Chủ đề: Viết phương trình dao động

Chủ đề: viết phương trình dao động
1 – Kiến thức cần nhớ :
– Phương trình chuẩn : 	x = Acos(wt + φ) ; v = –wAsin(wt + φ) ; a = – w2Acos(wt + φ) 
Các bước:
-Tìm w 
* Đề cho : T, f, k, m, g, Dl0 
	- w = 2πf =, với T =, (N – Tổng số dao động trong thời gian Δt)
*Đề cho : x, v, a, A 	
 -w == == 
- Tìm A 
* Đề cho : cho x ứng với v 	Þ	A = 
	- Nếu v = 0 (buông nhẹ)	Þ 	A = x 
	- Nếu v = vmax Þ x = 0 	Þ 	A = 
* Đề cho : amax 	Þ A = 
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD Þ A = .
* Đề cho : lực Fmax = kA. Þ A = . 
* Đề cho : lmax và lmin của lò xo ÞA = .
* Đề cho : W hoặc 	hoặc 	ÞA = (.Với W = Wđmax = Wtmax =.)
* Đề cho : lCB,lmax hoặc lCB, lmim 	ÞA = lmax – lCB hoặc A = lCB – lmin.
 - Tìm j (thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu : Nếu t = 0 : 
	- x0 =0, v = v0 	(vật qua VTCB)ÞÞ Þ 
	- x =x0, v =0 	(vật qua VT Biên )Þ	Þ Þ 
	- x = x0 , v = v0 	Þ Þ 	 Þ φ = ?
	- v = v0 ; a = a0 	Þ 	Þtanφ = w Þ φ = ?
* Nếu t = t1 :	 	Þ φ = ?	hoặc Þ φ = ?	
 (Cách giải tổng quát: x0 ¹ 0; x0 ¹ A ; v0 ¹ 0 thì :tan j =) 
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, w..
	b – Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình Þ 	Þ Cách kích thích dao động.
*Lưu ý : – Vật theo chiều dương thì v > 0 ® sinφ 0. 
	 – Trước khi tính φ cần xác định φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng giác 
*Các trường hợp đặc biệt : Chọn gốc thời gian t = 0: x0 = ? v0 = ?
Vị trí vật lúc 
t = 0 : x0 =?
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?
Pha ban đầu φ?
Vị trí vật lúc 
t = 0 : x0 =?
CĐ theo chiều trục tọa độ; dấu của v0?
Pha ban đầu φ?
VTCB x0 = 0
Chiều dương: v0 > 0 
φ =– π/2.
x0 = 
Chiều dương: v0 > 0
φ =–
VTCB x0 = 0
Chiều âm :v0 < 0 
φ = π/2.
x0 = – 
Chiều dương:v0 > 0
φ = – 
biên dương x0 =A
v0 = 0 
φ = 0 
x0 = 
Chiều âm : v0 < 0 
φ = 
biên âm x0 = -A
v0 = 0 
φ = π. 
x0 = – 
Chiều âm :v0 > 0
φ =
x0 = 
Chiều dương:v0 > 0
φ = – 
x0 = 
Chiều dương: v0 > 0
φ = – 
x0 = – 
Chiều dương:v0 > 0
φ = – 
 x0 = – 
Chiều dương:v0 > 0
φ = – 
 x0 = 
Chiều âm : v0 < 0 
φ =
x0 = 
Chiều âm : v0 < 0 
φ = 
 x0 = – 
Chiều âm :v0 > 0
φ = 
x0 = – 
Chiều âm :v0 > 0
φ =
3 – Phương trình đặc biệt.
 Biên độ : A
 Tọa độ VTCB : x = A
 Tọa độ vị trí biên : x = a ± A
– x = a ± Acos(wt + φ) với a = const Þ 
– x = a ± Acos2(wt + φ) với a = const Þ Biên độ : ; w’ = 2w ; φ’ = 2φ.
Bài 1. Chọn phương trình biểu thị cho dao động điều hòa :
A. x = A(t)cos(wt + b)cm 	 B. x = Acos(wt + φ(t)).cm 
C. x = Acos(wt + φ) + b.(cm) 	D. x = Acos(wt + bt)cm. 
Trong đó A, w, b là những hằng số.Các lượng A(t), φ(t) thay đổi theo thời gian.
Bài 2. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin(wt).
 Pha ban đầu của dao động dạng chuẩn x = Acos(wt + φ) bằng bao nhiêu ?
A. 0.	 B. π/2. 	 C. π.	 D. 2 π.
Bài 3. Phương trình dao động có dạng : x = Acoswt. Gốc thời gian là lúc vật :
A. có li độ x = +A.	B. có li độ x = -A.
C. đi qua VTCB theo chiều dương.	D. đi qua VTCB theo chiều âm.
Bài 4. Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
A. x = 5cosπt + 1(cm).	 	B. x = 3tcos(100πt + π/6)cm 
C. x = 2sin2(2πt + π/6)cm.	D. x = 3sin5πt + 3cos5πt (cm).
Bài 5. Phương trình dao động của vật có dạng : x = Asin2(wt + π/4)cm. Chọn kết luận đúng ?
A. Vật dao động với biên độ A/2.	B. Vật dao động với biên độ A.
C. Vật dao động với biên độ 2A.	D. Vật dao động với pha ban đầu π/4.
Bài 6. Phương trình dao động của vật có dạng : x = asin5πt + acos5πt (cm). biên độ dao động của vật là :
A. a/2.	B. a.	C. a. 	D. a.
Bài 7. Phương trình dao động có dạng : x = Acos(wt + π/3). Gốc thời gian là lúc vật có :
A. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều dương 	B. li độ x = A/2, chuyển động theo chiều âm 
C. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều dương.	D. li độ x = -A/2, chuyển động theo chiều âm
Bài 8. Dưới tác dụng của một lực có dạng : F = 0,8cos(5t - π/2)N. Vật có khối lượng m = 400g, dao động điều hòa. Biên độ dao động của vật là :
A. 32cm.	B. 20cm.	C. 12cm.	D. 8cm.
Bài 9. Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.	B. x = 4cos(πt - π/2)cm. 
C. x = 4cos(2πt + π/2)cm. 	D. x = 4cos(πt + π/2)cm.
Bài 10. Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt + π/2)cm. 	 B. x = 2cos(20πt - π/2)cm. 
C. x = 4cos(20t - π/2)cm. 	D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
Bài 11: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm và T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 4cos(2πt - π/2)cm.	B. x = 4cos(πt - π/2)cm. 
C. x = 4cos(2πt -π/2)cm. 	D. x = 4cos(πt ++ π/2)cm.
Bài 12: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm với f = 10Hz. Lúc t = 0 vật qua VTCB theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 2cos(20πt - π/2)cm. 	B.x = 2cos(20πt + π/2)cm. 
C. x = 4cos(20t -π/2)cm. 	D. x = 4cos(20πt + π/2)cm.
Bài 13. Một vật dao động điều hòa với w = 5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo chiều dương. Phương trình dao động là:
A. x = 0,3cos(5t + p/2)cm.	B. x = 0,3cos(5t)cm. 
C. x = 0,3cos(5t - p/2)cm. 	D. x = 0,15cos(5t)cm.
Bài 14. Một vật dao động điều hòa với w = 10rad/s. Chon gốc thời gian t = 0 lúc vật có ly độ x = 2cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2m/s theo chiều dương. Lấy g =10m/s2. Phương trình dao động của quả cầu có dạng 
A. x = 4cos(10t + p/6)cm.	B. x = 4cos(10t + 2p/3)cm. 
C. x = 4cos(10t - p/6)cm.	D. x = 4cos(10t + p/3)cm.
Bài 15. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều dương với gia tốc có độ lớn /3cm/s2. Phương trình dao động của con lắc là :
A. x = 6cos9t(cm) 	 B. x = 6cos(t/3 - π/4)(cm). 
C. x = 6cos(t/3 + π/4)(cm). 	D. x = 6cos(t/3 + π/3)(cm).
Bài 16. Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T= 2s. Vật qua VTCB với vận tốc v0 = 31,4cm/s. Khi t = 0, vật qua vị trí có li độ x = 5cm ngược chiều dương quĩ đạo. Lấy p2=10. Phương trình dao động của vật là :
A. x = 10cos(πt +5π/6)cm. 	B. x = 10cos(πt + π/3)cm. 
 C. x = 10cos(πt - π/3)cm. 	D. x = 10cos(πt - 5π/6)cm.
Bài 17 Một vật dao động điều hòa với tần số góc . Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có tốc độ là . Phương trình dao động của vật là:
A. B. 
C. D. 
Câu 18: Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hoà với biên độ 8cm, chu kỳ 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đạt ly độ cực đại. Phương trình dao động của vật là:
	A. (cm)	B. (cm)
	C. (cm)	D. (cm)
Câu 19: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật qua vị trí có li độ cực đại. Phương trình dao động điều hòa của vật là:
A. cm	B. cm
C. cm	D. 
Câu 20: Một chất điểm khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Tìm biểu thức tọa độ của vật theo thời gian.
	A. cm	B. cm
	C. cm	D. cm
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm, chu kì T = 2s.Khi  t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương . Phương trình dao động của vật có dạng nào sau đây?
	A. .	B. .
	C. .	D. .
Câu 22: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
	A. cm.	B. cm.
	C. cm	D. cm
Câu 23: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 8cm, chu kì T = 2s. Khi t = 0 vật qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động điều hoà của vật là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu : Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương đã chọn . Phương trình dao động của vật là:
A. (cm)	B. (cm)
	C. (cm)	D. (cm)
Câu 24: Vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,5s, biên độ A = 2cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x = - cm cùng chiều dương. Phương trình dao động điều hòa của vật là
	A. x = 2cos (2πt - )cm	B. x = 2cos(πt + )cm
	C. x = 2cos (	D. x = 2cos(πt - )cm
Câu 25: Một vật dao động điều hoà với biên độ A , tần số góc . Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí và đi theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là :
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 26: Chọn câu đúng. Một vật dao động điều hoà với biên độ 4cm, tần số 20Hz. Chọn gốc thời gian là lúc vật có ly độ cm và chuyển động ngược chiều với chiều dương đã chọn . Phương trình dao động của vật là:
A. (cm)	B. (cm)
C. (cm)	D. (cm)
Câu27 : Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = theo chiều âm của quỹ đạo. Phương trình dao động của vật là: 
 	 A. x = asin(πt+ ). B. x = acos(πt + ). C. x = 2asin(πt + ). D. x = acos(2πt + ). 
Câu 28: Một chất điểm có khối lượng m = 10g dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 4cm, tần số 5Hz. Lúc t = 0, chất điểm ở vị trí cân bằng và bắt đầu đi theo hướng dương của quỹ đạo. Biểu thức tọa độ của vật theo thời gian:
	 	A. x = 2cos(10πt- π/2) cm	B. x = 2cos10πt cm	
	C. x = 4cos(10πt + π/2) cm	D. x = 4cos5πt cm 
Câu 29: Một vật dao động điều hoà với tàn số góc ω=10rad/s. Tại thời điểm t=0 vật có li độ x=2 cm và có vận tốc -20 cm/s. Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 4 sin(10t + 5/6) cm	B. x = 4 sin(10t - 5/6) cm
	C. x = 2 sin(10t - /6) cm	D. x = 2 sin(10t + /6) cm
Câu 30: Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu. Khi vật có li độ bằng 3 cm thì vận tốc của vật bằng cm/s và khi vật có li độ bằng 4 cm thì vận tốc của vật bằng cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31: vËt dao ®éng ®iÒu hoµ víi chu k× T= 1s. Lóc t=2,5s, vËt qua vÞ trÝ cã li ®é
 x=-5(cm) vµ víi vËn tèc v=-10 (cm/s). Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: 
A. x=10sin() (cm;s)	B. x=10sin() (cm;s)
 	C. x=5sin() (cm;s)	D. x=5sin() (cm;s)
Câu 32: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 0,2s. Khi vật cách vị trí cân bằng 2 cm thì có vận tốc 20 cm/s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm thì phương trình dao động của vật là:
A. x = 4 Cos(10t + /2) (cm) 	B. x = 4cos(0,1t) (cm) 
C. x = 0,4 cos 10t (cm)	D. x = - 4 sin (10t + 
Câu 33: Một vật dao động điều hoà biên độ 4 cm, tần số 5 Hz.Khi t = 0,vận tốc của vật đạt giá trị cực đại và chuyển động theo chiều dương của trục toạ độ. Phương trình dao động của vật là:
	A.x = 4sin(10t + ) cm	B.x = 4sin(10t - /2) cm
	C.x = 4sin(10t + /2) cm	D.x = 4sin10t cm
Câu 34: VËt dao ®éng ®iÒu hoµ thùc hiÖn 10 dao ®éng trong 5s, khi vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng nã cã vËn tèc 62,8cm/s. Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x=2,5cm; vµ ®ang chuyÓn ®éng vÒ vÞ trÝ c©n b»ng . Ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ: 
A. x= 5sin() 	(cm)	B. x= 20sin() 	(cm)
C. x= 5sin() 	(cm)	D. x= 20sin() 	(cm)
Câu 35: Mét vËt cã khèi l­îng m = 1 kg dao ®éng ®iÒu hßa víi chu k× T = 2 s. VËt qua vÞ trÝ c©n b»ng víi vËn tèc v0 = 31,4 cm/s. Khi t = 0, vËt qua vÞ trÝ cã li ®é x = 5 cm theo chiÒu d­¬ng quÜ ®¹o. LÊy 2 = 10. Ph­¬ng tr×nh dao ®éng ®iÒu hßa cña vËt lµ
A.	x = 10 sin(t + ) (cm)	B.	x = 10 sin(t + ) (cm)
C.	x = 10 sin(t - ) (cm)	D.	x = 10 sin(t - ) (cm)
Câu 36: Một vật có khối lượng m = 1kg dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc . Khi t = 0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy . Phương trình dao động điều hoà của vật là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 37: Một vật có khối lượng 250g treo vào lò xo có độ cứng 25 N/m. Từ vị trí cân bằng, người ta truyền cho vật vận tốc 40 cm/s theo phương lò xo.Chọn t=0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.Phương trình dao động của vật là:
	A. x = 8 sin(10t - ) cm	B. x = 4 sin(10t - ) cm	
	C. x = 4 sin(10t + ) cm	D. x = 8 sin(10t + ) cm
Câu 38: Mét vËt dao ®éng ®iÒu hßa víi chu kú 0,2s. Khi vËt c¸ch vÞ trÝ c©n b»ng 2 cm th× cã vËn tèc 20 cm/s. Chän gèc thêi gian lóc vËt qua vÞ trÝ c©n b»ng theo chiÒu ©m th× ph­¬ng tr×nh dao ®éng cña vËt lµ:
A. x = 4 sin(10t + ) (cm) B. x = 4sin(0,1t) (cm)
 C. x = 0,4 sin 10t (cm)	D. x = -4 sin (10t + ) (cm)	
Câu 39: Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a = 2m/s2. Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là : 
	A.x = 2cos(10t ) cm. 	B.x = 2cos(10t + ) cm. 
	C.x = 2cos(10t + ) cm. 	D.x = 2cos(10t - ) cm.