Chuyên đề Dao động điều hòa môn Vật lí khối 12

 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 1 
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA 
A. TĨM TẮT LÍ THUYẾT 
1. Chu kì, tần số, tần số gĩc:
2π
ω=2πf =
T
 ; T = 
t
n
 (t là thời gian để vật thực hiện n dao động) 
2. Dao động: 
a. Dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng. 
b. Dao động tuần hồn: Sau những khoảng thời gian bằng nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị 
trí cũ theo hướng cũ. 
c. Dao động điều hịa: là dao động trong đĩ li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) theo thời 
gian. 
3. Phương trình dao động điều hịa (li độ): x = Acos(t + ) 
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m 
+ A = xmax: Biên độ (luơn cĩ giá trị dương) 
+ Quỹ đạo dao động là một đoạn thẳng dài L = 2A 
+  (rad/s): tần số gĩc;  (rad): pha ban đầu; (t + ): pha của dao động 
+ xmax = A, |x|min = 0 
4. Phương trình vận tốc: v = x’= - Asin(t + ) 
+ v luơn cùng chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động 
theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0) 
+ v luơn sớm pha 
π
2
 so với x. 
 Tốc độ: là độ lớn của vận tốc |v|= v 
+ Tốc độ cực đại |v|max = A khi vật ở vị trí cân bằng (x = 0). 
+ Tốc độ cực tiểu |v|min= 0 khi vật ở vị trí biên (x= A ). 
5. Phương trình gia tốc: a = v’= - 2Acos(t + ) = - 2x 
+ a cĩ độ lớn tỉ lệ với li độ và luơn hướng về vị trí cân bằng. 
+ a luơn sớm pha 
π
2
 so với v ; a và x luơn ngược pha. 
+ Vật ở VTCB: x = 0; vmax = A; amin = 0 
+ Vật ở biên: x = ±A; vmin = 0; amax = A2 
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m
2ω x =- kx 
+ F cĩ độ lớn tỉ lệ với li độ và luơn hướng về vị trí cân bằng. 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 2 
+ Dao động cơ đổi chiều khi hợp lực đạt giá trị cực đại. 
+ Fhpmax = kA = m
2ω A : tại vị trí biên 
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng 
7. Các hệ thức độc lập: 
a) 
   
   
   
2 2
x v
+ = 1
A Aω
 
  
 
2
2 2 vA = x +
ω 
b) a = - 2x 
c) 
   
   
   
2 2
2
a v
+ = 1
Aω Aω

2 2
2
4 2
a v
A = +
ω ω
d) F = -kx 
e) 
2 2
F v
+ = 1
kA Aω
   
   
   
2

2 2
2
4 2
F v
A = +
m ω ω 
a) đồ thị của (v, x) là đường elip. 
b) đồ thị của (a, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ. 
c) đồ thị của (a, v) là đường elip. 
d) đồ thị của (F, x) là đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ 
e) đồ thị của (F, v) là đường elip. 
Chú ý: 
* Với hai thời điểm t1, t2 vật cĩ các cặp giá trị x1, v1 và x2, v2 thì ta cĩ hệ thức tính A & T như sau: 
2 2 2 2
2 1 1 2
2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 11 1 2 2 1 2 2 1
2 2 2 2 2 2 2 2
2 1 1 2 2 1
1 2 2
2 1
v - v x - x
ω= T =2π
x - x v - vx v x v x - x v - v
+ = + =
A Aω A Aω A A ω v x .v - x .v
A = x + =
ω v -v

       
        
         
 
 
* Sự đổi chiều các đại lượng: 
 Các vectơ a , F đổi chiều khi qua VTCB. 
 Vectơ v đổi chiều khi qua vị trí biên. 
* Khi đi từ vị trí cân bằng O ra vị trí biên: 
 Nếu a v  chuyển động chậm dần. 
 Vận tốc giảm, ly độ tăng  động năng giảm, thế năng tăng  độ lớn gia tốc, lực kéo về tăng. 
* Khi đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng O: 
 Nếu a v  chuyển động nhanh dần. 
 Vận tốc tăng, ly độ giảm  động năng tăng, thế năng giảm  độ lớn gia tốc, lực kéo về giảm. 
* Ở đây khơng thể nĩi là vật dao động nhanh dần “đều” hay chậm dần “đều” vì dao động là loại 
chuyển động cĩ gia tốc a biến thiên điều hịa chứ khơng phải gia tốc a là hằng số. 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 3 
8. Mối liên hệ giữa dao động điều hịa (DĐĐH) và chuyển động trịn đều (CĐTĐ): 
a) DĐĐH được xem là hình chiếu vị trí của một chất điểm CĐTĐ lên một trục nằm trong mặt 
phẳng quỹ đạo & ngược lại với: vA = R; ω=
R
b) Các bước thực hiện: 
 Bước 1: Vẽ đường trịn (O ; R = A). 
 Bước 2: Tại t = 0, xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều 
âm hay dương : 
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm) 
+ Nếu 0 : vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương) 
 Bước 3: Xác định điểm tới để xác định gĩc quét Δφ, từ đĩ xác định được 
thời gian và quãng đường chuyển động. 
c) Bảng tương quan giữa DĐĐH và CĐTĐ: 
Dao động điều hịa x = Acos(t+) Chuyển động trịn đều (O, R = A) 
A là biên độ R = A là bán kính 
 là tần số gĩc  là tốc độ gĩc 
(t+) là pha dao động (t+) là tọa độ gĩc 
vmax = A là tốc độ cực đại v = R là tốc độ dài 
amax = A2 là gia tốc cực đại aht = R2 là gia tốc hướng tâm 
Fphmax = mA2 là hợp lực cực đại tác dụng lên vật Fht = mA2 là lực hướng tâm tác dụng lên vật 
9. Các dạng dao động cĩ phương trình đặc biệt: 
a) x = a ± Acos(t + φ) với a = const 





b) x = a ± Acos2(t + φ) với a = const  Biên độ: A
2
; ’=2; φ’= 2φ 
B. PHÂN DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP 
DẠNG 1: Tính thời gian và đường đi trong dao động điều hịa 
a) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí x1 đến x2: 
 Biên độ: A 
 Tọa độ VTCB: x = A 
 Tọa độ vt biên: x = a 
± A 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 4 
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 
0T 360
t ?
 

 
  Δt =


=
0360

T 
* Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay 
 Nếu đi từ VTCB đến li độ x hoặc ngược lại: 
x1
t = arcsin
ω A
 
 Nếu đi từ VT biên đến li độ x hoặc ngược lại: os
x1
t = arcc
ω A
 
b) Tính quãng đường đi được trong thời gian t: 
 Biểu diễn t dưới dạng: t nT t ; trong đĩ n là số dao động nguyên; t là khoảng thời gian 
cịn lẻ ra ( t T ). 
 Tổng quãng đường vật đi được trong thời gian t: S n.4A s 
 Với s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t , ta tính nĩ bằng việc vận dụng 
mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ: 
 Ví dụ: Với hình vẽ bên thì s = 2A + (A - x1) + (A- 2x ) 
Các trường hợp đặc biệt: 
Nếu thì 4
Nếu thì 2
2
t T s A
T
t s A
  


 

 ; suy ra 
Nếu thì 4
Nếu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
  


   

DẠNG 2: Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình 
1. Tốc độ trung bình: tb
S
v =
Δt
 với S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t. 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 5 
 Tốc độ trung bình trong 1 hoặc n chu kì là : maxtb
2v4A
v = =
T π
2. Vận tốc trung bình: 2 1
x - xΔx
v = =
Δt Δt
 với x là độ dời vật thực hiện được trong khoảng thời 
gian t. 
Độ dời trong 1 hoặc n chu kỳ bằng 0  Vận tốc trung bình trong 1 hoặc n chu kì bằng 0. 
DẠNG 3: Xác định trạng thái dao động của vật sau (trước) thời điểm t một khoảng t. 
Với loại bài tốn này, trước tiên ta kiểm tra xem t =  nhận giá trị nào: 
- Nếu  = 2k thì x2 = x1 và v2 = v1 ; 
- Nếu  = (2k + 1) thì x2 = - x1 và v2 = - v1 ; 
- Nếu  cĩ giá trị khác, ta dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ để giải tiếp: 
 Bước 1: Vẽ đường trịn cĩ bán kính R = A (biên độ) và trục Ox nằm ngang 
 Bước 2: Biểu diễn trạng thái của vật tại thời điểm t trên quỹ đạo và vị trí tương ứng của M trên 
đường trịn. 
 Lưu ý: ứng với x đang giảm: vật chuyển động theo chiều âm ; ứng với x đang tăng: vật chuyển 
động theo chiều dương. 
 Bước 3: Từ gĩc  = t mà OM quét trong thời gian Δt, hạ hình chiếu xuống trục Ox suy ra 
vị trí, vận tốc, gia tốc của vật tại thời điểm t + Δt hoặc t – Δt. 
DẠNG 4: Tính thời gian trong một chu kỳ để |x|, |v|, |a| nhỏ hơn hoặc lớn hơn một giá trị nào 
đĩ (Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay). 
a) Thời gian trong một chu kỳ vật cách VTCB một khoảng 
 nhỏ hơn x1 là 
1
1
x1
t = 4t = arcsin
ω A
 lớn hơn x1 là 
1
2
x1
t = 4t = arccos
ω A
b) Thời gian trong một chu kỳ tốc độ 
 nhỏ hơn v1 là 
1
1
v1
t = 4t = arcsin
ω Aω
 lớn hơn v1 là 
1
2
v1
t = 4t = arccos
ω Aω
(Hoặc sử dụng cơng thức độc lập từ v1 ta tính được x1 rồi tính như trường hợp a) 
c) Tính tương tự với bài tốn cho độ lớn gia tốc nhỏ hơn hoặc lớn hơn a1 !! 
DẠNG 5: Tìm số lần vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) từ thời điểm t1 đến t2. 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 6 
 Trong mỗi chu kỳ, vật qua mỗi vị trí biên 1 lần cịn các vị trí khác 2 lần (chưa xét chiều chuyển 
động) nên: 
 Bước 1: Tại thời điểm t1, xác định điểm M1 ; tại thời điểm t2, xác định điểm M2 
 Bước 2: Vẽ đúng chiều chuyển động của vật từ M1 tới M2, suy ra số lần vật đi qua xo là a. 
+ Nếu Δt T  Δt = n.T + to thì số lần vật qua xo là 2n + a. 
+ Đặc biệt: nếu vị trí M1 trùng với vị trí xuất phát thì số lần vật qua xo là 2n + a + 1. 
DẠNG 6: Tính thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n 
 Bước 1: Xác định vị trí M0 tương ứng của vật trên đường trịn ở thời điểm t = 0 & số lần vật qua 
vị trí x đề bài yêu cầu trong 1 chu kì (thường là 1, 2 hoặc 4 lần) 
 Bước 2: Thời điểm cần tìm là: t = n.T + to ; Với: 
+ n là số nguyên lần chu kì được xác định bằng phép chia hết giữa số lần “gần” số lần đề bài 
yêu cầu với số lần đi qua x trong 1 chu kì  lúc này vật quay về vị trí ban đầu M0, và cịn 
thiếu số lần 1, 2, ... mới đủ số lần đề bài cho. 
+ to là thời gian tương ứng với gĩc quét mà bán kính OM0 quét từ M0 đến các vị trí M1, M2, ... 
cịn lại để đủ số lần. 
Ví dụ: nếu ta đã xác định được số lần đi qua x trong 1 chu kì là 2 lần và đã tìm 
được số nguyên n lần chu kì để vật quay về vị trí ban đầu M0, nếu cịn thiếu 1 
lần thì to = 0 1
o
M OM
.T
360
, thiếu 2 lần thì to = 0 2
o
M OM
.T
360
 DẠNG 7: Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất 
 Trước tiên ta so sánh khoảng thời gian t đề bài cho với nửa chu kì T/2 
Trong trường hợp t < T/2 : 
* Cách 1: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ 
 Vật cĩ vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua 
vị trí biên (VTB) nên trong cùng một khoảng thời gian quãng 
đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng 
nhỏ khi càng gần VTB. Do cĩ tính đối xứng nên quãng đường 
lớn nhất gồm 2 phần bằng nhau đối xứng qua VTCB, cịn 
quãng đường nhỏ nhất cũng gồm 2 phần bằng nhau đối xứng 
qua VTB. Vì vậy cách làm là: Vẽ đường trịn, chia gĩc quay φ = t thành 2 gĩc bằng nhau, 
đối xứng qua trục sin thẳng đứng (Smax là đoạn P1P2) và đối xứng qua trục cos nằm ngang (Smin 
là 2 lần đoạn PA). 
* Cách 2: Dùng cơng thức tính & máy tính cầm tay 
 Trước tiên xác định gĩc quét φ = t, rồi thay vào cơng thức: 
 Quãng đường lớn nhất : 
Δφ
S = 2Asinmax 2
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 7 
 Quãng đường nhỏ nhất : ΔφS = 2A(1- cos )min 2
Trong trường hợp t > T/2 : tách Tt n t '
2
    , trong đĩ *
T
n N ; t '
2
   
- Trong thời gian 
T
n
2
 quãng đường luơn là 2nA. 
- Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như một trong 2 cách trên. 
Chú ý: 
 + Nhớ một số trường hợp t < T/2 để giải nhanh bài tốn: 
 

    
   
       


    

   
       

max
min
max
min
3 3
3 nếu vật đi từ 
2 2
3
 nếu vật đi từ 
2 2
2 2
2 nếu vật đi từ 
2 2
4 2 2
2 2 nếu vật đi từ 
2 2
s A x A x A
T
t
A A
s A x x A x
s A x A x A
T
t
s A x A x A x A
 










 
 


     
   
          
max
min
 nếu vật đi từ 
2 2
6 3 3
2 3 nếu vật đi từ 
2 2
A A
s A x x
T
t
s A x A x A A
 + Tính tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất: max
tbmax
S
v
t


 và min
tbmin
S
v
t


 ; với Smax , 
Smin tính như trên. 
 Bài tốn ngược: Xét trong cùng quãng đường S, tìm thời gian dài nhất và ngắn nhất: 
- Nếu S < 2A: min
.t
S = 2Asin
2

(tmin ứng với Smax) ; max
.t
S = 2A(1- cos )
2

(tmax ứng với 
Smin) 
- Nếu S > 2A: tách S n.2A S'  , thời gian tương ứng: 
T
t n t '
2
  ; tìm t’max , t’min như trên. 
Ví dụ: Nhìn vào bảng tĩm tắt trên ta thấy, trong cùng quãng đường S = A, thì thời gian dài nhất là 
tmax = T/3 và ngắn nhất là tmin = T/6, đây là 2 trường hợp xuất hiện nhiều trong các đề thi!! 
Từ cơng thức tính Smax và Smin ta cĩ cách tính nhanh quãng đường đi được trong thời gian 
từ t1 đến t2: 
Ta cĩ:- Độ lệch cực đại: max min
S S
S 0,4A
2

 = 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 8 
- Quãng đường vật đi sau một chu kì luơn là 4A nên quãng đường đi được ‘‘trung bình’’ là: 
2 1t t
T

.S = 4A 
- Vậy quãng đường đi được: S S S hay S S S S S hay S 0,4A S S 0,4A            
DẠNG 8: Bài tốn hai vật cùng dao động điều hịa 
Bài tốn 1: Bài tốn hai vật gặp nhau. 
* Cách giải tổng quát: 
- Trước tiên, xác định pha ban đầu của hai vật từ điều kiện ban đầu. 
- Khi hai vật gặp nhau thì: x1 = x2 ; giải & biện luận tìm t  thời điểm & vị trí hai vật gặp nhau. 
* Cách 2: Dùng mối liên hệ DĐĐH và CĐTĐ (cĩ 2 trường hợp) 
- Trường hợp 1: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng biên độ, khác tần số. 
Tình huống: Hai vật dao động điều hồ với cùng biên độ A, cĩ vị trí cân bằng 
trùng nhau, nhưng với tần số f1 ≠ f2 (giả sử f2 > f1). Tại t = 0, chất điểm thứ nhất cĩ 
li độ x1 và chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai cĩ li độ x2 chuyển 
động ngược chiều dương. Hỏi sau bao lâu thì chúng gặp nhau lần đầu tiên? 
Cĩ thể xảy ra hai khả năng sau: 
+ Khi gặp nhau hai chất điểm chuyển động cùng chiều nhau. 
Tại t = 0, trạng thái chuyển động của các chất điểm sẽ tương ứng với các bán 
kính của đường trịn như hình vẽ. Gĩc tạo bởi hai bán kính khi đĩ là 
D  α α Trên hình vẽ, ta cĩ: 
2 1ε = α -α 
 + Khi gặp nhau, chất điểm chuyển động ngược chiều nhau: 
Trên hình vẽ: '1α = a + a ; 
'
2α = b + b 
Với lưu ý: a' + b' = 1800. Ta cĩ: 0
1 2α + α = a + b +180 
Trong đĩ: a, b là các gĩc quét của các bán kính từ t = 0 cho đến thời 
điểm đầu tiên các vật tương ứng của chúng đi qua vị trí cân bằng. 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 9 
Đặc biệt: nếu lúc đầu hai vật cùng xuất phát từ vị trí x0 theo cùng chiều chuyển động. nên vật 2 đi 
nhanh hơn vật 1, chúng gặp nhau tại x1, suy ra thời điểm hai vật gặp nhau : 
 + Với  < 0 (Hình 1): 
1 2M OA M OA 1 2φ -ω t =ω t - φ 
1 2
2 φ
t =
ω +ω
 
 + Với  > 0 (Hình 2) 
1 2(π-φ)-ω t =ω t -(π-φ)
1 2
2(π-φ)
t =
ω +ω
 
- Trường hợp 2: Sự gặp nhau của hai vật dao động cùng tần số, khác biên độ. 
Tình huống: Cĩ hai vật dao động điều hịa trên hai đường 
thẳng song song, sát nhau, với cùng một chu kì. Vị trí cân 
bằng của chúng sát nhau. Biên độ dao động tương ứng của 
chúng là A1 và A2 (giả sử A1 > A2). Tại thời điểm t = 0, 
chất điểm thứ nhất cĩ li độ x1 chuyển động theo chiều dương, chất điểm thứ hai cĩ li độ x2 chuyển 
động theo chiều dương. 
1. Hỏi sau bao lâu thì hai chất điểm gặp nhau? Chúng gặp nhau tại li độ nào? 
2. Với điều kiện nào thì khi gặp nhau, hai vật chuyển động cùng chiều? ngược chiều? Tại biên? 
Cĩ thể xảy ra các khả năng sau (với Δφ = MON , C là độ dài của cạnh MN): 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 10 
Bài tốn 2: Hai vật dao động cùng tần số, vuơng pha nhau (độ lệch pha  
π
Δφ= 2k +1
2
) 
 - Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc giữa chúng cĩ dạng elip nên ta cĩ : 
2 2
1 2
1 2
x x
+ = 1
A A
   
   
   
 - Kết hợp với: 2 21 1 1v =ω A -x , suy ra : 2 1 
1 2
1 2
2 1
A A
v = ωx ; v = ωx
A A
 * Đặc biệt: Khi 21A = A = A (hai vật cĩ cùng biên độ hoặc một vật ở hai thời điểm khác nhau), 
ta cĩ: 2 2 2
1 2 2 1;   1 2x x A v = ωx ; v = ωx (lấy dấu + khi k lẻ và dấu – khi k chẵn) 
Bài tốn 3: Hiện tượng trùng phùng 
Hai vật cĩ chu kì khác nhau T và T’. Khi hai vật cùng qua vị trí cân bằng và chuyển động cùng 
chiều thì ta nĩi xảy ra hiện tượng trùng phùng. Gọi t là thời gian giữa hai lần trùng phùng 
liên tiếp nhau. 
- Nếu hai chu kì xấp xỉ nhau thì 
T.T'
t =
T - T'
 ; 
- Nếu hai chu kì khác nhau nhiều thì t = b.T = a.T’ trong đĩ: 
T
T'
 = phân số tối giản =
a
b
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 11 
Chú ý: Cần phân biệt được sự khác nhau giữa bài tốn hai vật gặp nhau và bài tốn trùng phùng! 
DẠNG 9: Tổng hợp dao động 
1. Cơng thức tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp: 
 )cos(AA2AAA 1221
2
2
2
1
2  ; 
2211
2211
cosAcosA
sinAsinA
tan


 
2. Ảnh hưởng của độ lệch pha:  = 2 - 1 (với 2 > 1) 
1 2
1 2
2 2
1 2
0
1 2 1 1 2
- Hai dao động cùng pha 2 : 
- Hai dao động ngược pha (2 1) : 
- Hai dao động vuông pha (2 1) : 
2
2
2 os , 120
2 3
- Hai dao động có 
k A A A
k A A A
k A A A
Khi A A A A c khi A A A
 
 


 

   
    
    

         
1 2 1 2
độ lệch pha : const A A A A A











     
* Chú ý: Hãy nhớ bộ 3 số trong tam giác vuơng: 3, 4, 5 (6, 8, 10) 
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên) 
Chú ý: Trước tiên đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp. 
- Bấm chọn MODE 2 màn hình hiển thị chữ: CMPLX. 
- Chọn đơn vị đo gĩc là độ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D 
 (hoặc chọn đơn vị gĩc là rad bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R) 
- Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 màn hình hiển thị : A1  1 + A2  2 ; sau đĩ 
nhấn = 
- Kết quả hiển thị số phức dạng: a+bi ; bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả: A   
4. Khoảng cách giữa hai dao động: d = x1 – x2 = A’cos(t + ’ ) . Tìm dmax: 
* Cách 1: Dùng cơng thức: 2 2 2max 1 2 1 2 1 2d = A + A - 2A A cos(φ -φ ) 
* Cách 2: Nhập máy: A1  1 - A2  2 SHIFT 2 3 = hiển thị A’  ’ . Ta cĩ: dmax = A’ 
5. Ba con lắc lị xo 1, 2, 3 đặt thẳng đứng cách đều nhau, biết phương trình dao động của con lắc 
1 và 2, tìm phương trình dao động của con lắc thứ 3 để trong quá trình dao động cả ba vật luơn 
thẳng hàng. Điều kiện: 1 32 3 2 1
x x
x x 2x x
2
 Nhập máy: 2(A2  2) – A1  1 SHIFT 2 3 = hiển thị A3  3 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 12 
6. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hịa cĩ phương trình là x1, x2, x3. Biết phương trình 
của x12, x23, x31. Tìm phương trình của x1, x2, x3 và x 
* 1 2 1 3 2 3 12 13 231 1
1
x x x x (x x ) x x xx x
x
2 2 2
* Tương tự: 12 23 13
2
x x x
x
2
 & 13 23 12
3
x x x
x
2
 & 12 23 13
x x x
x
2
7. Điều kiện của A1 để A2max : 2max
2 1 2 1
1
A A
= ; =
(φ ) tan(φ
A A
sin -φ -φ )
8. Nếu cho A2, thay đổi A1 để Amin: min 2 1 2 12 1A A sin -φ == (φ ) tan(φA -φ ) 
 Các dạng tốn khác ta vẽ giản đồ vectơ kết hợp định lý hàm số sin hoặc hàm số cosin (xem 
phần phụ lục). 
 www.facebook.com/trungtamluyenthiuce Copyright by UCE Corporation 
Page | 13