Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4
Chuyên đề 1:
Các bài toán về số và chữ số
A-Những kiến hức cần ghi nhớ:
 1- Có 10 chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. dùng để viết số tự nhiên, chữ số đầu tiên kể từ bên trái của một số phải khác 0.
 2- Phân tích cấu tạo số tự nhiên:
 = a 10 + b
 = a 100 + b 10 + c.
 3- Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn.
b) Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn.
 4- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn.
 5- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ.
 6- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
 7- Hai số chẵn ( hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
B- Các dạng bài tập vận dụng:
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước
Bài 1: 
 Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?
Tìm số lớn nhất, số bé có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
Bài 2: 
 Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:
Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?
Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Bài 3: 
 Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất?
Số bé nhất?
Bài 4:
 Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
 a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
 b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ năm chữ số đã cho.
Bài 5: 
 Có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, biết rằng:
 a) Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
 b)Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6: 
 Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 ta được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
Số lớn nhất?
b)Số bé nhất?
Viết các số đó.
Bài 7: Tìm:
 a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số được viết từ ba chữ số khác nhau?
 b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ ba chữ số khác nhau?
Bài 8: 
 Viết liên tiếp mười số chẵn khác 0 ta được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
 a)Số lớn nhất?
 b)Số bé nhất?
 Viết các số đó.
Bài 9: 
 Cho bốn chữ số 0; 2; 5; 6. Hãy viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ số trên.
Bài 10:
 Cho sáu chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số, mà mỗi số có 3 chữ số khác nhau?
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
* Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên
Bài 11: 
 Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó.
Bài 12: 
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta được một số gấp 31 lần số cần tìm.
Bài 13:
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 4 vào bên trái số đó ta được một số gấp 9 lần số cần tìm.
Bài 14: 
 Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài 15: 
 Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 16: 
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Bài 17: 
 Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên phải số đó thì nó tăng thêm 53769 đơn vị.
Bài 18: 
 Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 97778 đơn vị. Tìm số đó.
Bài 19: 
 Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 20: 
 Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 6 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 21:
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được một số gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó tăng lên 3 lần .
Bài 22:
 Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải số đó ta được số gấp 5 lần số nhận được khi viết thêm chữ số một vào bên trái số cần tìm. .
* Loại 2: Xoá đi một số chữ số của một số tự nhiên.
Bài 23:
 Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Bài 24: 
 Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 7 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 25:
 Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì số đó giảm đi 3663 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Bài 26: 
 Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 5 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 27: 
 Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 28: 
 Khi xoá đi chữ số hàng nghìn của một số có 4 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số có 4 chữ số đó.
* Loại 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Bài 29:
 Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 30:
 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng:
a)Số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
b) Số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
c) Số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
d) Số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 31:
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.
Bài 32:
 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 11.
Bài 33:
 Các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 2 chữ số là 2 số lẻ liên tiếp. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 4 và dư 9. Tìm số có 2 chữ số đó.
*Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Bài 34:
 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó được thương bằng 28 và dư 1.
Bài 35:
 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng lấy số đó chia cho hiệu của chữ hàng chục và hàng đơn vị của nó được thương bằng 26 và dư 1.
Bài 36:
 Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ hàng chục và hàng đơn vị .
*Loại 5: các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó.
Bài 37:
 Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Bài 38:
 Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số của nó.
Bài 39:
 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích của các chữ số của nó được thương bằng 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp ba chữ số hàng đơn vị.
Dạng 3: Các bài toán giải bằng phương pháp thử chọn.
Bài 40:
 Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có 2 chữ số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số đó.
Bài 41: 
 Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm ta được thương bằng 8. Tìm số đó.
Bài 42:
 Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18, tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại thì số đó không thay đổi.
Bài 43:
 Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số hàng nghìn, hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó ta được tổng là 7968.
Bài 44:
 Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 45:
 Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số lẻ liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 46:
 Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là số tròn chục có hai chữ số, nếu bớt số đó đi 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau.
Bài 47:
 Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số lẻ liên tiếp. Khi bớt số đó đi 24 đơn vị ta được số có 3 chữ số giống nhau và chia hết cho 5. Tìm số đó.
Bài 48:
 Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số chẵn có 3 chữ số theo thứ tự là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tổng các chữ số của nó bằng 9. Tìm số đó.
Bài 49:
 Tổng các chữ số của một số chẵn có 4 chữ số bằng 22, tích các chữ số của nó là số tròn chục. Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị hoặc chữ số hàng nghìn và chữ số hàng chục thì số đó không thay đổi. Tìm số đó
Dạng 4: Các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
Những kiến thức cần lưu ý:
Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó.
Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích đó.
Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + ..+ 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
Tích 1 3 5 7 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
Tích a a không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.
Bài 50:
 Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết quả sau:
( 2001 + 2002 + 2003 ++ 2009) – ( 21 + 32 + 43 ++ 98 + 19)
( 12 + 23 + 34 ++ 89 + 91) 91 73 55 37 19
123 235 347 457 561 - 71 73 75 77 79
Bài 51:
 Có thể thay a, b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? Tại sao?
a) = 
b) = 
c) = 
Bài 52: 
 Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
13 14 15 .... 22
 1 2 3 .... 50.
Bài 53 :
 Không thực hiện phép tính, hãy cho biết các kết quả sau có tận cùng bằng chữ số nào?
( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + + 598 + 736 + 89);
1 3 5 . 99;
6 16 116 1216 11996;
 31 41 51 61 71 81 91;
11 13 15 17 + 23 25 27 29 + 31 33 35 37 + 45 57 49 51;
g) 56 66 76 86 – 51 61 71 81.
Bài 54:
 Tích 1 2 4 ....98 99 100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ? 
Bài 55 :
 Tích sau đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
85 86 87 .... 94;
11 12 .....20 53 54 .. 62.
Bài 56: 
 Không thực hiện các phép tính, hãy xét xem các kết quả sau đây đúng hay sai ? GiảI thích tại sao?
16358 - 6 16 46 56 = 120;
 - 853467 = 0;
11 21 31 41 - 19 25 37 = 110.
Bài 57: Có thể thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không ? Tại sao ?
7958 : = ;
 : = .