Câu hỏi trắc nghiệm về Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng

 1 
TỔNG ÔN NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG 
Câu 1: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường   x 2y x 1 e , y x 1    
A. 8S e
3
  B. 8S e
3
  . C. 2S e
3
  D. 2S e
3
  
Câu 2: Tích phân: 
1
2 (1 ln ) 
e
x x dxI bằng 
A. 
2 1
2
e  B. 
2 3
4
e 
C. 
2
2
e D. 
2 3
2
e 
Câu 3: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị    , , ,y f x y g x x a x b    
(a<b) 
A.     
b
a
S f x g x dx  B.     
2b
a
S f x g x dx  
C.    
b
a
S f x g x dx  D.     2 2
b
a
S f x g x dx  . 
Câu 4: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số   2
xf x
cos x
 thỏa mãn  F 0 0 . Tính  F  . 
A. 1 B. 1 C. 0. D. 1
2
Câu 5: Hàm số nào sau đây không phải làm nguyên hàm của hàm số y 2sin 2x 
A. 22sin x B. 22cos x C. 1 cos 2x  D. 1 2cos x sin x  . 
Câu 6: Tính tích phân 
4
6
2
3
sin
sin1


dx
x
x 
A. 3 2
2
 . B. 3 2 2 2
2
  . C. 3 2
2
 . D. 
2
223  . 
Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) y = x3 + 3, tiếp tuyến của (P) tại x = 2, trục tung là: 
A. 2
3
 B. 10 C. 8
3
 D. 108. 
Câu 8: Cho 
a
0
cos 2x 1I dx ln 3
1 2sin 2x 4

 
 . Tìm giá trị của a là: 
A. 3 B. 2 C. 4 D. 6. 
Câu 9: Tính 
 dx
x
xx31 , kết quả là: 
A. Cxxx  33||ln B. Cxxx  33||ln C. Cxxx  33ln D. Cxxx  33ln . 
Câu 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số   2xy x 1 e  , trục hoành và các đường thẳng 
x 0; x 2  . 
A. 
4 2e e 3
4 2 4
  B. 
4 2e e 3
4 2 4
  C. 
4 2e e 3
4 2 4
  . D. 
4 2e e 3
4 2 4
  
Câu 11: . Nếu ( ) 5; ( ) 2
d d
a b
f x dx f x   với a d b  thì ( )
b
a
f x dx bằng : 
A. 0 B. -2 C. 7 D. 3. 
Câu 12: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 + (3m + 2)x2 - 4x + 3 là một nguyên hàm của hàm số 
2f (x) 3x 10x 4   là: 
A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2. 
 2 
Câu 13: Cho hàm số 
2 0 1
( )
2 1 2
x khi xy f x
x khi x
  
  
  
. Tính tích phân 
2
0
( )f x dx . 
A. 
3 .
2
 B. 5 .
6
 C. 1 .
2
 D. 1 .
3
Câu 14: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây: 
A. dxxdxx 
1
0
1
0
sin)1sin( B. dxxdxx 


0
2
0
sin2
2
sin 
C. 
2009
2)1(
1
1
2007

 dxxx . D. 0)1(
1
0
 dxx x 
Câu 15: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên đoạn  ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 
cong ( )y f x , trục hoành, các đường thẳng ,x a x b  là: 
A. ( )
b
a
f x dx B. ( )
b
a
f x dx C. ( )
a
b
f x dx D. ( )
b
a
f x dx 
Câu 16: Nguyên hàm của hàm số   3 3 1f x x  là: 
A.   3 3 1f x dx x C   B.      3
1 3 1
4
f x dx x C 
C.     33 1 3 1f x dx x x C    . D.     3
1 3 1 3 1
4
f x dx x x C    
Câu 17: Giá trị m để hàm số F(x) = mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2f (x) 3x 10x 4   
là: 
A. m = 3 B. m = 0 C. m = 1 D. m = 2. 
Câu 18: Nguyên hàm 2 3x 2 x dx
x
   
 
 có kết quả bằng: 
A. 
3
3x 43ln x x
3 3
  B. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   
C. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   D. 
3
3x 43ln x x C
3 3
   . 
Câu 19: Tích phân
2
2
0
cos sinI x x xdx

  bằng: 
A. 2
6 9
I   B. 2
6 9
I   
C. 
2
6 9
I   D. 
6
I  . 
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số y = e-3x+1 là: 
A.   3x 13e C B.   3x 11 e C
3
 C.   3x 11 e C
3
. D.   3x 13e C 
Câu 21: Tập hợp các nghiệm của bất phương trình 
1
20
t dx 0
t 1


 (ẩn x) là: 
A.  ;0 B.  ;  C.  0; . D.    ; \ 0  
Câu 22: Cho )(),( xgxf là hai hàm số liên tục trên K và k là hằng số khác 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề 
nào sai? 
A.    dxxgdxxfdxxgxf )(.)()()( B.     dxxgdxxfdxxgxf )()()()( 
C.     dxxgdxxfdxxgxf )()()()( D.   dxxfkdxxkf )()( . 
 3 
Câu 23: Tính  xdxx 2sin2sin , kết quả là: 
A. Cxx  4cos
8
12cos
2
1 B. Cx  4sin
2
1 
C. Cx 4sin
2
1 . D. Cxx  4cos
4
12cos
2
1 
Câu 24: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xét tam giác vuông AOB với A chạy trên trục hoành và có hoành độ 
dương, B chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho OA OB 1  . Hỏi thể tích lớn nhất của vật thể tạo thành 
khi quay tam giác AOB quanh trục Oy bằng bao nhiêu 
A. 15
27
 B. 9
4
 C. 17
9
 . D. 4
81
 
Câu 25: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số 2( ) 3 10 4f x x x   
là: 
A. m = 3. B. m = 0. C. m = 1. D. m = 2. 
Câu 26: Tích phân I = 
2
2
0
5x 7
dx
x 3x 2

  có giá trị bằng: 
A. 2ln2 + 3ln3 B. 2ln3 + ln4. C. 2ln3 + 3ln2 D. 2ln2 + ln3 
Câu 27: Câu106: Nguyên hàm    F x x sin x dx  thỏa mãn  F 0 19 là 
A.   21F x x cos x 20
2
   B.   21F x x cos x 20
2
   
C.   2F x x cos x 18   . D.   21F x x cos x 18
2
   
Câu 28: Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2y x và y x là: 
A. 1
2
 (đvdt) B. 1
3
 (đvdt) C. 1
4
(đvdt) D. 1
6
 (đvdt). 
Câu 29: Tích phân I = 
2
2
1
x ln xdx có giá trị bằng: 
A. 8
3
ln2 - 7
9
. B. 8
3
ln2 - 7
3
 C. 24 ln2 – 7 D. 8 ln2 - 7
3
Câu 30: Gọi S là diện tích của Ban Công của một 
ngôi nhà có dạng như hình vẽ (S được giới hạn bởi 
parabol (P) và trục Ox) 
A. 9S
2
 B. S 1 C. S 2 . D. 4S
3
 
Câu 31: Nguyên hàm của hàm số y = sin x
1 cosx
 là: 
A. y = ln (1 cos x) + C B. y = ln 1
1 cosx
 + C C. y = ln xcos
2
 + C D. y = 2.ln xcos
2
 + C . 
Câu 32: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0. Tính thể tích vật thể tròn 
xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox 
 4 
A. 16
15
 B. 17
15
 C. 18
15
 D. 19
15
 . 
Câu 33: Hãy xác định hàm số 3 2( ) 1F x ax bx cx    . Biết ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )y f x 
thỏa mãn (1) 2, (2) 3f f  và (3) 4f  . 
A. 3 21( ) 1.
2
F x x x x    B. 3 21( ) 2 1.
3
F x x x x    
C. 21( ) 1.
2
F x x x   D. 3 21 1( ) 1.
3 2
F x x x x    
Câu 34: Họ nguyên hàm của hàm số 2
2 3
2 1
x dx
x x


 
là: 
A. 2 5ln 2 1 ln 1
3 3
x x C     B. 2 5ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    
C. 2 5ln 2 1 ln 1
3 3
x x C    D. 1 5ln 2 1 ln 1
3 3
x x C     . 
Câu 35: Cho ( ) xI f x xe dx   biết (0) 2015f  .Vậy I bằng 
A. 2016x xI xe e   B. 2016x xI xe e   C. 2014x xI xe e   . D. 2014
x xI xe e   
Câu 36: Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là: 
A. 31 cos
3
x C B. 3cos x C  C. - 31 cos
3
x C D. 31 sin
3
x C . 
Câu 37: Biết  
1
0
f x dx 2 và  f x là hàm số lẻ. Khi đó  
0
1
I f x dx

  có giá trị bằng 
A. I 1 B. I 0 C. I 2  D. I 2 . 
Câu 38: Cho 
3
2ln
2
11
21
21
0
22 en
m
dx
e
exex
x
ex 



 ,  Nnm , . Tổng nm  bằng: 
A. 7 B. 5 C. 4 D. 6. 
Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho 
n
1
n ln n ln xdx  có giá trị không vượt quá 2017 
A. 2017 B. 4036. C. 2018 D. 4034 
Câu 40: Một chất điểm chuyển động theo phương trình 3 29 10S t t t     trong đó t tính bằng (s) và S tính 
bằng (m). Thời gian vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là: 
A. 5t s B. 6t s C. 2t s D. 3t s 
Câu 41: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y = 2 – x2 là: 
A. 2
1
2
1
(x 1)dx

 B. 2
1
2
0
(1 x )dx C. 2
1
2
0
(x 1)dx D. 2
1
2
1
(1 x )dx

 . 
Câu 42: Cho I = dx
xx
x
 
6
0
2
cos3sin
sin

 và J = dx
xx
x
 
6
0
2
cos3sin
cos

Tính I và J 
A. I = )31(
4
13ln
16
3
 ; J = )13(
4
13ln
16
1
 
B. I = )31(
4
13ln
16
3
 ; J = )13(
4
13ln
16
1
 . 
C. I = )31(
4
13ln
16
3
 ; J = )13(
4
13ln
16
1
 
D. I = )31(
4
13ln
16
3
 ; J = )13(
4
13ln
16
1
 
 5 
Câu 43: Nguyên hàm 
2
4
sin
cos
xdx
x bằng 
A. 
3tan x C 
B. 
31 tan
3
x C C. 1 tan
3
x C D. 33tan x C 
Câu 44: Tìm nguyên hàm của hàm số  f x sin 2x 
A.  f x dx 2 cos 2x C   B.  
1f x dx cos 2x C
2
  
C.   1f x dx cos 2x C
2

  D.  f x dx 2 cos 2x C  . 
Câu 45: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 36s t t  .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v(m/s) của 
chuyển động đạt giá trị lớn nhất là: 
A. t = 4 B. t = 3 C. 2t  D. t = 5. 
Câu 46: Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: y = sin x, x =  , trục hoành, 
trục tung khi xoay quanh trục hoành là: 
A. 
22
3
 B. 
2
4
. C. 
2
3
 D. 
2
2
Câu 47: Câu 15 Nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x-3) 3x là: 
A. Cxxdx  )12()3()3-x 3)-(2x( 2
3
 B. Cxxdx  )12()3(2)3-x 3)-(2x( 2
3
C. Cxxdx  )12()3(2)3-x 3)-(2x( 2
3
 D. Cxxdx  )12()3()3-x 3)-(2x( 2
3
Câu 48: Cho hàm số  f x liên tục trên R và  
4
2
f x dx 2

 . Mệnh đề nào sau đây là Sai? 
A.  
2
1
f 2x dx 1

 B.  
2
1
f 2x dx 2

 C.  
6
0
1 f x 2 dx 1
2
  . D.  
3
3
f x 1 dx 2

  
Câu 49: Cho  f x là một nguyên hàm của   3xf x e thỏa mãn  F 0 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A.   3x1F x e 1
3
  B.   3x1F x e
3
 C.   3x1 2F x e
3 3
  D.   3x1 4F x e
3 3
   . 
Câu 50:Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía ngoài 
đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng 1
2
 và phía 
trong của Elip có độ dài trục lớn bằng 2 2 và độ dài trục 
nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện 
tích cần bón 
 
100
2 2 1 
 kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng 
bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa? 
A. 30kg B. 40kg C. 50kg D. 45kg. 
Câu 51: Tìm nguyên hàm  I x 1 sin 2xdx  
A.  1 2x cos 2x sin 2 xI C
2
 
  B.  2 2x cos 2x sin 2xI C
2
 
  
C.  1 2x cos 2x sin 2xI C
4
 
  D.  2 2x cos 2x sin 2xI C
24
 
  . 
Câu 52: Nguyên hàm của hàm số xy e là: 
 6 
A. . xe e C B. xe C C. 
ln
xe C
x
 D. lnxe x C 
Câu 53: Tích phân 
1
0
ln(2 1)I x dx  bằng: 
A. 3 ln 3
2
I  B. 3 ln3 2
2
I   C. 3 ln 3 1
2
I   D. 3 ln 3 1
2
I   
Câu 54: Họ nguyên hàm của hàm số 
2 1 4
dxI
x
 
 
 
A.  2 1 2 2 1 4    x ln x C B.  2 2 1 2 1 4    x ln x C . 
C.  2 1 2 1 4    x ln x C D.  2 1 4 2 1 4    x ln x C 
Câu 55: Tính tích phân 
34
2
6
1 sin x dx
sin x



 
A. 3 2
2
 B. 3 2 2
2
  C. 3 2
2
 D. 3 2 2 2
2
  . 
Câu 56: Cho  
4
2
f x dx 1,  tính  
1
3
I f 4x dx :  
A. 1I
4

 B. 1I
4
 C. 1I
2

 D. I 2  . 
Câu 57: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hàm số 2y x x 1  , trục ox và đường thẳng x 1 là: 
A. 
3 2 1
3

 B. 
2 2 1
3

 C. 
3 2 2
3

 D. 
3 2
3

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x2 - 2x và y = x 
A. 1 B. 
9
2 . C. 
5
2 D. 
2
9 
Câu 59: Parabol y = 
2x
2
 chia hình tròn có tâm tại gốc tọa độ, bán kính 2 2 thành 2 phần, Tỉ số diện tích của 
chúng thuộc khoảng nào: 
A.  0,7;0,8 . B.  0,5;0,6 C.  0,6;0,7 D.  0,4;0,5 
Câu 60: Tính  
 dx
x
x
1
12 , kết quả là: 
A. Cxx  1ln52 B. Cxx  1ln32 . C. Cxx  1ln2 D. Cxx  1ln32 
Câu 61: Biết m, n thỏa mãn 
 
 n5
dx m 3 2x C
3 2x
  

. Tìm m. 
A. 1
8
 B. 1
4
 C. 1
4
 D. 1
8
. 
Câu 62: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao nhiêu 
tháng ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu (lấy giá trị quy tròn) ? 
A. 97. B. 99. C. 98. D. 96. 
Câu 63: Biết  F x là một nguyên hàm của hàm số   2
xf x
x 1


 và  F 0 1 . Tính  F 1 
A.  F 1 ln 2 1  B.   1F 1 ln 2 1
2
  C.  F 1 0 D.  F 1 ln 2 2  . 
 7 
Câu 64: Tích phân 
2
2
0
4 x xdx có giá trị bằng: 
A. 8
3
 B. 
2
3
 C. 5
3
D. 
10
3
 . 
Câu 65: Nguyên hàm M = 
(x 3)
dx
x  có kết quả bằng: 
A. 1 3ln
3
xM C
x

  B. 1 3ln
3
xM C
x

  . C. 1 ln
3 3
xM C
x
 

 D. 1 ln
3 3
xM C
x
 

Câu 66: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 5xf x  
A. ( ) 5xf x dx C  . B. 
5( ) .
ln 5
x
f x dx C  
C. 5( )
ln
x
f x dx C
x
  . D. ( ) 5 ln 5 .xf x dx C  
Câu 67: Tính tích phân 
2
0
.sin .I x xdx

  
A.  3I B.  2I C.  1I D.  1I . 
Câu 68: Biết rằng  
5
2
1
3 dx a ln 5 b ln 2 a,b Z
x 3x
  

. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. a b 0  . B. a 2b 0  C. a b 0  D. 2a b 0  
Câu 69: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x sin 2 x , trục hoành và các đường thẳng 
x 0, x   
A. 2 B. 
2
 C. 
4
 D.  . 
Câu 70: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 – x2 và y = x. 
A. 7 B. 9
2
 C. 5 D. 11
2
. 
Câu 71: Trong các tích phân sau, tích phân nào không có cùng giá trị với 3 2I x x 1dx  
A. 
2
1
1 t t 1dt
2
 B. 
4
1
1 t t 1dt
2
 C.  
3 2
0
t 1 tdt D.  
3 2 2
0
x 1 x dx . 
Câu 72: Cho hàm số f(x) = (x - 3)2 + 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào không là nguyên hàm của f(x) 
A. F(x) = x3)3x(
3
1 3  B. F(x) = cxxx
3
1 23  
C. F(x) = cx3)3x(
3
1 3  D. F(x) = cx2xx
3
1 23  . 
Câu 73: chọn đáp án Đúng I = dxxx 
2
1
5)1( 
A. I = 
42
13 B. I = 
42
13
 . C. I = 2 D. I = -1 
Câu 74: Tìm nguyên hàm 2
1I dx
4 x

 
A. 1 x 2I ln C
2 x 2

 

 B. 1 x 2I ln C
2 x 2

 

 C. 1 x 2I ln C
4 x 2

 

 D. 1 x 2I ln C
4 x 2

 

. 
Câu 75: Nguyên hàm 1
1
dx
x
 bằng 
 8 
A. 2 ln | 1|x C  B. 2 2 ln | 1|x x C   
C. 2 x C 
D. 
2 2ln | 1 |x x C   
Câu 76: Công tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số )(1 xf và )(2 xf liên tục trên 
đoạn [a,b] và hai đường thẳng x = a, x = b là: 
A. S = dxxfxf
b
a
  )()( 21 B. S = dxxfxf
b
a
  ))()(( 21 
C. S = dxxfxf
b
a
  )()( 21 D. S = dxxfxf
b
a
  ))()(( 21 
Câu 77: Tích phân 
2
1
0
xe xdx có giá trị bằng 
A. 
e
e
2
12  B. 2
12 e C. 
e
e
2
1 . D. 
2
1e 
Câu 78: Tìm nguyên hàm của hàm số 2 3 2x x dx
x
   
 
A. 
3
343ln
3 3
x x x C   B. 
3
343ln
3 3
x x x C   
C. 
3
343ln
3 3
x x x C   . D. 
3
343ln
3 3
x x x  
Câu 79: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 
 y 0, y x ln x 1   và x 1 xung quanh trực Ox là: 
A.  V 12ln 2 5
18

  . B. 5V
6

 C. 5V
18

 D.  V 12ln 2 5
6

  
Câu 80: Nguyên hàm của hàm số  f x cos3x.cos x là: 
A. sin 4x sin 2x C
2 2
  B. sin 4x sin 2x C
8 4
  C. sin 4x sin 2x C
8 8
  D. sin 3x.sin x C . 
Câu 81: Cho tích phân 
3
0
xI dx
1 x 1

 
 nếu đặt t x 1  thì  
2
1
I f t dt  trong đó 
A.   2f t 2t 2t  . B.   2f t t t  C.   2f t t t  D.   2f t 2t 2t  
Câu 82: Tích phân 


4/
6/
dx.xcot có giá trị bằng 
A. ln 4 
B. 
ln 2 . C. ln 2 D. ln 2 
Câu 83: Giả sử ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )
xef x
x
 trên khoảng (0; ) và 
3 3
1
xeI dx
x
  . Khẳng 
định nào sau đây là khẳng định đúng ? 
A. (3) (1). I F F B. (6) (3). I F F C. (9) (3). I F F D. (4) (2). I F F 
Câu 84: Cho hàm số  f x có đạo hàm trên  0;1 .    f 0 1;f 1 1   . Tính  
1
2
I f ' x dx

  
A. I 2  B. I 0 . C. I 1 D. I 2 
Câu 85: Biết     xF x ax b .e  là nguyên hàm của hàm số   xy 2x 3 .e  . Khi đó a b là 
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5. 
Câu 86: Giả sử 
2 2
1
4ln x 1dx a ln 2 b ln 2
x

  , với a, b là các số hữu tỉ. Khi đó tổng 4a b bằng 
 9 
A. 3 B. 7 C. 5 D. 9. 
Câu 87: Dòng điện xoay chiều chạy trong dây dẫn có tần số góc  . Điện lượng chuyển qua tiết diện thẳng của 
dây dẫn trong 1
6
 chu kì dòng điện kể từ lúc dòng điện bằng không là Q1. Cường độ dòng điện cực đại là: 
A. 2Q1 B. Q1 C. 
1
2
Q1 D. 6Q1 
Câu 88: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24
xy
x


,trục Ox và đường thẳng 1x  .Thể 
tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng: 
A. 1 4ln
2 3
 B. 4ln
2 3
 C. 3ln
2 4
 D. 4ln
3
 . 
Câu 89: Cho F (x) là một nguyên hàm của hàm số x
1
e 1
 thỏa mãn  F 0 ln 2  . Tìm tập nghiệm S của 
phương trình    xF x ln e 1 3   
A.  S 3  B.  S 3  C.  S 3 D. S  . 
Câu 90: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số  
3ln xf x
x
 
A.    
4x.ln x 1
F x
4

 B.    
4ln x 1
F x
4

 C.  
4
2
ln xF x
2.x
 D.  
4ln x 1F x
4

 . 
Câu 91: Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được 
phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng 
đứng với vận tốc tuân theo quy luật   2v t 10t t  . Trong đó t(phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển 
động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là: 
A.  v 7 m / p B.  v 5 m / p C.  v 3 m / p . D.  v 9 m / p 
Câu 92: Tính tích phân dxxx
2
0
2cos

A. -
2
1 B. 1 C. 1 D. 
2
1 
Câu 93: Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ 
lúc vật thể bắt đầu chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 và ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục 
có đồ thị như hình bên. Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ 10 được khảo sát đó, thời điểm nào vật 
thể có vận tốc lớn nhất ? 
A. giây thứ nhất B. giây thứ 3 C. giây thứ 10 D. giây thứ 7 
Câu 94: Nguyên hàm của hàm số 5 3( ) e xf x  là hàm số nào? 
A. 
5 31( )
3
xf x dx e C  B. 
5 3( ) 3 xf x dx e C   
C. 
5 31( )
5
xf x dx e C  . D. 
5 31( )
3
xf x dx e C   
Câu 95: Cho 
3
1
( ) 2f x dx  và 
3
1
( ) 1g x dx  . Tính  
3
1
1008 ( ) 2 ( ) . I f x g x dx 
A. 2016x  . B. 2017x  . C. 2018x  . D. 2019x  . 
Câu 96: Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số 2y x 2x  và 
2y x  quay quanh trục Ox. 
A. 4
3
 B. 
3
 C. 4
3
 D. 1
3
. 
 10 
Câu 97: Thể tích khối tròn xoay tạo nên do quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( 
1 - x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 bằng: 
A. 
5
2 B. 
3
28 C. 2 . D. 
2
5 
Câu 98: Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 3y x , y 2 x   và y 0 
 Mệnh đề nào sau đây là đúng? 
A.  
2
3
0
S x x 2 dx   B.  
1 2
3
0 1
S x dx x 2 dx    
C. 
1
3
0
1S x dx
2
   D.  
2
3
0
S x 2 x dx   . 
Câu 99: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn 
2
0
1ln 2
1 2
m x dx
x
 
 : 
A. 1.m  B. 2.m  C. 3.m  D. 3.m  
Câu 100: Biết 
5
1
2 2 1
4 ln 2 ln 5
x
I dx a b
x
 
    , với ,a b là các số nguyên. Tính .S a b  
A. 11.S B. 5.S C. 3.S   D. 9.S 
Câu 101: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường lny x , 0y  , x k ( 1k  ).Tìm k để diện tích hình 
phẳng (H) bằng 1. 
A. 2.k  B. 2 .k e C. .k e D. 3.k e 
Câu 102: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29,4 /m s . Gia tốc trọng trường 
là 9,8 2/m s . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất. 
A. 88,2 .S m B. 88 .S m C. 88,5 .S m D. 89 .S m 
Câu 103: Tìm nguyên hàm  I x ln 2x 1 dx  
A.  
2 x x 14x 1I ln 2x 1 C
8 4

    B.  
2 x x 14x 1I ln 2x 1 C
8 4

    
C.  
2 x x 14x 1I ln 2x 1 C
8 4

    D.  
2 x x 14x 1I ln 2x 1 C
8 4

    . 
Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 3 22 5y x x x     và đồ thị (C’) của hàm 
số 2 5y x x   bằng: 
A. 1 B. 0 C. 2 D. 3. 
Câu 105: Tích phân 
1
2
0
I x x 1dx  có giá trị bằng 
A. 2 2 1I
3

 B. 2I
3
 C. 2 2I
3
 D. 2I
3
 . 
Câu 106: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi 3 21y x x
3
  và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) 
quanh Ox bằng : 
A. 81
35
 B. 81
35
 C. 21
5
 . D. 53
6
Câu 107: Biết tích phân    
1
x
0
I 2x 1 e dx a be a ; b        . Khi đó tích a. b có giá trị bằng: 
 A. 1 B. -1 C. 2 D. 3. 
Câu 108: Tìm nguyên hàm   xI 2x 1 e dx  
A.   xI 2x