Chuyên đề Chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức Lớp 8

doc 5 trang Người đăng duyenlinhkn2 Ngày đăng 10/06/2024 Lượt xem 36Lượt tải 2 Download
Bạn đang xem tài liệu "Chuyên đề Chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Chuyên đề Chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức Lớp 8
Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 8
Bài tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
 .M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).
Bài tập 2. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab;
 b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc.
Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p.
 Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q )
Bài tập 4: 
 Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2
 Tính M theo a,b,c biết rằng x = a +b + c.
Bài tập 5. Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z
Bài tập 6. Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2; 
 Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3.
Bài tập 7. Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab và a3 - b3 theo m và n.
Bài tập 8. Cho x+ y = 3. 
 Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + 1.
Bài tập 9. Cho a2 + b2 + c2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
 A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2.
Bài tập10. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: 
 a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2;
 b) x4 + y4 + ( x + y )4 = 2 ( x2 +_xy + y2 )2. 
Bài tập 11. 
 Cho a2 - b2 = 4c. Chứng minh hằng đẳng thức 
 ( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 . 
Bài tập 12. Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2
 Với x,y khác 0 thì = 
Bài tập 13. 
 Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2
 Với x,y,z khác 0 thì = = 
Bài tập 14. Cho ( a + b )2 = 2( a2 + b2 ). Chứng minh rằng: a = b.
Bài tập 15. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:
 a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = 3 ( a2 + b2 + c2 );
 c) ( a + b + c )2 = 3 (ab + bc + ca ).
Bài tập 16. Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết rằng a + b + c = 0 và:
 a) a2 + b2 + c2 = 2 ; b) a2 + b2 + c2 =1.
Bài tập 17. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a4 + b4+ c4 bằng mỗi biểu thức:
a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c) .
Bài tập 18.Chứng minh các hằng đẳng thức:
a);
b) ;
Bài tập 19. Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng .
Bài tập 20. Cho x + y = 0, x. y = b tính giá trị của biểu thức sau theo a, b.
a)
x2 + y2
b)
x3 + y3
c)
x4 + y4
d)
x5 + y5
Bài tập 21. 
a)Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 +3xy;
b)Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 -3xy;
c)Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 ;
d) Cho x + y = a và x2 + y2 = b . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 theo a, b.
Bài tập 22. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a3 + b3 +3ab(a2 + b2) + 6 a2b2 (a + b) .
Bài tập 23. Cho a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: B= a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc .
Bài tập 24. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau nếu; 
 .
Bài tập 25. Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.
Bài tập 25. Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.
Bài tập 26. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c là các số dương thì a = b = c.
Bài tập 27. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d.
Bài tập 28. Chứng minh rằng nếu thì 
Bài tập 29. Cho , ,, chứng minh rằng: .
Bài tập 30. Cho biết x, y, z # 0, và .Chứng minh rằng: .
Bài tập 31. Cho biết tính .
Bài tập 32. Cho biết , a, b, c # 0. Tính .
Bài tập 33. Cho biết . Chứng minh rằng: .
Bài tập 34. Cho biết và . Tính giá trị biểu thức: .
Bài tập 35. Cho và a, b, c # 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 36. Cho chứng minh trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.
Bài tập 37. Cho a, b, c khác nhau đôi một và . Rút gọn các biểu thức sau:
a);
b) ;
c) .
Bài tập 38. Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau và . 
 Tính giá trị biểu thức: M = .
Bài tập 39.Cho a.b. c = 1, và .Chứng minh rằng trong ba số a,b,c tồn tại một số bằng 1.
Bài tập 40. Chứng minh rằng nếu và thì tồn tại một trong ba số x, y, z bằng a.
Bài tập 41. Các biểu thức và có thể cùng giá trị bằng 0 được hay không.
Bài tập 42. Tính giá trị của biểu thức .
Biết rằng: và .
Bài tập 43. a) cho a.b.c = 2. Rút gọn biểu thức: ;
 b) cho a.b.c = 1. Rút gọn biểu thức: .
Bài tập 44. Cho , a # 0, b # 0, a - b # 0, b - c # 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 45. Cho, a # 0, b # 0, c # 0. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) b).
Bài tập 46. Tính giá trị biểu thức sau, biết rằng .
.
Bài tập 47. Chứng minh rằng nếu và các số a, b, c và a – b khác 0 thì .
Bài tập 48. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 49. Cho . Chứng minh rằng: x = y = z hoặc x2y2z2 = 1.
Bài tập 50. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 51. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 52. Cho .Tính giá trị các biểu thức sau theo a:
 a) ; b) ; c) ; d) .
Bài tập 53. Cho a, b, c thoả mãn a, b, c # 0, và . Tính .
Bài tập 54. Cho a, b, c thoả mãn # 0 và .
 Chứng minh rằng: a = b = c.
Bài tập 55. Cho x, y, z # 0, và và .
 Tính giá trị của biểu thức: .
Bài tập 56.Rút gọn biểu thức.
a)
b)
c)
d)

Tài liệu đính kèm:

  • docchuyen_de_chung_minh_dang_thuc_tinh_gia_tri_bieu_thuc_lop_8.doc