Chuyên đề bài tập Đại số Lớp 6: Tập hợp, phần tử của tập hợp, số phần tử, tập hợp con

TẬP HỢP, PHẦN TỬ CỦA TẬP HỢP, SỐ PHẦN TỬ, TẬP HỢP CON
DẠNG I: Viết một tập hợp cho trước:
0001 [NB] Tập hợp nào dưới đây chứa những phần tử là những chữ cái trong cụm từ “TOÁN HỌC”.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Cụm từ “TOÁN HỌC” bao gồm những chữ cái: T, O, A, N, H, C. 
=> Đáp án B.
0002 [NB] Tập hợp A là tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 4. Tập A là tập nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Các số tự nhiên nhỏ hơn 4 là: 0; 1; 2; 3. 
=> Đáp án D.
0003 [NB] Tập hợp , hỏi tập B có thể là tập hợp chứa những chữ cái trong cụm từ nào dưới đây?
	A.LAO XAO	B. CÁI LOA	C.XÀO XẠC	D. LO LẮNG
Hướng dẫn giải
Cụm từ “LAO XAO” bao gồm những chữ cái: L, A, O, X.
=> Đáp án A.
0004 [NB] Cho tập , tập nào dưới đây là cách viết khác đầy đủ nhất của tập A.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Các chữ số 0; 1; 2; 3 đều là các số tự nhiên nhỏ hơn 4. 
=> Đáp án C.
0005 [NB] Tập nào dưới đây biểu thị số người trên Trái Đất có sinh nhật vào ngày 30/2.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Tháng 2 bình thường có 28 ngày, năm nhuận có 29 ngày => Không có ai sinh ngày 30/2. 
=> Đáp án B.
Hướng dẫn giải
0006 [NB] Tập hợp nào dưới đây không phải là tập hợp biểu diễn các số tự nhiên nhỏ hơn 5.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Các chữ số tự nhiên nhỏ hơn 5 bao gồm: 0; 1; 2; 3; 4. => Tập B biểu diễn sai.
=> Đáp án B.
0007 [NB] Tập hợp có thể biểu diễn lại thành tập nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Tập B là tập chứa các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 6. 
=> Đáp án C.
0008 [NB] Tập hợp có thể biểu diễn lại thành tập nào dưới đây?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Tập B là tập chứa các số tự nhiên lớn hơn 0 và nhỏ hơn 6 và không chứa chữ số 3. 
=> Đáp án B.
0009 [NB] Tập hợp chứa bao nhiêu phần tử?
	A.6	B.5	C. 7	D. 4
Hướng dẫn giải
Tập C là tập chứa các số tự nhiên: 0; 1; 2; 4; 5; 6. 
=> Đáp án A.
0010 [NB] Tập hợp chứa bao nhiêu phần tử?
	A.6	B.5	C. 7	D. 4
Hướng dẫn giải
Tập D là tập chứa các số tự nhiên: 1; 2; 3; 4; 6. 
=> Đáp án B.
0011 [NB] Tập nào sau đây chỉ chứa những chữ cái?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0012 [NB] Tập nào dưới đây được biểu diễn bằng phương pháp liệt kê phần tử? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0013 [NB] Tập nào dưới đây được biểu diễn bằng phương pháp chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0014 [NB] Cho hình vẽ, tập hợp nào dưới đây đã được biểu thị bằng hình vẽ này?
.4 .9 .7 
 .6 .5
.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
Tập hợp chứa các số tự nhiên từ 5 đến 9, không chứa chữ số 8.
=> Đáp án C.
0015 [NB] Cho hình vẽ biểu thị một tập hợp, tập hợp này chứa bao nhiêu phần tử?
.4 .H 
 .P .5
.
	A. 5	B. H	C. P	D. 4
Hướng dẫn giải
Tập hợp chứa 4 phần tử.
=> Đáp án D.
0016 [TH] Cho các tập hợp , , , . Tập nào có nhiều phần tử nhất?
	A. B	B. C	C. D	D. A
Hướng dẫn giải
Tập A chứa 5 phần tử, tập B chứa 1 phần tử, tập C chứa 10 phần tử, tập D chứa 9 phần tử. 
=> Đáp án B.
0017 [TH] Tập các chữ số tự nhiên có một chữ số có bao nhiêu phần tử?
	A. 8	B. 9	C. 11	D. 10
Hướng dẫn giải
Các chữ số tự nhiên có một chữ số là: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Có 10 chữ số.
Hoặc số các chữ số từ 0 đến 9 được tính như sau: chữ số
=> Đáp án D.
0018 [TH] Tập nào sau đây là tập rỗng: , , , .
	A. B	B. D	C. A	D. C
Hướng dẫn giải
Tập D không có phần tử nào thỏa mãn => .
=> Đáp án B.
0019 [TH] Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó: Tập hợp A các số tự nhiên x mà .
Hướng dẫn giải
Ta có => 
0020 [TH] Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó: Tập hợp B các số tự nhiên x mà .
Hướng dẫn giải
Ta có => 
0021 [TH] Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó: Tập hợp C các số tự nhiên x mà .
Hướng dẫn giải
Ta có => 
0022 [TH] Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó: Tập hợp D các số tự nhiên x mà .
Hướng dẫn giải
-thỏa mãn.
- , vô lí => 
0023 [TH] Viết tập hợp sau rồi tìm số phần tử của tập hợp đó: Tập hợp E các số tự nhiên x mà .
Hướng dẫn giải
0024 [TH] Cho tập hợp các chữ cái . Tìm từ tạo thành bởi các chữ cái của tập hợp X.
Hướng dẫn giải
Cáo, cao, cào, cạo, oác.
A
B
.c
.a .d
.b .m
0025 [TH] Cho các tập hợp A, B bởi sơ đồ sau: 
Viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.
Hướng dẫn giải
;
0026 [VD] Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó. 
Hướng dẫn giải
0027 [VD] Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử thuộc tập hợp đó. 
Hướng dẫn giải
0028 [VD] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Số phần tử của tập hợp A là: phần tử.
0029 [VD] Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: Tập A các số tự nhiên lẻ có ba chữ số.
Hướng dẫn giải
Số phần tử của tập hợp A là: phần tử.
0030 [VD] Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: Tập B các số 2; 5; 8; 11;296.
Hướng dẫn giải
Số phần tử của tập hợp B là: phần tử.
0031 [VD] Hãy tính số phần tử của tập hợp sau: Tập B các số 7; 11; 15; 19;283.
Hướng dẫn giải
Số phần tử của tập hợp B là: phần tử.
0032 [VD] Gọi B là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Hỏi B có bao nhiêu phần tử? 
Hướng dẫn giải
Số phần tử của tập hợp B là: phần tử.
0033 [VD] Cho . Hãy viết tập hợp A bằng cách liệt kê các phần tử. 
Hướng dẫn giải
0034 [VD] Cho . Tính tổng các phần tử của tập hợp A.
Hướng dẫn giải
Tổng A: 
0035 [VD] Cho tập hợp B các số tự nhiên khác 0 nhỏ hơn 1000. Viết tập hợp B bằng hai cách. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Hoặc 
Số phần tử của tập B là: 
0036 [VDC] Mẹ mua cho em một quyển sổ tay dày 256 trang. Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1 đến 256. Hỏi em phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
Hướng dẫn giải
Số trang có một chữ số là: trang.
Số trang có hai chữ số là: trang.
Số trang có ba chữ số là: trang.
Tổng số chữ số em phải đánh là: chữ số.
0037 [VDC] Cho . Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử.
Hướng dẫn giải
0038 [VDC] Cho . Tính tổng của A.
Hướng dẫn giải
Tổng số phần tử của A là: 
Tổng các phần tử của A là: 
0039 [VDC] Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê: 
Hướng dẫn giải
0040 [VDC] Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê: 
Hướng dẫn giải
Phân tích: và 
DẠNG II: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp:
0041 [NB] Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0042 [NB] Cho tập hợp . Cách viết nào dưới đây là sai?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0043 [NB] Phần tử nào sau đây không thuộc tập hợp ?
	A. 9	B. 1000	C. 1	D. 0
Hướng dẫn giải
=> Đáp án D.
0044 [NB] Tập có bao nhiêu phần tử?
	A. vô số 	B. không có phần tử nào	C. có phần tử 0	D. 2
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0045 [NB] Phần tử nào thuộc tập hợp nhưng không thuộc tập hợp
	A. vô số 	B. không có	C. phần tử 0	D. N
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0046 [NB] Cho tập hợp . Phần tử nào dưới đây thuộc tập hợp A?
	A. 10	B. 21	C. 11	D. 22
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0047 [NB] Cho tập hợp . Phần tử nào dưới đây không thuộc tập hợp A?
	A. 9	B. 12	C. 15	D. 20
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0048 [NB] Cho hai tập hợp , . Phần tử nào dưới đây thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B?
	A. 18	B. 15	C. 11	D. 19
Hướng dẫn giải
=> Đáp án D.
0049 [NB] Cho hai tập hợp , . Phần tử nào dưới đây thuộc tập hợp B nhưng không thuộc tập hợp A?
	A. 10	B. 15	C. 11	D. 14
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0050 [NB] Cho hai tập hợp , . Phần tử nào dưới đây thuộc cả hai tập hợp A và tập hợp B?
	A. 10	B. 15	C. 19	D. 20
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0051 [TH] Cho hai tập hợp , . Phần tử nào dưới đây thuộc cả hai tập hợp A và tập hợp B?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0052 [TH] Phần tử nào sau đây thuộc tập hợp các số tự nhiên lẻ chia hết cho chữ số 3?
	A. 756	B. 115	C. 869	D. 995
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0053 [TH] Phần tử nào sau đây thuộc tập hợp các số tự nhiên chẵn có ba chữ số và chia hết cho chữ số 4?
	A. 105	B. 154	C. 824	D. 209
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0054 [TH] Cho tập hợp X là các chữ cái trong cụm từ “THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH”. Hãy liệt kê các phần tử thuộc tập hợp X.
Hướng dẫn giải
0055 [TH] Cho tập hợp ,. Viết tập C các phần tử thuộc A và không thuộc B.
Hướng dẫn giải
0056 [TH] Cho tập hợp ,. Viết tập D các phần tử thuộc B và không thuộc A.
Hướng dẫn giải
0057 [TH] Cho tập hợp ,. Viết tập E các phần tử vừa thuộc A, vừa thuộc B.
Hướng dẫn giải
0058 [TH] Cho tập hợp ,. Viết tập F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B.
Hướng dẫn giải
0059 [TH] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0060 [TH] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0061 [VD] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0062 [VD] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0063 [VD] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0064 [VD] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0065 [VD] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0066 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0067 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0068 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0069 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0070 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
DẠNG III: Quan hệ giữa tập hợp và tập hợp:
0071 [NB] Cho hai tập hợp , . Tìm tập hợp?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án D.
0072 [NB] Cho tập hợp , tập nào dưới đây là tập hợp con của tập hợp A?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0073 [NB] Cho tập hợp , tập nào dưới đây không phải là tập hợp con của tập hợp A?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án D.
0074 [NB] Cho tập hợp , tập nào dưới đây không phải là tập hợp con của tập hợp B?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0075 [NB] Cho tập hợp , tập nào dưới đây là tập hợp con của tập hợp B?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0076 [NB] Tập nào sau đây bằng với tập ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0077 [NB] Tập nào sau đây không bằng với tập ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0078 [NB] Tập hợp nào là tập con của tất cả các tập hợp? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0079 [NB] Tìm tập giao của hai tập hợp: ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án A.
0080 [NB] Tìm tập hợp là giao của hai tập hợp những chữ số tự nhiên có một chữ số và những chữ số tự nhiên chia hết cho 3,nhỏ hơn 9.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án C.
0081 [TH] Tìm tập hợp là giao của hai tập hợp những chữ số tự nhiên chẵn có hai chữ số và những chữ số tự nhiên chia hết cho 3, nhỏ hơn 30.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án D.
0082 [TH] Tìm tập hợp là giao của hai tập hợp những chữ số tự nhiên chẵn có hai chữ số và những chữ số tự nhiên chia hết cho 3, chia hết cho 5, nhỏ hơn hoặc bằng 30.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0083 [TH] Tập nào dưới đây là tập con của tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Hướng dẫn giải
=> Đáp án B.
0084 [TH] Cho các tập hợp A, B bởi sơ đồ sau: 
.a .d
.b .m
.c
A
B
Tìm ?
Hướng dẫn giải
0085 [TH] Cho tập hợp . Viết các tập con của A có hai phần tử.
Hướng dẫn giải
Các tập con của A có hai phần tử là: ,,,,,
0086 [TH] Cho tập hợp . Viết các tập con của A có ba phần tử.
Hướng dẫn giải
Các tập con của A có ba phần tử là: ,,,
0087 [TH] Cho tập hợp . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn giải
Số tập con của A là: (đã bao gồm tập rỗng và chính tập hợp đó).
0088 [TH] Cho tập hợp . Hỏi B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Hướng dẫn giải
Số tập con của B là: tập hợp.
0089 [TH] Cho , tìm tất cả tập hợp con của tập hợp A.
Hướng dẫn giải
Có tất cả 8 tập hợp, liệt kê như các bài trước.
0090 [TH] Nếu ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu và . Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp 
Hướng dẫn giải
Có 15 tập hợp thỏa mãn điều kiện đầu bài.
0091 [VD] Tập hợp A gồm các số tự nhiên là ước của 6. Tập hợp B gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2. Tìm tập hợp .
Hướng dẫn giải
0092 [VD] Dùng dấu ; = để thể hiện quan hệ giữa các tập hợp sau:
P là tập hợp các số tự nhiên x mà 
Q là tập hợp các số tự nhiên x mà 
R là tập hợp các số tự nhiên x mà 
S là tập hợp các số tự nhiên x mà 
Hướng dẫn giải
Sau khi tìm ra giá trị của từng tập hợp, ta thu được các mối quan hệ giữa các tập hợp như sau:
0093 [VD] Trong số 110 học sinh có 85 học sinh thích Toán, 65 học sinh thích Văn. Nếu có 8 học sinh không thích cả Toán và Văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn, Toán?
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh thích cả hai môn Văn và Toán là x, số học sinh chỉ thích toán là 85-x. 
Ta có . 
Vậy có 48 em thích cả hai môn.
0094 [VD] Trong số 110 học sinh có 85 học sinh thích Toán, 65 học sinh thích Văn. Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn, Toán.
Hướng dẫn giải
Nhiều nhất là 65 em.
0095 [VD] Trong số 110 học sinh có 85 học sinh thích Toán, 65 học sinh thích Văn. Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Văn, Toán.
Hướng dẫn giải
Ta có: 
Vậy có ít nhất 40 em thích cả hai môn Văn và Toán.
0096 [VDC] Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số, C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số, D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5. Dung kí hiệu “” và sơ đồ Ven biểu thị quan hệ giữa các tập hợp trên.
Hướng dẫn giải
C
B
D
A
Sau khi biểu diễn các tập hợp dưới dạng liệt kê hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử, ta có 
Sơ đồ Ven: 
0097 [VDC] Trong một lớp học, mỗi học sinh đều học Tiếng Anh hoặc Tiếng Pháp. Có 25 người học Tiếng Anh, 27 người học Tiếng Pháp, còn 18 người học cả hai thứ tiếng. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải
Gợi ý: dùng sơ đồ Ven.
Số học sinh chỉ học Tiếng Anh là: học sinh.
Số học sinh chỉ học Tiếng Pháp là: học sinh.
Số học sinh của lớp đó là: học sinh.
0098 [VDC] Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy có 20 học sinh thích bóng đá; 17 học sinh thích bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi; 13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn; 12 học sinh không thích môn nào. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn giải
Gợi ý: dùng sơ đồ Ven.
Đáp án: 53 học sinh.
0099 [VDC] 
B.	C.	D.
Hướng dẫn giải
0100 [VDC] 
B.	C.	D.