Chuyên đề Bài toán lật tẩy gian lận thương mại

Bài toán lật tẩy gian lận thương mại
Bài 1:
Cô Hà có cửa hàng bán đường với cái đĩa cân đã  bị lệch, hai cánh tay đòn dài, ngắn không đều và có một quả cân 1 kg. Để cân 2 kg đường bán cho khách, cô đã cân như sau:
- Lần I, cô để đường vào bên đĩa cân bên trái và đặt quả cân vào bên phải. Cân thăng bằng, cô lấy đường ra.
- Lần II, cô để đường vào bên đĩa cân bên phải và đặt quả cân vào bên trái. Cân thăng bằng, cô lấy đường ra.
Cô cho rằng đường lấy ra hai lần cân sẽ nặng 2 kg. Cậu con trai cô rất giỏi Toán cho rằng cô lấy hai lần đường như trên nhiều hơn 2 kg, rồi cậu lại hướng dẫn mẹ cách cân lấy 2 kg đường từ cái cân lệch này.
Các bạn hãy cho biết dựa vào đâu mà cậu con trai cô Hà dám khẳng định mẹ mình đã cân sai? 
Còn cách cân của cậu con trai như thế nào mà thuyết phục được mẹ mình làm theo?
Giải
a/ Gọi chiều dài cánh tay đòn của cân bên trái và phải lần lượt là d1, d2. Giả sử cánh tay đòn bên trái lớn hơn bên tay phải (d1>d2).
Gọi Fx là trọng lượng đường đo lần thứ x. Fc là trọng lượng quả cân (Áp dụng Công thức tình khối lượng m = F.g. ở đây ta lấy g =10 ) => Fc = 10N. 
Áp dụng công thức Momen lực (vật lý 10).
Trong lần cần thứ nhất: F1. d1=Fc.d2 => F1 = Fc.d2/d1.
Trong lần cân thứ hai: F2.d2 = Fc.d1 => F2 = Fc.d1/d2.
Trọng lượng của đường sau 2 lần cân: 
F đường = F1 + F2 = Fc(d2/d1 +d1/d2) >= Fc.2 =20 (BĐT AM-GM). 
Dấu bằng xảy ra khi d1=d2 mà d1>d2 nên dấu bằng không xảy ra 
à nên F đường > 20N => Cân nặng đường lớn hơn 2kg.
b/ Cách cân để lấy 2kg. 
Đầu tiên ta lấy một lượng đường như lần cân thứ nhất. Ta có: 
F1.d1 = Fc.d2 => F1 = Fc.d2/d1.
Sau đó giữ lượng đường cân bên trái, đổ lượng đường tiếp vào cân bên phải, gọi trọng lượng đường bên phải là Fp. Ta có:
F1.d1 = Fp.d2.  Fc.d2/d1 = Fp.d2.  => Fc = Fp 
Vậy ta được lượng đường có khối lượng bằng với quả cân. Lặp lại lần cân này thì là được thêm 1kg đường, vậy ta có 2 kg đường.
Nhận xét & Bình luận:
Bài toán trên chỉ là lí thuyết để HS ứng dụng kiến thức toán học và vật lí vào bài giải, bởi thực tế chẳng có người bán hàng nào lại dùng 1 cái cân có 2 “cánh tay đòn” chênh lêch lộ liễu như thế.
Không ít người nhầm lẫn giữa khối lượng và trọng lượng khi mua bán hàng hoá. Tuy nhiên, do khi “cân hàng” ở cùng 1 vị trí (vĩ độ) thì sự khác nhau giữa 
KG (trọng lương) và kg (khối lượng) không thành vấn đề, và ít người giao dịch bán hàng bằng đơn vị Newton (N).
Nhân đây, giới thiệu với các bạn “Bài toán lý” thông qua một truyện mà mình được đọc ở 1 tạp chí nước ngoài cách đây hơn 10 năm để làm rõ hon vấn đề trên.
Bài 2: Lật tẩy trò “Gian lận bán hàng”
Bạn HS trung học tên là Công, tham gia Đội “Thiếu niên Cờ Đỏ” giúp người dân 1 khu chợ “Jiang Xu” - chợ tại 1 thị trân nhỏ của Trung Quốc - về trật tự vệ sinh trong chợ. Nghe người dân đồn rằng, tại quầy hàng thực phẩm “Tang-den” có 1 cái “cân điêu”, hễ mua 1 kg đường hoặc thịt thì chỉ được 950 g. Ban quản lí chợ đã mấy lần kiểm tra, nhưng không kết luận được đúng hay sai. Họ đã đem cả cái cân kia đi “giám định”: Cân bàn này là loại cân đĩa “Robecvan” đúng chuẩn (Thời ấy còn dùng khá phổ biến); quả cân loại 1kg, 3kg, 5kg cũng chuẩn. Người bán hàng còn cân sắn những gói hàng mẫu “1 cân đường”, “1 cân gạo” để người mua kiểm tra.
Muốn tìm hiểu sự thật, Bạn Công đã nhiều lần đứng quan sát người bán cân hàng: 
Tại sao cái cân không để giữa bàn mà luôn ở bên trái bàn ?
Tại sao gói hàng bán luôn đặt trên đĩa cân bên phải, quả cân bên trái ?
Hỏi thì người bán trả lời : 
 - Như thế chỉ là do thuận tay, thuận tiện bày hàng thôi !
Công bàn với cô Phụ trách “Đội Cờ Đỏ” đóng vai khách đến mua hàng;
Chị cân bán cho 5 ki-lô-gam đường, đóng cho 5 gói riêng nhau
Có ngay, muốn mỗi gói 1 cân thì có quả cân đúng 1 ki-lo-gam – Người bán vui vẻ đáp và nhanh nhẩu cân đong đường – xong túi thứ nhất đây.
Khoan đã ! - Công lên tiếng ngăn Người bán khi bà ta định cân túi hàng tiếp – Gói này xin bác đặt đổi quả cân sang đây, túi hàng chuyển đổi sang đĩa cân bên trái. Néu bác không thuận tay thì cháu giúp.
Bà bán hàng khó chịu nhưng cũng phải làm theo ý của bạn Công với túi đường thứ 2 đó. Đến túi thứ 3 thì cô Phụ trách là khách hàng đê nghị:
Để các gói hàng bằng nhau cho chúng tôi dễ chia, xin bà đặt túi thứ 2 này thay quả 1 cân. Cứ thế, túi thứ tư lầy túi thứ ba thay quả cânTúi thứ 5, lấy túi thứ tư thay quả cân..
Thôi, tôi chịu thua cô cháu nhà cô rồi – Bà bán hàng đành cười xoà xin lỗi Công và cô Phụ trách – xin các vị nhận hàng và đừng nói cho ai biết nhé !
Nhưng bà phải thú thật những “bí hiểm” của cái cân này cho chúng tôi biết.
 * * *
Mời các bạn đọc kĩ câu chuyện và thử vào vai “Nhà Vật li” rồi vai “Nhà toán học” giải như 1 bài tập rèn trí não:
 1/ Về mặt vật lí, “Bí hiểm” của cái cân này ở chỗ nào mà Ban QL mang đi giám định không ra, nhưng đã được Cô trò bạn Công lật tẩy ?
 2/ Về mặt toán học, nếu cách cân cũ của người bán, mỗi lần cân 1 kg hàng đã ăn bớt của khách 5%. Nhưng với cách cân của Công, tất cả 5 túi đường được bao nhiên gram ?
 * * *
Gợi ý: 
1/- Vì cách kiểm tra của BQL chợ không làm taị “hiện trường” nên không phát hiện các thủ thuật của người bán hàng (cân luôn đắt 1 phía..) cũng như cấu tạo của cái bàn đặt cân. Người bán hàng lợi dụng việc cân trọng lượng phụ thuộc “lực hút” tác động vào vật
2/- 5 lần cân được lượng đường khác nhau do chênh lêch 5 % à ĐS 5.504,7 g
 * * *
Đây cũng chỉ là “Bài toán” đã được đơn giản hoá; trong thực tế còn nhiều kiểu “gian lận thương mại ” tinh vi hơn. Bạn nào có bài mẫu hay xin cùng chia sẻ.
PHH Sưu tầm & biên soạn 2/11/2015