Chủ đề 2: Con lắc lò xo

 DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
1
I: KIẾN THỨC. 
* Con lắc lò xo 
+ Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, 
đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 
+ Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa. 
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ). 
+ Với: ω =
m
k
+ Chu kì dao động của con lắc lò xo: T = 2pi
k
m
. 
+ Lực gây ra dao động điều hòa luôn luôn hướng về vị trí cân bằng và được gọi là lực kéo về 
hay lực hồi phục. Lực kéo về có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động 
điều hòa. 
 Biểu thức đại số của lực kéo về: F = - kx. 
 Lực kéo về của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. 
* Năng lượng của con lắc lò xo 
+ Động năng : Wđ = 2
1
mv2 = 
2
1
mω2A2sin2(ωt+ϕ). 
+ Thế năng: Wt = 2
1 kx2 = 
2
1 k A2cos2(ωt + ϕ) 
 Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số 
f’=2f và chu kì T’=
2
T
. 
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2
1 k A2 = 
2
1
 mω2A2 = hằng số. 
 Cơ năng của con lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. 
 Cơ năng của con lắc lò xo không phụ thuộc vào khối lượng vật. 
 Cơ năng của con lắc được bảo toàn nếu bỏ qua mọi ma sát. 
MỘT SỐ CÔNG THỨC VÀ CHÚ Ý 
1. Tần số góc: k
m
ω = ; chu kỳ: 2 2 mT
k
pi
pi
ω
= = ; tần số: 1 1
2 2
kf
T m
ω
pi pi
= = = 
 Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn 
hồi 
2. Cơ năng: 2 2 21 1W
2 2
m A kAω= = 
 Lưu ý: + Cơ năng của vật dao động điều hoà luôn tỉ lệ thuận với bình phương biên độ 
 + Cơ năng của con lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng của lò xo, không phụ thuộc vào 
khối lượng vật. 
3. Độ biến dạng của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB: 
CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
k 
m 
k 
m 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
2
mgl
k
∆ = ⇒ 2 lT
g
pi
∆
= 
 * Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB với con lắc lò 
xo nằm trên mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: 
sinmgl
k
α∆ = ⇒ 2
sin
lT
g
pi
α
∆
= 
 + Chiều dài lò xo tại VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 là chiều dài 
tự nhiên) 
 + Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất): lMin = l0 + 
∆l – A 
 + Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất): lMax = l0 
+ ∆l + A 
 ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 
 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): 
 X ét trong một chu kỳ (một dao động) 
 - Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2. 
 - Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1. 
4. Lực kéo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x 
 Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật. 
 * Luôn hướng về VTCB 
 * Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ 
 Lưu ý: Lực kéo về của con lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ 
cứng của lò xo, không phụ thuộc khối lượng vật. 
5. Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng. 
 Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo) 
 * Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn 
hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng) 
 * Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng 
nghiêng 
 + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: 
 * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống 
 * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên 
 + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật ở vị trí thấp nhất) 
 + Lực đàn hồi cực tiểu: 
 * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin 
 * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng) 
 Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật ở vị trí cao 
nhất). 
Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ hơn lực kéo đàn hồi cực đại nên trong d đ đ h nói đến lực đàn 
hồi cực đại thì người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 
6. Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2,  và chiều 
dài tương ứng là l1, l2,  thì có: kl = k1l1 = k2l2 =  
7. Ghép lò xo: 
 * Nối tiếp 
1 2
1 1 1
...
k k k
= + + ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22 
∆l 
giãn 
O
x
A
-A
né
n 
∆l 
giãn O
x
A
-A
Hình a (A 
∆
Hình b (A > 
x
A
-A 
−∆ l
Nén 0 Giãn 
Hình vẽ thể hiện góc quét lò xo 
nén và giãn trong 1 chu kỳ (Ox 
hướng xuống) 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
3
 * Song song: k = k1 + k2 +  ⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau 
thì:
2 2 2
1 2
1 1 1
...
T T T
= + + 
8. Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 được chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 được T2, vào vật 
khối lượng m1+m2 được chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4. 
Thì ta có: 2 2 23 1 2T T T= + và 2 2 24 1 2T T T= − 
Một số dạng bài tập nâng cao: 
Điều kiện của biên độ dao động: 
Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Để m1 luôn nằm yên 
trên m2 trong quá trình dao động thì: 
1 2
2
( )m m ggA
kω
+≤ =
Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h . Để m2 
 luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình m1 dao động thì : 
1 2
2
( )m m ggA
kω
+≤ =
vật m1 đặt trên vật m2 d đ đ h theo phương ngang . Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ 
, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn. Để m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao độngThì : 
1 2
2
( )m m ggA
k
µ µ
ω
+≤ =
II: CÁC DẠNG BÀI TẬP. 
BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP 
(Li độ, chu kì tần số, độ biến dạng, độ cứng, vận tốc, năng lượng ...) 
VÍ DỤ MINH HỌA 
VD1: Con lắc lò xo gồm vật m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì là 
a) 0,2s. b) 0,4s. c) 50s. d) 100s. 
HD. 
Theo công thức tính chu kì dao động: ( )s
k
mT 4,0
50
2,022 === pipi
VD2 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng. Vật có khối lượng m=0,2kg. Trong 20s con lắc 
thực hiện được 50 dao động. Tính độ cứng của lò xo. 
a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) 
HD. 
Trong 20s con lắc thực hiện được 50 dao động nên ta phải có: 2050 =T )(4,0
5
2
sT ==⇒ 
Ta có:
k
mT pi2= )/(50
4,0
2,0..44
2
2
2
2
mN
T
mk ===⇒ pipi 
VD (ĐH 2007) 
 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu 
m1 
m2 
m1 
m2 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
4
tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ 
A. tăng 4 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm 4 lần. 
HD. 
Tần số dao động của con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m:
m
kf
pi2
1
= 
 Nếu k’=2k, m’=m/8 thì f
m
kf 4
8/
2
2
1
'
==
pi
VD (ĐH 2008) một con lắc lò xo treo thẳng đứng. kích thích cho con lắc dao động điều hòa 
theo phương thẳng đứng. chu kì và biên độ của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. chọn trục x’x 
thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua 
VTCB theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g= 10m/s2 và π2= 10. thời gian ngắn nhất kể từ 
khi t=0 đến lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là: 
A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s. 
HD Giải: chọn câu A .T = 2π mk = 2π
Δl
g 
=> Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = 
A
2 ; t = 
T
4 + 
T
4 + 
T
12 = 
7T
12 =
7x0.4
12 =
7
30 s 
VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g và lò xo k=1N/cm dao động điều hòa với chu kì là 
a) 0,1s. b) 0,2s. c) 0,3s . d) 0,4s. 
HD. 
Theo công thức tính chu kì dao động: ( )s
k
mT 2,0
100
1,022 === pipi 
VD: ĐH 2009 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ khối lượng 100g đang dao động 
điều hòa theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 
=
48
pi
s, động năng của con lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064 J. Ở thời 
điểm t2, thế năng của con lắc bằng 0,064 J. Biên độ dao động của con lắc là 
 A. 5,7 cm. B. 7,0 cm. C. 8,0 cm. D. 3,6 cm. 
HD. Tại thời điểm t2 Wđ = Wt ==
 Cơ năng của hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J 
 Tại t1 = 0 Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = 4
W
---- x1 = ± 2
A
 Tại t2 = 48
pi
 - x2 = ± 2
2A
 Thời gian vật đi từ x1 = 2
A
 đến gốc tọa độ rồi đến x2 = - 2
2A
 t = 
12
T
 + 
8
T
 = 
24
5T
 = t2 – t1 = 48
pi
 ---- T = 
10
1 (s) --- Tần số góc của dao động ω = 
T
pi2
 = 
20 rad.s 
W = 
2
2
maxmv
 = 
2
22 Amω
 ---- A = 2
2
ωm
W
= 
400.1,0
128,0.2
 = 0,08 m = 8 cm. => Đáp án C 
VD: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật 
khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng 
a) tăng lên 3 lần b) giảm đi 3 lần c) tăng lên 2 lần d) giảm đi 2 lần 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
5
HD. 
Chu kì dao động của hai con lắc: 
k
m
k
mmT
k
mT 4232,2 ' pipipi =+== 
2
1
'
=⇒
T
T
VD: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm. Khi treo vật có khối lượng m=100g thì chiều 
dài của lò xo khi hệ cân bằng đo được là 24cm. Tính chu kì dao động tự do của hệ. 
a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) 
HD. Vật ở vị trí cân bằng, ta có: mglkPFdh =∆⇔= 00 )/(2504,0
10.1,0
0
mN
l
mgk ==
∆
=⇒ 
 )(4,0
25
1,022 s
k
mT ≈==⇒ pipi 
VD. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T=0,5s, khối lượng của quả nặng là 
m=400g. Lấy 102 =pi , độ cứng của lò xo là 
a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m 
HD. Theo công thức tính chu kì dao động: ( )mN
T
mk
k
mT /64
5,0
4,0.442 2
2
2
2
===⇒=
pipi
pi 
VD: (CĐ 2008) 
Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m và lò xo khối lượng không đáng kể có độ 
cứng k, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng tại nơi có gia tốc rơi tự do là g. Khi viên 
bi ở vị trí cân bằng, lò xo dãn một đoạn l∆ . Chu kỳ dao động điều hoà của con lắc này là 
a) 
m
k
pi2
1
 b) 
k
m
pi2
1
 c) 
l
g
∆
pi2 d) 
g
l∆
pi2 
HD. 
Vị trí cân bằng có: mglk =∆ . 
Chu kì dao động con lắc: 
g
l
k
mT ∆== pipi 22 
VD: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động. Chu kì 
dao động tự do của vật là 
a) 1s. b) 0,5s. c) 0,32s. d) 0,28s. 
HD. Tại vị trí cân bằng trọng lực tác dụng vào vật cân bằng với lực đàn hồi của là xo 
g
l
k
mlkmg 00
∆
=⇒∆= ( )s
g
l
k
mT 32,0
10
025,02222 0 ==∆===⇒ pipipi
ω
pi
VD: Khi gắn một vật có khối lượng m1=4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó 
dao động với chu kì T1=1s. Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao 
động với khu kì T2=0,5s. Khối lượng m2 bằng bao nhiêu? 
a) 0,5kg b) 2 kg c) 1 kg d) 3 kg 
HD. Chu kì dao động của con lắc đơn xác định bởi phương trình 
k
mT pi2= 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
6
Do đó ta có:
2
1
2
1
2
2
1
1
2
2
m
m
T
T
k
m
T
k
m
T
=⇒







=
=
pi
pi
 ( )kg
T
T
mm 1
1
5,0
.4 2
2
2
1
2
2
12 ===⇒ 
VD: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo dãn ra 10cm, lấy g=10m/s2. Chu kì dao động 
của vật là 
a) 0,628s. b) 0,314s. c) 0,1s. d) 3,14s. 
HD. Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân bằng với lực đàn hồi của lò xo 
g
l
k
mlkmg 00
∆
=⇒∆= ( )0 0,12 2 2 0,628
10
lmT s
k g
pi pi pi
∆
⇒ = = = = 
 BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LÒ XO 
* Phương pháp: 
 Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến 
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. 
* Các công thức: 
+ Thế năng: Wt = 2
1 kx2 = 
2
1 kA2cos2(ω + ϕ). 
+ Động năng: Wđ = 2
1
mv2 =
2
1
mω2A2sin2(ω +ϕ) =
2
1 kA2sin2(ω + ϕ). 
 Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ω’ = 2ω, với 
tần số f’ = 2f và với chu kì T’ = 
2
T
. 
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian 
liên tiếp giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 
4
T
. 
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = 2
1 kx2 + 
2
1
mv2 = 
2
1 kA2 = 
2
1
mω2A2. 
VÍ DỤ MINH HỌA 
VD1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 
J. Tính độ cứng của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. 
HD. Ta có: W = 
2
1 kA2  k = 2
2
A
W
= 800 N/m; W = 
2
1
mv 2max  m = 2
max
2
v
W
= 2 kg; 
ω = 
m
k
= 20 rad/s; f = 
pi
ω
2
= 3,2 Hz. 
VD2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. 
Khi con lắc có li độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của 
con lắc. 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
7
HD: Ta có: W = 
2
1 kA2  A = 
k
W2
= 0,04 m = 4 cm. ω =
22 xA
v
−
= 28,87 rad/s; T =
ω
pi2
 = 
0,22 s. 
VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc. 
HD: Ta có: ω = 
T
pi2
= 10pi rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = 
2
L
= 20 cm; W = 
2
1 kA2 = 1 J. 
VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có 
khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách 
vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20pi 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà 
với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, pi2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con 
lắc. 
HD: 
 Ta có: ω = 2pif = 4pi rad/s; m = 2ω
k
= 0,625 kg; A = 2
2
02
0 ω
v
x + = 10 cm; W =
2
1 kA2 = 0,5 J. 
VD5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối 
lượng 100 g. Lấy pi2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của 
con lắc. 
HD: 
Tần số góc và chu kỳ của dao động: ω = 
m
k
= 6pi rad/s; T = 
ω
pi2
= 
3
1
s. 
 Chu kỳ và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng: T’ = 
2
T
 = 
6
1
s; f’ = 
'
1
T
= 6 Hz. 
VD6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo 
phương trình: x = Acosωt. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật 
lại bằng nhau. Lấy pi2 = 10. Tính độ cứng của lò xo. 
HD: 
 Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp 
giữa hai lần động năng và thế năng bằng nhau là 
4
T
  T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω = 
T
pi2
= 
10pi rad/s; k = ω2m = 50 N/m. 
VD7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với 
tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật 
có độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. 
HD: 
Khi động năng bằng thế năng ta có: W = 2Wđ hay 2
1
mω2A2 = 2.
2
1
mv2 
 A = 2
ω
v
= 0,06 2 m = 6 2 cm. 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
8
VD8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4pit - 
3
pi ) cm. Xác định vị 
trí và vận tốc của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. 
HD: 
Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt  2
1 kA2 = 4. 
2
1 kx2  x = ±
4
1 A = ± 5cm. 
v = ±ω 22 xA − = ± 108,8 cm/s. 
VD9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. 
Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. 
HD: 
Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 2
1 Wt = 2
3 Wt  2
1 kA2 = 
2
3
. 
2
1 kx2  x = ±
3
2 A = ± 4,9 cm. 
|v| = ω 22 xA − = 34,6 cm/s. 
VD10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích 
cho vật dao động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật có vận 
tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lò xo và biên độ của dao động. 
HD: 
Ta có: W = 
2
1 kA2 = 
2
1 k(x2 + 2
2
ω
v ) = 
2
1 k(x2 + 
k
mv2 ) =
2
1 (kx2 + mv2) 
 k = 2
22
x
mvW −
= 250 N/m. 
BÀI TOÁN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO 
PHƯƠNG PHÁP 
 Dựa vào các điều kiện bài toán cho và các công thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể 
của tần số góc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. 
Một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: 
+ Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đó rồi thả nhẹ thì khoảng cách đó chính 
là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = 0 nếu kéo vật ra theo chiều 
dương; ϕ = pi nếu kéo vật ra theo chiều âm. 
+ Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nó dao động điều hòa thì vận tốc đó 
chính là vận tốc cực đại, khi đó: A = maxv
ω
, Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: 
ϕ = - 
2
pi
 nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; ϕ = 
2
pi
 nếu chiều truyền vận 
tốc ngược chiều dương. 
Các công thức: 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
9
+ Phương trình dao động của con lắc lò xo: x = Acos(ωt + ϕ). 
 Trong đó: ω = 
m
k
 ; con lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = 
m
k
= 
0
g
l∆
; 
A = 
2
02
0 





+
ω
v
x =
2 2
2 4
v a
ω ω
+ ; cosϕ = 
A
x0 ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 < 
0); với x0 và v0 là li độ và vận tốc tại thời điểm t = 0. 
Chú ý: biến đổi sincos trong lương giác để được đáp án như đề cho. 
* VÍ DỤ MINH HỌA: 
VD1. Một con lắc lò xo thẳng đứng gồm một vật có khối lượng 100 g và lò xo khối lượng 
không đáng kể, có độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới 
cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hoà. Chọn trục Ox thẳng 
đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời 
gian là lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 
HD: 
Ta có: ω =
m
k
= 20 rad/s; A = 2
2
2
2
2
02
0 20
0)5( +−=+
ω
v
x = 5(cm); 
cosϕ = 
5
50 −
=
A
x
= - 1 = cospi  ϕ = pi. Vậy x = 5cos(20t + pi) (cm). 
VD2. Một con lắc lò xo gồm vật năng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng 
kể, có độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều 
dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của 
vật nặng. 
HD. 
 Ta có: ω =
m
k
= 10 rad/s; A = 2
2
2
2
2
02
0 10
04 +=+
ω
v
x = 4 (cm); 
cosϕ = 
4
40
=
A
x
= 1 = cos0  ϕ = 0. Vậy x = 4cos10t (cm). 
VD3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì 
T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn 
gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 
HD. 
Ta có: ω =
T
pi2
= 10pi rad/s; A = 
2
L
= 20 cm; cosϕ = 
A
x0
= 0 = cos(±
2
pi ); vì v < 0  ϕ = 
2
pi
. 
 Vậy: x = 20cos(10pit +
2
pi ) (cm). 
VD4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối 
lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị 
trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 
5 2 cm và truyền cho nó vận tốc 20pi 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động 
điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, pi2 = 
10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO 
10
HD. Ta có: ω = 2pif = 4pi rad/s; m = 2ω
k
= 0,625 kg; A = 2
2
02
0 ω
v
x + = 10 cm; 
cosϕ = 
A
x0
 = cos(±
4
pi ); vì v > 0 nên ϕ = - 
4
pi
. Vậy: x = 10cos(4pit - 
4
pi ) (cm). 
VD5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng 
m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo 
giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền 
cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox 
theo phương thẳng đứng, gốc