Các dạng Toán thi học kì I và tốt nghiệp THPT

DẠNG 1
GIẢI KHẢO HÀM SỐ VÀCÁC BÀI TOÁN TIẾP TUYẾN,BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM.
1. Cho hàm số .
 a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên; 
 b. Viết pttt tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
2.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao của đồ thị với trục .
 c. Tìm các giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
3.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục .
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục , hai đường thẳng 
 và .
4.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ .
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục , hai đường thẳng 
 và .
5.a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ,gọi là đồ thị(C) ;
 b. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ .
6.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến có hệ số góc là .
7.a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
8.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
9.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d : .
 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục , hai đường thẳng 
 và .
10.a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d có phương trình là : .
11.a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ , biết . 
 c. Tìm các giá trị của để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
 12.a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ;
 b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng .
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục , hai đường thẳng 
 và .
13.a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
 b. Tìm tất cả những giá trị của để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục .
14.a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ;
 b.Tìm tất cả những giá trị của để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 
 c. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ .
15.a. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
 b.Tìm tất cả những giá trị của để phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 
 c. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ,trục , hai đường thẳng 
 và .
DẠNG 2
GIẢI CÁC BÀI TOÁN TÌM GTLN và GTNN CỦA HÀM SỐ. 
 1.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn.
2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
4.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
5.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
6.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
7.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
8.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
9.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
10.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
11.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
12.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
Nhớ công thức đạo hàm: .
13.Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
Nhớ công thức đạo hàm: .
14.Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
15.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
16.Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
17.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn.
18.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
19. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên .
20. Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
21.Tìm GTLN và GTNN của hàm sốtrên đoạn [0 ;3]. 
22.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn [1;2].
23.Tìm GTLN và GTNN của hàm số trên đoạn .
 24. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
 trên .
25.Tìm GTLN và GTNN của hàm số .
 DẠNG 3
GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ và PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT.
NHớ:
 1) . 2) .
 3) . 4) .
1. ; 2. 
3. ; 4. 
5. 
6. 
 7. 
8. 
9. ; 10. 
11. ; 12. 
13. 
 14. 
 15. 
16. 
17. 
18. 
 19. 
20. 
 21. 
 22. 
23. 
 24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
 29. 
30. 
31. 
32. 
33. 
34. 
35. 
36. 
37. 
38. 
39. 
40. .
DẠNG 4
TÌM NGUYÊN HÀM-TÍNH TÍCH PHÂN-DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Nhớ tính chất :
1)  ; 2)  ; 
3) }
A. TÌM NGUYÊN HÀM:
 1.; 2. ; 3. ; 4. ; 
 5.; 6. ; 
 7.  ; 
 8.; 9.; 
 10. ; 11.; 12. .
 B.TÍNH TÍCH PHÂN
I) 1.I = ∫02(x3-1)dx; 
 2.I = ∫01 x3(x-1)dx; 
 3.I = ∫01(-dx; 
 4.I = ∫01dx; 5.; 
II) 6.; 7.; 8.I=; 
 12. ;
9.; 10.; 11.; 13.; 14.; 15.; 16.; 17.; 18.; 19.; 20.; 
 21.; 22.; 23.; 24.; 30.;
25.; 26.; 27.; 28.; 
29.; 30.; 31. ; 32.; 
33.; 
34.; 
 35.; 
 36..
37**.; 38**.; 39.; 40.; 41.; 42.; 43.; 44.; 45; 46.; 47.; 
 48. ; 49.; 50.; 51.; 52.; 53.; 54.; 
 55. ; 56.; 57.; 58.; 59.; 60.; 61.; 62.; 63.; 64.; 65.; 66.; 67.; 68.; 
69. ; 70.; 
71. . 
 C.DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
 1.y = x2 + x và y = 5x2 + x – 9 ; 
 3. y = 3x2-5x + 2 , y = 0 và x = 
 , x = 2 ; 
 2. y = -x2 + x và trục ox ; 
 4. y = -x2 + 3x + 1 và y = x2 - 2x + 7, x = 0 , x = 1.
 5. và .
DẠNG 5
CÁC BÀI TOÁN SỐ PHỨC
1. Thực hiện phép tính: 
 a.; b.; c.; d.; 
e. ; f. ; g. ; h. ; k. ; l. ; 
 m.; n.; o.; p.; q.; j.(3-2i)2; 
s.; t.(2 + 4i)(3-5i); r.; w. (2-i)(4+5i) +3(1-2i); u..
2.Tính và tìm với :
a. ; b. ; c. ; d. ; 
e. .
 3.Giải các phương trình bậc nhất sau : a. ; b.; 
c. ;
d. ; 
e. ; 
f. .
 4.Giải các phương trình bậc hai và trùng phương trên tập số phức:
a.; b.; c.; d.; 
e. ; f.; g.; h.; k. ; l. ; m.; n.; p. ; 
q. ; r. ; s. ; f.. 
5. Một số bài toán số phức trong các kỳ thi tốt nghiệp 2009-2012.
1.Cho.Tính ,,. 2.Tính giá trị của biểu thức:
.
3. Tìm môđun của số phức: .
4. Giải phương trình sau trên tập số phức:
 a.; 
 b. ;
 c. 
d.; e.; 
f.; g.; h..
5. Tìm nghiệm của phương trình: .
6. Cho số phức: . 
7. Tìm môđun của số phức: .
8. Cho số phức z thỏa mãn 
 Tìm phần thực,phần ảo và môđun của số phức .
9.Tìm phần thực,phần ảo và môđun của các số phức:
 a. ; 
 b. .
10. Thực hiện phép tính : 
 a. ; 
 b. 
11. Cho số phức
Tính . 
12. Tìm số phức ,biết : . 
13. Tìm số phức liên hợp của số phức: .
14.Tìm môđun của số phức: ; .
15.Tìm môđun của số phức z,biết :
a) b) . 
 16.Cho Tính 
17.Cho và .
Tính 
18.Tìm phần thực,phần ảo và mô đun của số phức , biết :
 a. ; b. ; 
 c. . 
19. a. Cho ;
 b. Cho .Tìm phần thực,phần ảo và mô đun của .
20. Cho ,
 a.Tìm phần thực và phần ảo của số phức ; 
 b.Tính mô đun của số phức :
 .
DẠNG 6
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ
A.Phương trình mặt phẳng:
1. Lập phương trình mặt phẳng biết:
a) đi qua ba điểm 
và ;
b) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng với ,;
c) đi qua điểm và song song với mặt phẳng ;
d) đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng ; 
e) chứa đường thẳng và song song với đường thẳng với , và .
3.Tính khoảng cách từ điểm:
a) đến mặt phẳng ;
b) đến mặt phẳng ;
c) đến mặt phẳng .
4. Cho điểm và mặt phẳng .
a) Tìm tọa độ hình chiếu của trên mặt phẳng ;
b) Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng của qua mặt phẳng .
5. Cho đường thẳng 
 và .
a) Tìm giao điểm của và ;
b) Lập phương trình đường thẳng là hình chiếu của trên .
B.Phương trình đường thẳng:
1. Lập phương trình đường thẳng 
biết:
a) đi qua điểm và ;
b) đi qua điểm và song song với đường thẳng ;
c) đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng .
2.Tìm giao điểm ( vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
biêt:
a) 
 và ;
b) 
 và .
3. Cho điểm và mặt phẳng .
a) Tìm tọa độ hình chiếu của trên đường thẳng ;
b) Tìm tọa độ điểm là điểm đối xứng của qua đường thẳng .
C.Phương trình mặt cầu:
1. Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu có phương trình:
a) ;
b) .
2. Lập phương trình mặt cầu,biết:
a) Nó có tâm và đi qua điểm 
;
b) Nó nhận làm đường kính với , ;
c) Nó có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
.
BÀI TOÁN :TÍNH DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH CÁC KHỐI ĐA DIỆN. 
1.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và tam giác ABC vuông tại A biết SA = 10, AB = 6,BC = 10.Tính thể tích khối chóp S.ABC.
2. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và tam giác ABC vuông cân tại A,biết SA = 7cm,AB = 5 .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
3.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và tam giác ABC vuông tại B, AB = 6,góc A = ,góc ASB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
4.Cho hình chóp S.ABCD có SB vuông góc với đáy(ABCD) và tứ giác ABCD là hình vuông, AB = 3,góc ASB = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
5.Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với đáy(ABC) và tam giác ABC vuông tại C.Biết AC = 12cm,BC = 5cm và góc ASB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC.
6.Cho hình chóp đều S.ABCD với AB = cm,góc ASB = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
7.Cho hình chóp đều S.ABCD với cạnh đáy bằng 4cm,góc ASC = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
8.Cho hình chóp đều S.ABCD với SA = cm,AB = 8cm.Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
 9.Cho hình chóp đều S.ABCD với AB = cm,góc ASC = .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 
10.Cho hình chóp S.ABCD với đáy là hình thoi,gọi O là giao điểm của hai đường chéo và SO vuông góc với đáy.
 Biết AB = 6cm, góc BAC = và SA = 10cm.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
11. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng 10 cm và hợp với đáy góc .Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
12. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng ,cạnh bên hợp với đáy góc.
 13. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng ,cạnh bên bằng .Tính .
14. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng ,cạnh bên hợp với đáy góc . Tính .
 15. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng ,góc ASB =. Tính .
 16. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng ,góc ASB = . Tính .
 17. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy,đáy ABC là tam giác cân tại A, biết góc A = ,cạnh AB 
 =,góc ASB = . Tính .
18. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA = và vuông góc với đáy,đáy ABC là tam giác cân tại A, biết góc A = và cạnh BC = .
19. Cho hình lập phương có cạnh bằng ,gọi O là giao điểm của AC và BD.
a) Tính 
b) Tính .
20. Cho hình hộp chữ nhật có cạnh bằng ,gọi là giao điểm của AC và BD.
a) Tính 
b)Gọi M là trung điểm của .Tính .
21.Cho hình chóp đều có là trung điểm của cạnh ,biết .
a) Chứng minh rằng:vuông góc với .
b) Tính thể tích của khối chóp biết .
22.Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng ,cạnh bên bằng ,gọi là trung điểm cạnh .
a) Chứng minh rằng ┴.
b) Tính .
23.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy, tạo với đáy góc .
a) Chứng minh rằng ┴.
b) Tính thể tích khối chóp .
24. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O, là tam giác đều cạnh ,.
a) Chứng minh ┴.	
b) Tính thể tích khối chóp . 
25.Cho hình chóp có mặt bên là tam giác cân tại ,cạnh bên
.Tính thể tích khối chóp,biết đáy là tam giác vuông cân tại có
cạnh và mặt phẳng vuông góc với đáy .
26.Cho hình chóp có mặt bên là tam giác cân tại ,cạnh bên
.Tính thể tích khối chóp,biết đáy là tam giác đều có cạnh bằng và mặt phẳng vuông góc với đáy .
27.Cho hình chóp có mặt bên là tam giác cân tại , 
và mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp,biết
đáy là tam giác đều có cạnh bằng và cạnh bên tạo với đáy góc .
28. Cho hình chóp có mặt bên là tam giác cân tại , góc 
bằng và mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp,biết
đáy là hình vuông có cạnh bằng .
29.Cho hình chóp có mặt bên là tam giác đều cạnh và mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính thể tích khối chóp,biết
đáy là hình vuông có cạnh bằng .
30.Cho tứ diện có mặt là tam giác đều và là các tam giác cân
tại.Tính thể tích tứ diện,biết ,và mặt phẳng hợp với 
đáy một góc .