Chuyên đề Đại số Lớp 10 - Chuyên đề 1: Phương trình đại số & bất phương trình đại số

Chuyeân ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ 
 & BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ
 TOÙM TAÉT GIAÙO KHOA
CAÙC HAÈNG ÑAÚNG THÖÙC CÔ BAÛN
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
AÙp duïng:
 Bieát vaø . Haõy tính caùc bieåu thöùc sau theo S vaø P
A. PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ 
I. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc nhaát:
	1. Daïng : ax + b = 0 (1) 
	2. Giaûi vaø bieän luaän:
	Ta coù : (1) ax = -b (2)
	Bieän luaän:
Neáu a 0 thì (2) 
Neáu a = 0 thì (2) trôû thaønh 0.x = -b
 * Neáu b 0 thì phöông trình (1) voâ nghieäm
 * Neáu b = 0 thì phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x
	Toùm laïi : 
a 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát 
a = 0 vaø b 0 : phöông trình (1) voâ nghieäm 
a = 0 vaø b = 0 : phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 
AÙp duïng:
Ví duï : Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau: 
 1) 
	2) 
3. Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình:
	Ñònh lyù: Xeùt phöông trình ax + b = 0 (1) ta coù:
(1) coù nghieäm duy nhaát a 0 
(1) voâ nghieäm 
(1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 
AÙp duïng:
Ví duï : 
1) Vôùi giaù trò naøo cuûa a, b thì phöông trình sau nghieäm ñuùng vôùi moïi x
	2) Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù nghieäm
II.Giaûi vaø bieän luaän phöông trình baäc hai: 
1. Daïng: (1) 
	2. Giaûi vaø bieän luaän phöông trình :
 Xeùt hai tröôøng hôïp
	Tröôøng hôïp 1: Neáu a thì (1) laø phöông trình baäc nhaát : bx + c = 0
b 0 : phöông trình (1) coù nghieäm duy nhaát 
b = 0 vaø c 0 : phöông trình (1) voâ nghieäm 
b = 0 vaø c = 0 : phöông trình (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 
Tröôøng hôïp 2: Neáu a0 thì (1) laø phöông trình baäc hai coù 
 Bieät soá ( hoaëc )
Bieän luaän:
F Neáu thì pt (1) voâ nghieäm
F Neáu thì pt (1) coù nghieäm soá keùp ( )
F Neáu thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät ( ) 
AÙp duïng:
Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau: 	 
Ví duï 2: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình : 
3. Ñieàu kieän veà nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai:
 	 Ñònh lyù : Xeùt phöông trình : (1) 
F Pt (1) voâ nghieäm hoaëc 
F Pt (1) coù nghieäm keùp 
F Pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät 
F Pt (1) coù hai nghieäm 
F Pt (1) nghieäm ñuùng vôùi moïi x 
 Ñaëc bieät 
 Neáu pt(1) coù heä soá a,c thoaû a.c < 0 thì pt(1) luoân coù hai nghieäm phaân bieät.
AÙp duïng:
Ví duï 1: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät:
Ví duï 2: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù ba nghieäm phaân bieät:
4. Ñònh lyù VIEÙT ñoái vôùi phöông trình baäc hai:
 F Ñònh lyù thuaän: Neáu phöông trình baäc hai : ( ) coù hai nghieäm x1, x2 thì
F Ñònh lyù ñaûo : Neáu coù hai soá maø vaø thì laø nghieäm cuûa 
 phöông trình
 x2 - Sx + P = 0 
F YÙ nghóa cuûa ñònh lyù VIEÙT:
Cho pheùp tính giaù trò caùc bieåu thöùc ñoái xöùng cuûa caùc nghieäm ( töùc laø bieåu thöùc chöùa x1, x2 vaø khoâng thay ñoåi giaù trò khi ta thay ñoåi vai troø x1,x2 cho nhau .Ví duï: ) maø khoâng caàn giaûi pt tìm x1, x2 , tìm hai soá khi bieát toång vaø tích cuûa chuùng .
Chuù yù:
F Neáu pt (1) coù caùc heä soá thoaû maõn a+b+c=0 thì pt (1) coù hai nghieäm laø 
F Neáu pt (1) coù caùc heä soá thoaû maõn a-b+c=0 thì pt (1) coù hai nghieäm laø 	
AÙp duïng:
Ví duï 1 : Cho phöông trình: (1)
 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 
Ví duï 2: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 
Ví duï 3: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 
5. Daáu nghieäm soá cuûa phöông trình baäc hai:
 Döïa vaøo ñònh lyù Vieùt ta coù theå suy ra ñònh lyù sau:
 Ñònh lyù: Xeùt phöông trình baäc hai : (1) ( )
F Pt (1) coù hai nghieäm döông phaân bieät 
F Pt (1) coù hai nghieäm aâm phaân bieät 
F Pt (1) coù hai nghieäm traùi daáu 
AÙp duïng:
Ví duï : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù hai nghieäm döông phaân bieät: 
II. Phöông trình truøng phöôngï:
1.Daïng : (1)
2.Caùch giaûi:
 F Ñaët aån phuï : t = x2 (). Ta ñöôïc phöông trình: (2)
 Giaûi pt (2) tìm t. Thay t tìm ñöôïc vaøo t = x2 ñeå tìm x
 Tuøy theo soá nghieäm cuûa phöông trình (2) maø ta suy ra ñöôïc soá nghieäm 
 cuûa phöông trình (1)
AÙp duïng:
Ví du 1ï: Giaûi phöông trình : vôùi 
Ví duï 2: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù 4 nghieäm phaân bieät: 
III . Phöông trình baäc ba:
	 1. Daïng:	 (1) ()
 	 2 .Caùch giaûi: AÙp duïng khi bieát ñöôïc moät nghieäm cuûa phöông trình (1)
FBöôùc 1: Nhaåm moät nghieäm cuûa phöông trình (1). Giaû söû nghieäm laø x = x0
FBöôùc 2: Söû duïng pheùp CHIA ÑA THÖÙC hoaëc sô ñoà HOOÙCNE ñeå phaân tích veá traùi thaønh nhaân
 töû vaø ñöa pt (1) veà daïng tích soá :
	(1) (x-x0)(Ax2+Bx+C) = 0
FBöôùc 3: Giaûi phöông trình (2) tìm caùc nghieäm coøn laïi ( neáu coù).
AÙp duïng:
Ví duï 1: Giaûi caùc phöông trình sau:
	 a) b) 
Ví duï 2: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù ba nghieäm phaân bieät
Chuù yù
Ta coù theå aùp duïng phöông phaùp phaân tích ña thöùc thaønh nhaân töû baèng kyû thuaät söû duïng sô ñoà HOOÙCNE, ñeå giaûi caùc phöông trình ña thöùc baäc cao (vôùi ñieàu kieän nhaåm ñöôïc moät nghieäm cuûa ña thöùc)
	Ví duï: Giaûi phöông trình: 
IV. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC BOÁN QUY VEÀ BAÄC HAI BAÈNG PHEÙP ÑAËT AÅN PHUÏ
1.Daïng I: 
 F Ñaët aån phuï : t = x2
2. Daïng II. trong ñoù a+b = c+d
 F Ñaët aån phuï : t = (x+a)(x+b)
3.Daïng III: 
 F Ñaët aån phuï : t = 
4.Daïng IV: 
 Chia hai veá phöông trình cho x2 
 F Ñaët aån phuï : t = 
B. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH ÑAÏI SOÁ
I. Baát phöông trình baäc nhaát:
1. Daïng : (hoaëc )
2. Giaûi vaø bieän luaän:
 Ta coù : 
 Bieän luaän:
Neáu thì 
Neáu thì 
Neáu thì (2) trôû thaønh : 
 * thì bpt voâ nghieäm
 * thì bpt nghieäm ñuùng vôùi moïi x
AÙp duïng:
Ví duï1: Giaûi vaø bieän luaän baát phöông trình : 
Ví duï 2: Giaûi heä baát phöông trình sau: 
Ví duï 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình sau coù nghieäm: 
II. Daáu cuûa nhò thöùc baäc nhaát:
1. Daïng: 
2. Baûng xeùt daáu cuûa nhò thöùc:
x
ax+b
 Traùi daáu vôùi a 0 Cuøng daáu vôùi a
AÙp duïng:
Ví duï : Xeùt daáu caùc bieåu thöùc sau: 
III. Daáu cuûa tam thöùc baäc hai:
1. Daïng: 
2. Baûng xeùt daáu cuûa tam thöùc baäc hai:
x
f(x)
 Cuøng daáu a 0 Traùi daáu a 0 Cuøng daáu a
x
f(x)
 Cuøng daáu a 0 Cuøng daáu a
x
f(x)
 Cuøng daáu a
3. Ñieàu kieän khoâng ñoåi daáu cuûa tam thöùc:
 Ñònh lyù: Cho tam thöùc baäc hai: 
AÙp duïng:
Ví duï1 : Cho tam thöùc 
	 Tìm m ñeå 
Ví duï 2: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì thoûa vôùi moïi 
IV. Baát phöông trình baäc hai:
 1. Daïng: ( hoaëc )	
 2. Caùch giaûi: Xeùt daáu tam thöùc baäc hai ôû veá traùi roài choïn nghieäm thích hôïp.
AÙp duïng:
Ví duï1 : Giaûi caùc heä baát phöông trình: a) b) 
Ví duï 2 : Giaûi baát phöông trình: 
Ví duï 3: Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì phöông trình sau coù hai nghieäm phaân bieät:
Ví duï 4: Tìm taäp xaùc ñònh cuûa haøm soá: 
Ví duï 5: Chöùng minh raèng phöông trình sau voâ nghieäm: 
Ví duï 6: Tìm nghieäm nguyeân cuûa phöông trình: 
V. So saùnh moät soá vôùi caùc nghieäm cuûa tam thöùc baäc hai ()
 Ñònh lyù:
AÙp duïng:
Ví duï 1: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm x1, x2 thoûa maõn 
Ví duï 2: Xaùc ñònh m ñeå phöông trình : coù nghieäm 
Ví duï 3 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì 
Ví duï 4 : Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì 
BAØI TAÄP REØN LUYEÄN: 
Baøi 1: Cho phöông trình: (1) 
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm phaân bieät (m>1)
Baøi 2: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm döông phaân bieät ()
Baøi 3: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm döông phaân bieät ()
Baøi 4: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 4 nghieäm phaân bieät 
Baøi 5: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 3 nghieäm phaân bieät 
Baøi 6: Cho phöông trình: (1)
 Tìm k ñeå phöông trình (1) coù 3 nghieäm phaân bieät 
Baøi 7: Cho phöông trình : (1)
 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa 
Baøi 8: Cho phöông trình : (1)
 Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì pt (1) coù hai nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa 
Baøi 9: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù 2 nghieäm phaân bieät x1, x2 thoûa maõn 
Baøi 10: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå pt (1) hai nghieäm phaân bieät x1, x2 sao cho bieåu thöùc ñaït GTNN 
Baøi 11: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù hai nghieäm phaân bieät nhoû hôn -1 
Baøi 12: Cho phöông trình: (1)
 Tìm m ñeå phöông trình (1) coù ba nghieämphaân bieät x1, x2, x3 thoûa maõn 
--------------------Heát--------------------