Các bài tập trọn lọc môn Hình học 9 - Chươmg II: Đường tròn

HÌNH HỌC 9 CHƯƠNG II – ĐƯỜNG TRÒN
 Cho vuông tại A có AH là đường cao. Biết AB = 6cm, AC = 8cm.
Tính AH.
Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA (B) cắt đường thẳng BC tại D, E ( E giữa B và C), đường thẳng AB cắt (B) tại N; đường thẳng NC cắt (B) tại M. C/m: CE.CD = CM.
Cho . C/m: .
Tính: .
 Cho nhọn nội tiếp (O; R); (AB < AC), tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D. Qua D vẽ cát tuyến DEF (E giữ D, F) và EF//AB, EF cắt AC tại I, cắt BC tại N.
C/m: Tứ giác BOCD nội tiếp và ID là phân giác .
C/m: DE.DF = DC2 và I là trung điểm EF.
C/m: BN.BC = AB.ND và cân.
OI cắt (O) tại P, Q ( P thuộc cung nhỏ AB), QN cắt (O) ở T. C/m: P, T, D thẳng hàng.
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với (O). Vẽ dây cung tại H.
C/m: MD là tiếp tuyến của (O).
C/m: .
Kẻ đường kính CE của (O); ME cắt (O) tại F. C/m: 
Gọi K là giao điểm của CE và MD. Kẻ tại N, DN cắt ME tại I. Gọi S là trung điểm của MC. C/m: 3 điểm K, S, I thẳng hàng.
 Cho A nằm ngoài (O; R), vẽ AB là tiếp tuyến của (O). Kẻ dây tại H.
C/m: AC là tiếp tuyến của (O).
Kẻ đường kính CD của (O). C/m: BD//OA.
Tính tích OA.OH theo R.
Giả sử: . Cho M là điểm di động trên đoạn BC, qua A vẽ đường thẳng vuông góc OM tại N. Tìm giá trị nhỏ nhất của (4OM + ON).
 Cho A ngoài (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) và dây BD song song với OA.
C/m: A, B, O, C cùng thuộc đường tròn.
C/m: .
C/m: C, O, D thẳng hàng.
Goi E là giao điểm của AD với (O), H là giao điểm của OA và BC. C/m: , suy ra BC là phân giác của .
 Cho điểm M nằm ngoài (O; R) với OM = 2R. kẻ tiếp tuyến MA, MB với (O).
C/m: đều. Tính AB.
MO cắt (O; R) tại C. C/m: CAOB là hình thoi.
Vẽ đường kính BD. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, MD cắt AH tại E. C/m: E là trung điểm AH.
Tính độ dài AH theo R.
 Cho nhọn nội tiếp (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC.
C/m: B, C, E, D cùng thuộc đường tròn . Xác định tâm I và C/m: HB.HD = HC.HE.
Vẽ đường kính AK. C/m: I là trung điểm HK.
C/m: Các tiếp tuyến tại D, tại E của (I) và đường thẳng AH đồng qui.
C/m: cotagA.cotagB + cotagB.cotagC + cotagC.cotagA = 1.
 Cho đường tròn (O) và đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC ở D.
C/m: vuông và AB2 = BC.BD.
Biết tia phân giác của cắt AD tại M. C/m: MC là tiếp tuyến của (O).
Vẽ . BM cắt CH tại I. C/m: I là trung điểm CH.
AI cắt (O) tại I. C/m: .
 Cho vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường tròn (O) đường kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi H, K lần lượt là trung điểm 2 cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại E. Tia OK cắt đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tâm O tại I.
C/m: AD là đường cao .
C/m: DE là tiếp tuyến của (O).
C/m: OHDK là hình chữ nhật.
C/m: DI là tia phân giác .
Gọi S là giao điểm OB và AD. Từ S vẽ đường thẳng vuông góc OA cắt tia OH tại Q. C/m: A, Q, N thẳng hàng.
 Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R. Lấy A trên đường tròn sao cho .
Tính số đo các góc của và tính AB theo R.
Đường cao AH của cắt (O) tại D. C/m: BC là trung trực của AD và đều.
Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. C/m: EA là tiếp tuyến của (O).
C/m: CD2 = 4BH.CH.
 Cho (O; R) có đường kính AB. Gọi C là điểm trên (O) sao cho C khác A, B. Tiếp tuyến tại C của (O; R) theo thứ tự tại M, N.
C/m: AM + BN = MN.
C/m: và AM.BN = R2.
OM cắt AC tại E và ON cắt BC tại F. C/m: OECF là hình chữ nhật.
ON cắt cung nhỏ của (O) tại I. Cho biết AC = 2R. Tính SCIN theo R.
 Cho (O) đường kính AB = 10cm, C thuộc (O) sao cho AC = 6cm. Vẽ tại H.
C/m: vuông, tính độ dài CH và sồ đo .
Tiếp tuyến tại B và C của (O; R) cắt đất tại D. C/m: OD BC
Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BC tại E. C/m: CE.CB = AH.AB.
Gọi I là trung điểm CH. tia BI cắt AE tại F. C/m: FC là tiếp tuyến của (O).
 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm M sao cho AM < BM. Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại M cắt hai tiếp tuyến Ax, By của (O) tại D và C.
C/m: DC = AD + BC.
C/m: vuông và tích AD.BC không phụ thuộc vào vị trí điểm M.
Đường thẳng DC cắt đường thẳng AB tại N. Các tia OM, BM cắt tia Ax theo thứ tự tại F và E. C/m: AMFN là hình thang cân.
C/m: .
 Cho điểm A ngoài (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O).
C/m: AO là trung trực của BC.
Gọi H là giao điểm của AO và BC. C/m: AH.HO = BH.CH.
AO cắt đường tròn (O; R) tại I và K ( I nằm giữa A và O). C/m: AI.KH = IH.KA.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia MN lấy điểm P tùy ý. Từ P kẻ tiếp tuyến PQ với (O). C/m: PA = PQ.
 Cho (O; R) đường kính AB. Vẽ hai dây cung AC = R và ( C và D nằm khác phía với AB).
Giải .
AC, AD lần lượt cắt tiếp tuyến ở B của (O) tại M và N. C/m: MB2 = 12R2.
Gọi I là trung điểm BN. C/m: ID là tiếp tuyến của (O).
Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CD, MN. C/m: .
 Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB của (O). Đường thẳng AB cắt OM tại K.
C/m: và 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.
Kẻ đường kính AN của (O), BH vuông góc với AN tại H. C/m: MB.BN = BH.MO.
Đường thẳng MO cắt (O) tại C, D (C nằm giữa O và M). C/m: E là trực tâm của .
E đối xứng với C qua K. C/m: E là trực tâm của .
C/m: .
 Cho đường tròn (O; R) và 1 điểm S nằm ngoài (O). Vẽ 2 tiếp tuyến SB, SC của (O). Gọi H là giao điểm của SO và BC.
C/m: .
Vẽ đường kính BA của (O). C/m: AC//SO và HB.HC = HO.HS.
Vẽ đường thẳng tại O, đường thẳng d cắt đường thẳng AC tại E. C/m: SE = R.
Vẽ tại K. Gọi I là trung điểm CK. C/m: S, I, A thẳng hàng.
 Cho đường tròn (O) và 1 dây AB không qua tâm. Vẽ đường kính AC, từ O vẽ tại H.
C/m: BC//OH.
Tiếp tuyến tại A với (O) cắt OH kéo dài tại M. C/m: MB là tiếp tuyến của (O).
Tiếp tuyến tại C với (O) cắt đường thẳng AB tại E. C/m: .
Đường thẳng MC cắt đường tròn (O) tại D và cắt OE tại I. C/m: đồng dạng và I là trung điểm CD.
 Cho đường tròn (O; R), lấy điểm A sao cho AO = 2R. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Qua M thuộc cung BC nhỏ. kẻ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E.
C/m: DE = DB + EC.
C/m: suy ra .
BC cắt OD, OE lần lượt tại I, K. C/m: .
Tính chu vi theo R.
 Từ M ngoài (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). OM cắt AB tại H.
C/m: H là trung điểm AB.
Trên đường thẳng AB lấy N (A giữa B và N). Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với ON tại K và cắt AB tại I. C/m: 5 điểm O, K, A, M, B cùng thuộc một đường tròn.
C/m: NA.NB = NI.NH.
Tia MK cắt (O) tại C, D (C ở giữa M và D). C/m: NC và ND là tiếp tuyến (O).
 Cho (O; R) và đường thẳng d không đi qua O, cắt đường tròn tại 2 điểm A và B. Từ 1 điểm C trên d (C nằm ngoài đường tròn) kẻ hai tiếp tuyến CM và CN với (O). Gọi K là trung điểm AB, đường thẳng CK cắt CN tại tại H.
C/m: 4 điểm C, O, K, N cùng nằm trên 1 đường tròn.
C/m: HK.HO = HN.HC.
Đoạn thẳng CO cắt (O; R) tại I. C/m: I là tâm đường tròn nội tiếp .
Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt CM và CN lần lượt tại P và Q. Xác định vị trí điểm C trên d sao cho SCPQ nhỏ nhất.
 Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB. Gọi M thuộc (O) với AM < BM. Tiếp tuyến tại M và tiếp tuyến tại A của (O) cắt nhau tại C.
C/m: OC//BM.
Gọi I là trung điểm BM. Đường thẳng OI cắt đường thẳng CM tại D. C/m: DB là tiếp tuyến của (O) và .
Gọi N là hình chiếu của M trên AB và E là trung điểm của MN. C/m: 3 điểm B, E, C thẳng hàng.
Đặt . C/m: .
 Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C nằm giữa O và A. Kẻ dây tại trung điểm H của AC.
C/m: AECD là hình thoi.
Tia EC cắt BD tại K. C/m: 4 điểm D, H, K, C cùng thuộc 1 đường tròn.
C/m: HK2 = HC.HB và HK là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC.
Trường hợp . Gọi M là hình chiếu của D trên AK. C/m: .