Các bài tập Hình học 8 - Chương 1

	Hình học 8 (Chương I) 2010
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M, D, E lần lượt là trung điểm của cạnh BC, AB, AC
C/m: ADMC là hình thang.
C/m: ADME là hình chữ nhật.
Gọi I là trung điểm của MD. C/m: 3 điểm B, I ,E thẳng hang.
F là điểm đối xứng với M qua D. Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác ACMF là hình thoi ?
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC (. Gọi I là trung điểm BC.
C/m: EF = AH
C/m: AI vuông góc EF
Gọi M là trung điểm HB., N là trung điểm HC. C/m tứ giác EMNF là hình thang vuông 
Gọi D là trung điểm MN. C/m tam giác EDF cân
Tính độ dài đường trung bình của hình thang EMNF nếu biết AB = 6cm, AC = 8cm
Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, BC = 25cm và AH là đường cao. Gọi I là trung điểm AB và K là điểm đối xứng với H qua I
Tính diện tích tam giác ABC
C/m: AHBK là hình chữ nhật
Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. C/m: AKHD là hình bình hành.
Vẽ DE vuông góc AC tại E. Gọi M là trung điểm DC. C/m: tam giác HEM vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, AH là đường cao, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA
C/m: ACDB là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của A qua đường thẳng BC. C/m: A, H, E thẳng hàng và tam giác AED vuông, tam giác CEB vuông
Tứ giác BCDE là hình gì? Vì sao?
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMEB là hình thoi. 
Cho tam giác vuông tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AB và BC. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho DF = DE
C/m: tứ giác ACEF là hình bình hành
C/m: tứ giác AEBF là hình thoi
CF cắt AE và AB lần lượt tại M và K, tia DM cắt AC tại N. C/m: ADEN là hình chữ nhật 
C/m: KB = 4KD
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, 2 đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC, K là điểm đối xứng của H qua I.
C/m: tứ giác BHCK là hình bình hành
Tính góc ABK
Gọi O là trung điểm AK. C/m:
OA = OB = OC
AH = 2OI
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. C/m: 3 điểm H, G, O thẳng hàng
Đường thẳng d đi qua trung điểm M của CH và trung điểm N của AB. C/m: D và E đối xứng nhau qua d.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) có AH là đường cao và AM là trung tuyến. Vẽ tia Mx//AB cắt AC tại N. Trên tia Mx lấy K sao cho MN = NK.
C/m: Tứ giác AKMB là hình bình hành và AH vuông góc AK
C/m: Tứ giác AKCM là hình thoi
Từ C vẽ đường vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại Q. C/m: tứ giác ACQB là hình chữ nhật
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCQ là hình thang cân. 
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM, trên tia AM lấy điểm E sao cho AM = EM 
C/m: Tứ giác ABEC là hình thoi
Từ B và C, vẽ các đường vuông góc với BC cắt CA, BA lần lượt tại P và Q. C/m: các tứ giác APBE và AQCE là hình bình hành
C/m: tứ giác BPQC là hình chữ nhật
Tam giác cân ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác BPQC là hình vuông 
Cho tam giác ABC cân ở A, 2 đường trung tuyến BM và CN cắt nhau ở I, D là điểm đối xứng với I qua M, E là điểm đối xứng với I qua N
C/m: MNBC là hình thang cân, AEBI là hình bình hành 
C/m: EDCB là hình chữ nhật, AEID là hình thoi
F là điểm đối xứng với E qua BD. Tứ giác DBFC là hình gì? Vì sao?
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AEBI là hình thoi
Cho tứ giác ABCD có , AD = BC. Gọi E, F ,H ,K lần lượt là trung điểm AB, CD, DB, AC
Tính số đo góc HFK
C/m: HFKE là hình thoi. Tính góc EFC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 12cm. Trung tuyến AM, kẻ ME vuông góc AB; MF vuông góc AC
C/m: AEMF là hình chữ nhật? Tính EF
Kẻ AH vuông góc BC. C/m góc EHF = 
Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. C/m tứ giác AMCN là hình thoi
C/m: ABCN là hình thang cân rồi tính chu vi của nó
Cho tam giác ABC có AB < AC, AI là đường cao và 3 điểm D, E ,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC, CB .
C/m: Tứ giác BDEF là hình bình hành
Điểm J là điểm đối xứng của I qua E, tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?0
C/m: tứ giác DEFI là hình thang cân.
Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình thoi, hình vuông?
Hai đường thẳng EB và FD cắt nhau tại K. C/m: 2 tứ giác ADKE và KECF co diện tích bằng nhau 
Giả sử DF vuông góc IE. C/m: DE + IF = AI
Gọi H là trung điểm BI, G là trung điểm IC. C/m: HE = DG
Cho tam giác ABC cân tại A ( AB > BC) có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC
C/m: MN//BC; tứ giác BMNC là hình thang cân 
BN cắt CM tại O. Trên tia CM lấy điểm D sao cho O là trung điểm của CD. Trên tia BN lấy điểm E sao cho O la trung điểm của BE. C/m: OB = OC; tứ giác BDEC là hình chữ nhật.
C/m: tứ giác AEOD là hình thoi
Gọi H là trung điểm của BC, K là hình chiếu của H lên OC. C/m: đường trung tuyến OI của tam giác OHK ( I thuộc HK) vuông góc với BK
Cho tam giác ABC vuông ở C. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. Gọi K là điểm đối xứng của M qua điểm N
C/m: MBKA là hình bình hành
C/m: KACM là hình chữ nhật
Đường thẳng CN cắt KB ở Q. C/m: BQ = 2KQ
Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật KACM là hình vuông?
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi CM và BK là 2 trung tuyến. Cho BC = 28cm
Tính MK
C/m: BMKC là hình thang cân
Gọi BK cắt CM tại G. Gọi D và Q lần lượt là trung điểm của GB và GC.C/m: DMKQ là hình bình hành
Gọi AG cắt BC tại O, gọi E đối xứng với A qua O. C/m: ABEC là hình thoi.
Vẽ Kx và My cùng song song với AE cắt BE và CE tại H và I. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MKHI là hình vuông.
Cho tam giác MNK cân tại M. Gọi A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, MK, NK. Lấy điểm D đối xứng của C qua B.C/m:
NABK là hình thang cân
MNCD là hình bình hành
MACB là hình thoi
MCKD là hình chữ nhật
Cho tam giác ABC cân tại A; D là điểm đối xứng của A qua BC
Gọi F là giao điểm của AD và BC. Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi E là điểm đối xứng của C qua A. C/m: EB vuông góc BC
Tứ giác ADBE là hình gì? Vì sao?
Đường thẳng EF cắt AB tại G. C/m: 
Đường thẳng CG cắt AF tại I. C/m: IA = IF
Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Trên đoạn OB lấy điểm I
Dựng điểm E đối xứng với A qua I. Trình bày cách dựng điểm E
C/m: Tứ giác OIBC là hình thang
Gọi J là trung điểm của CE. C/m OIJC là hình bình hành
Đường thẳng IJ cắt BC tại F và cắt DC tại H
C/m: tam giác JCH cân
FCHE là hình chữ nhật 
Cho tam giác cân tại A ( BC < AB); M, N lần lượt là trung điểm của AB, CA
C/m: Tứ giác MNCB là hình thang cân 
Cho . Tính các góc còn lại của hình thang MNCB
Gọi P ,Q lần lượt là trung điểm của MN, NC. Tìm độ dài đoạn PQ, biết BC = 4cm
Trong tam giác ABC dựng đường cao CI, gọi H là trung điểm BC. C/m: tứ giác MNHI là hình thang cân 
Cho tam giác cân tại A, gọi M, N lần lượt lần lượt là trung điểm của BC, AC. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng MN tại D.
C/m: Tứ giác ABMD là hình bình hành
C/m: Tứ giác AMCD là hình chữ nhật 
BN cắt CD tại K. Giả sử AK vuông góc AB. C/m: tam giác ABC đều 
Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCD là hình vuông
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm 2 đường chéo. Trên tia AD lấy điểm E sao cho DE = AB. Gọi I là giao điểm của BE và CD
C/m: tứ giác BCED là hình bình hành
OI//AE và 
Từ B dựng đường thẳng vuông góc với BE cắt DC tại F. Gọi M là trung điểm EF. C/m: MB = MD. Từ đó suy ra 3 điểm A, C, M thẳng hàng
C/m: BM vuông góc EF
Cho hình vuông ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF. Gọi 
C/m: tam giác DEF vuông cân 
Gọi I là trung điểm EF. C/m: BI = DI
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. C/m: 3 điểm O, I, C thẳng hàng
Gọi M là điểm đối xứng với D qua I:
Tứ giác MEDF là hình gì? C/m
Tứ giác MBAI là hình gì? C/m
Cho hình chữ nhật ABCD. Lấy E thuộc đường chéo BD. Trên tia CE lấy điểm F sao cho EF = EC, kẻ FG vuông góc AB và FH vuông góc AD. Đường thẳng FG cắt BD ở K
C/m: Tứ giác AGFH là hình chữ nhật
C/m: FB = KC
C/m: AF//BD
C/m: 3 điểm H, G, E thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) và trung tuyến AM. Trên đường thẳng AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD. C/m: 
Tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Gọi E là điểm đối xứng của A qua BC. C/m: AE vuông góc DE
C/m: Tứ giác BCDE là hình thang cân 
Nếu đoạn thì tứ giác ABEM là hình thoi
Cho hình thang cân ABCD ( AB < CD; AB//CD ), có các đường cao AH và BK
C/m: DH = KC
C/m: AK = BH
Gọi E là điểm đối xứng với D qua H. C/m: ABCE là hình bình hành
Gọi F là điểm đối xứng với A qua H. C/m: ADFE là hình thoi
C/m: BF đi qua trung điểm của DC
Cho tam giác ABC vuông tại A có I, M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Gọi D là điểm đối xứng với M qua N.
C/m: MN//AB; AB = 2MN; Tứ giác ABMD là hình bình hành
C/m: Tứ giác AMCD là hình thoi
AM cắt BD tại O. C/m: các đường thẳng: AM, BD, IN đồng qui tại O.
Tính tỉ số: 
Cho tam giác ABC ( , AB < AC) trung tuyến AM. Vẽ tia Mx song song với AB cắt AC tại H,trên tia Mx lấy điểm K sao cho MK = AB.
C/m: Tứ giác AKMB là hình bình hành
C/m: Tứ giác AKCM là hình thoi
Từ điểm C vẽ đường thẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng AM tại Q. C/m: tứ giác ACQB là hình chữ nhật 
Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCQ là hình thang cân
Cho tam giac ABC vuông cân tại A ( AB < AC) đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với AC và AB, cắt AB ở D và cắt AC ở E. AM cắt ED ở O.
C/m: AM = DE
Tính số đo góc DHE
Giả sử góc BAH bằng góc MAC. C/m: DE là đường trung bình của tam giác ABC
C/m: 
C/m: AE.EC + AD.DB = CM.MB
Tìm vị trí của điểm M sao cho tứ giác DEMB là hình bình hành 
Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC
C/m: MN vuông góc với AC
Gọi E là điểm đối xứng với A qua M. C/m: ABEC là hình chữ nhật
Gọi F là điểm đối xứng với B qua N. C/m: C là trung điểm của EF
Qua C kẻ Cx//AE cắt tia MN tại I. C/m: 
AMCI là hình thoi
I là trung điểm AF
Tìm số đo góc ABC để AMCI là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm BC. Từ M vẽ MH vuông góc với AB; MK vuông góc với AC
C/m: AHMK là hình chữ nhật 
Gọi E là trung điểm HM. C/m: B, E, K thẳng hàng 
Kẻ tia Ax// BC cắt MK tại D. C/m: AD = AM 
C/m: AMCD là hình thoi
Tìm điều kiện tam giác ABC để AMCD là hình vuông
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD, . Vẽ BH vuông góc AD ( H thuộc AD). Nối H với trung điểm M của DC. Kẻ ME vuông góc BH, ME cắt AB tại N
Tứ giác MANC, tứ giác MNBC là hình gì? Vì sao? 
C/m: tam giác HMB cân, tam giác HNM cân
Tính góc HMC 
Cho hình vuông ABCD, E là điểm đối xứng của A qua D
C/m: tam giác ACE vuông cân
Từ A kẻ AH vuông góc BE. Gọi M, N thứ tự là trung điểm AH, HE. C/m: BMNC là hình bình hành.
C/m: góc ANC là 1 góc vuông
Dựng phía ngoài tam giác ABC những hình vuông ABDE và ACFG ( D và F là những đỉnh đối diện với A). Kéo dài trung tuyến AM của tam giác ABC 1 đoạn MA’ = AM.
C/m: tam giác ABA’ bằng tam giác AGE
AM cắt EG tại N. C/m: NA vuông góc GE
Từ G và E kẻ những đường thẳng song song với AE và AG, chúng cắt nhau tại I. C/m: I thuộc đường cao tam giác ABC
C/m: CI = BF và CI vuông góc với BF; CD = BI và CD vuông góc BI
C/m: CD, BF, AH đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH, O là trung điểm BC
Tính BC, AO?
Gọi O là điểm đối xứng với A qua O. C/m: tứ giác ABDC là hình chữ nhật
Gọi E là trung điểm HC, F là trung điểm AH, M là trung điểm BD. C/m: BMEF là hình bình hành
Tính số đo góc MEA?
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, DC. Gọi G là điểm đối xứng của D qua A, H là trung điểm của GB, K là chân đường cao kẻ từ B của tam giác EBC 
Các tứ giác AGBC; AEFD là hình gì? C/m
C/m GC và HF cắt nhau tại E
C/m BK//ED và 
Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để 
Tứ giác AGBC là hình chữ nhật
Tứ giác DGBC là hình thang cân
Cho tam giác ABC cân ở A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Trên tia đối của tia FC lấy điểm H sao cho F là trung điểm CH. Các đường thẳng DE và AH cắt nhau tại I
Các tứ giác: DFAI, BFEC, BCAH, DCEF, AFDE, BDIA, BDIH, DCIA là các tứ giác đặc biệt nào? C/m.
Chứng minh F là trọng tâm của tam giác HDE 
Tam giác ABC phải có thêm đặc điểm gì để DFAI là hình thang cân?
Tam giác ABC phải có thêm đặc điểm gì để ADCI là hình vuông?
Cho hình bình hành ABCD có AC = AB, hai đường chéo cắt nhau ở O. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC ở E, AE cắt BD ở G; CG cắt AB ở H
C/m: AE vuông góc với AD và H là trung điểm AB.
Các tứ giác BCOH; AOEH là hình gì? C/m
EH và AD cắt nhau tại I; ACEI; AEBI là hình gì? C/m
C/m: DE = IC
C/m: O là trọng tâm của tam giác DEH 
Nếu AOEB là hình thang cân thì ABCD có thêm đặc điểm gì? C/m
Cho hình bình hành ABCD; O là giao điểm 2 đường chéo. Gọi E; F; H lần lượt là trung điểm AB, BC, OE
C/m: AF cắt OE tại H
DF, DE lần lượt cắt AC ở K, L; C/m: AL = LK = KC
BK cắt DC ở M. C/m: BMDE là hình bình hành 
BL cắt AD ở N. C/m: KL, NF, ME đồng quy
Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MLEK là hình chữ nhật? Hình thoi? Hình vuông?
Cho tam giác nhọn ABC, AM, BN, CP là các đường trung tuyến. Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC ở F. Các đường thẳng kẻ qua F song song với BN và kẻ qua B song song với CP cắt nhau ở D 
Các tứ giác CPNF, BDFN là hình gì? Vì sao?
C/m: Tứ giác PNCD là hình thang
C/m: AM= DN
Tam giác ABC thoả mãn điều kiện gì thì tứ giác PNCD là hình thang cân?
Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH vuông góc BD tại H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm. AH, BH, CD
C/m: DMNP là hình bình hành và MP//CN
C/m: MN vuông góc AD, DM vuông góc AN. Tính góc ANP?
Gọi E là điểm đối xứng của D qua M. C/m: 3 điểm E, N, C thẳng hàng
PE cắt MN và BD lần lượt tại I và K. C/m: 4EI = 3EK
Cho hình vuông ABCD, gọi E, Ftheo thứ tự là trung điểm của AB, BC. CE cắt DF ở I
C/m: CE = DF và CE vuông góc DF
Kẻ AH vuông góc DF, AH cắt CD ở K. C/m: KD = KC
Gọi G là trung điểm AD, BG cắt AH ở M và cắt CE tại N. C/m: MNIH là hình vuông
C/m: AI = AB
Cho hình bình hành ABCD ( AB > AD). Hai tia phân giác của góc A và D gặp nhau tại Q
C/m: tam giác AQD vuông
Hai tia phân giác của góc B và C gặp nhau tại N. Gọi P là giao điểm của AQ và BN. Gọi M là giao điểm của DQ và CN. C/m: MNPQ là hình chữ nhật
Tia DQ cắt AB tại R. C/m: tam giác ADR cân
C/m: BRQN là hình bình hành
C/m: MP = AB – AD
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy 2 điểm E và F sao cho AE= DF. Đường thẳng qua E và song song với AD cắt BD ở K. C/m:
AEKF là hình chữ nhật 
DE = CF; DE vuông góc CF và EF = CK và EF vuông góc CK 
Ba đường CK, BF và DE đồng qui.
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB > AC ), kẻ đường cao AH. Gọi M là trung điểm AC, trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho MD = MH
C/m: tứ giác ADCH là hình chữ nhật
Gọi E là điểm đối xứng của C qua H. C/m: ADHE là hình bình hành
Vẽ EK vuông góc AB tại K. Gọi I là trung điểm AK. C/m: KE//HI 
Gọi N là trung điểm BE. C/m: HK vuông góc với KN