Cách giải 1 số Bài toán suy luận (logic)

Cách giải 1 số Bài toán suy luận (logic)
I.- PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG
Bài 1: MÀU ÁO VÀ MÀU NƠ
 Ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc ba chiếu áo màu đỏ, vàng, xanh và cài ba cái nơ cũng màu đỏ, vàng, xanh. Biết rằng:
Thoa cài nơ màu xanh.
Chỉ có bạn Hiền là có màu áo và màu nơ giống nhau.
Màu áo và màu nơ của Thi đều không phải màu đỏ.
 Hãy xác định xem ba bạn Hiền, Thi, Thoa mặc áo màu gì và cài nơ màu gì?
Giải : Ta lập bảng 2 bước như sau:
Bước 1: Điền các thông tin có trong đề bài
Bươc 1
Bước 2
Màu áo
Thoa
Thi
Hiền
Thoa
Thi
Hiền
Đỏ
O
X
Đỏ
O
X
Vàng
Vàng
X
Màu nơ
Xanh
Xanh
X
Đỏ
O
X
Đỏ
O
X
Vàng
Vàng
X
Xanh
X
Xanh
X
 Từ a) à Thoa có nơ xanh. Từ c/ à Thi không áo đỏ và không nơ đỏ
 Từ b) Hiền có màu áo và nơ như nhau; trái với Thi nên Hiền có áo và nơ màu đỏ
Bước 2: Suy luận từ bảng đối chiếu ra:
Thoa đã có nơ xanh và áo không cùng màu thì áo Thoa là vàng hoặc đỏ; nhưng áo đỏ đã có Hiền è Thoa có áo vàng.
Thi không trùng với 2 bạn kia nên Thi chỉ có thể mang áo xanh,+ nơ vàng
 Đáp án
 Hiền mặc áo đỏ, cài nơ đỏ.
 Thi mặc áo xanh, cài nơ vàng.
 Thoa mặc áo vàng, cài nơ xanh. 
Bài 2: AI LÀM HOA GÌ? 
Ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm ba loại hoa giấy: hoa cúc, hoa đào, hoa hồng. Bạn làm hoa hồng nói với Cúc:
- Thế là trong chúng ta không có ai làm hoa trùng với tên của mình.
 Các bạn thử đoán xem ai làm hoa gì?
Giải đáp: Ta lập bảng và thực hiện 2 bước như bài trên. è có 2 Đáp án
*ĐA thứ nhất: 
 Giải thử Cúc không làm hoa hồng và không làm hoa trùng tên của mình nên Cúc làm hoa đào.
 Bạn hồng không làm hoa đào vì hoa đào là bạn Cúc làm, Hồng không làm hoa trùng tên của mình nên Hồng không làm hoa hồng. Vậy Hồng làm hoa cúc.
 Cuối cùng Đào làm hoa hồng.
Bước thứ nhất
Bước thư hai
B.Cúc
B.Hồng
B.Đào
B.Cúc
B.Hồng
B.Đào
Hoa cúc
..
Hoa cúc
..
X
Hoa hồng
O
..
Hoa hồng
..
X
Hoa đào
X
..
Hoa đào
 X
..
*ĐA hai: Giả thử Cúc trả lời Hồng: 
- Ừ nhỉ ! Hoá ra mình làm hoa trùng tên bạn, Thì ta có kết quả:
Bước thứ nhất
Bước thư hai
B.Cúc
B.Hồng
B.Đào
B.Cúc
B.Hồng
B.Đào
Hoa cúc
..
Hoa cúc
..
 X
Hoa hồng
X
..
Hoa hồng
X
..
Hoa đào
O
..
Hoa đào
O
X
..
 II.- PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐƠN GIẢN
Bài 3: NGƯỜI LÁI ĐÒ THÔNG MINH (Bài toán cổ)
 Trên một dòng sông, có một lần Thần Sông muốn thử thách người lái thuyền, Thần giao cho bác phải chở một con sói, một con dê và một chiếc bắp cải sang sông. Khó một nỗi là thuyền của bác nhỏ nên mỗi chuyến chỉ chở được một con sói, hoặc một con dê, hoặc một bắp cải. Bác lái biết ngay: Nếu chó sói đứng cạnh dê thì chó sói sẽ ăn thịt dê, mà dê đứng cạnh bắp cải thì dê sẽ ăn bắp cải.
 Làm thế nào bay giờ? Bác lái đò suy nghĩ một lúc rồi bác reo lên: “Ta đã có cách.” Và rồi bác lái đò thông minh đã hoàn thành công việc suôn sẻo và an toàn. Thần Sông khen ngợi và chấp nhận cho bác toàn quyền quả lí bến đò
 Đố bạn biết bác lái đò đã làm thế nào? 
Giải đáp:
 Bác lái đò đã chở được cả sói, dê và bắp cải sang sông bằng cách:
 - Lần thứ nhất: Bác chở 1 mình dê sang sông để sói và bắp cải ở lại vì sói không ăn bắp cải. Bác quay thuyền trở về. 
 - Lần thứ hai: Bác chở sói sang sông nhưng khi đưa sói lên bờ xong thì bác lại cho dê xuống thuyền chở về bên kia. 
 - Lần thứ ba: Bác chở bắp cải sang sông. Như vậy sói và bắp cải đã sang sông. Bác quay trở về bến cũ nơi có chú dê đang đợi.
 - Lần thứ tư: Bác chở nốt chú dê sang sông.
 Sau bốn lần, bác lái thuyền đã chở được sói, bắp cải và dê sang sông một cách an toàn. 
Để dễ suy luận, ta có thể vẽ sơ đồ minh hoạ hoắc sơ đồ dơn giản (graphis)
Bài 4: BỐN KHÁCH DU LỊCH
 Có bốn người cùng đi du lịch đến Pháp. Một người biết tiếng Pháp và tiếng Anh. Một người biết tiếng Đức và tiếng Nhật. Một người biết tiếng Nhật và tiếng Anh, còn người cuối cùng biết tiếng Trung Quốc và tiếng Đức. Cả bốn người họ cùng thuê phòng ở một khách sạn. Đến cửa khách sạn họ nhìn thấy một bảng thông báo.
 Làm thế nào để mọi người đều hiểu nội dung bảng thông báo được nhỉ? Chúng ta cùng nghĩ xem nhé.
Giải đáp:
 - Nếu cả 4 người khách đều ở cùng một nước thì thật đơn giản. Người biết tiếng Pháp và tiếng Anh sẽ dịch bảng thông báo này ra thứ tiếng của nước mà họ ở. Khi đó cả 4 người đều hiểu nội dung bảng thông báo.
 - Nếu cả 4 người khách không phải là người cùng một nước thì ta giải quyết như sau: 
 1/ Người biết tiếng Pháp và tiếng Anh sẽ dịch bảng thông báo này sang tiếng Anh để người biết tiếng Anh và tiếng Nhật hiểu. 
2/ Sau đó người biết tiếng Anh và tiếng Nhật sẽ dịch bảng bảng thông báo này sang tiếng Nhật để người biết tiếng Nhật và tiếng Đức hiểu.
3/ Cuối cùng người biết tiếng Nhật và tiếng Đức sẽ dịch bảng bảng thông báo này sang tiếng Đức để người biết tiếng Đức và tiếng Trung Quốc hiểu.
 Như vậy là cả 4 người đều hiểu nội dung bảng thông báo.
* Giải bằng sơ đồ
Cách giải trên khá dài dòng; Tuy nhiên, nếu dùng sơ đồ sau thì đơn giản ngắn gọn hơn nhiều. à
III.- PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ VENN
Bài 5: 
 Lớp 5A có 42 học sinh. Trong đó có 25 HS giỏi toán, 23 HS giỏi Tiếng Việt và hai HS không giỏi môn nào. Hỏi có bao nhiêu HS giỏi cả hai môn?
sơ đồ à
 Giải: Theođồ Venn
Số HS giỏi ít nhất 1 môn là:
 42 – 2 = 40 (HS)
Số HS giỏi cả hai môn là:
 (25 + 23) – 40 = 8 (HS)
 Đáp số: 8 HS.
Bài thứ 6 
Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. 
- Có 60 bạn chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 
- Có 90 bạn nói được tiếng Trung.
- Có 20 bạn nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung. 
Hỏi có bao nhiêu bạn nói được 3 thứ tiếng?
Giải: Suy luận dựa theo sơ đồ Venn
Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là:
 200 – 60 = 140 (bạn)
Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là:
 (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)
Số H S nói được cả 3 thứ tiếng là:
 30 – 20 = 10 (bạn)
Đáp số: 10 bạn.
Bài 7
Trong 1 hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng Pháp, 8 đại biểy nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu đại biểu chỉ nói được tiếng Nga?
Giải:
Suy luận dựa theo sơ đồ Venn
Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là:
100 – 39 = 61 (đại biểu)
Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là:
61 – 35 = 26 (đại biểu)
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là:
26 – 8 = 18 (đại biểu)
Đáp số: 18 đại biểu.
Bài 8: BA ĐÔI VỚ (Bí tất)
 Trong thùng có ba đôi vớ (bít tất) để lẫn lộn. Bạn Mai lấy ra 4 chiếc vớ.
 Hỏi có thể nói chắc chắn rằng trong 4 chiếc vớ bạn Mai vừa lấy ra có ít nhất 2 chiếc vớ cùng một đôi được không?
Giải đáp:
 Số chiếc vớ có là: 
 2 x 3 = 6 (chiếc)
Lấy ra 4 chiếc còn lại 2 chiếc.
2 chiếc vớ còn lại này của cùng một đôi hoặc hai đôi khác nhau. Do đó 4 chiếc vớ lấy ra phải có ít nhât 2 chiếc vớ của cùng một đôi.
Áp dụng nguyên lí Đi - rỉck - l ơ
Theo Nguyên lí dỉckler: có 4 vật thể (Vớ) cho 3 "chuồng" ( màu vớ) thì tít nhât 1 chuồng có 2 vật thể cùng loại (màu) à chắc chắn có 2 vớ cùng loại
Bài 9 
 Trong thùng có 4 đôi găng tay để lẫn lộn. Hỏi: Bạn phải lấy ra ít nhất bao nhiêu chiếc găng để chắc chắn rằng có 2 chiếc găng cùng một đôi ?
Giải
Âp dụng nguyên lí Di - rỉck - lơ như bài trên ta sẽ có 1 đôi găng trong 5 chiếc găng lấy ra