Chuyên đề 1: Sự phản xạ ánh sáng

Chuyên đề 1: Sự phản xạ ánh sáng
Thời lượng: 9 tiết
 Bài 1: Hai gương phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng AB = d. trên đoạn AB có đặt một điểm sáng S, cách gương (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên đường thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a. Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S, p/xạ trên gương (N) tại I và truyền qua O.
b. Vẽ đường đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gương (N) tại H, trên gương (M) tại K rồi truyền qua O.
c. Tính khoảng cách từ I , K, H tới AB.
(M)
(N)
I
O
B
S
A
K
O,
S'
O
 H
HD:
a, - Vẽ đường đi tia SIO
+ Lấy S' đối xứng S qua (N)
+ Nối S'O cắt gương (N) tai I
SIO cần vẽ
b, - Vẽ đường đi SHKO
+ Lấy S' đối xứng với S qua (N) 
+ Lấy O' đối xứng vói O qua (M)
+ Nối tia S'O' cắt (N) tại H, cắt M ở K
=> Tia SHKO cần vẽ.
c, - Tính IB, HB, KA.
Tam giác S'IB đồng dạng với tam giác S'OS
ị ị IB = .OS ị IB = h:2 
Tam giác S'HB đồng dạng với tam giác S'O'C 
ị ị HB = h( d- a):(2d)	
Tam giác S'KA đồng dạng với tam giác S'O'C nên ta có:
 Bài 2: Cho 2 gương phẳng M1 và M2 đặt song song 
với nhau, mặt phản xạ quay vào nhau O.
 cách nhau một đoạn bằng d (hình vẽ) h
 trên đường thẳng song song có 2 điểm S và O với khoảng 
cách từ các điểm đó đến gương M1 bằng a 
 A a S . B 
 d 
 a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I rồi phản xạ đến gương M2 tại J rồi phản xạ đến O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B
HD: a) Chọn S1 đối xứng với S qua M1, chọn Ox đối xứng với O qua M2.
- Nối S1O1 cắt M1 tại I, cắt gương M2 tại J.
- Nối SịO ta được các tia cần vẽ (hình bên)
 M1 M2 O1
 O J
 I 
 S1 S H
 a a d-a
 A B
=> AI = (1)
Ta có: D S1AI ~ D S1HO1 => 
AI = thay biểu thức nào vào (1) ta được 
Bài 3. Một người cao 170 cm, mắt cách đỉnh đầu 10cm đứng trước một gương phẳng thẳng đứng để quan sát ảnh của mình trong gương. Hỏi phải dùng gương có chiều cao tối thiểu là bao nhiêu để có thể quan sát toàn bộ người ảnh của mình trong gương. Khi đó phải đặt mép dưới của gương cách mặt đất bao nhiêu ?
 D 
 I
 M	 M’
	 H
 K	 
Để nhìn thấy đầu trong gương thì mép trên của gương tối thiểu phải đến điểm I 
IH là đường trung bình của MDM' :
 Do đó IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm)
Trong đó M là vị trí mắt. Để nhìn thấy chân (C) thì mép dưới của gương phải tới K 
HK là đường trung bình của MCM' do đó : 
HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm
Chiều cao tối thiểu của gương là : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm)
Gương phải đặt cách mặt đất khoảng KJ 
KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 đ) 
Vậy gương cao 85 (cm) mép dưới của gương cách mặt đất 80 cm
 Bài 4. Hai gương phẳng M1, M2 đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, cách nhau một đoạn d = 12cm. Nằm trong khoảng giữa hai gương có điểm sáng O và S cùng cách gương M1 một đoạn a = 4cm. Biết SO = h = 6cm.
 a, Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gương M1 tại I, phản xạ tới gương M2 tại J rồi phản xạ đến O.
 b, Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. (AB là đường thẳng đi qua S và vuông góc với mặt phẳng của hai gương).
S
A
S1
O1
O
M2
B
H
J
a
a
d
(d-a)
I
Lấy S1 đối xứng với S qua gương M1, O1 đối xứng với với O qua gương M2
 - Nối S1O1 cắt gương M1 tại I, cắt gương M2 tại J.
 - Nối SIJO ta được tia sáng cần vẽ.
 b. Xét tam giác S1IA đồng dạng với tam giác S1BJ:
 AI/BJ = S1A/S1B = a/(a+d) (1)
 Xét tam giác S1AI đồng dạng với tam giác S1HO1:
 AI/HO1 = S1A/S1H = a/2d => AI = a.h/2d = 1cm (2)
Thay (2) vào (1) ta được: BJ = (a+d).h/2d = 16cm.
	Bài 5:
 Một điểm sáng đặt cách màn một khoảng 2m. Giữa điểm sáng và màn người ta đặt một đĩa chắn sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục của đĩa.
	a) Tìm đường kính bóng đen in trên màn biết đường kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng 50 cm.
	b) Cần di chuyển đĩa theo phương vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đường kính bóng đen giảm đi một nửa?
 c) Biết đĩa di chuyển đều với cận tốc v = 2m/s, tìm vận tốc thay đổi đường kính bóng đen. 	 	
HD: a) Tam giác ABS đồng dạng với tam giác SA'B', ta có:
	 A/ 
 A2
 A A1 
 S I I1 I'
 B1
 B B2 
 B/
Với AB, A'B' là đường kính của đĩa chắn sáng và bóng đen; SI, SI' là khoảng cách từ điểm sáng đến đĩa và màn. Thay số vào ta được A'B' = 80 cm. 
	b) Nhìn trên hình ta thấy, để đường kính bóng đen giảm xuống ta phải dịch chuyển đĩa về phía màn. 
Gọi A2B2 là đường kính bóng đen lúc này. Ta có: A2B2 = A'B' = 40 cm. 
	Mặt khác hai tam giác SA1B1, SA2B2 đồng dạng cho ta:
	 ( A1B1= AB là đường kính của đĩa) 
	 cm 
Vậy cần phải dịch chuyển đĩa một đoạn I I' =S I1- S I = 100 - 50 = 50 cm 
	c) Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi được quãng đường S = I I1 = 50 cm = 0,5 m nên mất thời gian là:
	t =(s) 
	Từ đó vận tốc thay đổi đường kính của bóng đèn là:
	v' = 
Bài 6: Một điểm sáng S đặt cách màn chắn 3m. khoảng cách giữa điểm sáng và màn có một vật chắn sáng hình cầu, đường kính 40cm. Và cách màn 2m . Tính diện tích bóng quả cầu trên màn
HD: 
- Xét SAO và SA'O' Vì SAOđdSA'O'
O
A
B
S
A'
O'
B'
Nên =>A'O'=AO. 
=> A'O' = . 20 = 60 cm 
- Diện tích bóng tối: S =ế. R2 =3,14. 602 =11304 cm2 
=1,1304m2 
Bài 7: Chiếu 1 tia sáng hẹp vào 1 gương phẳng, nếu cho gương quay đi 1 góc a quanh 1 trục bất kỳ nằm trên mặt gương thì tia phản xạ sẽ quay đi 1 góc bao nhiêu theo chiều nào?
 Ta có hình vẽ bên:
Khi gương quay đi 1 góc a theo chiều kim đồng hồ.
 N1PN2 = a.
Xét DIKJ có: 2i1 + 1800 – 2i2 + b = 1800
đ b = -(2i1 – 2i2) = 2(i2 - i1)	(1) 
Xét D IPJ có: i1 + a + 1800 – i2 = 1800
	đ 1800 + a - (i1 – i2) = 1800
	đ a = (i1 – i2) = i2 - i1	(2)
Thay (2) vào (1) đ b = 2(i2 – i1) = 2a 
Vậy khi gương quay đi 1 góc a thì tia phản xạ quay đi 1
 góc 2a cùng chiều quay của gương.	 
Bài 8: Một tia sáng SI tới một gương phẳng hợp với phương nằm ngang một góc 600. Hỏi phải đặt gương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ để tia phản xạ có phương:
 a. Nằm ngang 
 b. Thắng đứng.
HD:
a. Tia phản xạ nằm ngang 
góc hợp với tia tới và tia phản xạ có thể 60 hoặc 1200. 
- ứng với hai trường hợp trên vết gương ở vị trí M1 (hợp với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 600)
 hoặc ở vị trí M2 ( hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 300 ). 	
b. Tia phản xạ thẳng đứng.	M1
- góc hợp với tia tới và tia phản xạ có thể là 300 hoặc 1500 	
- ứng với 2 trường hợp đó vết gương ở vị trí M1 ( hợp với mặt nằm ngang một góc 150) hoặc ở vị trí M2 ( hợp với mặt nằm ngang một góc 750).	
Bài 9: Hai gương phẳng G1và G2 đặt song song và quay mặt phản xạ vào nhau. 
 Một nguồn sáng S và điểm A ở trong khoảng hai gương(Hình vẽ 2).
Hãy nêu cách vẽ, khi một tia sáng phát ra từ S phản xạ 3 lần trên G1-G2-G1 rồi qua A.
 G1
	 	 G2
	A 
	 I3 	 I2	
	 I1	
	S3 	 S1	 S	 S2	 
	* Nêu cách dựng 
	+ Vẽ S1 đối xứng với S qua G1.	
 + Vẽ S2 đối xứng với S1 qua G2.
	+ Vẽ S3 đối xứng với S2 qua G1.
	Nối S3 với A, cắt G1 tại I3. Nối I3với S2. cắt G2 tại I2. Nối I2 với S1, cắt G1 tại I1.
	Đường gấp khúc SI1I2I3a là tia sáng cần dựng.
 Bài 10: Mặt phản xạ của 2 gương phẳng hợp với nhau 1 góc a . Một tia sáng SI tới gương thứ nhất , phản xạ theo phương I I’ đến gương thứ hai rồi phản xạ tiếp theo phương I’R . 
 Tìm góc b hợp bởi 2 tia SI và I’R (chỉ xét trường hợp SI nằm trong 1 mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của 2 gương)
 a, Trường hợp a = 300 
 b, Trường hợp a = 500
HD:
a/ Trường hợp giữa hai pháp tuyến cũng bằng a . 
Vận dụng định lí về góc ngoài của :
 đối với I I’N
 i =i’ +a (hình vẽ ) 
 Đối với I I’B 
 2i = 2i’ +b --> b =2a = 2.300 = 600
 b/ Trường hợp a =500 (góc tù)
 Với I I’N: a = i + i’ 
Với I I’B : b = 2( 900 – i + 900 –i’) 
 ---> b = 3600 - 2a 
 = 3600 – 2.500 = 2600 (1đ) 
Bài 11 	B	I	 D 
 ở hình bên có AB và CD là hai gương phẳng song song và quay 	 
mặt phản xạ vào nhau cách nhau 40 cm. Đặt điểm sáng S cách A 
một đoạn SA = 10 cm . SI // AB, cho SI = 40 cm	
a/ Trình bày cách vẽ một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên AB 
ở M, phản xạ trên CD tại N và đi qua I ?	
b/ Tính độ dài các đoạn AM và CN ?	
	 A S	 C 
 HD: B I D I’
 K
 M H
 x S’ A S C y
a/ Vẽ ảnh của I qua CD và ảnh của S qua AB; nối các các ảnh này với nhau ta sẽ xác định được M và N. 
b/ Dùng các cặp D đồng dạng & để ý KH = 1/2 SI.
Chuyên đề 2: nhiệt học
Thời lượng: 9 tiết
Dạng 1. Tính nhiệt độ của một chất hoặc một hỗn hợp ban đầu khi cân bằng nhiệt
Bài 1. Người ta thả một thỏi đồng nặng 0, 4kg ở nhiệt độ 800c vào 0, 25kg nước ở = 180c. Hãy xác định nhiệt độ cân bằng. Cho c = 400 j/kgk c= 4200 j/kg.k 
Giải . Gọi nhiệt độ khi cân bằng của hỗn hợp là t. Ta có phương trình cân bằng nhiệt của hỗn hợp như sau: . Thay số vào ta có t = 26,20C
Bài 2. Một hỗn hợp gồm ba chất lỏng không có tác dụng hoá học với nhau có khối lượng lần lượt là: Biết nhiệt dung riêng và nhiệt độ của chúng lần lượt là . Hãy tính nhiệt độ hỗn hợp khi cân bằng 
Tương tự bài toán trên ta tính ngay được nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng là t
 t = thay số vào ta có t = 20,50C 
Từ đó ta có bài toán tổng quát như sau 
Bài 3. Một hỗn hợp gồm n chất lỏng có khối lượng lần lượt là và nhiệt dung riêng của chúng lần lượt là và nhiệt độ là . Được trộn lẩn vào nhau. Tính nhiệt độ của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt
Hoàn toàn tương tự bài toán trên ta có nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp khi cân bằng nhiệt là 
 t = 
Dạng 2. Biện luận các chất có tan hết hay không trong đó có nước đá
Bài 4. Bỏ 100g nước đá ở vào 300g nước ở 
Nước đá có tan hết không? Nếu không hãy tính khối lượng đá còn lại . Cho nhiệt độ nóng chảy của nước đá là và nhiệt dung riêng của nước là c = 4200j/kg.k 
Giải. Gọi nhiệt lượng của nước là từ 200C về 00Cvà của nước đá tan hết là Q thu ta có = = 0,3.4200.20 =25200j 
 = 0,1.= 34000j
Ta thấy Q thu > Qtoả nên nước đá không tan hết. Lượng nước đá chưa tan hết là = = 0,026 kg
Bài 5. Trong một bình có chứa nước ở . Người ta thả vào bình nước đá ở = . Hảy tính nhiệt độ chung của hỗn hợp khi có cân bằng nhiệt trong các trường hợp sau đây: 
 a) = 1kg; b) = 0,2kg; c) = 6kg
cho nhiệt dung riêng của nước, của nước đá và nhiệt nóng chảy của nước đá lần lượt là 
Giải Nếu nước hạ nhiệt độ tới 00c thì nó toả ra một nhiệt lượng 
 a) = 1kg
nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá tăng nhiệt độ tới ooc
 nước đá bị nóng chảy.
Nhiệt lượng để nước đá nóng chảy hoàn toàn:
 nước đá chưa nóng chảy hoàn toàn. Vậy nhiệt độ cân bằng là 00C. Khối lượng nước đá đã đông đặc là 
Khối lượng nước đá đã nóng chảy được xác định bởi:
Khối lượng nước có trong bình: 
Khối lượng nước đá còn lại 
 b) : tính tương tự như ở phần a . 
 nước đá đã nóng chảy hết và nhiệt độ cân bằng cao hơn Ooc. Nhiệt độ cân bằng được xác định từ : . Từ đó 
Khối lượng nước trong bình: 
Khối lượng nước đá 
 c) 
: nước hạ nhiệt độ tới Oocvà bắt đầu đông đặc. 
- Nếu nước đông đặc hoàn toàn thì nhiệt lượng toả ra là: 
: nước chưa đông đặc hoàn toàn, nhiệt độ cân bằng là ooc
- Khối lượng nước đá có trong bình khi đó: 
Khối lượng nước còn lại: 
Bài tập tương tự 
Bài 6. Thả 1, 6kg nước đá ở -100c vào một nhiệt lượng kế đựng 1,6kg nước ở 800C; bình nhiệt lượng kế bằng đồng có khối lượng 200g và có nhiệt dung riêng c = 380j/kgk
Nước đá có tan hết hay không 
Tính nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế. Cho biết nhiệt dung riêng của nước đá là 2100j/kgk và nhiệt nóng chảy của nước đá là 
 Đáp số : a) nước đá không tan hết ; b) 00C
Bài 7. 
 Một khối nước đá khối lượng m1 = 2 kg ở nhiệt độ - 50C :
 1/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để khối nước đá trên biến thành hơi hoàn toàn ở 1000C ? Hãy vẽ đồ thị biểu diễn quá trình biến thiên nhiệt độ theo nhiệt lượng được cung cấp ?
2/ Bỏ khối nước đá nói trên vào một ca nhôm chứa nước ở 500C. Sau khi có cân bằng nhiệt người ta thấy còn sót lại 100g nước đá chưa tan hết. Tính lượng nước đã có trong ca nhôm biết ca nhôm có khối lượng mn = 500g . 
 Cho Cnđ = 1800 J/kg.K ; Cn = 4200 J/kg.K ; Cnh = 880 J/kg.K ; = 3,4.105 J/kg ; 
 L = 2,3.106 J/kg 
HD : 1) Quá trình biến thiên nhiệt độ của nước đá : 
 - 50C 00C nóng chảy hết ở 00 C 1000C hoá hơi hết ở 1000C
 * Đồ thị : 100 0C
 0 Q( kJ )
 -5 18 698 1538 6138
 2) Gọi mx ( kg ) là khối lượng nước đá tan thành nước : mx = 2 - 0,1 = 1,9 kg. Do nước đá không tan hết nên nhiệt độ cuối cùng của hệ thống bằng 00C, theo trên thì nhiệt lượng nước đá nhận vào để tăng đến 00C là Q1 = 18000 J 
 + Nhiệt lượng mà mx ( kg ) nước đá nhận vào để tan hoàn toàn thành nước ở 00C là Qx = .mx = 646 000 J. 
 + Toàn bộ nhiệt lượng này là do nước trong ca nhôm ( có khối lượng M ) và ca nhôm có khối lượng mn cung cấp khi chúng hạ nhiệt độ từ 500C xuống 00C. Do đó : Q = ( M.Cn + mn.Cn ).(50 - 0 )
 + Khi có cân bằng nhiệt : Q = Q1 + Qx ị M = 3,05 kg
Dạng 3 tính nhiệt lượng hoặc khối lượng của các chất trong đó không có (hoặc có) sự mất mát nhiệt lượng do môi trường 
Bài 8. Người ta đổ nước sôi có nhiệt độ 1000c vào một chiếc cốc có khối lượng 120g đang ở nhiệt độ = 200C sau khoảng thời gian t = 5’, nhiệt độ của cốc nước bằng 400C. Xem rằng sự mất mát nhiệt xảy ra một cách đều đặn, hảy xác định nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh trong mỗi giây. Nhiệt dung riêng của thuỷ tinh là = 840j/kgk. 
Giải 
Do sự bảo toàn năng lượng, nên có thể xem rằng nhiệt lượng Q do cả cốc nước toả ra môi trường xung quanh trong khoảng thời gian 5 phút bằng hiệu hai nhiệt lượng 
Nhiệt lượng do nước toả ra khi hạ nhiệt từ 1000C xuống 400C là
 = 0,2.2400. (100-40) = 28800 J 
Nhiệt lượng do thuỷ tinh thu vào khi nóng đến 400C là
 = 0,12.840.(40-20) = 2016 J
Do đó nhiệt lượng toả ra: Q = = 26784 j
Công suất toả nhiệt trung bình của cốc nước bằng 
N = = 89,28j/s
Bài 9. Một thau nhôm khối lượng 0, 5kg đựng 2kg nước ở 200c.
Thả vào thau nước một thỏi đồng có khối lượng 200g lấy ra ở lò. Nước nóng đến 21,20C. Tìm nhiệt độ của bếp lò. Biết nhiệt dung riêng của nhôm, nước, đồng lần lượt là . Bỏ qua sự toả nhiệt ra môi trường 
 Thực ra trong trường hợp này, nhiệt toả ra môi trường là 10% nhiệt lượng cung cấp cho thau nước. Tính nhiệt độ thực sự của bếp lò 
Nếu tiếp tục bỏ vào thau nước một thỏi nước đá có khối lượng 100g ở 00C . Nước đá có tan hết không? Tìm nhiệt độ cuối cùng của hệ thống hoặc lượng nước đá còn sót lại nếu không tan hết? Biết nhiệt nóng chảy của nước đá là 
Nhận xét: cho học sinh thấy sự toả nhiệt ra môi trường ở đây là đều nên 10% nhiệt toả ra môi trường chính là nhiệt lượng mà nhôm và nước nhận thêm. 
Giải. a) Gọi t0C là nhiệt độ củ bếp lò, cũng là nhiệt độ ban đầu của thỏi đồng 
Nhiệt lượng thau nhôm nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
(là khối lượng thau nhôm)
Nhiệt lượng nước nhận được để tăng từ 200C đến 21,20C
là khối lượng nước
Nhiệt lượng đồng toả ra để hạ từ t0C đến 21,20C
(khối lượng thỏi đồng)
Do không có sự toả nhiệt ra môi trường nên theo phương trình cân bằng nhiệt ta có: 
 = 
Thay số vào ta được t = 160,780C
Thực tế do có sự toả nhiệt ra môi trường nên phương trình cân bằng nhiệt được viết lại 
 Hay 
 = + t’ = 174,740C
Nhiệt lượng thỏi nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 00C
 Q = 
Nhiệt lượng cả hệ thống gồm thau nhôm, nước, thỏi đồng toả ra để giảm từ 21,20C xuống 00C là: 
Do nhiệt lượng nước đá cần để tan hoàn toàn bé hơn nhiệt lượng của hệ thống toả ra nên nước đá t” được tính : 
(Nhiệt lượng còn thừa lại dùng cho cả hệ thống tăng nhiệt độ từ 00C đến t” 0C) = 16,60c
Bài 10: Một ấm điện bằng nhôm có khối lượng 0, 5kg chứa 2kg nước ở 25oC. Muốn đun sôi lượng nước đó trong 20 phút thì ấm phải có công suất là bao nhiêu? 
Biết rằng nhiệt dung riêng của nước là C = 4200J/kg.K. Nhiệt dung riêng của nhôm là C1 = 880J/kg.K và 30% nhiệt lượng toả ra môi trường xung quanh
Giải: + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của ấm nhôm từ 25oC tới 100oC là:	 Q1 = m1c1 ( t2 t1 ) = 0,5.880.( 100 25 ) = 33000 ( J )	
 + Nhiệt lượng cần để tăng nhiệt độ của nước từ 25oC tới 100oC là:
	 Q2 = mc ( t2 t1 ) = 2.4200.( 100 25) = 630000 ( J )	
 + Nhiệt lượng tổng cộng cần thiết:
	 Q = Q1 + Q2 = 663000 ( J )	 ( 1 )	
+ Mặt khác nhiệt lượng có ích để đun nước do ấm điện cung cấp trong thời gian 20 ph. 
	 Q = H.P.t ( 2 )	
(Trong đó HT = 100% - 30% =70% ; P là công suất của ấm ; t = 20ph = 1200 giây)
 +Từ ( 1 ) và ( 2 ) : P = 
Bài tập tương tự 
Bài 11. Một bình nhiệt lượng kế bằng nhôm có khối lượng chứa nước ở nhiệt độ . 
Đổ thêm vào bình một lượng nước m ở nhiệt độ = 50C. Khi cân bằng nhiệt thì nhiệt độ nước trong bình là t = 100C. Tìm m
Sau đó người ta thả vào bình một khối nước đá có khối lượng ở nhiệt độ . Khi cân bằng nhiệt thì thấy trong bình còn lại 100g nước đá. Tìm cho biết nhiệt dung riêng của nhôm là =880 (j/kgk), của nước là = 4200
 ( j/kgk) của nước đá là = 2100(j/kgk), nhiệt nóng chảy của nước đá là 34000 j/kg. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường 
 (Trích đề thi TS THPT chuyên lý ĐHQG Hà Nội - 2002 )
Dạng 4. tính một trong các đại lượng m, t, c khi rót một số lần hỗn hợp các chất từ bình này sang bình khác. 
Sự trao đổi nhiệt qua thanh sẽ có một phần nhiệt lượng hao phí trên thanh dẫn nhiệt. Nhiệt lượng này tỷ lệ với diện tích tiếp xúc của thanh với môi trường, tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ của thanh dẫn với nhiệt độ môi trường và phụ thuộc vào chất liệu làm thanh dẫn.
Khi hai thanh dẫn khác nhau được mắc nối tiếp thì năng lượng có ích truyền trên hai thanh là như nhau.
Khi hai thanh dẫn khác nhau mắc song song thì tổng nhiệt lượng có ích truyền trên hai thanh đúng bằng nhiệt lượng có ích của hệ thống.
Khi truyền nhiệt qua các vách ngăn. Nhiệt lượng trao đổi giữa các chất qua vách ngăn tỷ lệ với diện tích các chất tiếp xúc với các vách ngăn và tỷ lệ với độ chênh lệch nhiệt độ giữa hai bên vách ngăn.
Bài 12. có hai bình cách nhiệt. Bình một chứa nước ở nhiệt độ ; bình hai chứa ở nhiệt độ . Người ta trút một lượng nước m từ bình 2 sang bình 1. Sau khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định, người ta lại trút lượng nước m từ bính 1 sang bình 2. Nhiệt độ ở bình 2 khi cân bằng nhiệt là = 380C. 
 Hãy tính lượng nước m đã trút trong mỗi lần và nhiệt độ ổn định ở bình 1.
Giải: Khi nhiệt độ ở bình 1 đã ổn định sau lần rót thứ nhất tức là đã cân bằng nhiệt nên ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ nhất là
 (1)
Tương tự khi nhiệt độ bình 1 đã ổn định cũng trút lượng nước m này từ bình 1 sang bình 2 và khi nhiệt độ bình 2 đã ổn định ta có phương trình cân bằng nhiệt lần thứ hai là 
 (2) 
 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
Với ,,, = 380c giải ra được m = 0,5kg , = 400c.
Tương tự bài tập trên ta có bài tập sau 
Bài 13. Có hai bình cách nhiệt đựng một chất lỏng nào đó. Một học sinh lần lượt múc từng ca chất lỏng từ bình 1 trút sang bình 2 và ghi nhiệt độ lại khi cân bằng nhiệt ở bình 2 sau mỗi lần trút: 100c, 17,50C, rồi bỏ sót một lần không ghi, rồi 250C. Hãy tính nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt ở lần bị bỏ sót không ghi và nhiệt độ của chất lỏng ở bình 1. coi nhiệt độ và khối lượng của mỗi ca chất lỏng lấy từ bình 1 đều như nhau. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi trường. 
Nhận xét: Đối với bài toán này khi giải cần chú ý đến hai vấn đề
- khi tính ra nhiệt độ cân bằng của lần quên ghi này thì nhiệt độ phải bé hơn 250C
- sau mổi lần trút nhiệt độ ở bình hai tăng chứng tỏ nhiệt độ ở bình 1 phải lớn hơn bình 2 
Giải. Gọi là nhiệt dung tổng cộng của chất lỏng chứa trong bình 2 sau lần trút thứ nhất (ở 100C), q là nhiệt dung của mỗi ca chất lỏng trút vào (có nhiệt độ C )
 và t là nhiệt độ bỏ sót không ghi. Phương trình cân bằng nhiệt ứng với 3 lần trút cuối: 
 (
 Giải hệ phương trình trên ta có t = 220C =400C
Bài 14. Một nhiệt lượng kế lúc đầu chưa đựng gì. Đổ vào nhiệt lượng kế một ca nước nóng thì thấy nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 50C. Sau đó lại đổ thêm một ca nước nóng nữa thì thấy nhịêt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm 30C. 
Hỏi nếu đổ thêm vào nhiệt lượng kế cùng một lúc 5 ca nước nóng nói trên thì nhiệt độ của nhiệt lượng kế tăng thêm bao nhiêu độ nữa? 
Giải. Gọi C là nhiệt dung riêng của nhiệt lượng kế, là nhiệt dung của một ca nước; T là nhiệt độ của ca nước nóng, nhiệt độ ban đầu của nhiệt lượng kế .
Khi đổ 1 ca nước nóng vào NLK, pt cân bằng nhiệt là:
5