Chủ đề Dao động cơ - Chinh phục điểm 7, 8, 9

CHỦ ĐỀ
CHINH PHỤC ĐIỂM 7 – 8 – 9
DAO ĐỘNG CƠ
Câu 1: (Chuyên KHTN – HN) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể, N/m, g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào vật ngược chiều với lực phục hồi trong một chu kì là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng cm
Kéo lò xo giãn 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa cm
Ta để ý rằng khoảng thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực phục hồi khi con lắc di chuyển trong khoảng , trong khoảng này
+ Lực phục hồi luôn hướng về vị trí cân bằng
+ Lò xo vẫn giãn nên lực đàn hồi là lực kéo hướng ra xa vị trí cân bằng
Từ hình vẽ ta tính được rad 
Đáp án A
Câu 2: (Quốc Học Huế) Hai chất điểm cùng xuất phát từ một vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T1 và . Tỉ số độ lớn vận tốc giữa hai vật khi gặp nhau là
	A. 	B. 	C. 	D. 
+ Ý tưởng dựa vào công thức độc lập thời gian 
 khi hai vật gặp nhau 
Đáp án D
Câu 3: (Chuyên Vĩnh Phúc) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng g và lò xo có độ cứng N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không bị biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi được truyền vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn 3N là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Tần số góc của dao động rad/s
Độ giãn của lò xo khi con lắc nằm cân bằng cm
Tại vị trí lò xo không bị biến dạng cm người ta truyền cho con lắc vận tốc ban đầu m/s cm
Vị trí lò xo có lực đàn hồi 3 N ứng với độ giãn cm
con lắc đang ở vị trí cm
Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta xác định được khoảng thời gian ứng với góc quét
Đáp án A
Câu 4: (THPT Ngọc Tảo) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường m/s2, đầu trên của lò xo gắn cố định, đầu dưới gắn với vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là . Tại thời điểm vật đi qua vị trí lò xo không bị biến dạng thì tốc độ của vật là cm/s. Lấy chu kì dao động của con lắc là
	A. 	B. 	C. 	D. 
+ Trong một chu kì, lò xo bị nén khi con lắc di chuyển trong khoảng , thời gian lò xo bị nén ứng với góc quét rad
+ Phương pháp đường tròn
Từ hình vẽ ta có
cm/s
Biến đổi
Chu kì của con lắc 
Đáp án C
Câu 5: (Chuyên Lương Thế Vinh) Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương nằm ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng còn 64 mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm còn lại bao nhiêu. Biết 
	A. 	B. 	C. 	D. 
+ Phương pháp đường tròn
Vì nên ta luôn có 
Từ hình vẽ ta có
Tương tự như vậy cho hai trường hợp còn lại
Đáp án D
Câu 6: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên) Hai chất điểm cùng dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất điểm nằng trên đường thẳng đi qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động với cùng biên độ, chu kì dao động của chúng lần lượt là và . Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Phương trình li độ dao động của hai chất điểm 
Để hai chất điểm này gặp nhau thì 
Phương trình trên cho ta nghiệm 
Hệ nghiệm thứ hai sẽ cho thời gian gặp nhau lần đầu tiên ứng với k = 0, 
Đáp án C
Câu 7: (Chuyên Bắc Ninh) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình và . Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của hai vật bằng hai lần khoảng cách cực đại giữa hai vật theo phương Ox và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đây? 
	A. 	B. 	C. 	D. 
+ Ý tưởng dựa vào kết quả của bài toán tổng hợp dao động
Tổng hai li độ 
Khoảng cách giữa hai vật 
Từ giả thuyết bài toán, ta có:
Biến đổi toán học ta thu được
 mặc khác 
Đáp án B
Câu 8: (Chuyên Nghệ An) Một con lắc lò xo dao động trên trục Ox, gọi Δt là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật đi qua vị trí có tốc độ cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2 , sau đó một khoảng thời gian đúng bằng Δt vật đi qua vị trí có độ lớn vận tốc 45π cm/s. Lấy . Biên độ dao động của vật là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp động năng bằng thế năng là 
Vì nên ta có 
Hay
cm/s
Sử dụng công thức độc lập thời gian 
cm/s2
Từ hai kết quả trên ta thu được cm
Đáp án C
Câu 9: (Chuyên ĐH Vinh) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100 g được treo vào đầu tự do của con lắc lò xo có độ cứng N/m. Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không bị biến dạng. Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc m/s2. Lấy m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây? 
	A. 	B. 	
 C. 	D. 
Câu 18: (THPT Ngô Sỹ Liên) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100 g, tích điện và lò xo có độ cứng N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục của lò xo và có cường độ V/m trong khoảng thời gian s rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc khi ngắt điện trường
	A. 0,5 J	B. 0,0375 J	C. 0,025 J	D. 0,0125 J
Tần số góc của dao động rad/s
Chu kì của dao dao động này là s
+ Tại vị trí mà người ta bật điện trường, sau kích thích con lắc dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này lực đàn hồi cân bằng với lực điện, khi đó lò xo đã giãn một đoạn 
Từ vị trí cân bằng này sau khoảng thời gian con lắc đến vị trí cân bằng 
+ Tại lại tiếp tục ngắt điện trường, con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ cm
Năng lượng dao động lúc này 
Đáp án C
Câu 19: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Trong thang máy có treo một con lắc lò xo với độ cứng 25 N/m, vật nặng có khối lượng 400 g. Khi thang máy đang đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài của con lắc thay đổi từ 32 cm đến 48 cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc . Lấy m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là
	A. 17 cm	B. 19,2 cm	C. 8,5 cm	D. 9,6 cm
Độ giãn của lò xo tại vị trí cân bằng 
Biên độ dao đông của con lắc khi thang máy đứng yên cm
+ Tại vị trí thấp nhất ta cho thang máy chuyển động xuống dưới nhanh dần đều, ta có thể xem con lắc chuyển động trong trường trọng lực biểu kiến với 
Khi đó con lắc sẽ dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng mới, vị trí này lực đàn hồi cân bằng với trọng lực biểu kiến 
Biên độ dao động mới của con lắc 
Đáp án D
Câu 20: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa) Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu bằng 200 g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kì T0, tại một nơi có gia tốc m/s2, tích điện cho quả cầu rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kì của con lắc tăng lên gấp 2 lần. Vecto cường độ điện trường có
	A. chiều hướng xuống và V/m	B. chiều hướng lên và V/m	
	C. chiều hướng xuống và V/m	D. chiều hướng lên và V/m
Điều kiện cân bằng cho con lắc
 hay với 
Chu kì của con lắc đơn khi đó là
 với 
+ Nếu lực điện cùng phương cùng chiều với thì 
+ Nếu lực điện cùng phương ngược chiều với thì 
+ Nếu lực điện vuông góc với thì 
Áp dụng cho bài toán
+ Chu kì con lắc tăng gấp đôi nghĩa là lực điện phải ngược chiều với hướng xuống
+ Lập tỉ số V/m
Đáp án C
Câu 21: (Chuyên KHTN – Hà Nội) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật nhỏ khối lượng m. Từ vị trí cân bằng O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả không vận tốc đầu. Gọi M là vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu?
	A. 62,8 cm/s	B. 40,0 cm/s	C. 20,0 cm/s	D. 125,7 cm/s
Phương pháp đường tròn
Theo giả thuyết của bài toán thì , ta dễ dàng suy ra được rằng điểm M là điểm có li độ 
Tốc độ trung bình trong các trường hợp
cm/s
Đáp án D
Câu 22: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh) Cho ba vật dao động điều hòa với cùng biên độ cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ và vận tốc của các vật liên hệ với nhau bởi hệ thức . Tại thời điểm t, các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3 cm, 2 cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào sau đây nhất?
	A. 2 cm	B. 3 cm	C. 4 cm	D. 5 cm
Giả sử phương trình li độ của cac dao động là , , 
Từ phương trình lấy đạo hàm hai vế theo thời gian ta thu được
Phương trình trên tương đương với 
Hay 
Đáp án C
Câu 23: (THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa) Một con lắc đơn có chiều dài m, vật nặng có khối lượng g, tích điện . Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với vecto và độ lớn V/m. Kéo vật theo chiều của vecto cường độ điện trường sao cho góc tạo bởi giữa dây treo và vecto là 750 thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là:
	A. 3,17 N	B. 2,14 N	C. 1,54 N	D. 5,54 N
+ Bài toán xác định lực căng dây của con lắc đơn
Phương trình định luật II Niuton cho vật:
Chiếu lên phương hướng tâm ta thu được phương trình đại số:
Với 
Biến đổi toán học ta thu được biểu thức của lực căng dây:
Từ biểu thức trên ta cũng có thể suy ra rằng:
+ Khi vật ở vị trí cân bằng ứng với giá trị li độ góc :
+ Khi vật ở vị trí biên ứng với giá trị li độ góc :
Áp dụng cho bài toán, ta xem con lắc chuyển động trong trường trọng lực biểu kiến với m/s2
Vị trí cân bằng bây giờ lệch khỏi vị trí cân bằng cũ một góc α sao cho 
 với ta thu được 
Đáp án A
Câu 24: (THPT Nam Đàn – Nghệ An) Một vật có khối lượng không đổi, thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là cm và cm thì phương trình dao động tổng hợp là cm. Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ dao động A2 phải có giá trị
	A. 	B. cm	C. 	D. 16cm
Để biên năng lượng dao động là cực đại thì biên độ dao động tổng hợp phải cực đại
+ Phương pháp đại số
Ta có 
 (1)
Đạo hàm hai vế 
Thay lại biểu thức (1):
Đáp án B
Câu 25: (THPT Thanh Hóa) Một con lắc đơn gồm dây treo dài m gắn một đầu với một vật khối lượng m. Lấy m/s2, người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần một chiếc ô tô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một góc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động của con lắc là
	A. 	B. 	C. 	D. 2,425s
Ta có thể giải quyết bài toán này một cách trức tiếp, tuy nhiên mình sẽ trình bày lại bài toán tổng quát hơn để chúng ta có thể xử lý những bài toán tương tự
+ Bài toán con lắc đơn trong trường lực ngoài (trường hợp con lắc treo trong xe chuyển động với gia tốc ta cũng xem một cách hình thức, trường lực ngoài này là 
Phương trình điều kiện cân bằng cho con lắc
 ở đây và 
Vậy chu kì của con lắc lúc này sẽ là
+ Nếu và cùng phương cùng chiều thì 
+ Nếu và cùng phương ngược chiều thì 
+ Tổng quát hơn nếu và hợp với nhau một góc α thì
Áp dụng cho bài toán m/s2
Đáp án B
Câu 26: (THPT Thanh Hóa) Lần lượt treo các vật nặng m1 và vào một đầu tự do của một lò xo thì chiều dài của lò xo lần lượt là 21 cm và 21,5 cm. Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A , lấy m/s2. Khi hai vật đi xuống vị trí cân bằng thì vật m2 tuột khỏi vật m1. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần nhất mà lò xo dài nhất gần nhất giá trị nào sau đây?
	A. 10,2 cm	B. 7,2 cm	C. 4,2 cm	D. 3,0 cm
Ta có 
Tần số góc của con lắc m1: rad/s
Khi đến vị trí cân bằng của hệ hai vật thì m2 bị tuột ra khỏi m1. Con lắc m1 sẽ dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí cân bằng này lò xo giãn 
Tốc độ kích thích ban đầu đối với dao động này là 
Biên độ dao động của con lắc m1: 
Sử dụng phương pháp đường tròn để xác định thời gian từ khi vật m2 tuột ra cho đến khi lò xo có chiều dài lớn nhất
Từ hình vẽ ta xác định được 
Trong khoảng thời gian này m1 đi đến biên 
Câu 27: (THPT Thanh Hóa) Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: (Chuyên Vinh – 2017) Một lò xo có độ cứng k, một đầu treo vào điểm cố định , đầu còn lại gắn vào quả nặng có khối lượng m. Khi m ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn Δl. Kích thích cho quả nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng của nó với chu kì T. Xét trong một chu kì dao động thì thời gian mà độ lớn gia tốc của quả nặng lớn hơn gia tốc rơi tự do g tại nơi treo con lắc là . Biên độ dao động của quả nặng m là 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: (THPT Thực Hành – SP HCM – 2017) Một vật có khối lượng kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm hai vật cho lò xo bị nén lại 8 cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy , khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên thì hai vật cách xa nhau một đoạn là 
	A. cm	B. 16 cm 	C. cm	D. cm
+ Tại vị trí cân bằng hai vật sẽ có tốc độ cực đại, ngay sau đó vật m1 sẽ chuyển động chậm dần về biên, vật m2 thì chuyển động thẳng đều với vận tốc cực đại do đó hai vật sẽ tách ra khỏi nhau tại vị trí này
+ Lò xo giãn cực đại lần đầu tiên khi m1 đi đến biên dương lần đầu, biên độ dao động của vật m1 sau khi m2 tác khỏi là cm
Chu kì dao động mới của m1: thời gian để vật đi từ vị trí cân bằng đến vị trí lò xo giãn cực đại lần đầu tiên là 
Quãng đường mà m2 đã đi được trong khoảng thời gian này cm
Khoảng cách giữa hai vật sẽ là
cm
Đáp án A
Câu 47: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một con lắc lò xo nằm ngang, lò xo có độ cứng 40 N/m, vật nhỏ có khối lượng 100 g. Hệ số ma sát giữa vật và mặt bàn là 0,2. Lấy g = 10 m/s2. Ban đầu giữ cho vật sao cho bị nén 5 cm rồi thả nhẹ, con lắc dao động tắt dần. Quãng đường mà vật đi được từ lúc thả vật đến lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 3 là
	A. 18,5 cm	B. 19,0 cm	C. 21,0 cm	D. 12,5 cm
Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng tạm
Gia tốc của vật sẽ đổi chiều tại các vị trí cân bằng này. Từ hình vẽ ta có quãng đường đi được của vật là
Đáp án A
Câu 48: (Chuyên Phan Bộ Châu – 2017) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn 4 cm. Bỏ qua lực cản không khí. Lấy m/s2. Kích thích cho vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, trong một chu kì thời gian lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là s. Tốc độ cực đại của vật nặng gần nhất với giá trị nào sau đây?
	A. 120 cm/s	B. 100 cm/s	C. 75 cm/s	D. 65 cm/s
Chu kì của dao động
Lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về khi con lắc di chuyển trong khoảng 
Thời gian lực đàn hồi ngược chiều với lực kéo về
Tốc độ cực đại của vật
cm/s
Đáp án C
Câu 49: (Chuyên KHTN – 2017) Một vật thực hiện đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số tương ứng là (1), (2), (3). Dao động (1) ngược pha và có năng lượng gấp đôi dao động (2). Dao động tổng hợp (13) có năng lượng là 3W. Dao động tổng hợp (23) có năng lượng W và vuông pha với dao động (1). Dao động tổng hợp của vật có năng lượng gần nhất với giá trị nào sau đây?
	A. 2,7W	B. 3,3W	C. 2,3W	D. 1,7W
Phương pháp giản đồ vecto
Chuẩn hóa 
Từ hình vẽ ta có
 Vì nên biên độ của dao động tổng hợp của vật là
Ta có 
Đáp án D
Câu 50: (Chuyên KHTN – 2017) Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng kg, được nối với lò xo có độ cứng N/m. Đầu kia của lò xo được gắn với một điểm cố định. Từ vị trí cân bằng, đẩy vật cho lò xo nén cm rồi buông nhẹ. Khi vật đi qua vị trí cân bằng lần đầu tiên thì tác dụng lên vật một lực F không đổi cùng chiều với vận tốc và có độ lớn N, khi đó vật dao động với biên độ A1. Biết rằng lực F chỉ xuất hiện trong và sau khi lực F ngừng tác dụng, vật dao động điều hòa với biên độ A2. Biết trong quá trình dao động, lò xo luôn nằm trong giới hạn đàn hồi. Bỏ qua ma sát. Tỉ số bằng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Chu kì dao động của con lắc 
+ Dưới tác dụng của ngoại lực con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới, tại vị trí này lò xo giãn
cm
+ Con lắc dao động quanh vị trí cân bằng mới trong khoảng thời gian đến vị trí có li độ và tốc độ cm/s thì ngừng lực tác dụng F
+ Con lắc lại dao động quanh vị trí cân bằng mới (vị trí xuất hiện lực F), với biên độ
Vậy 
Đáp án B
Câu 51: (Chuyên KHTN – 2017) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục Ox. Vị trí cân bằng của M và N đều nằm trên một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox. Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm. Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Ở thời điểm mà M có động năng bằng ba lần thế năng thì tỉ số giữa động năng của M và của N là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Khoảng cách giữa M và N trong quá trình dao động
Vậy 
Với hai đại lượng vuông pha ta luôn có
tại 
Tỉ số động năng của M và N
Đáp án C
Câu 52: (Chuyên KHTN – 2017) Hai điểm sáng M và N dao động điều hòa cùng biên độ trên trục Ox, tại thời điểm ban đầu hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Chu kì dao động của M gấp 5 lần chu kì dao động của N. Khi hai chất điểm đi ngang nhau lần thứ nhất thì M đã đi được 10 cm. Quãng đường đi được của N trong khoảng thời gian đó là
	A. 25 cm	B. 50 cm	C. 40 cm	D. 30 cm
Ta có 
Phương trình dao động của hai chất điểm
+ Hai chất điểm gặp nhau lần thứ nhất ứng với , ứng với góc quét trên đường tròn 
+ Từ hình vẽ ta thấy rằng cm
+ Vật N ứng góc quét cm
Đáp án D
Câu 53: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường g, khi vật ở vị trí cân bằng lò xo có chiều dài 34 cm. Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 30 cm rồi thả nhẹ thì vật sẽ dao động điều hòa với độ lớn gia tốc cực đại bằng g. Nếu đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm đồng thời cung cấp tốc độ 63,25 cm/s (lấy gần bằng cm/s) dọc theo trục của lò xo thì con lắc dao động điều hòa với chiều dài lớn nhất của lò xo là L0. Biết m/s2. L0 có giá trị là
	A. 40 cm	B. 38 cm	C. 39 cm	D. 41 cm
+ Đưa vât đến vị trí lò xo dài 30 cm rồi thả nhẹ cm, gia tốc cực đại bằng g, ta có
cm
Tần số góc của dao động rad/s
+ Đưa vật đến vị trí lò xo có chiều dài 31 cm cm
Biên độ dao động mới của vật
cm
Chiều dài cực đại của lò xo cm
Đáp án B
Câu 54: (Huỳnh Thúc Kháng – 2017) Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có hai con lắc lò xo. Các lò xo có cùng độ cứng N/m. Các vật nhỏ A và B có khối lượng lần lượt là m và 4m. Ban đầu, A và B được giữ ở vị trí sao cho hai lò xo đều bị dãn 8 cm. Đồng thời thả nhẹ để hai vật dao động điều hòa trên hai đường thẳng vuông góc với nhau đi qua giá I cố định (hình vẽ). Trong quá trình dao động, lực đàn hồi tác dụng lên giá I có độ lớn nhỏ nhất là.
 A. 1,8 N	B. 2,0 N
	C. 1,0 N	D. 2,6 N
Lực đàn hồi tổng hợp tác dụng lên I có độ lớn
Biến đổi toán học
Đặt 
Để F nhỏ nhất thì y nhỏ nhất
Vậy N
Đáp án D
Câu 55: (Chuyên Vĩnh Phúc – 2017) Một vật nhỏ có khối lượng kg, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 25 N/m đầu dưới của lò xo cố định. Một vật nhỏ có khối lượng kg chuyển động theo phương thẳng đứng với tốc độ m/s đến va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường m/s2. Biên độ dao động là: 
	A. cm	B. 4,5 cm	C. cm	D. 4 cm
+ Độ biến dạng của lò xo khi vật M ở vị tr