Câu hỏi trắc nghiệm Giải tích 12 - Tính đồng biến và nghịch biến của hàm số - Nguyễn Văn Hiếu

GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
1 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
CHUYÊN ĐỀ 
VỀ TÍNH ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 
Câu 1. Hàm số có các khoảng nghịch biến là: 
 A. ( ; )  B. ( ; 4) (0; )  vµ C. D. ( ;1) (3; ) vµ 
Câu 2. Các khoảng nghịch biến của hàm số là: 
 A.  ;0 và  2;
 B. C. D. . 
Câu 3. Hàm số đồng biến trên các khoảng: 
 A. B. C. D. . 
Câu 4. Các khoảng nghịch biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. . 
Câu 5. Cho sàm số (C) Chọn phát biểu đúng : 
 A. Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng xác định 
 B. Hàm số luôn đồng biến trên 
 C. Hàm số có tập xác định  \ 1 
 D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác định 
Câu 6. Cho sàm số 
2 1
1


 
x
y
x
 (C) Chọn phát biểu đúng? 
 A. Hàm số nghịch biến trên  1\ ; 
 B. Hàm số đồng biến trên  1\ ; 
 C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +); 
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; 1) và (1; +). 
Câu 7. Hàm số nghịch biến trên các khoảng: 
 A. B. C. D. . 
Câu 8. Các khoảng đồng biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. 
Câu 9. Các khoảng đồng biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. . 
Câu 10. Các khoảng nghịch biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. . 
Câu 11. Các khoảng đồng biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. . 
Câu 12. Các khoảng đồng biến của hàm số 3 23 2y x x x   là: 
3 26 9y x x x   
 1;3
3 23 1y x x   
 0;2  2;
3 23 1y x x   
 ;1  0;2  2;
3 3 1y x x  
 ; 1   1;  1;1  0;1
2 3
1
x
y
x
 


2
1
x
y
x



   ;1 va 1;   1;  1;   \ 1
32 6y x x 
 1;1    ; 1 1;va    1;1  0;1
3 22 3 1y x x  
   ;0 1;va   0;1  1;1
3 23 1y x x   
   ;0 2;va   0;2  0;2
3 25 7 3y x x x   
 
7
;1 ;
3
va
 
  
 
7
1;
3
 
 
 
 5;7  7;3
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
2 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 A. B. C. D. . 
Câu 13. Các khoảng nghịch biến của hàm số là: 
 A. B. C. D. . 
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3): 
 A. B. Ze2x 
 C. D. 
Câu 15. Hàm số đồng biến trên (1;2) thì m thuộc tập nào sau đây: 
A. B. C. D.  3; 
Câu 16. Hàm số đồng biến trên thì m thuộc tập nào: 
A. B. C. D. 
Câu 17. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng . 
A. B. C. D. 
Câu 18. Hàm số nghịch biến trên: 
A. B. C. D. 
Câu 19. Cho Hàm số (C) Chọn phát biểu đúng : 
 A. Hs Nghịch biến trên  ; 2  và  4; B. Điểm cực đại là I ( 4;11) 
 C. Hs Nghịch biến trên  2;1 và  1;4 D. Hs Nghịch biến trên 
Câu 20. Hàm số nghịch biến trên: 
A. B. C. D. 
Câu 21. Hàm số 
2 5
3
x
y
x



 đồng biến trên 
A. B.  ; 3  và  3;  C  3;  D. R\{3} 
Câu 22: Giá trị m để hàm số 3 23y x x mx m    giảm trên đoạn có độ dài bằng 1 là: 
a. m = 
9
4
 b. m = 3 c. 3m d. m = 
9
4
Câu 23: Cho K là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn. Mệnh đề nào không đúng? 
 a. Nếu hàm số ( )y f x đồng biến trên K thì '( ) 0, x Kf x    
 b. Nếu '( ) 0, x Kf x    thì hàm số ( )y f x đồng biến trên K . 
 c. Nếu hàm số ( )y f x là hàm số hằng trên K thì '( ) 0, x Kf x    
 d. Nếu '( ) 0, x Kf x    thì hàm số ( )y f x không đổi trên K . 
Câu 24: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
3 3
;1 1 ;
2 2
va
   
         
   
3 3
1 ;1
2 2
 
   
 
3 3
;
2 2
 
 
 
 1;1
33 4y x x 
1 1
; ;
2 2
va
   
     
   
1 1
;
2 2
 
 
 
1
;
2
 
  
 
1
;
2
 
 
 
x x
y
x
 


2 1
1
y x x  2
1
2 3
2
y x x x   3 2
2
4 6 9
3
x
y
x



2 5
1
3 2y x mx m   
;
 
 
 
3
2
 ; 3 ;  
 
3
3
2
   3 2
1
3
1 3 2
3
m
y x m x m x     ;2
;m
 
  
2
3
;m
  
  
 
2 6
2
;m
 
  
 
2
3
 ;m  1
 ; 1
3 2 3
1
3
x xy x   lny x x xy e 
2 2 4 34
3
y x x  
y x x   2 4
 ;3 4  ;2 3  ;2 3  ;2 4
2 5 3
1
x x
y
x
 


 2;4
lny x x 
 ;e   ;0 4  ;4  ;e0
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
3 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 A. 
1
y x
x
  b. 4y x c. 3 23 1y x x x    d
1
1
x
y
x



Câu 25: 
Với giá trị nào của m thì hàm số 3 2
1
2 2
3
y x x mx     nghịch biến trên tập xác định của nó? 
 a. 4m b. 4m c. 4m d. 4m 
Câu 26: Giá trị của m để hàm số 
4mx
y
x m



 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là: 
A. 2 2m   . b. 2 1m    c. 2 2m   d. 2 1m   
Câu 27 : Hàm số 3 2
1
2 3 2
3
x x x   nghịch biến trên khoảng : 
 A.  ;1 B.  3; C.(1;3) D.  1; 
Câu 28 : Hàm số 3 3 2x x   đồng biến trên khoảng : 
 A.  ; 1  B.  1; C.  ;1 D. (-1,1) 
Câu 29 : Hàm số 3 3 2x x  đồng biến trên khoảng : 
 A.  ;0 B. (2; ) C.  ;0 và (0;2) D.  ;0 và  2; ) 
Câu 30: Hàm số 3 3 2x x  nghịch biến trên khoảng : 
 A.  ; 1  B.  1; C.  ;1 D. (-1;1) 
Câu 31 : Hàm số 3 2
1 3
2 1
3 2
y x x x    giảm biến trên khoảng : 
 A. ( ;1) B. (2; ) C. (1;2) D. ( ;2) 
Câu 32 : Hàm số 3 2
1 5
6 1
3 2
y x x x    giảm trên khoảng : 
 A. ( ;2) B. (3; ) C. (2;3) D. ( ;3) 
Câu 33: Hàm số 22y x x  nghịch biến trên khoảng : 
 A. (1;2) B. (1; ) C.(0;1) D.(0;2) 
Câu 34: Hàm số 3 23 2y x x   nghịch biến trên khoảng : 
 A. ( ;2) B. (2; ) C.(0;2) D. ( ;0) 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
4 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
Câu 35: Hàm số 3 2
1
2 2
3
y x x m   đồng biến trên các khoảng : 
 A. ( ;0) B. (0;4) và ( ;0) C.  2; D.    ;0 4;va  
Câu 36 : Hàm số 4 22 2y x x   đồng biến trên các khoảng : 
A.  ; 1  và  1;0 B.  1;0 và  0;1 C.  ;0 và  0;1 D.  1;0 và  1; 
Câu 37 : Hàm số 4 2
1
2 2 1
4
y x x m    đồng biến trên các khoảng : 
 A.  ; 2  và  2;0 B.  2;0 và  0;2 
 C.  ;0 và  0;2 D.  2;0 và  2; 
Câu 38 : Hàm số 2y x x  nghịch biến trên khoảng : 
 A. 
1
;1
2
 
 
 
 B. 
1
0;
2
 
 
 
 C.  ;0 D.  1; 
Câu 39: Hàm số 
2 2
1
x x
y
x



 đồng biến trên các khoảng : 
 A.  1;  B.  ;1 và  1; C.  0; D.  1; 
Câu 40 : Hàm số 4 2
1
2 3
4
y x x    đồng biến trên các khoảng : 
 A.  ; 2  và  0;2 B.  ; 2  
 C.  2;0 và  ; 2  D.  2; và  ; 2  
Câu 41 : Hàm số 4 2 2y x x    nghịch biến trên khoảng : 
 A.  0; B.  ;0 C.  1;  D.  ;1 
Câu 42 : Hàm số 4 32 2 3y x x x     nghịch biến trên khoảng : 
 A.  1; B. 
1
;
2
 
  
 
 C.  ;1 D. 
1
;1
2
 
 
 
Câu 43 : Hàm số 
2 4 4
1
x x
y
x
 


 đồng biến trên các khoảng : 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
5 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 A.  0;1 và  1;2 B.  ;0 và  2; 
 C.  ;0 và  1;2 D.  0;1 và  2; 
Câu 44 : Cho hàm số 3 3 1y x x   . Chọn phát biểu sai : 
 A. Hàm số đồng biến trên R B. Hàm số không có cực trị 
 C. Hàm số cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất D. Hàm số nghịch biến trên R 
Câu 45 : Hàm số 
2 2
1
x x
y
x
 


 đồng biến trên các khoảng nào : 
 A.  ;1 B.  1; C.  ; 1  và  1;  D. R 
Câu 46 : Hàm số 
2
1
x
y
x


 đồng biến trên các khoảng nào : 
 A.  0;2 B.  0;1 và  1;2 C.  ;0 và  2; D.  ;1 và  2; 
Câu 47 : Cho hàm số (C) : 4 34 3y x x   .Hàm số nghịch biến trên khoảng 
 A.  0; B.  3; C.  ;3 D. R 
Câu 48 : Hàm số 3 22 3 2y x x   đồng biến trên khoảng : 
 A.  0; và  0;1 B.  0;1 và  ;0 
 C.  1; và  ;0 D.  0; 
Câu 49. Hàm số 4 22 2y x x   nghịch biến trên khoảng : 
 A.  0; B.  ;0 C.  ;  D.  1;  
Câu 50 : Cho hàm số 32 3 1y x x    . Chọn phát biểu sai : 
 A. Hàm số luôn giảm trên R B. Hàm số không có cực trị 
 C. đồ thị hàm số cắt trục hoành tại một điểm duy nhất. D.đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân 
biệt. 
Câu 51:hàm số nào đồng biến trên R 
 A. 3 23 2y x x   B. 4 22y x x  
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
6 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 C. 3
1
2 2sin 1
3
y x x x    D. 2xy e  
Câu 52.hàm số : 3 23 4y x x mx    đồng biến trên khoảng  ;0 khi 
 A. 3m  B. 3m  
 C. 2m C. 1m  
Câu 53.cho hàm số: 3 23y x x mx m    .tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng 1 
 A. 1m B.
9
4
m  
 C. 2m C.
1
4
m  
Câu 54.cho hàm số : 3 23 2y x mx    .tìm m đề hàm số đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 1 
 A.
1
2
m   B.
1
4
m   
 C. 2m D. 1m  
Câu 55.cho hàm số : 
2
1
x m
y
x



 .Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định 
 A. 1m B. 2m 
 C.
1
1
m
m

  
 D.
1
1
m
m

  
Câu 56 : Hàm số 
1
1
y
x


 A. Nghịch biến trên R B. Nghịch biến trên R\{1} 
 C.Đồng biến trên  1; D. nghịch biến trên  2; 
Câu 57 : Cho hàm số ( )y f x đồng biến trên khoảng  ;a b . Mệnh đề nào sau đây sai ? 
 A. Hàm số  1y f x  đồng biến trên  ;a b B. Hàm số ( ) 1y f x   nghịch biến trên  ;a b 
 C. Hàm số ( )y f x  nghịch biến trên  ;a b D. Hàm số ( ) 1y f x  đồng biến trên  ;a b 
Câu 58 : Tất cả các giá trị của m để hàm số 
3
2( ) 4
3
x
f x mx x   đồng biến trên R là : 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
7 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 A. 2 2m   B. 2 2m   C. 2m  D. 2m 
Câu 59 : Hàm số 21y x  
 A. đồng biến trên  0;1 B. đồng biến trên  0;1 
 C. nghịch biến trên  0;1 D. nghịch biến trên  1;0 
Câu 60 : Hàm số 4 22y x mx  nghịch biến trên  ;0 và đồng biến trên  0; khi : 
 A. 0m B. 1m C. 0m  D. 0m 
Câu 61 : Cho hàm số 3 3y x x  . Hãy chọn câu đúng ? 
 A. Tập xác định 3;0 3;D         
 B. Hàm số nghịch biến trên ( 1;1) 
 C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0) và (0;1) 
 D. Hàm số đồng biến trên các khoảng    ; 3 3;va   
Câu 62 : Hàm số ( )y f x đồng biến trên D; hàm số ( )y g x nghịch biến trên D. CHọn đáp án đúng ? 
 A. ( ). ( )f x g x đồng biến trên D B. ( ). ( )f x g x nghịch biến trên D 
 C. ( ) ( )f x g x đồng biến trên D D. ( ) ( )f x g x đồng biến trên D 
Câu 63 : Cho hàm số y x . Hãy chọn câu đúng ? 
 A. Hàm số đồng biến trên  ;0 và  0; 
 B. Hàm số nghịch biến trên  ;0 và  0; 
 C. Hàm số đồng biến trên  ;0 và nghịch biến trên  0; 
 D. Hàm số không có đạo hàm tại 0x  , nhưng gốc tọa độ (0;0)O là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 
Câu 64 : Hàm số nào trong các hàm số sau chỉ có 1 chiều biến thiên trên tập xác định của nó ? 
 A. 
1
y
x
 B. 
2
1
y
x
 C. 
1
y
x
 D. 
2x
y
x
 
Câu 65 : Hàm số 2
1
m
y x
x
  

 luôn đồng biến trên khoảng xác định của nó khi giá trị của m là ; 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
8 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
 A. 0m B. 0m C. 0m  D. 0m 
Câu 66 : Hàm số 
2
3
mx
y
x m


 
 luôn nghịch biến trên khoảng  1; khi giá trị của m là : 
 A. 1 2m  B. 1 2m  C. 2m D. m 
Câu 67 : Hàm số 
2 2
1
x x
y
x



 đồng biến trên các khoảng : 
 A.  1;  B.    ;1 1;va  C.  0; D.  1; 
Câu 68 : Hàm số 3 22 4y x x   nghịch biến trên khoảng : 
 A.  ; 2  B.  2;  C.  ;  D.  ;1 
Câu 69 : Hàm số 2 3y x x    nghịch biến trên : 
 A.(2;3) B.  ;3 C.  ;2 D.  ;1 
Câu 70 : Hàm số 3 23y x x mx m    đồng biến trên R, khi giá trị của m là : 
 A. 4m B. 3m C. 3m D. 0m  
Câu 71: Hàm số 
3 23 4y x x   đồng biến trên khoảng nào ? 
A.  0;2 B.  ;0 và  2; 
C.  ;1 và  2; D.  0;1 
Câu 72: Hàm số 
4 22 1y x x   đồng biến trên khoảng nào ? 
A.  1;0 B.  1;0 và  1; 
C.  ;1 và  2; D.  0;1 
Câu 73: Hàm số 
3 23y x x  nghịch biến trên khoảng nào ? 
A.  ; 2  B.  0; C.  2;0 D.  0;4 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
9 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
Câu 74: Hàm số 
3
2
3
x
y x x   đồng biến trên khoảng nào ? 
A. B.  ;1 
C.  1; D.  ;1 và  1; 
Câu 75: Các khoảng nghịch biến cuả hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là: 
A.  ;1 B.  1; C.  2;0 D.  0;4 
Câu 76: Cho hàm số 
2 1
1
x
y
x



 là: 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  
B. ` Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  
C. ` Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  nghịch biến trên  1;1 
D. Hàm số đồng biến trên tập 
Câu 77: Cho hàm số 
22 1
1
x x
y
x
 


 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;2 và  0; 
B. `Hàm số đồng biến trên  2; 1  và  1;0 
C. `Hàm đạt cực đại tại 2x   và 7y   , hàm đạt cực tiểu tại 0x  và 1y  
D. Hàm đạt cực đại tại 0x  và 1y  , hàm đạt cực tiểu tại 2x   và 7y   
Câu 78: Các khoảng đơn điệu của hàm số 
2 1
1
x x
y
x
 


 là: 
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
10 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
A. Đồng biến trên các khoảng  ;0 và  2; , nghịch biến trên các khoảng  0;1 và  1;2 
B. Đồng biến trên khoảng  ;1 nghịch biến trên khoảng  0;2 
C. `Đồng biến trên khoảng  2; nghịch biến trên khoảng  0;2 
D. Đồng biến trên khoảng  2; nghịch biến trên khoảng  0;1 
Câu 79: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến: 
A. tany x B. 3 2y x x x   C. 
2
5
x
y
x



 D. 
1
2x
y  
Câu 80: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng  1;3 : 
A. 
21 2 3
2
y x x   B. 3 2
2
4 6 10
3
y x x x    
C. 
2 5
1
x
y
x



 D. 
2 1
1
x x
y
x
 


Câu 81: Giá trị b để hàm số   sin -y f x x bx  nghịch biến là: 
A.  ; 1  B.  1; C.  1; D.  ;1 
Câu 82: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng  1;5 : 
A. 
3 21 3 5 2
3
y x x x    
B. 
2
2
1
x
y
x x


 
C. 
1
y x
x
  
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
11 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
D. 
2 2 5y x x   
Câu 83: Cho hàm số 
3 23 9 12y x x x    . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai 
A. Hàm số tăng trên khoảng  ; 2  B. Hàm số giảm trên khoảng  1; 2  
C. Hàm số tăng trên khoảng  5; D. Hàm số giảm trên khoảng  2;5 
Câu 84: Hàm số 
3 3 5y x mx   nghịch biến trong khoảng  1;1 thì m bằng: 
A. 1 B. 2 C. 3 D. -1 
Câu 85: Hàm số  3
1
1 7
3
y x m x     nghịch biến trên thì điều kiện của m là: 
A. 1m  B. 2m  C. 1m  D. 2m  
Câu 86: Tìm m để hàm số    3 2
1
1 3 10
3
y x m x m x       đồng biến trong khoảng  0;3 
A. 
12
7
m  B. 
12
7
m  C. m D. 
7
12
m  
Câu 87: Cho hàm số      3 23 1 3 1 1y f x x a x a a x       . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào 
sai 
A. Hàm số luôn đồng biến 2a  
B. Hàm số luôn có cực đại, cực tiểu 2a   
C. Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng  0;1 với 0 1a  
D. Hàm số luôn nghịch biến trên tập với 1 2a  
GV Nguyễn Văn Hiếu – SĐT : 01679373061 FB : facebook.com/nguyenvanhieu85 
12 
Trung tâm luyện thi ĐH Sao Việt – 255 Trần Nguyên Hãn- TP Bắc Giang 
Bảng đáp án 
1 D 2 A 3 B 4 C 5 D 6 D 7 A 8 B 9 A 10 A 
11 A 12 A 13 A 14 C 15 D 16 A 17 C 18 A 19 C 20 B 
21 B 22 D 23 B 24 A 25 A 26 A 27 C 28 D 29 D 30 D 
31 C 32 C 33 C 34 C 35 D 36 D 37 D 38 A 39 B 40 A 
41 A 42 B 43 A 44 D 45 C 46 B 47 C 48 C 49 A 50 C 
51 C 52 A 53 B 54 A 55 D 56 D 57 A 58 A 59 C 60 A 
61 A 62 D 63 D 64 A 65 B 66 D 67 B 68 B 69 C 70 B 
71 B 72 B 73 C 74 A 75 D 76 B 77 D 78 A 79 D 80 B 
81 B 82 A 83 D 84 A 85 C 86 A 87 D