Các bài tập tổng hợp học kỳ 1 môn: Toán khối 9 năm học: 2015 – 2016

CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ 1
MÔN : TOÁN KHỐI 9
NĂM HỌC : 2015 – 2016
CHỦ ĐỀ 1 : CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA
 ¹DẠNG 1 : Tìm điều kiện xác định của căn thức . 
 Phương pháp giải : 
Sử dụng : • xác định (hay có nghĩa ) 
 • xác định (hay có nghĩa ) 
Ví dụ : Tìm x để mỗi biểu thức sau xác định .
 1/ ; 2/ ; 3/ ; 
 4/ ; 5/ ; 6/ 
¹DẠNG 2 : Rút gọn căn thức 
 Phương pháp giải : 
 • Sử dụng : 
Ví dụ 1 : Rút gọn các căn thức sau .
 1 / ; 2/ 
 3 / ; 4 / 
¹DẠNG 3 : Phân tích biểu thức thành nhân tử 
Ví dụ . Phân tích thành thừa số các biểu thức : 
 1 / ; 2 / 
 3 / ; 4/ 
¹ DẠNG 4 : Thực hiện phép tính . 
v Phương pháp giải : 
• Áp dụng các quy tắc nhân căn bậc hai , đưa thừa số ra ngoài dấu căn , trục căn thức ở mẫu , dùng hằng đẳng thức . . . 
Ví dụ 1 : Thực hiện phép tính 
 1/ ; 2/
 3/ ; 4 /
Ví dụ 2 : Thực hiện phép tính 
 1/ ; 2/ 
 3/ 3/ 
¹ DẠNG 5 : Chứng minh đẳng thức 
v Phương pháp giải :
Bài toán : Chứng minh đẳng thức : 
 • Phương pháp 1 : Phương pháp dùng định nghĩa : 
- Lập hiệu : 
- Biến đổi và chứng tỏ : 
- Kết luận : 
 • Phương pháp 2 : Phương pháp biến đổi trực tiếp. 
Biến đổi biểu thức A thành biểu thức B và ngược lại .
 • Phương pháp 3 : Phương pháp so sánh .
- Rút gọn từng vế rồi so sánh các kết quả với nhau 
 - Suy ra 
 • Phương pháp 4 : Phương pháp tương đương . 
. (*)
. (*) đúng , do đó 
 • Phương pháp 5 : Phương pháp sử dụng giả thiết .
 • Phương pháp 6 : Phương pháp dùng biểu thức phụ .
- Nếu hoặc chứa căn bậc hai chẳng hạn , ta đặt (Giả sử A là chứa căn bậc hai), phải thỏa mãn điều kiện (*) nào đó .
- Bình phương hai vế , ta có : 
	. Suy ra hoặc 
- Đối chiếu với điều kiện của (*) suy ra 
- Vậy 
 Ví dụ 1 : Chứng minh rằng 
Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 
Ví dụ 3 : Chứng minh rằng 
Ví dụ 4 : Cho . Chứng minh rằng .
Ví dụ 5 : Chứng minh rằng 
¹ DẠNG 6 : Rút gọn các biểu thức 
v Phương pháp giải :
Để rút gọn biểu thức A , ta thực hiện các bước sau : 
 • Qui đồng mẫu số chung , nếu có .
 • Đưa bớt thừa số ra ngoài dấu căn . 
 • Trục căn thức ở mẫu , nếu có .
 • Thực hiện các phép tính : Luỹ thừa , khai căn , nhân , chia ,  
 • Cộng , trừ các số hạng đồng dạng . . . 
Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau 
 1/ với x > 3 ; 
 2/ , với 
 3/ , với ; 
 4/ , với 
Ví dụ 2 : Cho biểu thức A = 5x - 
 1/ Rút gọn biểu thức A với x > 
 2/ Tìm giá trị của x để A = 3
Ví dụ 3 : Cho biểu thức B = 
 1/ Rút gọn biểu thức B 
 2/ Tính giá trị của B khi x = 
 3/ Với những giá trị nào của x thì B > 0 ? B < 0 ? B = 0 ? 
III . BÀI TẬP ÁP DỤNG : 
 Bài 1 . Tính (rút gọn ):
 1/ ; 2/ ; 
 3/ 	 4/ 
 5/ ; 6 / 
 7/; 8/ ; 
 9/ 10/ ; 
 11/; 12/ 
 13/ ; 14/ 
 15/ 16/ 
Bài 2 . Trục căn thức ở mẫu : 
 1/ vaø 2/
 3/ 4/ 
Bài 3 . Rút gọn : 
 1/ ; 2/ , với 
 3/; 4/ 
Bài 4 . Chứng minh : 
 1/ ; 2/ vôùi vaø 
 3/ ; 4/ với a + b > 0 và 
 Bài 5 . Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức : 
 1/ A = với x = 3 
 2/ B = với x = 
 3/ C = với a = 
 4/ D = với x = 2; y = 
Bài 6 . Giải các phương trình sau : 
 1/ ; 2/ 
 3/ ; 4/ 
Bài 7 . Phân tích thành nhân tử : 
 1/ ; 2/ với a 
 3/ ; 4/ 
Bài 8 : Cho biểu thức M = 
 1/ Rút gọn biểu thức M 
 2/ Tính giá trị của M khi x = 
Bài 9 : Cho biểu thức N = 
 1/ Tìm điều kiện của x để N có nghĩa 
 2/ Rút gọn biểu thức N 
 3/ Tìm giá trị của x để N 
 Bài 10: Cho biểu thức P = 
 1/ Rút gọn biểu thức P 
 2/ Tìm a để A > 1
 3/ Tính giá trị của A nếu a = 6 - 2
CHỦ ĐỀ 2 : HÀM SỐ
I . KIẾN THỨC CƠ BẢN : 
1/ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b , trong đó a , b là các số đã cho trước a 0 .
2/ Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi x R và có tính chất : 
 • Đồng biến trên R khi a > 0 .
 • Nghịch biến trên R khi a < 0 .
3/ Đồ thị của hàm số y = ax + b là một đường thẳng :
 • Cắt trục hoành tại điểm : A( ; 0) 
 • Cắt trục tung tại điểm : B(0 ; b)
 ( a gọi là hệ số góc , b gọi là tung độ gốc ) 
4/ Các đường thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục 0x các góc bằng nhau .
 • Khi a > 0 thì góc tạo bởi giữa đường thẳng và tia 0x là góc nhọn : tg = a .
 • Khi a < 0 thì góc tạo bởi giữa đường thẳng và tia 0x là góc tù : tg(1800 - ) = - a
Chú ý: 
Nếu đường thẳng (d) : y = ax + b(a 0) và đường thẳng (d/) : y = a/x + b/ (a/ 0) thì : 
 • (d) cắt (d/) a a/ 
 • d) // (d/) 
 • (d) (d/) 
 • (d) (d/) a . a/ = -1
II . BÀI TẬP ÁP DỤNG: 
¹DẠNG 1 : Điểm thuộc đường thẳng . Đường thẳng đi qua điểm.
Cho (C) là đồ thị của hàm số y = f(x) và một điểm A(xA ; yA). Hỏi ( C) có đi qua không ?
v Phương pháp giải : 
Đồ thị đi qua điểm A(xA ; yA) khi và chỉ khi tọa độ của điểm A nghiệm đúng phương trình của ( C ) .
 A ( C ) yA = f (xA) 
 Do đó : Tính f(xA)
 - Nếu f(xA) = yA thì ( C ) đi qua A 
 - Nếu f(xA) yA thì ( C ) không đi qua A 
¹ DẠNG 2 : Vẽ đồ thị của hàm số .
 v Phương pháp giải : 
Bài toán 1 : Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b , a 0 . Thực hiện hai bước sau :
Bảng giá trị
x
0
-ba
y= ax + b
b
0
 • Vẽ đường thẳng qua hai điểm (0 ; b) và ( ; 0) là đồ thị của hàm số y = ax + b .
Ví dụ 1 : Vẽ đồ thị hàm số 
 1/ y = x + 1	2/ y = x + 1	
 DẠNG 3 : Xác định hàm số ( hoặc lập phương trình của một đường thẳng )
v Phương pháp giải :
Bài toán 1: Xác định hàm số y = ax + b , a 0 (*) 
 + Tính giá trị của a , b theo điều kiện của giả thiết .
 + Thay giá trị của a , b vào (*) , ta có hàm số cần xác định .
 Ví dụ 1 : Xác định hàm số y = ax + 1 , biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(2 ; 0)
Ví dụ 2 : Xác định hàm số y = ax + b , biết rằng đồ thị của nó song song với đường thẳng
	 y =2x + 3 và đi qua điểm B(1 ; - 4)
Ví dụ 3 : Xác định hàm số y = ax + b, biết rằng : Đồ thị vuông góc với đường thẳng 
y = - 5x + 1 và đi qua điểm C(5 ; 2)
¹DẠNG 4 : Tìm tham số m để thỏa mãn tính chất của hàm số , tính chất của hai 
 đường thẳng song song , cắt nhau, trùng nhau . 
 v Phương pháp giải : 
• Hàm số y = ax + b (a 0), trong đó các hệ số a, b phụ thuộcvào m: 
* Đồng biến trên R khi a > 0 . Suy ra tập giá trị của m .
* Nghịch biến trên R khi a < 0 . Suy ra tập giá trị của m .
• Hai đường thẳng (d) : y = ax + b (a 0) và (d/) : y = a/x + b/ (a/ 0) , trong đó các hệ số a , b , a/ , b/ phụ thuộc vào m: 
 * (d) cắt (d/) a a/ . Suy ra tập giá trị của m . 
 * d) // (d/) . Suy ra giá trị của m .
 * (d) (d/) . Suy ra giá trị của m . 
Ví dụ 1 : Cho hàm số y = (m + 3)x + 5 . Tìm điều kiện của m để hàm số : 
 1/ Đồng biến .
 2/ Nghịch biến . 
Ví dụ 2 : Tìm m để hai đường thẳng y = m2x + 4 và y = 25x + m – 1
 1/ Song song 
 2/ Trùng nhau 
 3/ Cắt nhau 
¹DẠNG 6 : Đường thẳng đi qua một điểm cố định .
 Ví dụ 1 : Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường thẳng . 
	 (d) : 
 Chứng minh các đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. 
DẠNG 7 : Ba đường thẳng đồng qui (Hay ba đường thẳng cùng đi qua một điểm ). 
Ví dụ . Cho ba đường thẳng : 
 (d1) : 5x – y = 3 ; (d2) : 2x + y = 4 ; (d3) : 3x + 2y = 7 
 Chứng tỏ ba đường thẳng (d1) , (d2) , (d3) đồng qui . 
III . BÀI TẬP TỰ LUYỆN :
 Bài 1 : Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất 
 1/ y = (1 – 4m + 4m2)x – 3 
 2/ y = ( x - 2 ) + 1 
 3/ y = (1 – m2)x2 + (m +1)x – 3 
 4/
 Bài 2 : Tìm m , biết rằng :
 1/ Hàm số nghịch biến trên R .
 2/ Hàm số đồng biến trên R .
 3/ Hàm số y = (- m)x + 2m + 1 khi x = thì y = 1.
 Bài 3 : Cho hàm số bậc nhất y = 
 1/ Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? 
 2/ Tính giá trị của y khi x = 1.
 3/ Tính giá trị của x khi y = 3 .
 Bài 4 :
 1/ Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ 0xy đồ thị của các hàm số sau : 
 và 
 2/ Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số trên .
 Bài 5 : Xác định hàm số là đường thẳng y = ax + b , biết rằng : 
 1/ Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có
 tung độ bằng 2 . 
 2/ Đường thẳng đi qua điểm B(1 ; 2) và song song với đường thẳng y = x.
 Bài 6 : Cho hàm số y = x + 3 (d )
 1/Vẽ đồ thị (d) của hàm số . Khi đó tính góc tạo bởi đường thẳng (d)với trục 0x .
 2/Trong các điểm sau A(0 ; 3);B(1 ;5);C(- 2 ; 2) điểm nào thuộc đồ thị d?Giải thích ? 
 3/ Tìm tọa độ điểm M thuộc (d ) . biết tung độ của nó bằng 3 .
 Bài 7 : Cho hai hàm số bậc nhất 
 (d ) : y = m2x + 4 
 (d/) : y = 25x + m - 1 
 Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (d) và (d/) . 
 1/ song song . 
 2/ Trùng nhau . 
 3/ Cắt nhau .
 Bài 8 : Cho hàm số : y = (m – 2 )x + 3m + 1 (d) 
 1/ Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m = 1 
 2/ Xác định các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + 2 
 3/ Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu 1/ với trục tung và trục hoành lần 
 lượt là A , B . Tính SA0B và độ dài AB ? ( 0 là gốc tọa độ ).
 4/ Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 .
 5/ Xác định giá trị của m để đường thẳng (d)đi qua điểm A(- 2 ; ) . 
Bài 9 : Với giá trị nào của m và n thì hai đường thẳng y = mx + n – 1 và
 y = (4 + n)x + 3 – n trùng nhau .
Bài 10:Biết hai đường thẳng mx + 2y = -1 và my = nx – 5 cắt nhau tại điểm M(3 ; - 2)
 1/ Tìm hai số m , n .
 2/ Vẽ đồ thị hai hàm số ứng m , n vừa tìm được ở câu a/ trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bài 11 : Trong mặt phẳng tọa độ , cho ba đường thẳng : 
	 (d1): 	; (d2): 	; (d3): 
 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1, d2 vaø d3 đồng qui .
Bài 12 : Cho đường thẳng (d) : y = 3mx – 1 – m 
 Chứng minh các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m . 
Bài 13: Cho hai đường thẳng : (d1): y = và (d2): y = 
a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b/ Gọi A và B lần lượt là giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox , C là giao điểm của (d1) và (d2) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị trên hệ trục tọa độ là cm)?
Phần B - HÌNH HỌC
Chương I. HỆ THỨC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
 Hệ thức giữa cạnh và đường cao:‚Hệ thức giữa cạnh và góc:
+ + 
+ + 
+ 
+ + 
¤Tỷ số lượng giác:
¤Tính chất của tỷ số lượng giác:
1/ Nếu Thì: 
2/Với nhọn thì 0 < sin < 1, 0 < cos < 1
 *sin2 + cos2 = 1 	*tg = 
 *cotg= 	*tg . cotg=1
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AC = 4 cm, AB = 3 cm. Giải tam giác ABC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, BH = 7, CH = 3. Giải tam giác ABC?
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, AC = 4, BH = 3,2. Giải tam giác ABC?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4.8, BC =10. Giải tam giác ABC?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = 4, CH = 3. Giải tam giác ABC?
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A cóAH là đường cao, AC = 12, BC = 20. Giải tam giác ABC?
Bài7: Chotam giác ABC vuông tại A có AH = 4, AB = 5. Giải tam giác ABC? 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông có A = 900, AC = 5, B = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15, B = 600. Giải tam giác ABC?
Bài 10:Cho tam giác ABC vuông tại A có AH = 3, C = 400. Giải tam giác ABC?
Bài 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có CH = 4, B = 550. Giải tam giác ABC?
Bài 12: Chotam giác ABC vuông tại A, có trung tuyến ứng với cạnh huyền m= 5cm, đường cao
 AH = 4cm. Giải tam giác ABC?
Chương II. ĐƯỜNG TRÒN: 
.Sự xác định đường tròn: Muốn xác định được một đường tròn cần biết:
+ Tâm và bán kính,hoặc
+ Đường kính( Khi đó tâm là trung điểm của đường kính; bán kính bằng 1/2 đường kính) , hoặc
+ Đường tròn đó đi qua 3 điểm ( Khi đó tâm là giao điểm của hai đường trung trực của hai đoạn thẳng nối hai trong ba điểm đó; Bán kính là khoảng cách từ giao điểm đến một trong 3 điểm đó) .
‚ Tính chất đối xứng:
+ Đường tròn có tâm đối xứng là tâm của đường tròn.
+ Bất kì đường kính vào cũng là một trục đối xứng của đường tròn.
ƒ Các mối quan hệ:
1. Quan hệ giữa đường kính và dây:
+ Đường kính (hoặc bán kính) Dây Đi qua trung điểm của dây ấy.
2. Quan hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
+ Hai dây bằng nhau Chúng cách đều tâm.
+ Dây lớn hơn Dây gần tâm hơn.
„Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn:
+ Đường thẳng không cắt đường tròn Không có điểm chung d > R (d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng; R là bán kính của đường tròn).
+ Đường thẳng cắt đường tròn Có 2 điểm chung d < R.
+ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Có 1 điểm chung d = R.
… Tiếp tuyến của đường tròn:
1. Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đó.
2. Tính chất: Tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính tại đầu mút của bán kính (tiếp điểm)
3.Dấu hiệu nhhận biết tiếp tuyến: Đường thẳng vuông góc tại đầu mút của bán kính của một đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn đó.
BÀI TẬP TỔNG HỢP HỌC KỲ I:
Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC ) kẻ đường cao AH cắt đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác tại D 
a/ Chứng minh: AD là đường kính;
b/ Tính góc ACD;
c/ Biết AC = AB = 20 cm , BC =24 cm tính bán kính của đường tròn tâm (O).
Bài 2 Cho ( O) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn . Kẻ các tiếp tuyến AB ; AC với đường tròn
 ( B , C là tiếp điểm ) 
a/ Chứng minh: OA BC
b/Vẽ đường kính CD chứng minh: BD// AO
c/Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC biết OB =2cm ; OC = 4 cm?
Bài 3: Cho đường tròn đường kính AB . Qua C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d với đường tròn . G ọi E , F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A , B đến d và H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chửựng minh:
a/ CE = CF 
b/ AC là phân giác của góc BAE 
c/ CH2 = BF . AE 
Bài 4: Cho đường tròn đường kính AB vẽ các tiếp tuyến A x; By từ M trên đường tròn ( M khác A, B) vẽ tiếp tuyến thứ 3 nó cắt Ax ở C cắt B y ở D gọi N là giao điểm của BC Và AO .CMR
a/ 
b/ MN AB
c/ góc COD = 90º
Bài 5: Cho ñöôøng troøn (O), ñöôøng kính AB, ñieåm M thuoäc ñöôøng troøn. Veõ ñieåm N ñoái xöùng vôùi A qua M. BN caét ñöôøng troøn ôû C. Goïi E laø giao ñieåm cuûa AC vaø BM.
a)CMR: NE AB
b) Goïi F laø ñieåm ñoái xöùng vôùi E qua M .CMR: FA laø tieáp tuyeán cuûa (O).
c) Chöùng minh: FN laø tieáp tuyeán cuûa ñtroøn (B;BA).
d/ Chöùng minh : BM.BF = BF2 – FN2
Baøi 6: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R, M laø moät ñieåm tuyø yù treân nöûa ñöôøng troøn 
( M ¹ A; B).Keû hai tia tieáp tuyeán Ax vaø By vôùi nöûa ñöôøng troøn.Qua M keû tieáp tuyeán thöù ba laàn löôït caét Ax vaø By taïi C vaø D.
a) Chöùng minh: CD = AC + BD vaø goùc COD = 900
b) Chöùng minh: AC.BD = R2
c) OC caét AM taïi E, OD caét BM taïi F. Chöùng minh EF = R.
d) Tìm vò trí cuûa M ñeå CD coù ñoä daøi nhoû nhaát.
Baøi 7: Cho ñöôøng troøn (O; R), ñöôøng kính AB. Qua A vaø B veõ laàn löôït 2 tieáp tuyeán (d) vaø (d’) vôùi ñöôøng troøn (O). Moät ñöôøng thaúng qua O caét ñöôøng thaúng (d) ôû M vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû P. Töø O veõ moät tia vuoâng goùc vôùi MP vaø caét ñöôøng thaúng (d’) ôû N.
a/ Chöùng minh OM = OP vaø tam giaùc NMP caân.
b/ Haï OI vuoâng goùc vôùi MN. Chöùng minh OI = R vaø MN laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O).
c/ Chöùng minh AM.BN = R2
d/ Tìm vò trí cuûa M ñeå dieän tích töù giaùc AMNB laø nhoû nhaát. Veõ hình minh hoaï
Bài 8: a)Cho sin =. TÝnh cos; tg; cotg
b) Cho tam gi¸c ABC cã : AC =3; AB =4; BC =5. AH BC, AD lµ ®­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A.TÝnh AH; BD; CD
Bài 9: a)Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, AH biÕt BC = 5, . TÝnh AC, AH, BH, CH?
b) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AC = 6, BC = 10. TÝnh c¸c tØ sè l­îng gi¸c cña gãc C?
Bµi 10: Cho ®­êng trßn (O), b¸n kÝnh R=4cm, ®­êng kÝnh AB. Tõ B vÏ tia tiÕp tuyÕn Bx cña nöa ®­êng trßn. Trªn tia Bx ®Æt ®o¹n th¼ng BM = 6cm; Gäi C lµ giao ®iÓm cña AM víi (O), P lµ trung ®iÓm cña BM.
TÝnh AM, sinA, tanA, AC?
Chøng minh OPBC.
Chøng minh PC lµ tiÕp tuyÕn cña nöa ®­êng trßn t©m (O).
Bµi 11: Cho ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB = 2R. Gäi E lµ mét ®iÓm tuú ý n»m trªn ®­êng trßn ®ã( E kh«ng trïng víi A vµ E còng kh«ng trïng víi B), M lµ trung ®iÓm cña d©y AE vµ N lµ trung ®iÓm cña d©y BE. TiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn(O; R) t¹i B c¾t ON kÐo dµi ë D.
Chøng minh r»ng: lµ tam gi¸c c©n.
Chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn(O; R)
Bµi 12 : Cho nöa ®­êng trßn (O), ®­êng kÝnh CD. Qua mét ®iÓm M trªn nöa ®­êng trßn ®ã vÏ tiÕp tuyÕn xy. KÎ CB vu«ng gãc víi xy t¹i B, DA vu«ng gãc víi xy t¹i A.
 Chøng minh:
MA = MB
CM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BCD
CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ®­êng kÝnh AB.
Hoà Bình, ngày 04 tháng 12 năm 2015
GVBM
Trần Thị Bích Thuỷ