Chọn lọc bài toán xác suất trong các đề thi thử năm 2016

THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 1 
CHỌN LỌC BÀI TOÁN XÁC SUẤT 
TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ NĂM 2016 
Xác suất và các nguyên tắc tính xác suất 
 Loại 1. Sử dụng định nghĩa xác suất 
 Bước 1. Tính số phần tử của không gian mẫu ( )n  là tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một 
phép thử (giải quyết bài toán đếm trước chữ "Tính xác suất"). 
 Bước 2. Tính số phần tử của biến cố A đang xét là kết quả của phép thử làm xảy ra A (giải 
quyết bài toán sau chữ "Tính xác suất") là ( ).n A 
 Bước 3. Áp dụng công thức:  
( )
( )
n A
P A
n
 

 Loại 2. Áp dụng các nguyên tắc tính xác suất 
 Bước 1. Gọi A là biến cố cần tính xác suất và , ( 1, )
i
A i n là các biến cố liên quan đến A sao cho: 
Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố 
1 2
, ( , , ..., ).
i n
A A A A 
Hoặc xác suất của các biến cố 
i
A tính toán dễ dàng hơn so với .A 
 Bước 2. Biểu diễn biến cố A theo các biến cố 
i
A . 
 Bước 3. Xác định mối liên hệ giữa các biến cố và áp dụng các nguyên tắc: 
Nếu 
1 2
, A A xung khắc 
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( ).A A P A A P A P A      
Nếu 
1 2
, A A bất kỳ 
1 2 1 2 1 2
( ) ( ) ( ) ( . ).P A A P A P A P A A     
Nếu 
1 2
, A A độc lập 
1 2 1 2
( . ) ( ). ( ).P A A P A P A  
Nếu 
1 2
, A A đối nhau 
1 2
( ) 1 ( ).P A P A   
 Lưu ý. Dấu hiệu chia hết 
Gọi 
1 1 0
...
n n
N a a a a

 là số tự nhiên có 1n  chữ số  0na  . Khi đó: 
 Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 4, 25, 8 và 125 của số tự nhiên :N 
+  0 0 2 2 0; 2; 4; 6; 8N a a   . 
+  0 0 5 5 0; 5N a a   . 
+    1 0 4 25 4 25N hay a a hay . 
+    2 1 0 8 125 8 125N hay a a a hay . 
 Dấu hiện chia hết cho 3 và 9 :      1 3 9 .. 3 9nN hay a a hay   . 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 2 
CÁC BÀI TOÁN 
Bài 1 .Trường PTTH Hà Huy tập có mua về 6 chậu bonsai khác nhau , trong đó có hai chậu bonsai 
là tùng và mai chiếu thủy . Xếp ngâ̂u nhiên 6 chậu bonsai đó thành một hàng dọc . Tính xác suất 
sao cho hai chậu tùng và mai chiếu thũ y ỡ cạnh nhau . 
 THPT Hà Huy Tập lần 1 
 Lời giải tham khảo 
Gọi A là biến cố: ‘Xếp 6 chậu bonsai mà chậu tùng và mai chiếu thũy ỡ cạnh nhau ’ . 
 Khi đó : ( ) 5.2!.4! 240n A   
Số phần tữ cũa không gian mâ̂u : 6! 720n   
Vậy 
( ) 240 1
( )
( ) 720 3
n A
P A
n
  

Bài 2 . Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 
hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa 
để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.. 
 THPT Hà Huy Tập lần 2 
 Lời giải tham khảo 
Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp 312C = 220 
Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại 1 1 15 4 3C C C = 60 
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là : 60/220 = 3/11 
Bài 3 . Mạnh và Lâm cùng tham gia kì thi THPT Quốc Gia năm 2016, ngoài thi ba môn Toán, Văn, 
Anh bắt buộc thì Mạnh và Lâm đều đăng kí thêm hai môn tự chọn khác trong ba môn: Vật Lí, 
Hóa Học, Sinh Học dưới hình thức thi trắc nghiệm để xét tuyển vào Đại học, Cao đẳng. Mỗi môn 
tự chọn trắc nghiệm có 6 mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau là khác nhau. 
Tính xác suất để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi. 
 Lần 1 THPT Anh Sơn II 
 Lời giải tham khảo 
 Không gian mẫu  là các cách chọn môn tự chọn và số mã đề thi có thể nhận được của Mạnh 
và Lâm.Mạnh có 23C cách chọn hai môn tự chọn, có 
1 1
6 6.C C mã đề thi có thể nhận cho hai môn tự 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 3 
chọn của Mạnh.Lâm có 2
3C cách chọn hai môn tự chọn, có 
1 1
6 6.C C mã đề thi có thể nhận cho hai 
môn tự chọn của Lâm.Do đó 2 1 1 2
3 6 6( ) ( . . ) 11664n C C C   . 
 Gọi A là biến cố để Mạnh và Lâm chỉ có chung đúng một môn thi tự chọn và một mã đề thi. 
Các cặp gồm hai môn tự chọn mà mỗi cặp có chung đúng một môn thi là 3 cặp , gồm : 
Cặp thứ nhất là (Vật lí, Hóa học) và (Vật lí, Sinh học) 
Cặp thứ hai là (Hóa học, Vật lí) và (Hóa học, Sinh học) 
Cặp thứ ba là (Sinh học, Vật lí) và (Sinh học, Hóa học) 
 Suy ra số cách chọn môn thi tự chọn của Mạnh và Lâm là 1
3 .2! 6C  
Trong mỗi cặp để mã đề của Mạnh và Lâm giống nhau khi Mạnh và Lâm cùng mã đề của môn 
chung, với mỗi cặp có cách nhận mã đề của của Mạnh và Lâm là 1 1 1
6 6 6. .1. 216C C C  . 
Suy ra ( ) 216.6 1296n    . Vậy xác suất cần tính là 
( ) 1296 1
( )
( ) 11664 9
n A
P A
n
  

. 
Bài 4 . Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Tính xác 
suất để phương trình 2 2 0x bx   có hai nghiệm phân biệt. 
 THPT Đoàn Thị Điểm 
 Lời giải tham khảo 
 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất . Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm . Tính xác suất 
để phương trình 2 2 0x bx   có hai nghiệm phân biệt . Có 6 khả năng xảy ra khi tung súc sắc nên 
số phần tử không gian mẫu: ( ) 6n   
 Gọi A là biến cố: phương trình 2 2 0x bx   (*) có hai nghiệm phân biệt (*) có 2 nghiệm phân 
biệt  20 8 0 3; 4 ; 5;6 ( ) 4b b n A         . Xác suất cần tìm 
( ) 2
( )
( ) 3
n A
P A
n
 

Bài 5 . Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 5 tấm thẻ. Tính xác suất để 
trong 5 tấm thẻ được chọn ra có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 2 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 
đúng một tấm thẻ mang số chia hết cho 4. 
 THPT Đoàn Thị Điểm 
 Lời giải tham khảo 
 Số phần tử của không gian mẫu là:   520 15504n C   .Trong 20 tấm thẻ, có 10 tấm thẻ mang số 
lẻ, có 5 tấm thẻ mang số chẵn và chia hết cho 4, 5 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 4. 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 4 
 Gọi A là biến cố cần tính xác suất. Ta có:   3 1 110 5 5. . 3000n A C C C  . Vậy, xác suất cần tính là: 
 
 
 
3000 125
15504 646
n A
P A
n
  

. 
Bài 6 . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn 
7
3
4
, 0
1
2 xx
x
 
  
 
 . 
 Lần 1 THPT Đoan Thượng 
 Lời giải tham khảo 
7
3
4
1
2 x
x
 
  
 

7
1 1 71 17 7
7 73 3 3 44 4
7 7
0 0
2 (2 ) .( ) .2 .
k k
k k k k k
k k
x x C x x C x

 
 
 
 
    
 
 
  . Ta có :
7
0 4
3 4
k k
k

     số 
hạng không chứa x là : 4 7 4
7 .2 280C
  
Bài 7 . Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm 
trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ. 
 Lần 1 THPT Đông Du 
 Lời giải tham khảo 
    

1 2 2 1
5 6 5 6
( ) 9
( ) . . ( )
( ) 11
n A
n A C C C C P A
n
Bài 8 . Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó phân biệt. 
Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi. 
 Lần 2 THPT Đông Du 
 Lời giải tham khảo 
 Hai chữ số cuối phân biệt nên gọi  là tập hợp tất cả các cách chọn 2 số phân biệt trong 10 
chữ số  0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 , ta có được 210 90A   
 Gọi A là biến cố ‚Gọi 1 lần đúng số cần gọi‛, ta có 1A  . Vậy xác suất cần tìm là  
1
90
P A  
Số phần tử của không gian mẫu 311( )n C  . Gọi A là biến cố ba học sinh được chọn có 
cả nam và nữ 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 5 
Bài 9 . Tìm hệ số của số hạng chứa 10x trong khai triển biểu thức 3
2
1
n
x
x
 
 
 
, biết n là số tự nhiên 
thỏa mãn 4 213 .nn nC C
 
 Lần 2 THPT Đồng Đậu 
 Lời giải tham khảo 
Điều kiện 
3n
n N
 


. Ta có :   
 
4 2 ! !13 13.
4!( 4)! ( 2)!2!
n
n n
n n
C C
n n
2 15( / )5 150 0
10( )
n t m
n n
n l
 
     
 
Với n = 15 ta có  


 
   
       
   
 
15 15 1515
3 3 45 5
15 152 2
0 0
1 1
. ( 1) .
k
k
k k k k
k k
x C x C x
x x
. Để trong khai triển đã cho có 
số hạng chứa 10x thì 45 5 10 7( / )k k t m    . Vậy hệ số của 10x trong khai triển đã cho là 
7 7
15.( 1) 6435C    . 
Bài 10. Trong cuộc thi ‚Rung chuông vàng‛ có 20 bạn lọt vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn 
nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi 
nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiên bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 
bạn nữ thuộc cùng một nhóm. 
 Lần 2 THPT Đồng Đậu 
 Lời giải tham khảo 
 Chia 20 học sinh thành 4 nhóm nên số phần tử của không gian mẫu là 5 5 5 520 15 10 5. . .C C C C  
 Gọi A là biến cố ‚ Chia 20 học sinh thành 4 nhóm sao cho 5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm‛ 
Xét 5 bạn nữ thuộc một nhóm có 5 5 515 10 5. .C C C cách chia 15 nam vào 3 nhóm còn lại 
Vì 5 bạn nữ có thể thuộc nhóm A,B,C hay D nên ta có 5 5 515 10 54. . . .A C C C  Vậy xác suất của biến cố A 
là 
5 5 5
15 10 5
5 5 5 5
20 15 10 5
4. . . 1
( )
3876. . .
A C C C
P A
C C C C

  

. 
Bài 11. Từ tập  1;2;3;4;5;6;7E  có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó 
luôn có chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1. 
 THGDTX Cam Lâm 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 6 
 Lời giải tham khảo 
Từ tập E = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số phân biệt trong đó luôn có 
chữ số 7 và chữ số hàng nghìn luôn là chữ số 1. 
Chọn 1 trong 4 vị trí còn lại của các chữ số để đặt số 7  có 4 cách chọn vị trí cho số 7. 
Bài 12. Từ các chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ 
số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước. 
 Đề 1 THGDTX Nha Trang 
 Lời giải tham khảo 
Số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có dạng: d ; 0abc a  
 a có 9 cách chọn, còn dbc có 39 504A  . Vậy có : 9.504=4536 số 
Cứ mỗi bộ 4 chữ số khác nhau bất kỳ có đúng 1 bộ sắp xếp theo thứ tự các chữ số tăng dần, vậy có 
4
9 126C  số tự nhiên theo yêu cầu bài ra 
Bài 13. Một đội công nhân có 16 người gồm 7 nam và 9 nữ. Cần chọn ra 6 người đi làm một công 
việc. Tính xác suất để 6 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ. 
 Đề 2 THGDTX Nha 
Trang 
 Lời giải tham khảo 
 Gọi số có 5 chữ số phân biệt: 
1 2 3 4 5a a a a a ; trong đó ; 1,5ia E i  
Gán a2 = 1
2a có một cách chọn 
 Ba vị trí còn lại nhận giá trị là 3 số lấy từ E\{1;7} có 35A cách xếp 3 số vào 3 vị trí còn lại 
Suy ra, số các số gồm 5 chữ số phân biệt lấy từ tập E, trong đó có chữ số 7 và chữ số hàng ngàn là 
chữ số 1 là: 3
51.4. 240A  (số) . Kết luận: Có 240 số thỏa mãn yêu cầu bài toán 
Có tất cả 16 người, chọn ra 6 người, số cách chọn là: 616( )n C  . 
Gọi A là biến cố: ’’6 người được chọn có ít nhất 1 người là nữ.‛ 
A là biến cố: ’’cả 6 người được chọn đều là nam‛. 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 7 
6
7( ) 7n A C   6
16
( ) 7 1 1 1143
( ) = ( ) 1
( ) 1144 1144 1144
n A
P A P A
n C
      

Bài 14. Tìm số hạng chứa 6x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của : 
15
2 1( ) , 0f x x x
x
 
    
 
 Lần 1 THPT Số 3 Bảo Thắng 
 Lời giải tham khảo 
 
15 15
2 30 3
15
0
1
( ) . , 0 15,k k
k
f x x C x k k N
x


 
      
 
 . Hệ số chứa 6x ứng với k thỏa mãn 
0 15
8
30 3 6
k
k N k
k
  

  
  
 . Vậy số hạng chứa 6x trong khai triển là : 8 6 615. 6435.C x x 
Bài 15.Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học 
sinh nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà 
trường cần chọn 5 học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả 
học sinh nam , học sinh nữ và có cả học sinh ở ba khối . 
 THPT Bình Minh 
 Lời giải tham khảo 
Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là 5
9C 
Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau 
1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có 1 2 2
3 4 2C C C cách 
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có 2 2 13 4 2C C C cách 
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có 2 1 2
3 4 2C C C cách 
3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có 3 1 13 4 2C C C cách 
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có 1 3 13 4 2C C C cách 
Vậy xác suất cần tìm là 
7
 =
9
P 
Bài 16.Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: 2 23 15 5 .n nA C n   Tìm hệ số của x
8 trong khai triển 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 8 
20
2
1
( ) 2 , 0.P x x x
x
 
   
 
 Lần 2 THPT Bố Hạ 
 Lời giải tham khảo 
2 2 3. !3 15 5 ( 1) 15 5
2!( 1)!n n
n
A C n n n n
n
       

2 511 30 0
6
n
n n
n
 
     

Số hạng tổng quát của khai triển trên là 20 20 3
20C ( 1) 2
k k k kx  . Hệ số của x8 trong khai triển trên ứng 
với 20 3 8 4k k    . Vậy hệ số của x8 trong khai triển P(x) là 4 4 16
20C ( 1) 2 
Bài 17. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 
1
2
n
x
x
 
 
 
, biết rằng 
2 -1
1- 4 6
n
n nA C n   . 
 Đề 1THPT Cam Ranh 
 Lời giải tham khảo 
Điều kiện: n ≥ 2; n  N. 
(n + 1)!
(1) n(n - 1) - = 4n + 6
2!(n - 1)!
  
n(n + 1)
n(n -1) - = 4n + 6
2
 n2 – 11n – 12 = 0  



n = -1
n = 2
 do n ≥ 2 nên n=12. 
Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: 
 
 
 
12
1
2x +
x
.Số hạng thứ k +1 trong khai triển là : 
Tk +1 = 
 
 
 
k
k 12-k
12
1
C (2x)
x
 =  
k
-12-kk 2
12
C 2x .x =
24-3k
k 12-k 2
12
C .2 .x ; 
Số hạng này không chứa x khi 
 


k N, 0 < k < 12
k = 8
24 - 3k = 0
. 
Vậy số hạng thứ 9 không chứa x là T9 = 8 412 2 7920C  
Bài 18. Một tổ có 12 học sinh. Thầy giáo có 3 đề kiểm tra khác nhau. Cần chọn 4 học sinh cho mỗi 
loại đề kiểm tra. Hỏi có mấy cách chọn? 
ĐK:  , 2n N n . 
20 20
20 20 3
202
0
1
( ) 2 ( 1) 2k k k k
k
P x x C x
x
 

 
    
 
 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 9 
 Đề 2THPT Cam Ranh 
 Lời giải tham khảo 
Đầu tiên, chọn 4 trong 12 học sinh cho đề một, có cách. 4
12
C 
Tiếp đến, chọn 4 trong 8 học sinh còn lại cho đề hai, có cách. 4
8C 
Các học sinh còn lại làm đề ba. 
Vậy, có : 8 4
12 8.C C 
12! 8!
.
8!4! 4!4!
 
12.11.10.9 8.7.6.5
.
2.3.4 2.3.4
= (11.5.9).(7.2.5) = 34650 cách. 
Bài 19. Một đội văn nghệ gồm có 20 người trong đó có 12 nam và 8 nữ. Chọn ngẫu nhiên 8 người 
để hát đồng ca. Tính xác suất để 8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam. 
 Lần 1 THPT Đa Phúc 
 Lời giải tham khảo 
+) Xét phép thử chọn ngẫu nhiên 8 người từ 20 người, mỗi kết quả của phép thử ứng với một cách 
chọn được 8 người từ 20 người => Số phần tử của không gian mẫu là: 8
20( ) 125970n C   . 
+) Gọi biễn cố A: ‚8 người được chọn có cả nam và nữ và số nữ nhiều hơn số nam‛ 
 Ta có        

5 3 6 2 7 1
8 12 8 12 8 12
( ) 14264 7132
( ) . . . 14264 ( ) .
( ) 125970 62985
n A
n A C C C C C C P A
n
Bài 20. Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản 
lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi 
mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn 
kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất 
‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các 
quầy A, B, C. 
 Lần 2 THPT Đa Phúc 
 Lời giải tham khảo 
 Trong một đợt kiểm tra về vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X. Ban quản lý 
chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B và 6 mẫu ở quầy C. Mỗi 
mẫu thịt này có khối lượng như nhau và để trong các hộp kín có kích thước giống hệt nhau. Đoàn 
kiểm tra lấy ra ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem trong thịt lợn có chứa hóa chất 
‚Super tạo nạc‛ (Clenbuterol) hay không. Tính xác suất để 3 hộp lấy ra có đủ ba loại thịt ở các 
quầy A, B, C. 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 10 
 Không gian mẫu  là tập hợp tất cả các tập con gồm 3 phần tử của tập hợp các hộp đựng thịt 
gồm có 4 5 6 15   phần tử, do đó:   315
15!
455.
12!.3!
n C    
 Gọi D là biến cố ‚Chọn được một mẫu thịt ở quầy A, một mẫu thịt ở quầy B, một mẫu thịt ở 
quầy C‛. 
Tính  n D 
 Có 4 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy A. 
 Có 5 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy B. 
 Có 6 khả năng chọn được một hộp thịt ở quầy C. 
Suy ra, có 4.5.6 120 khả năng chọn được 3 hộp đủ loại thịt ở các quầy A, B, C    120.n D 
Do đó:  
120 24
( ) .
455 91
P D 
Bài 21. Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu 
hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút 
ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc 
 Lần 1 THPT Phước Bình 
 Lời giải tham khảo 
Lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có 4
20 4845C  đề thi. 
 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có 2 2
10 10. 2025C C  trường hợp. 
Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có 3 1
10 10. 1200C C  trường hợp. 
 Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có 410 210C  trường hợp. 
 Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc, có 
2025 1200 210 3435   trường hợp 
Vậy xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc là 
3435 229
4845 323
 . 
Bài 22. Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán của một trường phổ 
thông có 4 học sinh nam khối 12, 2 học sinh nữ khối 12 và 2 học sinh nam khối 11. Để thành lập 
đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần 
chọn 5 em từ 8 em học sinh trên. Tính xác suất để trong 5 em được chọn có cả học sinh nam và học 
sinh nữ, có cả học sinh khối 11 và học sinh khối 12. 
 Lần 2 THPT Phước Bình 
THẦY NGÔ QUANG NGHIỆP – THẦY TRẦN VĂN TÀI 2016 
VÌ CỘNG ĐỒNG – CHIA SẺ TÀI NGUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 TRANG 11 
 Lời giải tham khảo 
- Số cách chọn 5 em học sinh từ 8 học sinh trên là 5
8C = 56 cách 
 - Để chọn 5 em thỏa mãn bài ra, ta xét các trường hợp sau 
 +) 1 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 3 nam khối 12 có: 1 1 3
2 2 4C C C cách 
 +) 1 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 1 2 2
2 2 4C C C cách 
 +) 2 nam khối 11, 1 nữ khối 12 và 2 nam khối 12 có: 2 1 2
2 2 4C C C cách 
+) 2 nam khối 11, 2 nữ khối 12 và 1 nam khối 12 có: 2 2 1
2 2 4C C C cách 
 Số cách chọn 5 em thỏa mãn bài ra là: 
 1 1 3
2 2 4C C C +
1 2 2
2 2 4C C C +
2 1 2
2 2 4C C C +
2 2 1
2 2 4C C C = 44 cách 
 - Vậy xác suất cần tính là: 
44 11
56 14
 
Bài 23. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 0; 1; 
2; 3; 4; 5; 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số chọn được là số chia hết cho 5 
 Lần 3 THPT Phước Bình 
 Lời giải tham khảo 
Số phần tử của A là 3
66. 720A  
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 0 có 3
61. 120A  cách 
Số cách chọn một số có hàng đơn vị là số 5 có 2
51.5. 100A  cách 
Suy ra số cách chọn một số chia hết cho 5 là 120 100 220  cách 
Vậy xác suất cần tìm bằng 
220 11
720 36
 . 
Bài 24. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tìm xác suất để có 5 
tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 
10. 
 Lần 4 THPT Phước Bình 
 Lời giải tham k