Các dạng toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5

LẬP SỐ THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC
* DẠNG 1: LẬP SỐ, TÍNH TỔNG: 
1- Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. 
a) Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.
b) Tính tổng các số vừa lập ở câu a/
2- Cho 4 chữ số 0, 3, 8 và 9.
a, Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho.
b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
3- Cho 3 chữ số 2, 3 và 5. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Hỏi:
a, Lập được mấy số như thế?
b, Mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng mấy lần?
c, Tính tổng các số vừa lập (2220)
4- Cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà ở mỗi số có đủ 4 chữ số đẫ cho. Tính tổng các số vừa lập. (66660.)
5- Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà ở mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập. (3999960)
6- Cho 3 chữ số 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 3 chữ số mà mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho mà mỗi 
chữ số trên chỉ viết 1 lần. Tính tổng các số đó. (1110)
7- Cho 4 chữ số: 2, 2, 5, 1.
Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng
Vậy ta lập được 12 số.
Tổng là:
(1 + 2 + 2 + 5) x 1000 x 3 + (1 + 2 + 2 + 5) x 100 x 3 + (1+ 2 + 2 + 5) x 1 x 3
= (1 + 2 + 2 + 5) x 3 x 1111
= 10 x 3 x 1111
= 33330
8- Cho 3 chữ số 0, 3, 7. Hãy lập tất cảc các số có 3 chữ số sao cho mỗi số có đủ 3 chữ số đã cho. Tính tổng các số vừa lập (2110).
Bài 9:
1.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau? (9 x 9 x 8 = 648)
2.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số? (9999 - 1000 + 1 = 9000)
3.Có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau? (9 x 9 x 8 x 7 = 4536)
4.Có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số? (999 - 100 + 1 = 900)
5.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau? (: 9 x 9 = 81)
6.Có tất cả bao nhiêu số có 2 chữ số? (99 - 10 + 1 = 90)
7.Tìm số chẵn lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? (9988)
8. Tìm số lẻ lớn nhất có 4 chữ số đôi một khác nhau? (9977)
Bài 10: 
1.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?
2.Cho các chữ số 1, 3, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?
3.Cho các chữ số 0, 3, 6 và 9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?
4.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó?
5.Cho các chữ số 0, 1, 6 và 8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đó?
 -----------------------
* BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: 
Bài 1: Cho 4 chữ số: 0, 2, 3, 5. Hãy lập tất cả các số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 2: Cho 4 chữ số: 1, 3, 3, 4. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 3: Cho 5 chữ số: 0, 1, 3, 2, 4. Hãy lập tất cả các số có 5 chữ số mà mỗi số có đủ 5 chữ số đã cho. Tính tổng.
Bài 4: Cho 5 chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 5 chữ số đã cho? Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 5 chữ số đã cho
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng:
a, Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b, Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6:  a/ Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 2 chữ số khác nhau (5 x 8 = 40)
 b/ Có tất cả bao nhiêu só chẵn có 2 chữ số ? (5 x 9 = 45)
Bài 7:
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số được viết tữ 3 chữ số khác nhau.
b, Tìm số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ 3 chữ số khác nhau.
* BÀI TẬP CÁC VÒNG THI VIOLYMPIC: 
* DẠNG 2: 
    Bài 1: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. 
            a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? (24)
            b) Tính tổng các số vừa lập được (67 720 )
 Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5
*.Tận cùng bằng 0: 1 x 9 x 8 = 72 (số)
*.Tận cùng bằng 5:   1 x 8 x 8 = 64 (số)
Có tất cả:  72 + 64 = 136 (số)
Bài 3: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ. (125)
Bài 4: Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn. (25978)
33/ Tính tổng tất cả các số tự nhiên chia hết cho 5 nhỏ hơn 2014. (405015)
Bài 5 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .(20 số)
Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5 .(35 số)
Bài 7:  Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5. (601)
Bài 8: Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0. (510) 
Bài 9: Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5? Tất cả có100+90+90= 280 
Bài 10: Muốn viết các số từ 1000 đến 2013 cần bao nhiêu chữ số 8. (301) 
Bài 10: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau, mà chữ số 6 đứng liền trước chữ số 8. (Có tất cả:  56+49+49 = 154 (số)
Bài 11: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0 có tổng là 15. Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. 
Bài 12: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0 có tổng là 18. Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. 
Bài 13: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0 có tổng là 21. Tính tổng các số có 3 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho. 
Bài 14: Cho 4 chữ số khác nhau và khác 0. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 4 chữ số đó, biết tổng của số lớn nhất và số bé nhất trong các số lập được bằng 9889. (113322)
Bài 15: Với 4 chữ số: a, b, 1, 2 bạn thủy đã viết được 18 số có 3 chữ số khác nhau. Khi tính tổng các số vừa viết thì được 6440. Tìm các chữ số a, b.
Bài 16: Với 4 chữ số: x, y, 2, 3 người ta đã viết được 18 số có 3 chữ số khác nhau. Khi tính tổng các số vừa viết thì được 5796. Tìm các chữ số x, y.
Bài 17: Cho các chữ số a, b, c (a>b>c>0).
a/ Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?
b/ Biết tổng các số vừa lập ở câu a/ là 2664 và hiệu giữa số lớn nhất và bé nhất là 693. Tìm a, b, c.
Bài 18: Cho các chữ số a, b, c (a>b>c>0).
a/ Viết được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?
b/ Biết tổng các số vừa lập ở câu a/ là 3330 và hiệu giữa số lớn nhất và bé nhất là 792. Tìm a, b, c.
Bài 19: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất.	b, Số nhỏ nhất.                                     
Bài 20: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 để được 1 số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a, Số lớn nhất;
 b, Số nhỏ nhất; Viết các số đó.
Bài 21: Viết liên tiếp 10 số chẵn khác 0 đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được: a, Số chẵn lớn nhất; b, Số lẻ nhỏ nhất.
7/ Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số chia hết cho cả 2 và 5 ? 900 
20. Cho các chữ số 1;3;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ?
21. Cho các chữ số 1;3;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu s ố có 3 chữ số từ các chữ số đó ? 
22. Cho các chữ số 0;3;6;9. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu s ố có 3 ch ữ số t ừ các chữ số đó ? 
23. Cho các chữ số 0;1;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ? 
24. Cho các chữ số 0;1;6;8. Hỏi lập được tất cả bao nhiêu s ố có 4 chữ s ố từ các chữ số đó ? 
25. Cho 5 chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể l ập được t ất c ả bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau ? 
26. Cho 6 chữ số khác nhau và trong đó có chữ số 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau từ các chữ số đó ?
27. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều lẻ ? 
29. Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn ? 
DÃY SỐ THÀNH LẬP THEO QUY LUẬT
Một số quy luật thành lập dãy số thường gặp:
- Cách đều nhau một số đơn vị (Dãy số cách đều)
VD: 1; 5; 9; 13; 17; ..... (Cách đều nhau 4 đơn vị)
- Số đứng sau bằng số đứng liền trước nó nhân cho 1 số 
VD: 1; 2; 4; 8; 16; ..... (Số đứng sau bằng số đứng liền trước nó nhân 2)
- Số đứng sau bằng số đứng liền trước nó cộng với dãy số TN liên tiếp, dãy số lẻ liên tiếp (hoặc dãy số chẵn liên tiếp) 
VD: 1; 2; 5; 10; 17; 26; ..... (Cộng dãy số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1)
 1; 3; 7; 13; 21; 31; ..... (Cộng dãy số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 2)
- Số đứng sau bằng tổng 2, 3 ...số đứng liền trước nó. 
VD: 1; 2; 3; 5; 8; 13; ..... (Tổng 2 số đứng liền trước)
 1; 2; 3; 6; 11; 20; ..... (Tổng 3 số đứng liền trước)
- Số thứ tự của nó nhân với một số:
VD: 1; 4; 9; 16; 25; 36; ..... (số thứ tự của nó nhân với STT của nó)
- Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp:
VD: 2; 6; 12; 20; 30; 42; ..... (Tích 2 số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1)
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1:
Viết tiếp 3 số hạng vào dãy số sau:
a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...
b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, ...
c, 0, 3, 7, 12, ...
d, 1, 2, 6, 24, ...
Bài 2: Viết tiếp hai số hạng của dãy số sau:
a, 100; 93; 85; 79;...
b, 10; 13; 18; 26;...
c, 0; 1; 2; 4; 7; 12;...
d, 0; 1; 4; 9; 18;...
e, 5; 6; 8; 10;...
f, 1; 6; 54; 648;...
g, 1; 3; 3; 9; 27;...
h, 1; 1; 3; 5; 17;...
DÃY SỐ CÁCH ĐỀU:
* Dạng 1. Tìm số số hạng của dãy số: 
Bài 1: Viết các số lẻ liên tiếp từ 211. Số cuối cùng là 971. Hỏi viết được bao nhiêu số? (381 số)
Bài 2: Viết các số chẵn bắt đầu từ 2. Số cuối cùng là 938. Dãy số có bao nhiêu số?
Bài 3: Trong các số có ba chữ số, có bao nhiêu số chia hết cho 4? (225 số)
Bài 4: Có bao nhiêu số:
a, Có 3 chữ số khi chia cho 5 dư 1? dư 2?
b, Có 4 chữ số chia hết cho 3?
c, Có 3 chữ số nhỏ hơn 500 mà chia hết cho 4?
BÀI SỐ 102: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ số. 10/40 ; 11/44; 12/48 ;24/96 ( 24 – 10 ) + 1 = 15 
BÀI SỐ 103: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số có 2 chữ số? 10/25; 12/30; 14/35; 38/95 ( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15 
* Dạng 2. Tìm số hạng đứng thứ n: 
Bài 1: Cho dãy các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. Hỏi số 1996 là số hạng thứ mấy của dãy này? Giải thích cách tìm.
Bài 2: Cho dãy số: 4, 8, 12,...
Tìm số hạng 50 của dãy số.
Bài 3: Cho dãy số 11, 14, 17,. .., 68.
a, Hãy xác định dãy trên có bao nhiêu số hạng? (20 số hạng)
b, Nếu ta tiếp tục kéo dài các số hạng của dãy số thì số hạng thứ 1996 là số mấy? (5996)
Bài 4: Cho dãy số: 1, 3, 5, 7,... Hỏi số hạng thứ 20 của dãy là số nào?
Bài 5: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Số cuối cùng là số nào?
Bài 6: Viết 20 số lẻ, số cuối cùng là 2001. Số đầu tiên là số nào? (1963).
Bài 7: Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối cùng là 2001. Hỏi số đầu tiên là số nào?
Bài 8: Viết 80 số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 72. Hỏi số cuối cùng là số nào?
Bài 9: Cho dãy số gồm 25 số hạng: .. . , 146, 150, 154. Hỏi số đầu tiên là số nào?
15. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;3; Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868 l;à chữ số bao nhiêu trong dãy. 
* Dạng 3. Tính tổng các số hạnh của dãy số: 
Bài 1: Tính tổng:
a, 6 + 8 + 10 +. .. + 1999.
b, 11 + 13 + 15 +. .. + 147 + 150
c, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
d, 2 + 4 + 6 +. .. + 2000.
e, 6 + 8 + 10 +. .. + 2000
g, 11 + 13 + 15 +. .. + 1999.
h, 3 + 6 + 9 +. .. + 147 + 150.
Bài 2: Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên. (10 000)
Bài 3: Viết các số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8,. . . , 2000 . Tính tổng của dãy số trên (100100)
Bài 4: Tìm tổng của:
a, Các số có hai chữ số chia hết cho 3;
b, Các số có hai chữ số chia cho 4 dư 1;
c, 100 số chẵn đầu tiên;
d, 10 số lẻ khác nhau lớn hơn 20 và nhỏ hơn 40.
18. Tính tổng: 1 + 3 + 5+ .+ 99 
19. Tính tổng của tất cả các số chẵn nhỏ hơn 100 
20. Tính tổng của tất cả các số lẻ nhỏ hơn 100 
21. Tính tổng của tất cả các số lẻ chia hết cho 5 nhỏ hơn 100 
Bài 5: Cho 1 số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1983 được viết theo thứ tự liền nhau như sau: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13. . . 1980 1981 1982 1983
Hãy tính tổng tất cả các chữ số của số đó. (28 000 – 382 = 27 618)
(tính từ 0 đến 1999 có tổng các chữ số 1 cặp là 28; từ 1984 đến 1999 có tổng các chữ số là 32)
* Dạng 4. Tìm số chữ số biết số số hạng:  
Bài 1: Cho dãy số 1, 2, 3, 4,. .., 150. Dãy này có bao nhiêu chữ số (342 chữ số)
Bài 2: Viết các số chẵn liên tiếp tữ 2 đến 1998 thì phải viết bao nhiêu chữ số? (3444 chữ số)
Bài 3: Dãy số lẻ từ 9 đến 1999 có bao nhiêu chữ số 
14. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1;2;1000 có tất cả bao nhiêu chữ số? 
Bài 4: Một quyển sách có 2015 trang. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu chữ số?
16. Để đánh số trang của một quyển sách dày 250 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ?
25. Phải viết bao nhiêu chữ số để ghi số trang của một cuốn sách dày 156 trang ? 
BÀI SỐ 104: Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? (300 trang).
17. Để đánh số trang của một quyển sách dày 300 trang người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số ? 
Bài 5: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,. .., 1999. Hỏi dãy số có bao nhiêu chữ số?
Bài 6: Cho dãy số chẵn liên tiếp: 2, 4, 6, 8, 10,..., 2468.
a, Hỏi dãy có bao nhiêu chữ số?
b, Tìm chữ số thứ 2000 của dãy đó.
BÀI SỐ 99: Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3  1000 có tất cả bao nhiêu chữ số (2893) 
* Dạng 5. Tìm số số hạng khi biết số chữ số:
Bài 1: Một quyển sách có 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang? (181 trang)
Bài 2: Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang? (76 trang)
24. Người ta dùng 288 chữ số để đánh số trang của một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang? 
40. Để đánh số trang của một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang ? 
Bài 3: Viết các số chẵn liên tiếp bắt đầu từ 60. Hỏi nếu viết 2590 chữ số thì viết đến số nào?
Bài 4: Viết các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ số 87. Hỏi nếu phải viết tất cả 3156 chữ số thì viết đến số nào? (1893)
Bài 5: Khi đánh số thứ tự các dãy nhà trên một đường phố, người ta dùng các số lẻ liên tiếp 1, 3, 5, 7,. .. để đánh số dãy thứ nhất và các số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,. .. để đánh số dãy thứ hai. Hỏi nhà cuối cùng trong dãy chẵn của đường phố đó là số mấy, nếu khi đánh số dãy này người ta đã dùng 769 chữ số cả thảy?
Bài 6: 1, 2, 3, 4, ........., x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp ba lần số số hạng của dãy.
Bài 7: 1, 3, 5, 7, ........., x. Tìm x để số chữ số của dãy gấp 4 lần số số hạng của dãy.
Bài 8: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5,..., x.
Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số
Bài 9: Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3;...; 108,9; 110,0
a, Dãy số này có bao nhiêu số hạng?
b, Số hạng thứ 50 của dãy là số hạng nào?
Bài 10: Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,...
a, Tìm số hạng thứ 100 của dãy.
b, Số 11703 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy.
* Dạng 6. Viết liên tiếp một nhóm chữ số hoặc chữ cái
Bài 1: Viết liên tiếp các chữ cái A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU,... Chữ cãi thứ 1998 là chữ cái gì? (400)
Bài 2: Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc Việt Nam thành dãy 
Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam...
a, Chữ cái thứ 1996 trong dãy là chữ gì? (V)
b, Người ta đếm được trong dãy có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ Ô? bao nhiêu chữ I (50 chữ Ô và có 25 chữ I)
c, Bạn An đếm được trong dãy có 1995 chữ Ô. Hỏi bạn ấy đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
d, Người ta tô màu các chữ cái trong dãy theo thứ tự: Xanh, đỏ, tím, vàng; xanh, đỏ,. .. Hỏi chữ cái thứ 1995 trong dãy tô màu gì? (Tím)
Bài 3: Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy mỗi chữ số viết 1 màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng. Hỏi chữ thứ 2000 là chữ gì, màu gì?
Bài 4: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM...
a, Chữ cái thứ 1000 trong dãy là chữ gì?
b, Nếu người ta đếm được trong dãy có 1200 chữ H thì đếm được chữ A?
c, Một người đếm được trong dãy có 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm đúng hay sai? Giải thích tại sao?
41. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1; 2;3;;2009 có t ất cả bao nhiêu chữ số 0 ? 510 
42. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3; ; 2009 có t ất cả bao nhiêu chữ số 5 ? 601 
43. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;; 2009 có t ất cả bao nhiêu chữ số 1 ? 1601
 44. Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3; ;2009 có t ất cả bao nhiêu chữ số 2 ? 611 
45. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1;2;3;;n . Tìm n biết số chữ số của dãy đó bằng 3.n 
46. Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1;2;3;;n , Tìm n biết số chữ số của dãy bằng 2.n 
-------------------------------------------------------------------------------------------------
* BÀI TẬP THỰC HÀNH:
 Bài 9: 
        Cho T = 2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là mấy ?
            Giải
Cho T = 2 x 2 x 2 x  x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). 
Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau:  
Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2 ; 4 ; 8 và 6
Mà   2013 : 4 = 503 (nhóm)  dư 1.
Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2
TÌM SỐ THEO ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC VỀ SỐ
I- DẠNG 1: VẬN DỤNG CẤU TẠO SỐ
A - PHƯƠNG PHÁP GIẢI
- Diễn tả số cần tìm qua các kÝ hiệu kèm theo các điều kiện ràng buộc của các kÝ hiệu đó.
- Diễn tả mối quan hệ trong bài toán bằng các đẳng thức toán.
- Biến đổi các đẳng thức đã lập được về các đẳng thức đơn giản hơn.
- Dùng phương pháp lựa chọn.
- Thư lại để xác định số cần tìm.
B - VÍ DỤ MINH HỌA
+Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết rằng số đó gấp 14 lần chữ số hàng chục của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( 1 < = a< 10 ; 0 <=b < 10)
Theo đề bài ta có: ab = a x 14, hay: a x 10 + b = a x 14 
=> a x 10 + b = a x 4 + a x 10
b = a x 4. 
Do 0 < = b < 10 nên a chỉ có thể lấy các giá trị: 1 ; 2.
a b = a x 4 Số cần tìm
1 2 4
8 14 28
ThỬ lại: 14 = 1 x 14 ( đúng)
28 = 2 x 14 ( đúng)
+Bài toán 2: Tìm số tự nhiên khác 0, biết rằng số đó gấp 21 lần chữ số hàng đơn vị của nó.
Giải: Gọi số cần tìm là Ab, với A là chỉ số chục và b là chữ số hàng đơn vị ( 0 < b < 10 )
Theo đề bài ta có: Ab = b x 21. Hay: A x 10 + b = b x 21 => A x 10 + b = b x 20 + b
A x 10 = b x 20 => A x 10 = b x 2 x 10 => A = b x 2
Ta có :
b 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Số cần tìm 21 42 63 84 105 126 147 168 189
Thử lại: Ta thấy các số vừa tìm được đều thỏa mãn đề bài.
II- DẠNG 2: DÙNG PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN.
VÍ DỤ
+ Bài toán 1: Tìm số có hai chữ số biết tổng các chữ số của số đó bằng 9 và tích các chữ số của số đó bằng 18.
Giải: Gọi số cần tìm là ab ( a # 0. Theo đề bài ta có: a + b = 9 và a x b = 18.
Các số mà tổng các chữ số bằng 9 là: 18; 27; 36; 45; 54; 63; 72; 81; 90.
Trong các số đó ta chỉ thấy có 36 và 63 là phù hợp điều kiện: tích các chữ số bằng 18 ( 3 x 6 = 18). Vậy số cần tìm là: 36; 63.
( Ta cũng có thể lập bảng để thư chọn)
+ Bài toán 2: Tìm số có 2 chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị và nếu đem số đó trừ đi 5 thì được số có 2 chữ số giống nhau.
Giải: Các số có hai chữ số mà 2 chữ số giống nhau là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99. Theo đề bài ta có: ( Số cần tìm ) – 5 = aa. 
Hay ( Số cần tìm) = aa + 5
aa 11 22 33 44 55 66 77 88 99
Số cần tìm 16 27 38 49 60 71 82 93 104
Kết quả Loại Loại Loại Loại Nhận Nhận Nhận Nhận Loại
Số cần tìm là : 60; 71; 82; 93.
III- DẠNG 3: ĐƯA VỀ BÀI TOÁN ĐIỀN CHỮ SỐ
Ví dụ: Tìm một số có 5 chữ số biết rằng số đó tăng lên 9 lần nếu viết 5 chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại.
Giải: Gọi số cần tìm là abcde ( a # 0). Theo đề bài ta có: 
abcde Ta thấy a phải nhỏ hơn 2 để cho abcde x 9 thì được số có 5 chữ số. Do a khác 0 nên a =1 
x 9 để 9 x 9 có tận cùng là 1. Ta có: 1bcd9 
edcba x 9
9dcb1
- Nếu b = 1, ta có : 11cd9 Ta thấy d = 7 để cho 7 x 9 + ( nhớ) có tận cùng là 1. Lúc đó dù c = 0
x 9 t