 Ω. 	C. 24 Ω. 	D. 16 Ω.
A
M
B
Hình V.16.1
Giải: : Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ
Vẽ giản đồ vectơ (hình V.16.1): UMB cực tiểu khi AMB thẳng hàng ( ZL = ZC ) Xảy ra hiện tượng cộng hưởng U=Ur+UR
 Suy ra: UMB = Ur = 75V, UR = 200-75=125V r = Ur/UR.R=24
Vậy ta chọn đáp án C
Cách 2 : Dùng phương pháp đại số
Vậy ta chọn đáp án C
Nhận xét : Rõ ràng bài toán này giải bằng phương pháp giản đồ sẽ thuận lợi hơn
Ví dụ 17: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2012)
Đặt điện áp u = U0cos t (U0 và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB theo thứ tự gồm một tụ điện, một cuộn cảm thuần và một điện trở thuần mắc nối tiếp. Gọi M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn cảm. Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu AM bằng điện áp hiệu dụng giữa hai đầu MB và cường độ dòng điện trong đoạn mạch lệch pha so với điện áp giữa hai