Các bài toán về Điều kiện cân bằng của vật rắn

CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦA VẬT RẮN
m1 A
m2 B
O
Bài toán 1: 
Một thanh thẳng AB đồng chất, tiết diện đều có rãnh dọc, khối lượng thanh m = 200g, dài l = 90cm.Tại A, B có đặt 2 hòn bi trên rãnh mà khối lượng lần lượt là m1 = 200g và m2 . Đặt thước (cùng 2 hòn bi ở A, B) trên mặt bàn nằm ngang
vuông góc với mép bàn sao cho phần OA nằm trên mặt bàn
có chiều dài l1 = 30cm, phần OB ở mép ngoài bàn.Khi đó
người ta thấy thước cân bằng nằm ngang (thanh chỉ tựa lên
điểm O ở mép bàn)
Tính khối lượng m2.
Cùng 1 lúc , đẩy nhẹ hòn bi m1 cho chuyển động đều trên rãnh với vận tốc v1 = 10cm/s về phía O và đẩy nhẹ hòn bi m2 cho chuyển động đều với vận tốc v2 dọc trên rãnh về phía O.Tìm v2 để cho thước vẫn cân bằng nằm ngang như trên.
Bài toán 2: 
Một thanh dài l = 1m có trọng lượng P = 15N, một đầu được gắn vào trần nhà nhờ một bản lề.Thanh được giữ nằm nghiêng nhờ một sợi dây thẳng đứng buộc ở dầu tự do của thanh. Hãy tìm lực căng F của dây nếu trọng tâm của thanh cách bản lề một đoạn bằng d = 0,4m.
A
O
I
G
B
Bài toán 3:
Một thanh mảnh, đồng chất, phân bố đều khối lượng có thể quay quanh trục O ở phía trên. Phần dưới của thanh nhúng trong nước, khi cân bằng thanh nằm nghiêng như hình vẽ, một nửa chiều dài nằm trong nước. Hãy xác định khối lượng riêng của chất làm thanh đó.
O
Bài toán 4: 
Một hình trụ khối lượng M đặt trên đường ray, 
đường này nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang.
 Một trọng vật m buộc vào đầu một sợi dây quấn quanh hình 
trụ phải có khối lượng nhỏ nhất là bao nhiêu để hình trụ lăn 
lên trên? Vật chỉ lăn không trượt, bỏ qua mọi ma sát. 
CÁC BÀI TOÁN VỀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN
Bài toán 1: 
Tấm ván OB có khối lượng không đáng kể, đầu O đặt trên 1 dao cứng tại O, đầu B được treo bằng 1 sợi dây vắt qua ròng rọc cố định R (ván quay được quanh O).Một người có khối lượng 60kg đứng trên tấm ván
Lúc đầu, người đó đứng tại điểm A sao cho OA = 2/3 OB (Hình 1)
Tiếp theo thay ròng rọc cố định R bằng 1 palăng gồm 1 ròng rọc cố định R và 1 ròng rọc
động R/ đồng thời di chuyển vị trí đứng của người đó về điểm I sao cho OI = 1/2 OB (Hình 2)
Sau cùng palăng ở câu b được mắc theo cách khác nhưng vẫn có OI = 1/2 OB (Hình 3)
Hỏi trong mỗi trường hợp a), b), c) người đó phải tác dụng vào dây 1 lực F bằng bao nhiêu để tấm ván nằm ngang thăng bằng?Tính lực F/ do ván tác dụng vào điểm tựa O trong mỗi trường hợp (bỏ qua ma sát ở các ròng rọc và trọng lượng của dây, của ròng rọc)
O
I
B
R’
F
R
P
O
A
B
F
F
R
P
O
I
B
R’
F
R
P
 Hình 1 Hình 2 Hình 3
Bài toán 2:
Một người có trọng lượng P1 đứng trên tấm 
ván có trọng lượng P2 để kéo đầu một sợi dây vắt qua hệ 
ròng rọc ( như hình vẽ). Độ dài tấm ván giữa hai điểm 
treo dây là l. bỏ qua trọng lượng của ròng rọc, sợi dây
 và mọi ma sát.
Người đó phải kéo dây với một lực là bao 
nhiêu và người đó đứng trên vị trí nào của tấm ván 
để duy trì tấm ván ở trạng thái nằm ngang?
Tính trọng lượng lớn nhất của tấm ván để người
 đó còn đè lên tấm ván.
Bài toán 3: 
Một miếng gỗ mỏng, đồng chất hình tam giác 
vuông có chiều dài 2 cạnh góc vuông : AB = 27cm, AC = 36cm
và khối lượng m0 = 0,81kg; đỉnh A của miếng gỗ được treo bằng
một dây mảnh, nhẹ vào điểm cố định 0.
Hỏi phải treo một vật khối lượng m nhỏ nhất bằng bao nhiêu
tại điểm nào trên cạnh huyển BC để khi cân bằng cạnh huyền BC
nằm ngang?
Bây giờ lấy vật ra khỏi điểm treo(ở câu a)Tính góc hợp bởi
cạnh huyền BC với phương ngang khi miếng gỗ cân bằng