Chuyên đề bài tập Vật lý 12: Các bài toán thời gian dao động điều hòa. Hai chất điểm dao động điều hòa

 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 1 
SƯU TẦM VÀ TỔNG HỢP CÁC BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƠ HAY 
LẠ KHÓ TỪ CÁC ĐỀ THI THỬ CỦA CÁC TRƯỜNG PHỔ 
THÔNG TRÊN CẢ NƯỚC 
Quý thầy cô, quý bạn đọc, các em học sinh sinh viên cần file word xin 
liên hệ địa chỉ bên dưới 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 2 
CÁC BÀI TOÁN THỜI GIAN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA. HAI CHẤT 
ĐIỂM DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA 
1. Một điểm sáng M đặt trên trục chính của một thấu kính và cách thấu kính 30 cm. Chọn hệ trục 
tọa độ Ox vuông góc với trục chính của thấu kính, O trên trục chính. Cho M dao động điều 
hòa trên trục Ox thì ảnh M’ của M dao động điều hòa trên trụ O’x’ song song và cùng chiều 
Ox. Đồ thị li độ dao động của M và M’ như hình vẽ. Tiêu cự của thấu kính là 
 A. 20f  cm. B. 90f  cm. C. 12f  cm. D. 18f  cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thị ta thấy, ảnh ngược chiều vật  ảnh thật  thấu kính hội tụ 
Độ phóng đại : 
3
18
2
f
k f
f d
    

 cm  chọn D 
2. Điểm sáng A đặt trên trục chính của một thấu 
kính, cách thấu kính 30cm. Chọn trục tọa độ Ox 
vuông góc với trục chính, gốc O nằm trên trục 
chính của thấu kính. Cho A dao động điều hòa 
theo phương của trục Ox. Biết phương trình 
dao động của A và ảnh A’của nó qua thấu kính 
được biểu diễn như hình vẽ. Tiêu cự của thấu 
kính là 
 A. 10 cm. B. 15 cm. 
 C. −10 cm. D. −15cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Tương tự câu trên  Chọn A 
3. Một chất điểm đang dao động điều hòa, vào ba thời điểm liên tiếp 1 2 3, , t t t vật có gia tốc lần 
lượt là 1 2 3, , a a a với 1 2 3.a a a   Biết rằng  3 1 3 2– 3 .–t t t t Tại thời điểm 3t chất điểm 
có vận tốc là 3 m/s 
và sau thời điểm này 30 (s) thì li độ của vật đạt cực đại. Gia tốc cực 
đại của chất điểm bằng 
 A. 5 m/s2. B. 20 m/s2. C. 1,6 m/s2. D. 10 m/s2. 
HƯỚNG DẪN: 
Tại thời điểm 3t vận tốc 3 0v    vật đang chuyển động theo chiều dương 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 3 
Vì 1 2 3a a a   nên 3 1 3 2
2 6
T T
t t t t     . Ta có sơ đồ thời gian sau : 
 Các vị trí ứng với các thời điểm trên là 
2
A
x   (hình vẽ). 
Thời gian vật chuyển động ra biên từ thời điểm 3t là s 10 rad/s
6 30 5
T
T
 
     
Các gia tốc tại các thời điểm trên là max1 2 3
2
a
a a a    
Ta có : 
2 2
max2 2
max max
1 2 m/s
v a
v
v a
     max max 2.10 20 m/sa v     Chọn B 
4. Một vật nhỏ dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 2T  s. Gốc O trùng vị trí cân bằng. 
Tại thời điểm 1t vật có li độ 1,x tại thời điểm 2 1 0,5t t  (s) vận tốc của vật có giá trị là 
1 .v b Tại thời điểm 3 2 1t t  (s) vận tốc của vật có giá trị 2 8v b   (cm/s). Li độ 1x có 
độ lớn gần giá trị nào nhất sau đây? 
 A. 4,8 cm. B. 4,2 cm. C. 5,5 cm. D. 3,5 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Ta có : 3 2 21
2
T
t t t     2 1 8 4v v b b b          cm/s 
2 1 10,5
4
T
t t t     11 1 1 4
v
v x x

    cm  chọn B 
5. Một vật dđđh với biên độ A và chu kì T. Thời điểm ban đầu 0 0t  (s), vật nhỏ ở vị trí 0x và 
có vận tốc 0v ( 0 0v  ). Đến thời điểm 1 0t t t  (s), vật nhỏ ở vị trí 1 x và có vận tốc 1.v 
Đến thời điểm 2 0 3t t t   (s), vật nhỏ đến vị trí 2 0.x  Biết rằng 0 13v v , 
2 2 2
0 2x x A  và 4.t T  Pha ban đầu của chất điểm xấp xỉ bằng 
 A. 1,05 rad. B. 0,52 rad. C. 2,09 rad. D. 2,62 rad. 
HƯỚNG DẪN: 
Ta có: 2 2 20 2x x A      3 2 1 2 1
4 12
T T
t n t n       (với n = 0; 1; 2; ) 
Vì 4
12
T
t T t     hoặc 
4
T
t  
Ban đầu, tại thời điểm 0 0t  thì 0 0v  . Sau đó, 2 0 3t t t   thì 2 0x   
4
T
t  
 0 0x  
Do đó : 0 13 sin 3 cos 1,05
3
v v

        rad  Chọn A 
6. Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song cạnh nhau, có cùng tần số, 
cùng vị trí cân bằng. Cho biết quan hệ giữa li độ của hai chất điểm là 2 21 2 13x x  . Tại thời 
−A 
t3 
A 
O 
t1 
t2 
T/6 T/6 
T/6 
T/6 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 4 
điểm t, chất điểm 1 có li độ 1 2x  cm, tốc độ 1 15v  cm/s thì tốc độ của chất điểm 2 có giá 
trị là 
 A. 10 cm/s. B. 18 cm/s. C. 10 3 cm. D. 9 3 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Theo đề bài thì 2 21 2 13x x  (1) 
Khi 1 2x  cm 2 3x   cm 
Từ (1) ta thấy hai chất điểm dao động vuông pha và cùng biên độ 13A  cm, ta có : 
1 2v x và 2 1v x  
1 1
2
2
15.2
10
3
v x
v
x
   cm/s  chọn A 
Cách 2 
Đạo hàm 2 vế của (1) : 1 1 2 2 0v x v x  (2) 
Thay các giá trị 1 2 1, , x x v vào (2) ta được : 2 10v   cm/s 
7. Trên mặt phẳng nằm ngang có hai con 
lắc lò xo. Các vật nhỏ A và B có khối 
lượng như nhau; các lò xo có cùng chiều 
dài tự nhiên, có độ cứng 4 .B Ak k Khi 
ở vị trí cân bằng, hai vật cách nhau một 
khoảng là d. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho lò xo gắn với A bị dãn 4 cm còn lò xo 
gắn với B bị nén 4 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên cùng một đường 
thẳng (hình vẽ). Để khi dao động hai vật A và B không bao giờ va vào nhau thì khoảng cách 
d nhỏ nhất phải gần nhất với giá trị nào sau đây? 
 A. 4,1 cm. B. 4,6 cm. C. 2,6 cm. D. 8,1 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Ta có 4 2B A B Ak k     
Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật A, chiều dương là chiều dãn của lò xo Ak . Phương 
trình dao động của hai vật là : 
4cosA Ax t và 4cos 4cos2B B Ax d t d t     
Khoảng cách giữa hai vật là : 
   24 cos 2 cos 4 2cos cos 1B A A A A Ax x x d t t d t t            
Để hai vật không va chạm nhau thì  20 4 2cos cos 1 0A Ax d t t        
Đặt 2cos 2 1Au t y u u      
Hàm y là hàm bậc 2 nên có một cực trị 0
1
4
u  và max
9
8
y  
 
9
4. 4,5
8
d   cm  chọn B 
8. Hai con lắc lò xo đặt trên mặt nẳm ngang không ma sát, hai đầu gắn hai vật nặng khối lượng 
1 2 ,m m hai đầu lò xo còn lại gắn cố định vào hai tường thẳng đứng đối diện sao cho trục 
chính của chúng trùng nhau. Độ cứng tương ứng của mỗi lò xo lần lượt là 1 100k  N/m, 
2 400k  N/m. Vật 1m đặt bên trái, 2m đặt bên phải. Kéo 1m về bên trái và 2m về bên phải 
rồi buông nhẹ hai vật cùng thời điểm cho chúng dao động điều hòa cùng cơ năng 0,125 J. Khi 
hai vật ở vị trí cân bằng chúng cách nhau 10 cm. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật trong 
quá trình dao động là: 
d 
A B 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 5 
 A. 3,32 cm. B. 6,25 cm. C. 9,8 cm. D. 2,5 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
2 1 2 1
1 2 1 2
4 400 N/m 2
0,125 J 2 5 cm
k k
W W A A
    
 
    
  1 1 1 1
2 2 2 1
cos 5cos
cos 2,5cos 2
x A t t
x A t t
 
 
 

 
Khoảng cách giữa hai vật :   22 1 1 110 5cos 5cos 7,5d x x t t       (với 0d  ) 
Đặt : 21cos 5 5 7,5 0t z y z z       
 
2
min 6,25 cm
4
b
y c
a
    chọn B 
9. Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81g  m/s2. Quả nặng của 
con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng với biên độ 15A cm. Trong một chu kì dao 
động T thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con 
lắc là 
2
3
T
. Tốc độ cực đại của dao động gần nhất với giá trị nào sau đây? 
 A. 0,86 m/s. B. 2,94 m/s. C. 3,14 m/s. D. 1,72 m/s. 
HƯỚNG DẪN: 
Ta có : 2 0
0
g
a x x g x     

Vì thời gian mà gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do là 
2
3
T
, sử dụng vòng tròn lượng 
giác ta tính được : 
2
A
x   0
15
7,5
2 2
A
    cm 
Vận tốc cực đại của vật là : max
0
9,81
. .0,15 1,72
0,075
g
v A A   

 m/s  Chọn D 
10. Một lò xo có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định , đầu còn lại gắn vào quả nặng có khối 
lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn . Kích thích cho quả nặng dao động 
điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong 
một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g 
tại nơi treo con lắc là 2 3.T Biên độ dao động của quả nặng m là 
 A. 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 
HƯỚNG DẪN: 
Tương tự câu trên  Chọn D 
11. Một chất điểm dao động điều hòa có đồ thị 
biểu diễn sự phụ thuộc của gia tốc a vào 
thời gian t như hình vẽ. Ở thời điểm t = 0, 
vận tốc của chất điểm là 
 A. 15 m/s. 
 B. 3 m/s. 
 C. 0,75 m/s. 
 D. 1,5 m/s. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thị ta có : 2max 25a  m/s
2; 
25
0,24 s
3
T     rad/s 
a(m/s
2
)
t (10 
-2
s)
O
252
252
2 8 14 20 26
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 6 
Tại thời điểm 0t  thì 20 max
3 25 3
2 2
a a   m/s2 và đang giảm  0 0v  
Ta có : 
2 22 2 2
max 00 0
02 2
max max
1 1,5
a aa v
v
a a




       m/s  Chọn D 
12. Hai vật tham gia hai dao động điều hoà cùng phương, 
cùng vị trí cân bằng với li độ 1x và 2x có đồ thị như 
hình vẽ. Khoảng cách giữa hai vật vào thời điểm 
1,375t  s là: 
 A. 0,86 cm. B. 1,41 cm. 
 C. 0,7 cm. D. 1,0 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thì ta có các phương trình dao động : 1 4cos 2
2
x t


 
  
 
 cm;  2 3cos 2x t   cm 
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại tời điểm 1,375t  s là : 
1 2 2 2 1,5 2 0,7d x x     cm  chọn C 
13. Cho hai đao động cùng phương  1 1 1cosx A t  và 
 2 2 2cosx A t  (x tính bằng cm, t được tính bằng s). 
Đồ thị dao động tổng hợp 1 2x x x  có dạng như hình vẽ. 
Cặp phương trình 1 2, x x nào sau đây thõa mãn điều kiện 
trên 
 A. 1 2 2 cos
4
x t


 
  
 
 (cm) và 1 2cos
4
x t


 
  
 
 (cm). 
 B. 1 2cos
2
x t


 
  
 
 (cm) và 1 2cos
2
x t


 
  
 
 (cm). 
 C. 1 6cos
2
x t


 
  
 
 (cm) và 1 2cos
2
x t


 
  
 
 (cm). 
 D. 1 4cos
3
x t


 
  
 
 (cm) và 1 4cos
3
x t


 
  
 
 (cm). 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thị ta có phương trình dao động tổng hợp là 4cosx t 
Bấm máy, ta thấy chỉ có đáp án D thỏa mãn  chọn D 
14. Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa cùng 
phương, cùng chu kì 2 s. Gốc tọa độ trùng với vị trí 
cân bằng. Đồ thị phụ thuộc thời gian của các li độ 
được biểu diễn như hình vẽ. Biết 2 1
2
–  
3
t t  s. Biên độ 
dao động tổng hợp gần nhất với giá trị nào sau đây? 
 A. 2 cm. B. 3,4 cm. 
 C. 7,5 cm. D. 8 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 7 
Tại thời điểm 1t dao động 1 (đồ thị nét mảnh) có li độ 1 0x  và đang chuyển động theo chiều 
âm. Đên thời điểm 2 1 1
2
3 3
T
t t t    thì li độ của dao động 1 là 
1 3 3x   cm và đang 
chuyển động theo chiều dương, lúc này thì dao động 2 có li độ cực đại là 6 cm. 
Dựa vào vòng tròn lượng giác ta tính được độ lệch pha giữa hai dao động là 
5
6

. 
Dao động tổng hợp có biên độ : 
5
6 2 2cos 3,1
6
A

    Chọn B 
15. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song nhau và song 
song với trục Ox, có phương trình lần lượt là  1 1 1cosx A t   và  2 2 2cos .x A t   
Ta đặt và 2( 1) – .x x x  Biết biên độ dao động của ( )x  gấp 2 lần biên độ dao động của ( ).x  
Gọi  là góc lệch pha cực đại giữa 1
x
 và 2
.x
 Giá trị nhỏ nhất của cos  bằng 
 A. 0,5. B. 0,25. C. −1. D. 0,6. 
HƯỚNG DẪN: 
.Cách 1 
Ta có : 2 2 21 2 1 22 cosA A A A A      (1) 
 2 2 21 2 1 22 cosA A A A A      (2) 
  2 2 2 21 22A A A A    
  2 2 21 25 2A A A   (3) 
Thay (3) vào (2) : 1 2
2 1
3
cos
10
A A
A A

 
   
 
Theo bất đẳng thức Cauchy thì 1 2 1 2
2 1 2 1
2 . 2
A A A A
A A A A
 
   
 
  
3
cos min 0,6
5
    chọn D 
Cách 2: 
Ta có giản đồ vectơ như hình vẽ. 
cos  nhỏ nhất khi  lớn nhất  A A   1 2A A 
Theo đề bài thì 2A A  1 2
5
2
A A A    
2 2 2
1 2
1 2
3
cos min 0,6
2 5
A A A
A A
 
 
     
16. Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số, trên hai đường thẳng song song với trục Ox 
có phương trình  1 1 1cos tx A    và  2 2 2cos tx A    . Biết rằng giá trị lớn nhất của 
tổng li độ dao động của hai chất điểm bằng hai lần khoảng cách cực đại của hai chất điểm 
theo phương Ox và độ lệch pha của dao động thứ nhất so với dao động thứ hai nhỏ hơn 90 . 
Độ lệch pha cực đại giữa dao động thứ nhất và dao động thứ hai nhận giá trị là 
 A. 53,13 . B. 50,30 . C. 60,50 . D. 45,00 . 
HƯỚNG DẪN: 
Tương tự bài trên  chọn A 
O 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 8 
17. Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là 
 1 1 1cos ;x A t    2 2 2cosx A t   và 
 3 3 3cos .x A t   Biết 1 31,5 ;A A 
3 1– .   Gọi 12 1 2x x x  là dao động tổng 
hợp của dao động thứ nhất và dao động thứ hai; 
23 2 3x x x  là dao động tổng hợp của dao động 
thứ hai và dao động thứ ba. Đồ thị biểu diễn sự 
phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động 
tổng hợp trên là như hình vẽ. Giá trị của 2A là : 
 A. 2 4,87A  cm. B. 2 6,15A  cm. C. 2 8,25A  cm. D. 2 3,17A  cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Ta có : 
12 1 2 3 2
2
23 2 3 2 3
8 1,5 8
4 376 6
0,965
5
4 1,5 1,5 6
2 2
x x x x x
x
x x x x x
 
 
 
         
    
       
  
 2 4,87A  cm  chọn A 
Cách 2 : dùng giản đồ vectơ 
Xét tam giác OMN, theo định lí hàm cosin ta có : 
2 28 4 2.8.4.cos 4 3 cm
3
MN

    
 tam giác OMN vuông tại N  
6

  
 
3
2, 4 3 cm
5
MH MN  
Xét tam giác OMH, theo định lí hàm cosin ta có : 
 
2
2
2
4 37
8 2,4 3 2.8.2,4 3.cos 4,87 cm
6 5
A

     
18. Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên 2 đường 
thẳng song song với nhau và cùng song song với 
trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai chất điểm 
đều nằm trên một đường thẳng qua O và vuông góc 
với Ox. Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của li độ theo 
thời gian của hai chất điểm được biểu diễn như 
hình vẽ. Thời điểm đầu tiên lúc hai chất điểm cách 
xa nhau nhất gần nhất với giá trị nào sau đây? 
 A. 0,0756 s. B. 0,0656 s. C. 0,0856 s. D. 0,0556 s. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thì ta có phương trình dao động của hai chất điểm : 
1 5cos 5
2
x t


 
  
 
 cm và  2 3cos 5x t   cm 
Khoảng cách giữa hai chất điểm : 
 1 2 34 cos 5 1,03x x x t    cm 
Cách 1: 
O 
M 
N 
H 
8 
4 
π/3 
α 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 9 
Khi khoảng cách giữa hai vật lớn nhất lần đầu tiên thì ta có 
giản đồ vectơ như hình vẽ. 
Ta có : 22 2
9
34 3
34
x x   cm 
 
2
2
min
3
arccos arccos
34
0,0656
5
x
A
t
 
   s  chọn B 
Cách 2 : giải phương trình lượng giác 
 34 34 cos 5 1,03t  
19. Đồ thị li độ theo thời gian của chất điểm 1 
(đường 1) và chất điểm 2 (đường 2) như 
hình vẽ, tốc độ cực đại của chất điểm 2 là 3π 
(cm/s). Không kể thời điểm t = 0, thời điểm 
hai chất điểm có cùng li độ lần thứ 5 là: 
 A. 5,0 s. B. 4,33 s. 
 C. 4,67 s. D. 5,25 s. 
HƯỚNG DẪN: 
2
2 1
2max
2
2 4
A
T T
v

   s 
1 2
9 5
4,5 5
4 4
T t T t      chọn C 
20. Một vật có khối lượng 200 g đồng thời thực 
hiện hai dao động điều hòa được mô tả bởi đồ 
thị như hình vẽ. Lấy 2 10  . Lực phục hồi 
cực đại tác dụng lên vật có giá trị 
 A. 1,6 N. B. 5 N. 
 C. 2,5 N. D. 3 N. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thị ta có : 
2 2
0,4 (s) 5 (rad/s)
6 8 10 (cm)
T
A
   

  
  
22
max 0,2. 5 .0,1 5 NhpF m A     Chọn B 
21. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số 
trên hai đường thẳng song song, cách nhau 5 cm 
và song song với trục tọa độ Ox. Đồ thị biểu diễn 
sự phụ thuộc li độ của 2 vật theo thời gian như 
như hình vẽ. Vị trí cân bằng của hai chất điểm 
cùng ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và 
vuông góc với Ox. Biết 2 1– 1,08t t  s. Kể từ lúc 
0,t  hai chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 
2017 ở thời điểm 
 A. 362,87 s. B. 362,71 s. C. 362,74 s. D. 362,91 s. 
HƯỚNG DẪN: 
Chu kì : 2 1
18
1,5 1,08
25
t t T T     s 
5 3 
x2 O 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 10 
Từ đồ thị ta có được phương trình dao động của hai vật : 
1
25
5cos
9
x t

 cm và 2
25
5 3 cos
9 2
x t
  
  
 
 cm 
Khoảng cách theo phương ngang của hai vật : 1 2
25
10 cos
9 3
x x x t
  
    
 
 cm 
Khoảng cách giữa hai chất điểm là : 2 25 5 3 5 2d x x     cm 
Trong một chu kì 5 2x  cm 4 lần 
Ta có : 
2017
504
4
 dư 1 
 Sau 504T thì 5 2x  cm 2016 lần và trở lại vị trí ban đầu. Tại thời điểm ban đầu khoảng 
cách giữa hai vật theo phương x là : 
0 5x  cm 
Để đạt được 5 2x  cm lần thứ 2017 thì hai vật tiếp tục dao động từ vị trí 0 5x  cm đến 
vị trí 5 2x  cm. Dùng vòng tròn lượng giác ta tính được khoảng thời gian đó là 
24
T
Vậy thời điểm hai vật cách nhau 5 3 cm lần thứ 2017 là 
1 18
504 362,91
24 25
t
 
   
 
 s 
 Chọn D 
22. Hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai 
đường thẳng song song kề nhau cách nhau 5 cm và cùng 
song song với Ox có đồ thị li độ như hình vẽ. Vị trí cân 
bằng của hai chất điểm đều ở trên một đường thẳng qua 
gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biết 2 1 3t t  s. Kể từ 
lúc 0,t  hai chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 2018 
là 
 A. 
3022
3
 s. B. 
6047
6
 s. C. 
2015
2
 s. D. 
12103
12
 s. 
HƯỚNG DẪN: 
Từ đồ thị ta thấy : 2 1 1,5 3 2 st t T T     
Ta có phương trình dao động của hai vật lần lượt là : 
 1 5cosx t (cm) và 2 5 3 cos
2
x t


 
  
 
 (cm) 
Khoảng cách theo phương Ox của hai vật là : 1 2 10 cos
3
x x x t


 
    
 
 (cm) 
Khoảng cách thực giữa hai vật là : 2 25d x  
Để khoảng cách giữa hai vật là 5 3 5 2 cmd x   
Ta biết rằng trong một chu kì thì 5 2 cmx  bốn lần 
Ta có : 
2018
504
4
 dư 2 
 Thời điểm hai chất điểm cách nhau 5 3 cm lần thứ 2018 là : 504t T t  
t là khoảng thời gian mà 0x x đến 5 2 cmx  lần thứ 2 
O
x(cm)
t1
5
t2
t
5√3 
 Gia sư VẬT LÝ | PHẠM VĂN NGUYỆN 
Email : phamvannguyenphs@gmail.com 
Phone : 01256 839 587 11 
Tại thời điểm ban đầu thì : 5 cmx  và đang tăng. Dùng vòng tròn lượng giác ta tính được 
thời gian 
7
24 4 24
T T T
t    
Vậy : 
7 12103
504 s
24 12
t T
 
   
 
  chọn D 
23. Hai vật dao động điều hòa trên hai trục tọa độ song song, cùng chiều, ngay cạnh nhau, gốc tọa 
độ nằm trên đường vuông góc chung. Phương trình dao động hai vật là  1 110cos 20x t   
cm và  2 26 2 cos 20x t   cm. Sau khi hai vật đi ngang và ngược chiều nhau ở tọa độ 
6x  cm một khoảng thời gian 1 120t  (s) thì khoảng cách giữa hai vật là: 
 A. 14 cm. B. 8 cm. C. 7 cm. D. 10 cm. 
HƯỚNG DẪN: 
Khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa  2 1 cos 20x x x A t     cũng là đại lượng 
biến thiên điều hòa theo thời gian với chu kì 
1
 s
10
T  và biên độ A. 
Giả sử 1x sớm pha hơn 2x , chọn góc thời gian là lúc hai vật đi ngang và ngược chiều nhau ở 
tọa độ 6 cm, ta có giản đồ vectơ Fre-nen : 
Từ giản đồ vectơ ta thấy, 1
6
arccos 0,9273 rad
10
   ; 2
4

   và 
2

   
Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật là : (áp dụng định lí hàm 
côsin trong tam giác giới hạn bởi 3 vectơ 
1 2, , A A A ) 
 
2
2 210 6 2 2.6 2. cos
4
A A

   14 cmA  
(Hoặc 2 2 2 21 26 6 14A A A     ) 
 14cos 20
2
x t


 
  
 
 cm 
Sau thời gian 
1
 s
120 12
T
t   thì 7 cm
2
A
x    chọn C 
Cách làm nhanh : 
Góc pha biến đổi trong thời gian 
1
 s
120 12
T
t   là 
6

  
 6 2 cos 10cos arccos0,6 7 cm
6 4 6
x
     
       
   
24. Hai chất điểm dao độn