Các dạng Toán ôn thi vào THPT

I/ các dạng toán
A.Toán rút gọn
Bài 3 : Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tìm các giá trị của x sao cho 
Chứng minh P Ê 
Bài 4 : Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tính giá trị của P biết 
Tìm giá trị lớn nhất của 
Bài 5 : Cho biểu thức 
Rút gọn P 
Tính giá trị của P nếu 
Tìm các giá trị của x để 
Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên
Bài 6 : Cho biểu thức 
Rút gọn P 
Tính giá trị của biết 
Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn 
Bài 7: Cho biểu thức 
Rút gọn P 
Tìm các giá tri của x để 
So sánh P với 1
Bài 8 : Cho biểu thức 
Rút gọn P
Tìm x để P < 0
Tìm x để – P = 
Bài 9 : Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn . 
	b) Tính P với x = . 
	c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a
Bài 10: Cho biểu thức:
	a) Rút gọn M .
	b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ?
	b) Tìm giá trị của a để
Bài 11: Cho biểu thức :
Rút gọn P.
Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x – 1
Biết Tìm x để Q có giá trị lớn nhất.
Tìm x để 
Bài 12 : Cho biểu thức :
Rút gọn P. 
Tìm x để 
Tìm x để : 
Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn :
B. Hàm số bậc nhất :
Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trường hợp sau:
a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2
a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm B(1;)
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đường thẳng y = x – 2
Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đường thẳng :
	y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m.
	a) Trùng nhau 	b) Song song	c) Cắt nhau
Bài 3 : Cho hàm số y = (a - 1)x + a
Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
 Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.
Bài 4 : Cho đường thẳng y = (m - 2)x + n (m ạ 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trường hợp sau:
Đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)
Đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 
Đường thẳng (d) cắt đường thẳng 2y + x – 3 = 0
Đường thẳng (d) trùng với đường thẳng y – 2x + 3 = 0
Bài 5 :
	a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
	y = x 	(d1)	;	y = 2x (d2)	;	y = - x + 3 (d3)
	b) Đường thẳng (d3) cắt hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 6 : Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 	(1)
Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến.
Tìm m để hàm số (1) song song với đường thẳng y = 3x – 1 + m
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó.
Bài 7 : Cho hai đường thẳng 
	y = - 4x + m - 1 (d1) và y = (d2)
	a) Tìm m để hai đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm trên trục tung.
	b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đường thẳng (d1) và (d2) với trục hoành.
	c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
	d) Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 8 : Cho hàm số (d) . Tìm giá trị của m và k để đường thẳng (d):
	a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4).
	b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ .
	c) Cắt đường thẳng 
	d) Song song với đường thẳng 
	e) Trùng với đường thẳng 
C. Quan hệ giữa Parabol y = ax2 và đường thẳng y = mx + n
I. Tóm tắt lý thuyết:
1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phương trình 
2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng y = mx + n là nghiệm của phương trình ax2 = mx + n tức ax2 - mx – n = 0 (1)
Nếu phương trình (1) có D > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt.
Nếu phương trình (1) có D = 0 thì (1) có nghiệm kép, đường thẳng tiếp xúc với Parabol.
Nếu phương trình (1) có D < 0 thì (1) vô nghiệm, đường thẳng và Parabol không giao nhau
II. Bài tập 
Bài 1 : Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = 2x + 3 (d)
Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d).
Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d).
Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và A trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 2 : Cho Parabol y = x2 (P) và đường thẳng y = 2x - m (d) 
Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau.
Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - 3 .
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P)
Tìm toạ độ trung điểm của AB.
Bài 3 : Cho Parabol (P): y = và đường thẳng y = x + n
Tìm giá trị của n để đường thẳng tiếp xúc với (P).
Tìm giá trị của n để đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Xác định toạ độ giao điểm của đường thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đường thẳng trong trường hợp ấy.
Bài 4: Cho Parabol (P): y = và đường thẳng (d): mx + y = 2.
Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đường thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định.
Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích D AOB ứng với giá trị tìm được của m.
Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định.
D. Phương trình bậc hai một ẩn - Hệ thức Vi-et
Bài 1 :	Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 
	1) Giải phương trình khi m = -1
 	2) Chứng minh rằng phương trình luôn có ngiệm với mọi giá trị của m.
	2) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 trái dấu .
3) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cùng âm .
4) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 và x2 cùng dương .
5) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 .
6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 không phụ thuộc vào m .
7) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn .
Bài 2 : Cho phương trình : có 2 nghiệm phân biệt . 
Không giải phương trình trên, hãy lập phương trình bậc 2 ẩn là y có hai nghiệm y1 và y2 thoả mãn : và 
Bài 3 : Cho phương trình (m - 1)x2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số)
Giải phương trình với m = 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm 
Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 = 1.
Bài 4 : Cho phương trình : 
CMR phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dương
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 5
Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 2
Tìm m để phương trình có hai nghiệm nằm giữa -1 và 2
Gọi và là các nghiệm của phương trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của	
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn x1 < 3 < x2 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn 3x1 – 4x2 = 5
Bài 5 : Cho phương trình : .
	a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm . Tìm nghiệm còn lại
	b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
	c) Tính : theo m.	
 d) Tính : theo m.
 e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm () ; 
 và Tổng bình phương nghịch đảo các nghiệm : ()
Bài 6 : Cho phương trình 	(2)
	a) Giải phương trình khi 
	b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (2) có nghiệm.
	c) Gọi và là 2 nghiệm của phương trình (2). tìm các giá trị của m để:
e. Hệ phương trình :
I. Hệ phương trình bậc nhất ( giải bằng phương pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ )
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau :
a) 	b) c ) d) 
e) 	f) g) 	h) 
 Bài 2.	Tìm các giá trị của m và n để các hệ phương trình 
	a) 	có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2)
Bài 3. Cho hệ phương trình 
	a) Giải hệ phương trình với m = 3
	b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất
Bài 4. Cho hệ phương trình 
	a) Giải hệ phương trình với a = 3
	b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ?
Bài 5. Cho hệ phương trình 	(với m là tham số và m ³ 0)
	a) Giải hệ phương trình với m = 4.
	b) Giải hệ phương trình trên sao cho x + y nhỏ nhất.
Bài 6 : Cho hệ phương trình :
Giải hệ với m = 1
Tìm m để hệ có nghiệm 
Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y.
II. Hệ 2 phương trình đối xứng loại 1 ( là HPT không đổi nếu thay đổi vai trò các ẩn )
Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ đó tìm S, P sau đó tìm x, y
Bài tâp : Giải các hệ phương trình sau :
III. Hệ 2 phương trình đối xứng loại 2 ( là HPT khi đổi vai trò của x và y thì phương trình (1) trở thành phương trình (2) )
Cách giải : Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2)
Bài tâp : Giải các hệ phương trình sau :
III. Hệ 2 phương trình đẳng cấp ( là HPT mà các hạng tử chứa biến có cùng bậc )
Cách giải : 
+ Trường hợp x = 0 ( hoặc y = 0).
Bài tâp : Giải các hệ phương trình sau :
g. phương trình quy về phương trình bậc hai.
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
g) 	h) 	i) 
j) 	k) 	l)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) b) 	c)
d) 	e) 	g)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 	
e) 	f) 	
g) 	h) 	
i) 	j) 
k) 
Bài 4. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 
e) 	f) 
Bài 6. Giải các phương trình sau:
a) 	b) 
c) 	d) 	e) 
Bài 7. Giải các hệ phương trình sau:
Bài 8. Giải các hệ phương trình sau:
h. Hình học .
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một điểm M bất kỳ trên cạnh BC, đường tròn đường kính MC cắt tia AM tại điểm thứ hai N và cắt tia Bn tại điểm thứ hai D.
Chứng minh A, B, N, C cùng nằm trên một đường tròn
Chứng minh CB là tia phân giác góc ACD
Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, K là điểm đối xứng với M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCK nội tiếp
Xác định vị trí của điểm M để đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHCK có đường kính nhỏ nhất có thể được.
Bài 2 : Cho (O;R) đường kính AB, M là một điểm thuộc (O) và MA < MB. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại H và cắt (O) tại điểm thứ hai N. Trên tia đối của tia MN lấy điểm C. Nối C với B cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. Giao điểm của AI với MN là K.
Chứng minh tứ giác BHIK nội tiếp 
Chứng minh : CI. CB = CK . CH
Chứng minh IC là tia phân giác góc ngoài của tam giác IMN
Cho MN = và AN // BC. Tính MC.
Bài 3 : Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và một điểm C trên nửa đường tròn đó (AC < BC), D là một điểm trên dây BC nhưng không trùng với B và C. AD cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là E, BE cắt đường thẳng AC tại F.
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
Chứng minh 
Gọi giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BED với đường kính AB là G. Chứng minh FD đi qua G.
Biết dây AC = a, dây CB = b, tính tổng BE. BF + AC. AF theo a và b.
Bài 4 : Cho (O) và một điểm A cố định ở ngoài đường tròn. Qua A kẻ một cát tuyến d cắt đường tròn tại điểm B và C (B nằm giữa A và C). Tiếp tuyến AM, AN tiếp xúc với đường tròn tại M và M, gọi I là trung điểm của BC.
Chứng minh : AM2 = AB. AC
Chứng minh các tứ giác OMAN và IMAN nội tiếp được.
Đường thẳng qua B song song với AM cắt MN tại E. Chứng minh IE // MC
Khi d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào ?
Bài 5 : Cho đường tròn tâm O đường kính BC, A là một điểm thuộc cung BC sao cho . Tia phân giác của cắt (O) tại M, cắt BC tại I. 
Chứng minh AB. IC = AI. MB
Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Kẻ Dx vuông góc với DA cắt tia AM tại E. Tứ giác ADEC là hình gì ? Chứng minh.
Tiếp tuyến của (O) tại C cắt tia DE tại G. Chứng minh rằng tứ giác BDGC nội tiếp.
Chứng minh rằng B; M; G thẳng hàng.
Bài 6 : Từ một điểm S ở ngoài đường tròn tâm O bán kính R, kẻ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC tới đường tròn sao cho . Tia phân giác của cắt dây BC tại D và cắt đường tròn tại điểm thứ hai E. Các tiếp tuyến của (O) tại C và E cắt nhau tại N. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các cặp đường thẳng AB và CE; AE và CN.
Chứng minh SA = SD
Chứng minh EN // SD
So sánh tam giác PCB và tam giác QCE
Chứng minh : 
Bài 7 : Cho tam giác ADC (). Điểm B nằm giữa A và C (B ≠ A, B ≠ C). Đường tròn (O) đường kính BC giao CD tại M. Tia MA giao với (O) tại điểm thứ hai N.Kẻ NP vuông góc với AC (P ẻ (O)).
Chứng minh CM. CD = CB. CA
Chứng minh D, B, P thẳng hàng
Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp .
d) Khi B di động trên đoạn AC. Chứng minh rằng trực tâm của tam giác BCD luôn nằm trên đường thẳng cố định.
 Ii/ các đề tổng hợp
Đề số 1
Bài 1: Cho M = 
Rút gọn M.
Tìm a để / M / = 1
Tìm giá trị lớn nhất của M.
Bài 2: Cho hệ phương trình
Giải phương trình. b) Tìm giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất âm.
Bài 3: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Một đoàn xe dự định chở 40 tấn hàng. Nhưng thực tế phải chở 14 tấn nữa nên phải điều thêm hai xe và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn. Tính số xe ban đầu.
Bài 4: Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự đó. Một đường tròn (O) thay đổi đi qua hai điểm M, N. Từ P kẻ các tiếp tuyến PT, PT’ với đường tròn (O)
Chứng minh: PT2 = PM.PN. Từ đó suy ra khi (O) thay đổi vẫn qua M, N thì T, T’ thuộc một đường tròn cố định.
Gọi giao điểm của TT’ với PO, PM là I và J. K là trung điểm của MN. 
 Chứng minh: 4 điểm O, K, T, P cùng thuộc một đường tròn và 4 điểm O, K, I, J cùng thuộc một đường tròn
Chứng minh: Khi đường tròn (O) thay đổi vẫn đi qua M, N thì TT’ luôn đi qua điểm cố định.
Cho MN = NP = a. Tìm vị trí của tâm O để góc TPT’ = 600.
Bài 4: Giải phương trình 
Đề số 2
Bài 1: Cho biểu thức 
	C = 
	a) Rút gọn C
	b) Tìm giá trị của C để / C / > - C
	c) Tìm giá trị của C để C2 = 40C. 
Bài 2: Giải toán bằng cách lập phương trình
 Hai người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60km với cùng một vận tốc. Đi được 2/3 quãng đường người thứ nhất bị hỏng xe nên dừng lại 20 phút đón ôtô quay về A. Người thứ hai vẫn tiếp tục đi với vẫn tốc cũ và tới B chậm hơn người thứ nhất lúc về tới A là 40 phút. Hỏi vận tốc người đi xe đạp biết ôtô đi nhanh hơn xe đạp là 30km/h.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
Chứng minh: Tích CM. CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Tứ giác APND là hình gì? Tại sao?
Chứng minh trọng tâm G của tam giác MAB chạy trên một đường tròn cố định.
Bài 4: 
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P)
Tìm hệ số góc của đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng – 1 sao cho đường thẳng ấy :
Cắt (P) tại hai điểm 
Tiếp xúc với (P)
Không cắt (P)
Đề số 3
Bài 1: Cho biểu thức 
	a) Rút gọn P
	b) Tìm các giá trị của x để P > 0
	c) Tính giá trị nhỏ nhất của 
	d) Tìm giá trị của m để có giá trị x > 1 thoả mãn:
Bài 2: Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = mx - - 1 và parabol (P) có phương trình y = .
Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
Tính toạ độ các tiếp điểm
Bài 3: Cho D ABC cân (AB = AC) và góc A nhỏ hơn 600; trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
Tam giác BCD là tam giác gì ? tại sao?
Kéo dài đường cao CH của D ABC cắt BD tại E. Vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với CD tại F. Qua C vẽ tiếp tuyến thứ hai CG của đường tròn này. Chứng minh: Bốn điểm B, E, C, G thuộc một đường tròn. 
Các đường thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác AFGM là hình gì? Tại sao?
Chứng minh: D MBG cân.
Bài 4: 
	Giải phương trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2)
Đề số 4
Câu 1 ( 3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 4x + 3 = 0 
	b) 2x - x2 = 0 
	2) Giải hệ phương trình : 
Câu 2( 2 điểm ) 
	1) Cho biểu thức : P = 
	a) Rút gọn P . 
	b) Tính giá trị của P với a = 9 . 
	2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số ) 
	a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 . Tìm nghiệm còn lại . 
	b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 
Câu 3 ( 1 điểm ) 
	Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km . Một ô tô đi từ A đến B , nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A . Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ . Biết vận tốc lúc về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h . Tính vận tốc lúc đi của ô tô . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
	 Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD . Hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại E . Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F . Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M . Giao điểm của BD và CF là N 
	Chứng minh : 
	a) CEFD là tứ giác nội tiếp . 
	b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM . 
	c) BE . DN = EN . BD 
Câu 5 ( 1 điểm ) 
	Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức bằng 2 . 
Để 5
Câu 1 (3 điểm ) 
	1) Giải các phương trình sau : 
	a) 5( x - 1 ) = 2 
	b) x2 - 6 = 0 
	2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 3x - 4 với hai trục toạ độ . 
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b . 
	Xác định a , b để (d) đi qua hai điểm A ( 1 ; 3 ) và B ( - 3 ; - 1) 
	2) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2( m - 1)x - 4 = 0 ( m là tham số ) 
	Tìm m để : 
	3) Rút gọn biểu thức : P = 
Câu 3( 1 điểm) 
	Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta được hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu . Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu . 
Câu 4 ( 3 điểm ) 
Cho điểm A ở ngoài đường tròn tâm O . Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C là tiếp điểm ) . M là điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC ( M ạ B ; M ạ C ) . Gọi D , E , F tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên các đường thẳng AB , AC , BC ; H là giao điểm của MB và DF ; K là giao điểm của MC và EF . 
1) Chứng minh : 
	a) MECF là tứ giác nội tiếp . 
	b) MF vuông góc với HK . 
2) Tìm vị trí của M trên cung nhỏ BC để tích MD . ME lớn nhất . 
Câu 5 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; 0 ) và Parabol (P) có phương trình y = x2 . Hãy tìm toạ độ của điểm M thuộc (P) để cho độ dài đoạn thẳng AM nhỏ nhất . 
Đề số 6
Câu 1 ( 3 điểm ) 
Giải phương trình : 
Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm của phương trình x2 +ax +a –2 = 0 là bé nhất .
Câu 2 ( 2 điểm ) 
	Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( 3 ; 0) và đường thẳng x – 2y = - 2 .
Vẽ đồ thị đường thẳng. Gọi giao điểm của đường thẳng với trục tung và trục hoành là B và E. 
Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với đường thẳng x – 2y = -2 .
Tìm toạ độ giao điểm C của hai đường thẳng đó . Chứng minh rằng EO. EA = EB . EC và tính diện tích của tứ giác OACB .
Câu 3 ( 2 điểm ) 
	Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình :
	 x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = 0 	(1) 
Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt .
Tìm m để đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .
Câu 4 ( 3 điểm ) 
 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đường kính AD .
Chứng minh rằng MN vuông góc với HE .
Chứng minh N là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF .
Đề số 7
Câu 1 : ( 2 điểm ) 
	Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m 	(*) 
	1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A( -1 ; 3 ) ; b) B( - 2 ; 5 ) 
	2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là - 3 . 
	3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là - 5 . 
Câu 2 : ( 2,5 điểm ) 
	Cho biểu thức : 
	a) Rút gọn biểu thức A . 
	b) Tính giá trị của A khi x = 
	c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 
Câu 3 : ( 2 điểm ) 
Cho phương trình bậc hai : và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 . Không giải phương trình , tính giá trị của các biểu thức sau : 
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Câu 4 ( 3.5 điểm ) 
	Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B . Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E . Các đường thẳng CD , AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai