Chuyên đề Chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức Lớp 8

Chuyên đề chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức lớp 8
Bài tập 1: Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = P với:
 .M = a ( a + b ) ( a + c ); N = b ( b + c ) ( b + a ); P = c ( c + a ) ( c + b ).
Bài tập 2. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) ( x + a ) ( x + b ) = x2 + ( a + b ) x + ab;
 b) ( x + a ) ( x + b ) ( x + c ) = x3 + ( a + b + c ) x2 + (ab + bc + ca) x + abc.
Bài tập 3: Cho a + b + c = 2p.
 Chứng minh đẳng thức: 2bc + b2 + c2– a2 = 4p ( p – q )
Bài tập 4: 
 Cho biểu thức: M = ( x - a ) ( x - b ) + ( x - b ) ( x - c ) + ( x - c ) ( x - a ) + x2
 Tính M theo a,b,c biết rằng x = a +b + c.
Bài tập 5. Cho x + y + z = 0, xy + yz + zx = 0; Chứng minh rằng: x =y = z
Bài tập 6. Cho x + y = a + b, x2 + y2 = a2 + b2; 
 Chứng minh rằng: x3 + y3 = a3 + b3.
Bài tập 7. Cho a + b = m, a – b = n ; Tính ab và a3 - b3 theo m và n.
Bài tập 8. Cho x+ y = 3. 
 Tính giá trị của biểu thức: A = x2 + 2xy + y2 -4x - 4y + 1.
Bài tập 9. Cho a2 + b2 + c2 = m. Tính giá trị của biểu thức sau theo m:
 A = ( 2a + 2b - c )2 + ( 2b + 2c - a )2 + ( 2c + 2a - b )2.
Bài tập10. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: 
 a) ( a + b + c )2 + a2 + b2 + c2 = ( a + b)2 + ( b + c)2 + ( c + a)2;
 b) x4 + y4 + ( x + y )4 = 2 ( x2 +_xy + y2 )2. 
Bài tập 11. 
 Cho a2 - b2 = 4c. Chứng minh hằng đẳng thức 
 ( 5a – 3b + 8c ) ( 5a – 3b – 8c ) = ( 3a – 5b )2 . 
Bài tập 12. Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2) ( x2 + y2) = ( a x + by )2
 Với x,y khác 0 thì = 
Bài tập 13. 
 Chứng minh rằng nếu: ( a2 + b2 + c2) ( x2 + y2 + z2) = ( a x + by + cz )2
 Với x,y,z khác 0 thì = = 
Bài tập 14. Cho ( a + b )2 = 2( a2 + b2 ). Chứng minh rằng: a = b.
Bài tập 15. Chứng minh rằng a = b = c nếu có một trong các điều kiện sau:
 a) a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca; b) ( a + b + c )2 = 3 ( a2 + b2 + c2 );
 c) ( a + b + c )2 = 3 (ab + bc + ca ).
Bài tập 16. Tính giá trị biểu thức: a4 + b4+ c4, biết rằng a + b + c = 0 và:
 a) a2 + b2 + c2 = 2 ; b) a2 + b2 + c2 =1.
Bài tập 17. Cho a + b + c = 0. Chứng minh a4 + b4+ c4 bằng mỗi biểu thức:
a)2 ( a2b2 + b2c2 + c2a2 ); b) 2(ab + bc + ca )2; c) .
Bài tập 18.Chứng minh các hằng đẳng thức:
a);
b) ;
Bài tập 19. Cho a + b + c = 0 chứng minh rằng .
Bài tập 20. Cho x + y = 0, x. y = b tính giá trị của biểu thức sau theo a, b.
a)
x2 + y2
b)
x3 + y3
c)
x4 + y4
d)
x5 + y5
Bài tập 21. 
a)Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 +3xy;
b)Cho x - y = 1. Tính giá trị của biểu thức: x3 - y3 -3xy;
c)Cho x + y = 2 và x2 + y2 = 10 . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 ;
d) Cho x + y = a và x2 + y2 = b . Tính giá trị của biểu thức: x3 + y3 theo a, b.
Bài tập 22. Cho a + b = 1. Tính giá trị của biểu thức: A = a3 + b3 +3ab(a2 + b2) + 6 a2b2 (a + b) .
Bài tập 23. Cho a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức: B= a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc .
Bài tập 24. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau nếu; 
 .
Bài tập 25. Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.
Bài tập 25. Chứng minh rằng nếu a2 + b2 = 2ab thì a = b.
Bài tập 26. Chứng minh rằng nếu a3 + b3 + c3 = 3abc và a, b, c là các số dương thì a = b = c.
Bài tập 27. Chứng minh rằng nếu a4 + b4 + c4 + d4 = 4abcd và a, b, c, d là các số dương thì a = b = c = d.
Bài tập 28. Chứng minh rằng nếu thì 
Bài tập 29. Cho , ,, chứng minh rằng: .
Bài tập 30. Cho biết x, y, z # 0, và .Chứng minh rằng: .
Bài tập 31. Cho biết tính .
Bài tập 32. Cho biết , a, b, c # 0. Tính .
Bài tập 33. Cho biết . Chứng minh rằng: .
Bài tập 34. Cho biết và . Tính giá trị biểu thức: .
Bài tập 35. Cho và a, b, c # 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 36. Cho chứng minh trong ba số a, b, c tồn tại hai số bằng nhau.
Bài tập 37. Cho a, b, c khác nhau đôi một và . Rút gọn các biểu thức sau:
a);
b) ;
c) .
Bài tập 38. Cho a, b, c là các số đôi một khác nhau và . 
 Tính giá trị biểu thức: M = .
Bài tập 39.Cho a.b. c = 1, và .Chứng minh rằng trong ba số a,b,c tồn tại một số bằng 1.
Bài tập 40. Chứng minh rằng nếu và thì tồn tại một trong ba số x, y, z bằng a.
Bài tập 41. Các biểu thức và có thể cùng giá trị bằng 0 được hay không.
Bài tập 42. Tính giá trị của biểu thức .
Biết rằng: và .
Bài tập 43. a) cho a.b.c = 2. Rút gọn biểu thức: ;
 b) cho a.b.c = 1. Rút gọn biểu thức: .
Bài tập 44. Cho , a # 0, b # 0, a - b # 0, b - c # 0. Chứng minh rằng: .
Bài tập 45. Cho, a # 0, b # 0, c # 0. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) b).
Bài tập 46. Tính giá trị biểu thức sau, biết rằng .
.
Bài tập 47. Chứng minh rằng nếu và các số a, b, c và a – b khác 0 thì .
Bài tập 48. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 49. Cho . Chứng minh rằng: x = y = z hoặc x2y2z2 = 1.
Bài tập 50. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 51. Cho . Chứng minh rằng: .
Bài tập 52. Cho .Tính giá trị các biểu thức sau theo a:
 a) ; b) ; c) ; d) .
Bài tập 53. Cho a, b, c thoả mãn a, b, c # 0, và . Tính .
Bài tập 54. Cho a, b, c thoả mãn # 0 và .
 Chứng minh rằng: a = b = c.
Bài tập 55. Cho x, y, z # 0, và và .
 Tính giá trị của biểu thức: .
Bài tập 56.Rút gọn biểu thức.
a)
b)
c)
d)