Chuyên đề Đại số 10 - Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm và các bài toán liên quan

CHUYÊN ĐỀ 1: 
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (8 tiết)
 I. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2 tiết)
1. Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.
Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu 
Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu 
2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D 
Nếu hàm số đồng biến trên D thì 
Nếu hàm số nghịch biến trên D thì 
Lưu ý: Hàm số bậc 3: 
	 + Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi .
	 + Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi .
 Phương pháp : Xét tính đơn điệu của hàm số 
B1. Tìm tập xác định của hàm số 
B2. Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) 
B3. Lập bảng biến thiên 
B4. Kết luận 
Ví dụ: Hàm số y = -x3 + 3x2 – 4 có các khoảng nghịch biến là:
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
 Giải: Tập xác định: D = R
 y’ = -3x2 + 6x
	 y’ = 0 x = 0, x = 2
	 Bảng biến thiên:
x
- 0 2 +
y
 - 0 + 0 -
	Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-; 0) và (2; +) à Chọn D
Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết
Câu 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? 
 B. C. D. 
Câu 2: Hàm số đồng biến trên khoảng nào ? 
 B. C. D. 
Câu 3 Các khoảng đồng biến của hàm số là:
A. 	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 4: Khoảng nghịch biến của hàm số là: Chọn 1 câu đúng.
A. B. (-1 ; 3) C. D. 
Câu 5: Hàm số . Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và . 
B. Hàm số đồng biến trên khoảngvà.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . 
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Câu 6: Hàm số . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng và và nghịch biến trên khoảng và .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng và . Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng và . Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng và . Hàm số nghịch biến trên khoảng và .
Câu 7: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. .
Câu 8: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. và 	 B. (và 	 C. 	 D. 
Câu 9: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
 A. 	 B. (	 C. 	 D. 
Câu 10: Xét sự biến thiên của 3 hàm số : y = ; y = trên từng khoảng xác định của chúng, ta được :
A. Hai hàm số đồng biến; một hàm số nghịch biến B. Ba hàm số đồng biến
C. Hai hàm số nghịch biến; một hàm số đồng biến D. Ba hàm số nghịch biến 
Câu 11: Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng:
 A . B. C. R 	D. 
Câu 12: Hàm số luôn đồng biến trên:
 A . B. và C. R 	 D. 
	Thông hiểu 
Câu 13: Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Hàm số nghịch biến trên R khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
 A. B. 	 C. D. 
Câu 16: Hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng khi?
 A. B. C. D. 
Câu 17 : Với giá trị nào của m , hàm số yđồng biến trên từng khoảng xác định
A. B. C. D. 
Câu 18: Với giá trị nào của m , hàm số đồng biến trên tập xác định 
A. -1 0 	 D. -1
Vận dụng
Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  ?
A. 	B.	C. 	D. 
Câu 20: Hàm số đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tất cả các giá trị của m để hàm số  đồng biến trên R là:
A. m ≤ -2	B. m ≥ 2	C. -2 < m < 2	D. -2 ≤ m ≤ 2
Câu 22: Với giá trị nào của m , hàm số y đồng biến trên khoảng 
 A. -2 < m < - 1 B. - 3 < m < 1 C. D. 
Câu 23: Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên 
 A. B. 	 C. D. 
Câu 24: Cho hàm số . Tìm để hàm số nghịch biến trên khoảng 
 A. B. 	 C. D. 
Câu 25: Với giá tri thực nào của a thì hàm số nghịch biến trong khoảng .
 B. C. D. 
 II. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (2 tiết)
1.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên và 
 được gọi là một điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực đại của hàm số và được gọi là điểm cực đại của đồ thị hàm số .
 được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và . Khi đó được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số và được gọi là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số 
2.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số có cực trị tại . Khi đó, nếu có đạo hàm tại điểm thì .
Hàm số đạt cực tiểu tại nếu 
 Hàm số đạt cực đại tại nếu 
Phương pháp : Tìm cực trị của hàm số 
 Phương pháp1 
B1. Tìm tập xác định của hàm số 
B2. Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
B3. Lập bảng biến thiên
B4. Kết luận 
 Phương pháp 2. 
B1. Tìm tập xác định của hàm số 
B2. Tính và giải phương trình tìm nghiệm thuộc tập xác định
B3. Tính 
B4. Kết luận 
	+Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm 
+Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
Ví dụ: Đồ thị hàm số y = x4 - 2x2 + 2 có điểm cực đại là:
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
 Giải: Tập xác định: D = R
 y ‘ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). y’ = 0 
 Bảng biến thiên
x
- -1 0 1 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
2
1
1
+ +
Chọn A
Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết
Câu 1: Cho hàm số . Phương trình có hai nghiệm . Khi đó tổng bằng ?
A. 5	 B. 8	C. 	 	D. .
Câu 2: Hàm số đạt cực đại tại
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Hàm số đạt cực tiểu tại
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Giá trị cực đại của đồ thị hàm số là
A. 1	B. 	C. 	D. 3
Câu 5: Giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 2	B. 	C. 	D. 1
Câu 6: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tri?
A. 3 	B. 2	C. 1	D. 0
Câu 7: Cho hàm số . Phương trình có hai nghiệm . Khi đó bằng 
A. 5	B. 8	C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Khi đó có điểm cực tiểu là 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu	B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại duy nhất	D. Một cực tiểu duy nhất
Câu 10: Trong các khẳng định sau về hàm số  khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số có một điểm cực trị , có hoành độ là x = 0 B. Hàm số có một điểm cực trị ,có hoành độ là x =1
C. Hàm số có ba điểm cực trị có hoành độ là x = 0,x =1,x=-1 D. Hàm số không có điểm cực trị
Câu 11:  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C.  	D. 
Câu 12:  Cho hàm số . Hàm số có:
A. Một cực đại và hai cực tiểu	B. Một cực tiểu và hai cực đại
C. Một cực đại và không có cực tiểu	D. Môt cực tiểu và một cực đại
Câu 13:  Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hàm số 
A.  Đạt cực tiểu tại 	B. Có cực đại và cực tiểu
C. Có cực đại và không có cực tiểu	D. Không có cực trị
Thông hiểu 
Câu 14: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu tại 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Hàm số có hai điểm cực trị . Khi đó giá trị là :
A. 54	B. 9	C. 41	D. 74
Câu 16: Giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Với giá trị nào của thì hàm số có cực trị ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. thì hàm số có hai điểm cực trị; 	 B. thì hàm số có cực đại và cực tiểu; 
C. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu. 	D. thì hàm số có cực trị; 
Câu 19: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị là:
A. m 1	B. m > 1	C. m 0	D. m < 0
Câu 20: Gọi lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số. Khi đó, bằng:
A. 	B. 9	C. 	D. 
Câu 21: Tìm m để hàm số có ba cực trị:
A. 	B. 	C. 	D. 
Vận dụng
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị . Giá trị của tham số m để có hai điểm cực trị A, B sao cho là trung điểm AB là
A. 	B. C. 	D. 
Câu 23: Cho hàm số có đồ thị . Giá trị của tham số m để có điểm cực đại, cực đại nẳm về hai phía trục hoành là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Đồ thị hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác vuông cân khi:
A. m = 0	B. m =	C. m = –2	D. m < 0
Câu 25: Cho hàm số . Giá trị m để hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác có diện tích bằng 16 là:
A. m = 4	B. m = 3	C. m = - 3	D. m = 1
Câu 26: Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x4 + 2mx2 + m2 + m có ba điểm cực trị là:
A. m 1	B. m > 1	C. m 0	D. m < 0
 III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (1 tiết)
 Định nghĩa: 
Phương pháp : Tìm GTLN, GTNN của hàm số 
B1: Tập xác định
B2: Tính . Cho 
B3: Tính 
B4: Kết luận: 
Lưu ý: Nên sử dụng MTCT: Mode 7
Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết
Câu 1: Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn lần lượt là:
A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 2. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. 3	B. 1-4ln2	C. 9-ln4	D. 0 	 
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 1] là :
A. 2	B. 3	C. 4	D. 5
Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3] là:
A. tại x = 1; tại x = 3 B. tại x = 2; tại x=1
C. tại x = 1; tại x = 2 D. tại x = 1; tại x=2
Câu 5: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;2] là: 
A. tại x = 2; tại x = -1
B. tại x = 2; tại x = -2
C. tại x = -2; tại x = -1
D. tại x = -2; tại x = -1
Câu 6. GTLN- GTNN của hàm số trên đoạn là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 7. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số : trên là: 
A. và e-1	B. và e-1	C. và 	 D. và e
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất, Giá trị lớn nhất của hàm số : trên là: 
A. và ln2-2 B. và -1	C. e-1và 	 D. và ln2-2 
Câu 9. Giá trị lớn nhất, Giá trị nhỏ nhất của hàm số : trên là: 
A. 1 và 	B. 4 và -	 	C. 4 và 	 D. 4 và 1
Thông hiểu
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng:
A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 11: Cho hàm số . Giá trị lớn nhất của hàm số bằng: 
 	 A. 1 	B. 2 	C. 	 D. 0
Câu 12. Cho hàm số: . Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất; không có giá trị lớn nhất.
B. Hàm số có giá trị lớn nhất; không có giá trị nhỏ nhất.
C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất.
Câu 13: Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên [0;2] bằng 0
B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất
C. Hàm số có giá trị lớn nhất khi 
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên bằng 6
Câu 14. Giá trị lớn nhất của hàm số là: 
	A. 	B. 	C. 2	D. 1
Câu 15. Cho hàm số. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Cho hàm số , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên bằng 2 khi:
A . 	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Hàm số đạt giá trị lớn nhất trên đoạn bằng 1 khi : 
	A. m=1	B. m=0	C. m=-1	D. m= 2
Câu 18. GTNN của các hàm số với là: 
A. B. 	 C. - 	D. 
Câu 19. GTLN và GTNN của hàm số là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 20. GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn là:
	A. ;	B. ;
	C. ;	D. ;
Câu 21. GTLN và GTNN của hàm số lần lượt là:
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 22. GTLN và GTNN của hàm số: trên đoạn là:
	A. 	B. 
	C. 	D.
Câu 23. GTLN của hàm số trên đoạn là:
A. 0	B. 	C. 	D. 
Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số trên là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng:
A. 	B. 	C. 	 D. 
Vận dụng
Câu 26. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nữa khoảng là :
A. B. 	C. D. 
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số là :
A. 	B. C. 	D. 
Câu 28. GTLN của hàm số là:
A.3 	B.-3 	C. - 	D. 
Câu 29. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là :
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 1
Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;1] bằng -7
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32:Cho hàm số . Trên khoảng , hàm số :
A. Có giá trị nhỏ nhất bằng 2 và không có giá trị lớn nhất.
B. Có giá trị nhỏ nhất bằng và có giá trị lớn nhất bằng 2.
C. Không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất bằng 2.
D. Không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất.
Câu 33: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : .
Thế thì : M.m =
A. 0	B. 25 / 8	C. 2	D. 25 / 4
Câu 34: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó bằng: 
A. 2	B. 5 	 C. 7	 D. 10
Câu 35: Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 10 trên đoạn [−1; 3] khi m bằng:
A. −8	B. 3	C. −3	D. −6
 IV. ĐƯỜNG TIỆM CẬN (1 tiết)
Nếu hoặc thì đường thẳng y= y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Nếu ít nhất có một trong các đk sau:
 thì đường thẳng x = là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết:
Câu 1: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
 A. x = 1 	B. y = 1 	 C. 	 D. 
Câu 2: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
 A. x = 	B. y = 2 	 C. 	 D. 
Câu 3: Đồ thị hàm số y = có tiệm cận ngang là đường thẳng:
 A. y = 2 B. y = –1 C. x = 3 D. x = – 1
Câu 4: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
 A. x = 1 	B. y = 1 	 C. 	 D. 
Câu 5: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
 A. x = 2 	B. y = -2 	 C. 	 D. 
Câu 6: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
Câu 7: Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 	B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận;	D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là .
Câu 9: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là 
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và tiệm cận ngang là 
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là và không có tiệm cận ngang.
Thông hiểu
Câu 10: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận: 
 A. 1 B. 2 C. 3	 D. 4 
Câu 11: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận: 
 A. 1 B. 2 C. 3	 	D. 4 
Câu 12: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận: 
 A. 1 B. 2 C. 3	 	D. 4 
Câu 13: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng 
 A. I ( 3 ; 5 )	 B. I ( 5 ; 3 ) C. I ( 2 ; -3 )	D. I ( 3 ; 2 )
Câu 14: Đồ thị hàm số có tâm đối xứng 
 A. I ( -6 ; 12 )	 B. I ( 12 ; 3 ) C. I ( -12 ; -6 )	D. I ( -12 ; 7 )
Câu 15: Đồ thị hàm số 
A. Nhận điểm làm tâm đối xứng	B. Nhận điểm làm tâm đối xứng
C. Không có tâm đối xứng	D. Nhận điểm làm tâm đối xứng
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị . Giao điểm của tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là :
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 17: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. 3	B. 2	C. 1	D. 4
Câu 18: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. Không tồn tại tiệm cận ngang	B. 
C. 	D. 
Vận dụng
Câu 20: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua điểm 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Tiệm cận của đồ thị hàm số là các đường thẳng nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số :
A. 2	B. 1	C. 3	D. 4
Câu 23: Đồ thị hàm số y = có bao nhiêu tiệm cận ? 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 24: Xét hàm số y = Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?
 A. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang 
 B. Giá trị cực đại của hàm số lớn hơn giá trị cực tiểu của hàm số
 C. Hàm số đồng biến trên 
 D. Hàm số nghịch biến trên 
Câu 25. Tìm m để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm 
A. m=2 B. m=-2 C. m= D. m=0
 V. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ (1 tiết)
 Cho hai đồ thị hàm số:: y= f(x) và : y = g(x) khi đó:
 + Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: f(x) = g(x) (1)
 + Số nghiệm của phương trình (1) cũng là số giao điểm của hai đồ thị , 
Lưu ý: Phương pháp biện luận theo m số nghiệm của phương trình f(x,m)=0
B1: Chuyển vế: m = f(x)
B2: Tính . Cho 
B3: Lập bảng biến thiên
B4: Biện luận và kết luận.
Ví dụ: Tìm m để phương trình x4 - 2x2 + 2 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.
 A. 	B. 	 C. 	 D. 
 Giải: x4 - 2x2 + 2 – m = 0 
 y ‘ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1). y’ = 0 
 Bảng biến thiên
x
- -1 0 1 +
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
2
1
1
+ +
Chọn A
Bài tập trắc nghiệm
Thông hiểu
Câu 1. Cho hàm số . Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 2. Số giao điểm của đường cong và đường thẳng y = 1 – 2x là:
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục hoành là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng là:
A. 2	B. 4	C. 0	D. 3
Câu 5: Gọi M, N là giao điểm của đồ thị hàm số y=x+1 và . Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn thẳng MN bằng:
A. 1	B. 2	C. 	D. 
Câu 6: Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số là:
A. và 	B. và 	C. và 	D. và 	
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số . Với giá trị nào của m thì phương trình 
có ba nghiệm phân biệt. 
A. B. C. D. 
Câu 8 : Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm 
A. B. C. D. 
Câu 9: Với giá trị nào của m thì phương trình có ba nghiệm phân biệt. Chọn 1 câu đúng.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10 : Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm . Chọn 1 câu đúng.
A. 	B. C. D. Một kết quả khác
Câu 11: Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là 2 khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện của k là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Vận dụng
Câu 14: Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm
 phân biệt và cách đều nhau khi: 
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 25: Tìm số nguyên để đồ thị hàm số cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt?
A. 	B. 	C. 	D. Với mọi 
Câu 17: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm tạo thành 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số có đồ thị (Cm). Tìm m để đường thẳng cắt (Cm) tại 4 điểm phân biệt, trong đó có 2 điểm có hoành độ lớn hơn .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Cho hàm số có đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là , giá trị bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để đồ thị hàm số không có giao điểm với đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21. Cho hàm số có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m. Với giá trị nào của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt? 
 A. m 6 C. m = 2 D. m 6
Câu 22: Cho hàm số y = có đồ thị là (C), đường thẳng d qua M ( 4; 0) có hệ số góc bằng k. Khi d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho M là trung điểm AB thì:
 A. B. C. D. 
Câu 23. Cho hàm số có đồ thị (C). Giá trị của tham số m để đường thẳng y = -x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất là:
 A. B. 2 C. -2 	 D. 
Câu 24: Đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu khi và chỉ khi:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Đồ thị hàm số đạt cực đại tại A(0;–3), đạt cực tiểu tại B(–1;–5) thì sẽ có giá trị a,b,c lần lượt là:
A. 2; 4; –3	B. –3; –1; –5	C. –2; 4; –3	D. 2; –4; –3
 VI. NHẬN DẠNG ĐỒ THỊ (1 tiết)
Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ¹ 0)
x	-¥ x1 x2 +¥
y'	 + 0 - 0 + 
y	 fCÑ +¥
-¥ fCT
x	-¥ x1 x2 +¥
y'	 - 0 + 0 - 
y	+¥ fCÑ 
 fCT -¥
x	-¥ x0 +¥
y'	 + 0 +
y
	 +¥
-¥
x	-¥ x0 +¥
y'	 - 0 -
y
	+¥
 -¥
x	-¥ +¥
y'	 +
y
	 +¥
-¥
x	-¥ +¥
y'	 -
y +¥
 -¥
Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a ¹ 0)
x	-¥ x1 x2 x3 +¥
y'	 - 0 + 0 - 0 +
y
	+¥ yCĐ +¥
 yCT yCT
x	-¥ x1 x2 x3 +¥
y' + 0 - 0 + 0 -
y
yCÑ yCÑ
-¥ yCT -¥
x	-¥ x0 +¥
y'	 - 0 +
 y +¥ +¥
 yCT
x	-¥ x0 +¥
y'	 - 0 +
 y
	yCĐ
-¥ -¥
Hàm số y = (ad - bc ¹ 0)
x	-¥ +¥
y'	 + +
x	-¥ +¥
y'	 - -
y 
Lưu ý: Quan sát hệ số a; cực trị và tiệm cân; các điểm đặc biệt như giao điểm với Ox, Oy; Lập bảng biến thiên...
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. 	 B. C. 	D. 
Câu 2. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. B. C. 	D. 
Câu 3. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. B. C. 	D. 
Câu 4. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. B. C. 	D. 
Câu 5. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. 	B. C. 	D. 
Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? 
A. B. C. 	D. 
Câu 7: Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. B. Đồ thị hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
C. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục tung. D. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua trục hoành.
Câu 9: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.	B. Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua đường thẳng 
C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là 	D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Câu 10: Đồ thị hàm số nào sau đây không đối