Chương trình luyện thi đại học phần I phần dao động cơ – Phần 13

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI ĐẠI HỌC PHẦN I
PHẦN DAO ĐỘNG CƠ – P 13
C. CON LẮC ĐƠN
I. Thế nào là con lắc đơn :
	Gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể.
II. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt động lực học :
-Lực thành phần Pt là lực kéo về : Pt = - mgsina 
-Nếu góc a nhỏ ( a < 100 ) thì : 
Khi dao động nhỏ, con lắc đơn dao động điều hòa. với chu kỳ : ; 
3. Phương trình dao động:
	s = S0cos(wt + j) hoặc α = α0cos(wt + j) với s = αl, S0 = α0l 
	Þ v = s’ = -wS0sin(wt + j) = -wlα0sin(wt + j)
	Þ a = v’ = -w2S0cos(wt + j) = -w2lα0cos(wt + j) = -w2s = -w2αl
	Lưu ý: S0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x
 + Nếu hướng lên thì 
III. Khảo sát dao động con lắc đơn về mặt năng lượng :( dùng cho con lắn ban đầu được thả v=0)
	1. Động năng : 	2. Thế năng : Wt = mgl(1 – cosa )
	3. Cơ năng : = mgl(1 - cosa0)
	4. Vận tốc : 5. Lực căng dây : 
IV. Ứng dụng : Đo gia tốc rơi tự do
Các dạng toán:
1. Hệ thức độc lập (v0 có thể khác 0 hoặc bằng 0)
	* a = -w2s = -w2αl * * 
2. Cơ năng:
3. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T2,con lắc đơn chiều dài l1 - l2 (l1>l2) có chu kỳ T4.
Thì ta có: và 
4. Khi con lắc đơn dao động với a0 bất kỳ. Cơ năng, vận tốc và lực căng của sợi dây con lắc đơn
	W = mgl(1-cosa0); v2 = 2gl(cosα – cosα0) và T = mg(3cosα – 2cosα0)
 Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi a0 có giá trị lớn
 - Khi con lắc đơn dao động điều hoà (a0 << 1rad) thì: (đã có ở trên)
5. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ cao h2, nhiệt độ t2 thì ta có:
 Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn l là hệ số nở dài của thanh con lắc.
7. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d1, nhiệt độ t1. Khi đưa tới độ sâu d2, nhiệt độ t2 thì ta có:
	Lưu ý: * Nếu DT > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn)
	 * Nếu DT < 0 thì đồng hồ chạy nhanh
	* Nếu DT = 0 thì đồng hồ chạy đúng
	* Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 
8. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi:
 Lực phụ không đổi thường là:
* Lực quán tính: , độ lớn F = ma ( )
 Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều ( có hướng chuyển động)
	 + Chuyển động chậm dần đều 
* Lực điện trường: , độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 Þ ; còn nếu q < 0 Þ )
* Lực đẩy Ácsimét: F = DgV (luông thẳng đứng hướng lên)
 Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí; g là gia tốc rơi tự do.
	 V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó.
 Khi đó: gọi là trọng lực hiệu dụng hay trong lực biểu kiến (có vai trò như trọng lực )
	 gọi là gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến.
	 Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đó: 
 Các trường hợp đặc biệt:
	* có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: 
	 + 
	* có phương thẳng đứng hướng lên thì * Nếu hướng xuống thì 
( chú ý :g tăng khi thang máy lên nhanh , xuống chậm)
BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
1. Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hoà với chu kì T thuộc vào 
	A. l và g. B. m và l . C. m và g. D. m, l và g.
2. Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà với chu kì
	A.	B. 	 C. 	 D. 
3.Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc giảm 4 lần thì chu kì dđ của con lắc. 
	A. Tăng lên 2 lần.	B. Giảm đi 2 lần.	C. Tăng lên 4 lần.	D. Giảm đi 4 lần.
4. Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng ?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. 	B.Lực kéo về phụ thuộc vào KLcủa vật nặng
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào KL của vật. D.Tần số góc của vật phụ thuộc vào KL của vật.
5. Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì 1 s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2,chiều dài của con lắc là: A. l = 24,8 m	B. l = 24,8cm	 C. l = 1,56 m	 D. l = 2,45 m
6. Tần số dao động của con lắc đơn phụ thuộc vào
	A. Khối lượng của con lắc 	B. Năng lượng kích thích dao động
	C. Chiều dài của con lắc	D. Biên độ dao động
7.Một con lắc đơn có chu kì dao động T= 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đai là
	A. t = 0,5 s	B. t = 1,0 s	C. t = 1,5 s	 D. t = 2,0 s
8. Phát biểu nào sau đây là sai khi nói về dao động của con lắc đơn (bỏ qua lực cản của môi trường)?
A. Với dao động nhỏ thì dao động của con lắc là dao động điều hòa.
B. Khi vật nặng ở vị trí biên, cơ năng của con lắc bằng thế năng của nó.
C. Chuyển động của con lắc từ vị trí biên về vị trí cân bằng là nhanh dần đều.
D. Khi vật nặng đi qua vị trí cân bằng, thì trọng lực tác dụng lên nó bé hơn lực căng của dây.
9. Một con lắc đơn có chiều dài 1m, dđđh tại nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2. Lấy . Tần số dao động của con lắc này bằng
	A. 0,5 Hz	B. 2Hz	C. 0,4 Hz	D. 20 Hz
10. Một con lắc đơn dao động với biên độ nhỏ. Chu kì của con lắc không thay đổi khi
	A. Thay đổi chiều dài của con lăc.	B. Thay đổi độ cao nơi đặt con lăc.	
	C. Thay đổi vĩ độ nơi đặt con lăc.	D. Thay đổi khối lượng của con lăc.	
11. Một con lắc đơn được thả không vận tốc ban đầu từ li độ góc . Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của con lắc là
A. B. 	 C. D. 
12. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ, khi t¨ng chiÒu dµi cña con l¾c lªn 4 lÇn th× tÇn sè dao ®éng cña con l¾c:
A. t¨ng lªn 2 lÇn.	B. gi¶m ®i 2 lÇn.	C. t¨ng lªn 4 lÇn.	D. gi¶m ®i 4 lÇn.
13. Con l¾c ®¬n (chiÒu dµi kh«ng ®æi), dao ®éng víi biªn ®é nhá cã chu kú phô thuéc vµo
A. khèi lîng cña con l¾c. B. träng lîng cña con l¾c.
C. tØ sè gi÷a khèi lîng vµ träng lîng cña con l¾c. D. khèi lîng riªng cña con l¾c.
14. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu kú 1s t¹i n¬i cã g = 9,8m/s2, chiÒu dµi cña con l¾c lµ
A. l = 24,8m.	B. l = 24,8cm.	C. l= 1,56m.	D. l= 2,45m.
15.. Con l¾c ®¬n dao ®éng ®iÒu hoµ t¹i n¬i cã gia tèc g = 9,81m/s2, chu kú T = 2s. ChiÒu dµi cña con l¾c lµ
A. l = 3,120m.	B. l = 96,60cm.	C. l= 0,993m.	D. l= 0,040m.
16. ë n¬i mµ con l¾c ®¬n ®Õm gi©y (chu kú 2s) cã ®é dµi 1m, th× con l¾c ®¬n cã ®é dµi 3m sÏ dao ®éng víi chu kú:
A. T = 6s.	B. T = 4,24s.	C. T = 3,46s.	D. T = 1,5s.
17. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi l1 dao ®éng víi chu kú T1 = 0,8s. Mét con l¾c ®¬n kh¸c cã ®é dµi l2 dao ®éng víi chu kú T1 = 0,6s. Chu kú cña con l¾c ®¬n cã ®é dµi l1 + l2 lµ
A. T = 0,7s.	B. T = 0,8s.	C. T = 1,0s.	D. T = 1,4s.
18. Mét con l¾c ®¬n cã ®é dµi l, trong kho¶ng thêi gian Δt nã thùc hiÖn ®îc 6 dao ®éng. Ngêi ta gi¶m bít ®é dµi cña nã ®i 16cm, còng trong kho¶ng thêi gian Δt nh tríc nã thùc hiÖn ®îc 10 dao ®éng. ChiÒu dµi cña con l¾c ban ®Çu lµ 
A. l = 25m.	B. l = 25cm.	C. l = 9m.	D. l = 9cm.
 19 Trong dao ®éng ®iÒu hoµ cña con l¾c ®¬n, ph¸t biÓu nµo sau ®©y lµ ®óng?
A. Lùc kÐo vÒ phô thuéc vµo chiÒu dµi cña con l¾c. B. Lùc kÐo vÒ phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt nÆng.
C. Gia tèc cña vËt phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt. D. TÇn sè gãc cña vËt phô thuéc vµo khèi lîng cña vËt.
20. T¹i mét n¬i cã hai con l¾c ®¬n ®ang dao ®éng víi c¸c biªn ®é nhá. Trong cïng mét kho¶ng thêi gian, ngêi ta thÊy con l¾c thø nhÊt thùc hiÖn ®îc 4 dao ®éng, con l¾c thø hai thùc hiÖn ®îc 5 dao ®éng. Tæng chiÒu dµi cña hai con l¾c lµ 164cm. ChiÒu dµi cña mçi con l¾c lÇn lît lµ
A. l1= 100m, l2 = 6,4m. B. l1= 64cm, l2 = 100cm. C. l1= 1,00m, l2 = 64cm. D. l1= 6,4cm, l2 = 100cm.
21. Mét ®ång hå qu¶ l¾c ch¹y ®óng t¹i mét n¬i trªn mÆt ®Êt. Ngêi ta ®a ®ång hå tõ mÆt ®Êt lªn ®é cao h = 5km, b¸n kÝnh Tr¸i ®Êt lµ R = 6400km (coi nhiÖt ®é kh«ng ®æi). Mçi ngµy ®ªm ®ång hå ®ã ch¹y
 A. nhanh 68s.	B. chËm 68s.	C. nhanh 34s.	D. chËm 34s.
22. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 4s, thêi gian ®Ó con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i lµ:
A. t = 0,5s.	B. t = 1,0s.	C. t = 1,5s.	D. t = 2,0s.
23. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ®Ó con l¾c ®i tõ VTCB ®Õn vÞ trÝ cã li ®é x = A/2 lµ
A. t = 0,250s.	B. t = 0,375s.	C. t = 0,750s.	D. t = 1,50s.
24. Mét con l¾c ®¬n cã chu kú dao ®éng T = 3s, thêi gian ®Ó con l¾c ®i tõ vÞ trÝ cã li ®é x =A/2 ®Õn vÞ trÝ cã li ®é cùc ®¹i x = A lµ
A. t = 0,250s.	B. t = 0,375s.	C. t = 0,500s.	D. t = 0,750s
Câu 25. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiều dài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T của ngoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:
 A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng 
 Câu 26: Con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:
 A: 25 B: 50 c: 100 D: 200
Câu 27 : Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thả nhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là 
A. 53,130. B. 47,160. C. 77,360. D.530 .
Câu 28 : Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :
A. » 2,0007 (s) B. » 2,0232 (s) C. » 2,0132 (s) D. » 2,0006 (s)
Câu 29: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc (a = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cân bằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = p2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:
A. 5,5 m/s B. 0,5753m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s
Câu 30: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc a0tại một nơi có gia tốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động năng gấp hai lần thế năng là
A: B: C: D: 
Câu 31 .Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1m, vật nặng có khối lượng 100g, dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Cho con lắc dao động với biên độ góc 0,2 rad trong môi trường có lực cản không đổi thì nó chỉ dao động được 150s rồi dừng hẳn. Người ta duy trì dao động bằng cách dùng hệ thống lên dây cót, biết rằng 70% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng. Lấy π2 =10.. Công cần thiết lên dây cót để duy trì con lắc dao động trong 2 tuần với biên độ 0,2 rad là: 
 A. 537,6 J B. 161,28 J C. 522,25 J D. 230,4 J 
Câu 32. Một đồng hồ quả lắc (quả lắc đồng hồ coi như con lắc đơn) ở độ cao h =1km so với mặt đất chạy chậm 10s một ngày đêm.Hỏi để đồng hồ ở độ cao nào so với mặt đất thì đồng hồ chạy đúng?.Coi nhiệt độ không đổi, bán kính Trái Đất là 6400 km.
A 259 m B.1,74 km C.1,25 km D.741 m
Câu 33: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 50 rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lượng vật. biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:
A. 4,90 B. 4,60 C. 4,70 D. 4,80 
Câu 34: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc a = 0,1cos(2pt + p/4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó? 
A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần.
Câu 35: Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹ cho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g = = 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thì phải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trung bình là
A. 0,77mW.	B. 0,082mW.	 C. 17mW.	D. 0,077mW.
Câu 36 Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường chúng dao động điều hòa với chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chu kỳ 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường đều là:
 A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2s
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
ĐA
Â
C
B
B
B
C
B
C
A
D
C
B
C
B
C
C
C
B
Câu
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
ĐA
B
C
B
B
A
C
A
B
B
D
B
D
A
A
B
C
B
B