Chuyên đề 23: Phương pháp tọa độ trong không gian

ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Chuyên đề 23. PHƯƠNG PHÁP
TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
T. Thắng
0937100049
Trường THPT Dĩ An
Dĩ An - Bình Dương Mã đề thi 321
10/01/2017
Câu 01. Cho ba vectơ −→a = (2;−5;3) ; −→b = (0;2;−1) ; −→c = (1;7;2). Tính tọa độ của vectơ −→d =
4−→a − 1
3
−→
b +3−→c .
A.
−→
d =
(
11;
1
3
;
55
3
)
. B.
−→
d =
(
11;
11
3
;
5
3
)
. C.
−→
d =
(
11;
11
3
;
55
3
)
. D.
−→
d =
(
1;
11
3
;
55
3
)
.
Câu 02. Cho ba vectơ −→a = (2;−5;3) ; −→b = (0;2;−1) ; −→c = (1;7;2). Tính tọa độ của vectơ −→e =
−→a −4−→b −2−→c .
A. −→e = (0;27;−3). B. −→e = (0;−27;3). C. −→e = (2;27;3). D. −→e = (0;−27;−3).
Câu 03. Cho ba điểm A(1;−1;1), B(0;1;2),C (1;0;1). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
A. G(2;0;4). B. G
(
1
3
;0;
2
3
)
. C. G
(
2
3
;0;
4
3
)
. D. G
(
−2
3
;0;−4
3
)
.
Câu 04. Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1), C′(4;5;−5). Tìm tọa độ
A′ của hình hộp.
A. A′ (−3;−5;6). B. A′ (3;5;−6). C. A′ (−3;5;6). D. A′ (3;5;6).
Câu 05. Tính −→a .−→b với −→a = (3;0;−6), −→b = (2;−4;0).
A. −→a .−→b = 6. B. −→a .−→b = 3. C. −→a .−→b =−6. D. −→a .−→b = 1.
Câu 06. Tính −→c .−→d với −→c = (1;−5;2), −→d = (4;3;−5).
A. −→c .−→d =−21. B. −→c .−→d = 12. C. −→c .−→d = 21. D. −→c .−→d = 2.
Câu 07. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu x2+ y2+ z2−8x−2y+1= 0.
A. I (−4;−1;0), r = 16. B. I (−4;−1;0), r = 4. C. I (4;1;0), r = 4. D. I (4;1;0), r = 16.
Câu 08. Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu 3x2+3y2+3z2−6x+8y+15z−3= 0.
A. I
(
1;−4
3
;−5
2
)
, r =
19
6
. B. I
(
1;
4
3
;
5
2
)
, r =
19
6
.
C. I
(
1;
4
3
;−5
2
)
, r =
19
6
. D. I
(
−1; 4
3
;
5
2
)
, r =
19
6
.
Câu 09. Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A(4;−3;7), B= (2;1;3).
A. (x−3)2+(y+1)2+(z−5)2 = 9. B. (x+3)2+(y−1)2+(z+5)2 = 3.
C. (x+3)2+(y−1)2+(z+5)2 = 9. D. (x−3)2+(y+1)2+(z−5)2 = 3.
Câu 10. Lập phương trình mặt cầu đi qua điểm A(5;−2;1) và có tâmC (3;−3;1).
A. (x−3)2+(y−3)2+(z−1)2 = 5. B. (x−3)2+(y+3)2+(z−1)2 = 5.
C. (x−3)2+(y+3)2+(z+1)2 = 5. D. (x+3)2+(y+3)2+(z−1)2 = 5.
Câu 11. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M (1;−2;4) và nhận −→n = (2;3;5) làm vectơ pháp
tuyến.
A. 2x+3y+5z+16= 0. B. 2x+3y+5z−16= 0.
C. 2x+3y−5z−16= 0. D. 2x−3y+5z−16= 0.
1
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 12. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(0;−1;2) và song song với giá của mỗi vectơ−→u = (3;2;1) và −→v = (−3;0;1).
A. x−3y+3z+9= 0. B. x+3y+3z−9= 0.
C. x−3y+3z−9= 0. D. x−3y−3z−9= 0.
Câu 13. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(−3;0;0), B(0;−2;0) vàC (0;0;−1).
A. 2x+3y−6z−6= 0. B. 2x−3y−6z+6= 0.
C. 2x+3y−6z+6= 0. D. 2x+3y+6z+6= 0.
Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(2;3;7) và B(4;1;3).
A. x+ y−2z+9= 0. B. x− y−2z+9= 0.
C. x− y−2z−9= 0. D. x− y+2z+9= 0.
Câu 15. Lập phương trình của mặt phẳng (Oxy).
A. x+ y= 0. B. z= 0. C. x= 0. D. y= 0.
Câu 16. Lập phương trình của mặt phẳng (Oyz).
A. z= 0. B. x+ y= 0. C. y= 0. D. x= 0.
Câu 17. Lập phương trình của mặt phẳng (Oxz).
A. x= 0. B. z= 0. C. x+ y= 0. D. y= 0.
Câu 18. Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M (2;6;−3) và lần lượt song song với mặt
phẳng tọa độ (Oxy).
A. x= 2. B. x+ z= 12. C. z=−3. D. y= 6.
Câu 19. Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M (2;6;−3) và lần lượt song song với mặt
phẳng tọa độ (Oyz).
A. y= 6. B. z=−3. C. x= 2. D. x+ z= 12.
Câu 20. Lập phương trình của các mặt phẳng đi qua điểm M (2;6;−3) và lần lượt song song với mặt
phẳng tọa độ (Oxz).
A. x+ z= 12. B. x= 2. C. y= 6. D. z=−3.
Câu 21. Lập phương trình của mặt phẳng chứa trục Ox và điểm P(4;−1;2).
A. x−2z= 0. B. 2y+ z= 0. C. y+ z= 0. D. x+4y= 0.
Câu 22. Lập phương trình của mặt phẳng chứa trục Oy và điểm Q(1;4;−3).
A. 3y+4z= 0. B. x− y− z= 0. C. 4x− y= 0. D. 3x+ z= 0.
Câu 23. Lập phương trình của mặt phẳng chứa trục Oz và điểm R(3;−4;7).
A. x+ y− z= 0. B. x+ y+1= 0. C. 4x+3y= 0. D. 2y+ z= 0.
Câu 24. Cho ba điểm A(5;1;3),C (5;0;4), D(4;0;6). Viết phương trình của mặt phẳng (ACD).
A. x+2y+2z−14= 0. B. 2x+ y+ z+14= 0. C. 2x+ y+ z−14= 0. D. 2x+ y+ z= 0.
Câu 25. Cho ba điểm B(1;6;2),C (5;0;4), D(4;0;6). Viết phương trình của mặt phẳng (BCD).
A. 3x+5y+6z+42= 0. B. 5x+3y+6z+42= 0.
C. 6x+5y+3z+42= 0. D. 6x+5y+3z−42= 0.
Câu 26. Cho bốn điểm A(5;1;3), B(1;6;2),C (5;0;4), D(4;0;6). Viết phương trình mp(α) chứa AB và
song songCD.
A. 5x+9y−10z−74= 0. B. 10x+9y−5z−74= 0.
C. 10x+9y+5z−74= 0. D. 9x+10y−5z+74= 0.
2
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 27. Viết phương trình mp(α) đi qua điểm M (2;−1;2) và song song với mặt phẳng (β ) : 2x− y+
3z+4= 0.
A. 2x− y+3z−11= 0. B. 2x− y+3z−4= 0.
C. 2x− y+2z−11= 0. D. 2x− y+3z+11= 0.
Câu 28. Viết phương trình mp(α) đi qua hai điểm A(1;0;1) ,B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng
(β ) : 2x− y+ z−7= 0.
A. x−2z−1= 0. B. x+2z−3= 0.
C. −x−2z−3= 0. D. x−2z+1= 0.
Câu 29. Xác địnhm và n để mỗi cặp mặt phẳng sau song song 2x+my+3z−5= 0 và nx−8y−6z+2=
0.
A.
{
m= 4
n= 4.
B.
{
m=−4
n=−4. C.
{
m= 4
n=−4. D.
{
m=−4
n= 4.
Câu 30. Xác địnhm và n để mỗi cặp mặt phẳng sau song song 3x−5y+mz−3= 0 và 2x+ny−3z+1=
0.
A.

m=
−10
3
n=
−9
2
.
B.

m=
10
3
n=
−9
2
.
C.

m=
−10
3
n=
9
2
.
D.

m=
10
3
n=
9
2
.
Câu 31. Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;−3) lần lượt đến mặt phẳng 2x− y+2z−9= 0 .
A. 4. B. 7. C. 6. D. 5.
Câu 32. Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;−3) lần lượt đến mặt phẳng 12x−5z+5= 0.
A.
44
3
. B.
44
13
. C.
4
13
. D.
4
3
.
Câu 33. Tính khoảng cách từ điểm A(2;4;−3) lần lượt đến mặt phẳng x= 0.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 4.
Câu 34. Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua điểm M (5;4;1) và có vectơ chỉ
phương −→a = (2;−3;1).
A.

x=−5−2t
y=−4+3t
z=−1− t
. B.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. C.

x= 5−2t
y= 4+3t
z= 1− t
. D.

x=−5+2t
y=−4−3t
z=−1+ t
.
Câu 35. Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua điểm A(2;−1;3) và vuông góc với
mặt phẳng (α) có phương trình x+ y− z+5= 0.
A.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. B.

x= 1+2t
y= 1− t
z=−1+3t
. C.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. D.

x= 2+ t
y=−1+ t
z= 3− t
.
Câu 36. Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua điểm B(2;0;−3) và song song với
đường thẳng ∆ :
x−1
2
=
y+3
3
=
z
4
.
A.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. B.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. C.

x= 2+2t
y= 3t
z=−3+4t
. D.

x= 2+2t
y= 3
z= 4−3t
.
3
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 37. Viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết d đi qua hai điểm P(1;2;3) và Q(5;4;4).
A.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. B.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. C.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. D.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
.
Câu 38. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của các đường thẳng d :
x−2
1
=
y+3
2
=
z−1
3
trên
(Oxy).
A.

x= 1+2t
y= 1−3t
z= 0
. B.

x= 2+ t
y=−3+ t
z= 0
. C.

x= 2+ t
y= 3+2t
z= 3t
. D.

x= 2+ t
y=−3+2t
z= 1+3t
.
Câu 39. Viết phương trình các hình chiếu vuông góc của các đường thẳng d :

x= 2+ t
y=−3+2t
z= 1+3t
trên (Oyz).
A.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. B.

x= 0
y= 2−3t
z= 3+ t
. C.

x= 5+2t
y= 4−3t
z= 1+ t
. D.

x= 0
y=−3+2t
z= 1+3t
.
Câu 40. Tìm a để hai đường thẳng
d :

x= 1+at
y= t
z=−1+2t
và d′ :

x= 1− t ′
y= 2+2t ′
z= 3− t ′
cắt nhau.
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 41. Cho đường thẳng d :
x−12
4
=
y−9
3
=
z−1
1
và mặt phẳng (α) : 3x+5y− z−2 = 0.Mệnh đề
nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. d ⊂ (α). B. d⊥(α). C. d//(α). D. d cắt (α).
Câu 42. Cho đường thẳng d :
x−1
1
=
y−2
−1 =
z−1
2
và mặt phẳng (α) : x+3y+ z+1= 0. Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng ?
A. d cắt (α). B. d//(α). C. d⊥(α). D. d ⊂ (α).
Câu 43. Cho đường thẳng d :
x−1
1
=
y−1
2
=
z−2
−3 và mặt phẳng (α) : x+ y+ z−4= 0. Mệnh đề nào
sau đây là mệnh đề đúng?
A. d⊥(α). B. d ⊂ (α). C. d cắt (α). D. d//(α).
Câu 44. Cho điểm A(1;0;0) và ∆ :
x−2
1
=
y−1
2
=
z
1
. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của
A trên ∆.
A. H
(
3
2
;0;−1
2
)
. B. H
(
−3
2
;0;−1
2
)
. C. H
(
3
2
;0;
1
2
)
. D. H
(
−3
2
;0;
1
2
)
.
4
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 45. Cho điểm A(1;0;0) và ∆ :
x−2
1
=
y−1
2
=
z
1
. Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua đường
thẳng ∆.
A. A′ (2;0;−1). B. A′ (2;0;1). C. A′ (−1;2;0). D. A′ (1;2;0).
Câu 46. Cho điểmM (1;4;2) và mặt phẳng (α) : x+y+ z−1= 0. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của
M trên (α).
A. H (−1;−2;0). B. H (1;−2;0). C. H (1;2;0). D. H (−1;2;0).
Câu 47. Cho điểm M (1;4;2) và mặt phẳng (α) : x+ y+ z−1= 0. Tìm tọa độ điểm M′ đối xứng với M
qua mặt phẳng (α).
A. M′ (3;2;0). B. M′ (3;0;2). C. M′ (3;−2;0). D. M′ (−3;0;−2).
Câu 48. Cho điểmM (1;4;2) và mặt phẳng (α) : x+ y+ z−1= 0. Tính khoảng cách từM đến (α).
A.
√
6. B. 6
√
3. C. 2
√
3. D. 3
√
2.
Câu 49. Cho hai đường thẳng
d :

x= 1− t
y= 2+2t
z= 3t
. và d′ :

x= 1+ t ′
y= 3−2t ′
z= 1
.
Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. d cắt d′. B. d chéo d′. C. d⊥d′. D. d//d′.
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ A đến (A′BD).
A.
√
3
6
. B.
√
3. C. 3
√
3. D.
√
3
3
.
Câu 51. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ A đến (B′D′C).
A.
√
3
4
. B.
2
3
. C.
√
3
3
. D.
2
√
3
3
.
Câu 52. Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB′D′) và (BC′D).
A.
2
3
. B.
√
3
3
. C.
√
3
4
. D.
2
√
3
3
.
Câu 53. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d và d′ cho bởi các phương trình sau:
d :

x=−3+2t
y=−2+3t
z= 6+4t
và d′ :

x= 5+ t ′
y=−1−4t ′
z= 20+ t ′.
.
A. d và d′ chéo nhau. B. d và d′ song song.
C. d và d′ cắt nhau. D. d và d′ trùng nhau.
Câu 54. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng d và d′ cho bởi các phương trình sau:
d :

x= 1+ t
y= 2+ t
z= 3− t
và d′ :

x= 1+2t ′
y=−1+2t ′
z= 2−2t ′.
.
A. d và d′ song song. B. d và d′ trùng nhau.
C. d và d′ chéo nhau. D. d và d′ cắt nhau.
5
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 55. Tính khoảng cách giữa đường thẳng δ :

x=−3+2t
y=−1+3t
z=−1+2t
và mặt phẳng (α) : 2x−2y+ z+3= 0.
A. 3. B.
3
2
. C.
2
3
. D.
1
3
.
Câu 56. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(−2;1;1). Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh
đề sau.
A. A, B,C, D là bốn đỉnh của một tứ diên.
B. A, B,C thẳng hàng ; A, B, D không thẳng hàng.
C. A, B,C, D không thẳng hàng nhưng đồng phẳng.
D. A, B,C, D thẳng hàng.
Câu 57. Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;0;1), D(−2;1;1). Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và
CD.
A. 60◦. B. 45◦. C. 30◦. D. 90◦.
Câu 58. Cho hình chóp A.BCD, biết A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(−2;1;1). Tính độ dài đường cao
của hình chóp đã cho.
A.
√
2. B.
1
2
. C. 2. D. 1.
Câu 59. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6;2;−5), B(−4;0;7). Tìm tọa độ tâm I và
tính bán kính r của mặt cầu (S).
A. I(−5;−1;6), r = √62. B. I(5;1;−6), r = 2√62.
C. I(1;1;1), r =
√
62. D. I(−10;−2;12), r = 2√62.
Câu 60. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6;2;−5), B(−4;0;7). Lập phương trình của
mặt cầu (S).
A. (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2 = 248. B. (x−2)2+(y−2)2+(z−2)2 = 62.
C. (x−2)2+(y−2)2+(z−2)2 = 248. D. (x−1)2+(y−1)2+(z−1)2 = 62.
Câu 61. Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết rằng A(6;2;−5), B(−4;0;7). Lập phương trình của
mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.
A. 5x+ y+6z−62= 0. B. 5x+ y−6z+62= 0.
C. 5x− y−6z−62= 0. D. 5x+ y−6z−62= 0.
Câu 62. Cho bốn điểm A(−2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0). Viết phương trình mặt phẳng
(BCD), xét vị trí tương đối của A và (BCD).
A. (BCD) : 8x+3y−2z+4= 0, A ∈ (BCD). B. (BCD) : 8x+3y−2z+4= 0, A < (BCD).
C. (BCD) : 8x−3y−2z+4= 0, A < (BCD). D. (BCD) : 8x−3y−2z+4= 0, A ∈ (BCD).
Câu 63. Cho hình chóp A.BCD, biết A(−2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0). Tính chiều cao của
hình chóp đã cho.
A.
18√
77
. B.
36√
77
. C.
9√
77
. D.
6√
77
.
Câu 64. Cho bốn điểm A(−2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;−1), D(1;4;0). Viết phương trình mặt phẳng (α)
chứa AB và song song vớiCD.
A. x− z+5= 0. B. x− y+5= 0. C. x+ z+5= 0. D. x+ y+5= 0.
6
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 65. Lập phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1;0;−3), B(3;−1;0).
A. AB :

x= 1+2t
y= t
z=−3+3t
. B. AB :

x= 1+2t
y=−t
z= 3+3t
.
C. AB :

x= 5−4t
y=−2+2t
z= 3−6t
. D. AB :

x= 3+2t
y=−1+ t
z= 3t
.
Câu 66. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm
M(2;3;−5) và song song với đường thẳng δ có phương trình

x=−2+2t
y= 3−4t
z=−5t
.
A.

x=−2+2t
y=−3−4t
z= 5−5t
. . B.

x= 2−2t
y= 3+4t
z=−5+5t
. . C.

x= 2+2t
y= 3−4t
z=−5−5t
. . D.

x= 2+4t
y= 3−8t
z=−5−10t
. .
Câu 67. Cho mặt cầu (S) có phương trình: (x− 3)2 +(y+ 2)2 +(z− 1)2 = 100 và mặt phẳng (α) có
phương trình 2x−2y− z+9= 0. Mặt phẳng (α) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn (C). Hãy
xác định tọa độ tâm H và tính bán kính r của đường tròn (C).
A. H(1;2;3), r = 4. B. H(−1;2;3), r = 4. C. H(1;2;3), r = 8. D. H(−1;2;3), r = 8.
Câu 68. Cho mặt phẳng (α) có phương trình 3x+ 5y− z− 2 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x= 12+4t
y= 9+3t
z= 1+ t
.
Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α).
A. M(0;−2;0). B. M(0;0;−2). C. M(−2;0;0). D. M(−2;−2;−2).
Câu 69. Cho điểm M(0;0;−2) và đường thẳng d có phương trình

x= 12+4t
y= 9+3t
z= 1+ t
.
Viết phương trình mặt phẳng β chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d.
A. 4x−3y+ z+2= 0. B. 4x+3y− z+2= 0.
C. 4x+3y+ z+2= 0. D. 4x−3y− z+2= 0.
Câu 70. Cho điểm A(−1;2;−3), vectơ −→a = (6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình:
x= 1+3t
y=−1+2t
z= 3−5t
.
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm A và vuông góc với giá của −→a
A. 6x+2y−3z+1= 0. B. 6x−2y−3z−1= 0.
C. 6x−2y+3z+1= 0. D. 12x−4y−6z+2= 0.
7
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 71. Cho điểm A(−1;2;−3), vectơ −→a = (6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình:
x= 1+3t
y=−1+2t
z= 3−5t
.
Gọi (α) là mặt phẳng chứa điểm A và vuông góc với giá của−→a . Tìm giao điểmM của d và (α).
A. M(1;−1;3). B. M(−1;−1;3). C. M(1;1;−3). D. M(1;1;3).
Câu 72. Cho điểm A(−1;2;−3), vectơ −→a = (6;−2;−3) và đường thẳng d có phương trình:
x= 1+3t
y=−1+2t
z= 3−5t
.
Viết phương trình đường thẳng δ đi qua điểm A, vuông góc với giá của −→a và cắt đường thẳng
d
A.

x=−2+ t
y= 3− t
z=−6+3t
. B.

x= 1+2t
y=−1−3t
z= 3+6t
. C.

x= 2+ t
y=−3− t
z= 6+3t
. D.

x=−1+2t
y= 1−3t
z=−3+6t
.
Câu 73. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) : x2+y2+z2−10x+2y+26z+170=
0 và song song với hai đường thẳng d :

x=−2+ t
y= 3− t
z=−6+3t
; d′ :

x=−2+ t ′
y= 3− t ′
z=−6+3t ′
.
A. 4x+6y+5z+51±5√77= 0. B. 4x+6y+5z+51±5√66= 0.
C. 4x+6y+5z+51±5√55= 0. D. 4x+6y+5z+51±5√44= 0.
Câu 74. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M(1;−1;2) trên mặt phẳng (α) : 2x−
y+2z+11= 0
A. H(−3;1;2). B. H(−3;1;−2). C. H(3;1;−2). D. H(3;1;2).
Câu 75. Cho điểm M(2;1;0) và mặt phẳng (α) : x+3y− z−27= 0. Tìm tọa độ điểm M′ đối xứng với
M qua (α).
A. M′(−6;13;4). B. M′(−6;13;−4). C. M′(6;13;4). D. M′(6;13;−4).
Câu 76. Viết phương trình đường thẳng δ vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng
d :

x= t
y=−4+ t
z= 3− t
; d′ :

x= 1−2t ′
y=−3+ t ′
z= 4−5t ′
.
A. δ :

x=
3
7
y= t
z=−18
7
. B. δ :

x=−3
7
y= t
z=−18
7
. C. δ :

x=
3
7
y= t
z=
18
7
. D. δ :

x=−3
7
y= t
z=
18
7
.
Câu 77. Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A(1;−2;−5) qua đường thẳng δ có phương trình

x= 1+2t
y=−1− t
z= 2t
.
A. A′(3;2;1). B. A′(−3;2;−1). C. A′(3;2;−1). D. A′(−3;2;1).
8
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 78. Cho hai điểm A(1;−2;−1), B(7;−2;3) và đường thẳng d có phương trình:

x=−1+3t
y= 2−2t
z= 2+2t
.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và AB.
A. d song song AB. B. d và AB trùng nhau. C. d và AB chéo nhau. D. d cắt AB.
Câu 79. Cho hai điểm A(1;−2;−1), B(7;−2;3) và đường thẳng d có phương trình:

x=−1+3t
y= 2−2t
z= 2+2t
.
Tìm điểm I trên d sao cho AI+ IB nhỏ nhất.
A. I(2;0;−4). B. I(−2;0;4). C. I(2;0;4). D. I(−2;0;−4).
Câu 80. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm,
AB= 3 cm, BC = 5 cm. Tính thể tích tứ diện ABCD,
A. 48 cm3. B. 8 cm3. C. 16 cm3. D. 24 cm3.
Câu 81. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AC = AD = 4 cm,
AB= 3 cm, BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
A.
10√
34
. B.
13√
34
. C.
12√
34
. D.
11√
34
.
Câu 82. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2+ z2 = 4a2 (a> 0). Tính diện tích mặt cầu (S) và thể
tích của khối cầu tương ứng.
A. S= 4pia2, V =
4
3
pia3. B. S= 4pia2, V =
32
3
pia3.
C. S= 64pia2, V =
256
3
pia3. D. S= 16pia2, V =
32
3
pia3.
Câu 83. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2+ z2 = 4a2 (a> 0). Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy)
theo đường tròn (C). Xác định tâm và bán kính của (C).
A. O(0;0;0), r = 2a. B. O(0;0;0), r = a. C. O(0;0;0), r = a
√
2. D. O(0;0;0), r = 4a.
Câu 84. Cho mặt cầu (S) có phương trình x2+ y2+ z2 = 4a2 (a> 0). Mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (Oxy)
theo đường tròn (C). Tính diện tích xung quanh của hình trụ nhận (C) làm đáy và có chiều cao
là a
√
3. Tính thể tích của khối trụ tương ứng.
A. Sxq = 2pia2
√
3, V = 2pia3
√
3. B. Sxq = 4pia2
√
3, V = 4pia3
√
3.
C. Sxq = 2pia2
√
3, V = 4pia3
√
3. D. Sxq = 4pia2
√
3, V = 2pia3
√
3.
Câu 85. Cho hai đường thẳng d và d′ có phương trình
d :

x= 1− t
y= t
z=−t
; d′ :

x= 2t ′
y=−1+ t ′
z= t ′
.
Xét vị trí tương đối của d và d′.
A. d và d′ trùng nhau. B. d và d′ chéo nhau.
C. d và d′ song song nhau. D. d và d′ cắt nhau.
9
ThS. PHAN LÊ VĂN THẮNG
Câu 86. Cho hai đường thẳng d và d′ có phương trình
d :

x= 1− t
y= t
z=−t
; d′ :

x= 2t ′
y=−1+ t ′
z= t ′
.
Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d và song song d′.
A. (α) : 2x+ y−3z−2= 0. B. (α) : 2x− y+3z−2= 0.
C. (α) : 2x− y−3z−2= 0. D. (α) : 2x+ y+3z−2= 0.
Câu 87. Cho các điểm A(1;0;−1), B(3;4;−2),C(4;−1;1), D(3;0;3). Mệnh đề nào đúng?
A. A, B,C, D thẳng hàng. B. A, B,C,D không thẳng hàng nhưng đồng
phẳng.
C. A, B,C thẳng hàng ; A, B,D không thẳng
hàng.
D. A, B,C, D không đồng phẳng.
Câu 88. Cho các điểm A(1;0;−1), B(3;4;−2), C(4;−1;1), D(3;0;3). Viết phương trình mặt phẳng
(ABC) và tính khoảng cách từ D đến (ABC).
A. (ABC) : x− y−2z−3= 0, d(D,(ABC)) = √6.
B. (ABC) : x− y−2z+3= 0, d(D,(ABC)) = 2√6.
C. (ABC) : x− y−2z−3= 0, d(D,(ABC)) = 2√6.
D. (ABC) : x− y−2z+3= 0, d(D,(ABC)) = √6.
Câu 89. Cho các điểm A(1;0;−1), B(3;4;−2),C(4;−1;1), D(3;0;3). Viết phương trình mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD.
A. (x−3)2+(y−2)2+(z+0,5)2 = 10,25. B. (x−3)2+(y−2)2+(z−0,5)2 = 10,25.
C. (x+3)2+(y−2)2+(z−0,5)2 = 10,25. D. (x+3)2+(y−2)2+(z+0,5)2 = 10,25.
Câu 90. Cho các điểm A(1;0;−1), B(3;4;−2),C(4;−1;1), D(3;0;3). Tính thể tích tứ diện ABCD.
A. 10. B. 9. C. 8. D. 7.
Câu 91. Cho các điểm A(2;4;−1), B(1;4;−1),C(2;4;3), D(2;2;−1). Mệnh đề nào sai trong các mệnh
đề sau.
A. AB⊥CD, AC⊥BD. B. Thể tích khối tứ diện ABCD là 4
3
.
C. AB⊥AD, AD⊥BD. D. AB⊥AC, AC⊥AD.
Câu 92. Cho các điểm A(2;4;−1), B(1;4;−1),C(2;4;3), D(2;2;−1). Viết phương trình mặt cầu (S) đi
qua bốn điểm A, B,C, D.
A. (x−1,5)2+(y−3)2+(z−1)2 = 10,25. B. (x−1,5)2+(y+3)2+(z−1)2 = 5,25.
C. (x−1,5)2+(y+3)2+(z−1)2 = 10,25. D. (x−1,5)2+(y−3)2+(z−1)2 = 5,25.
Câu 93. Cho các điểm A(2;4;−1), B(1;4;−1), C(2;4;3), D(2;2;−1). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn
điểm A, B, C, D. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với
mặt phẳng (ABD).
A. (α) : z−1±
√
21
2
. B. (α) : z+2±
√
21
2
.
C. (α) : z+1±
√
21
2
. D. (α) : z−2±
√
21