Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán Lớp 5: Các bài toán về phép chia có dư

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5: Các bài toán về phép chia có dư đưa ra lý thuyết và bài tập ví dụ kèm theo để các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức của mình, từ đó có cách làm bài hiệu quả nhất về dạng bài tập chia có dư nâng cao.
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 5
CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA CÓ DƯ
Những kiến thức cần lưu ý:
Nếu a chia cho 2 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là: 1; 3; 5; 7 hoặc 9.
Nếu a chia 5 dư 1 thì chữ số tận cùng của nó là 1 hoặc 6; chia cho 5 dư 2 thì chữ số tận cùng của a là 2 hoặc 7; nếu chia cho 5 dư 3 thì chữ số tận cùng là 3 hoặc 8; chia 5 dư 4 thì chữ số tận cùng là 4 hoặc 9.
Nếu a và b có cùng số dư khi chia cho 2 thì hiệu của chúng chia hết cho 2. Cũng có những tính chất tương tự với các số 3, 4, 5 và 9.
Nếu a chia b dư b - 1 thì a + 1 chia hết cho b.
Nếu a chia b dư 1 thì a - 1 chia hết cho b.
Bài tập 1: Tìm x và y để N = 3x579y chia cho 2, 5, 9 đều dư 1.
Giải
N chia 5 dư 1 nên y có thể bằng 1 hoặc 6.
Nhưng N cũng chia 2 dư 1 nên y phải lẻ. Vậy y = 1.
=> N = 3x5791
Tổng các chữ số của N = 3 + x + 5 + 7 + 9 + 1 = x +25.
Để N chi 9 dư 1 thì (x + 25) chia 9 dư 1 => x + 25 = 28 => x =3.
Vậy x = 3; y = 1 và N = 335791
Bài tập 2: Tìm một số tự nhiên bé nhất khác 1 sao cho khi chia số đó cho 3; 4; 5; 6 và 7 đều dư 1.
Giải:
Gọi số cần tìm là a. Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7.
b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng là 0.
Xét các trường hợp sau:
b có 1 chữ số: b = 0 -> a = 1 loại.
b có 2 chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 loại vì 70 không chia hết cho 3.
b có 3 chữ số: đặt b = xy0.
Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6 hoặc 8;
Vì xy0 chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980.
Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 và 6. Nên b bằng 420 hoặc 840 => a bằng 421 hoặc 841.
Vậy số bé nhất cần tìm là: 421.
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên bé nhất sao cho khi chia cho 3 dư 2, cho 4 dư 3, cho 5 dư 4; cho 6 dư 5 và 7 dư 6.
Giải:
Gọi số cần tìm là a. Đặt b = a + 1. Theo đề bài thì ta suy ra b chia hết cho 3, 4, 5, 6, 7.
Mà ở Bài tập 2 ta có được số bé nhất chia hết cho 3; 4; 5; 6; 7 là 420. Vậy a = 419.