Các dạng bài toán tính nhanh phân số

 CÁC DẠNG BÀI TOÁN TÍNH NHANH PHÂN SỐ:
Dạng 1: Tổng nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu của phân số sau gấp mẫu số của phân số liền trước 2 lần.
VD: + + + + 
Cách 1: Bước 1: đặt A = + + + + 
 Bước 2: Ta thấy
	 = 1 - 
 = - 
 = - 
 Bước 3: Vậy A = + + +  + 
 A = 1 - +  + 
 A = 1 - 
 A = 
 Đáp số: 
Cách 2: 
Bước 1 đặt A = + + + + 
Bước 2: Ta thấy.
 = 1 - 
 = 
 + = 
..
Bước 3: Vậy A = + + + + 
= 1 - = 
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần ( n>1).
Ví dụ: A = + + + + 
Cách giải: Bước 1: Tính A x n ( n = 2).
Ta có: A x 2 = 2 x 
= 
= 1 + + + + 
Bước 2: Tính A x n – A = A x ( n - 1)
A x 2 – A = - 
A x ( 2 - 1) – A = 1 + + + + - - - - - 
A = 1 - 
A = 
Ví dụ: B = 
Bước 1: Tính B x n ( n = 3)
B x 3 = 3 x 
= 
Bước 2: Tính B x n – B
B x 3 – B = - 
B x (3 - 1) = B x 2 = 
B x 2 = 
B x 2 = 
B = 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
 	a - 
b - + + + + + 
c - 
d - 1+ 
d - 
c - 3+ 
f - 
8 - 
Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n ( n > 0); mẫu số là tích của hai thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ nhất của mẫu số liền sau:
Ví dụ 1:	 A = 
A = 
= 
= 
= 
Ví dụ 2: 
B = 
B = 
B = 
= 
=
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a - 
b - 
c - 
d - 
e - + + 
g - 
Bài 2: Cho tổng 
S= 
a, Tìm số hạng cuối cùng của S ?
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng ?
Bài 3: Tính nhanh
a, 
b, Tính tổng của 10 phân số trong phép cộng sau:
Bài 4: Tính nhanh:
Bài 5: So sánh S với 2, biết rằng.
S= 
Bài 6: Chứng minh rằng:
Bài 7: Điền dấu hoặc = vào ô trống
 1
Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính
A = 
 = 
 = 
 = 
 = 
 = 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a, 
b, 
c, 
d, 
Dạng 5: Tính tích của nhiều phân số trong đó tử số của phân số nàu có quan hệ với tỉ số với mẫu số của phân số kia.
Ví dụ: 
= x x
= x
= 
= 
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a, 
b, 
Bài 2: Tính nhanh
a, 
b, 
Bài 3: Tính nhanh
a, 
b, 
c, 
Bài 4: Cho
M = 
N = 
Hãy tính M x N ?
Bài 5: Tính tích của 10 hỗn số đầu tiên trong dãy các hỗn số sau:
Dạng 6: Vận dụng tính chất của 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc ở mẫu số nhằm tạo ra thừa số giống nhau ở cả mẫu số và tử số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ 1: 
= 
= 
= 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
Ví dụ 2: 
= 
= 
= = 1 ( Vì tử số bằng mẫu số )
Ví dụ 3: 
= 
=
= 
= 1x
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Tính nhanh
a, d, 
b, đ, 
c, 
Bài 2: Tính nhanh
a, e, 
b, g, 
c, h, 
d, đ, 
Bài 3: Tính nhanh
a, 
b, 
c, 
Bài 4: Tính nhanh
a, 
b, 
c, 
d, 
Bài 5: Tính nhanh
a, 
b, 
c, 
d, 
đ, 
e, 
Bài 6: Tính nhanh
a, 
b, 
Bài 7: Tính nhanh
Bài 8: Tính nhanh
10101 x 
* Một số bài toán tính nhanh phân số không thuộc 6 dạng trên.
Bài 1: 
	a - 
	b - 
Bài 2: Tính nhanh
Bài 3: Tính nhanh
a, 
b, 
c, ( 30 : 7
d, 
c, (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 +