Bộ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2010-2011

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN	KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 – 2011
Đề chính thức
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm). Cho biểu thức A = .
Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9.
Khi x thoả mãn điều kiện xác định. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B, với B = A(x – 1).
Câu II (2 điểm). Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m.
	x2 – (m + 1)x + 2m – 2 = 0 	(1)
Giải phương trình (1) khi m = 2.
Tìm giá trị của tham số m để x = -2 là một nghiệm của phương trình (1).
Câu III (1,5 điểm). Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 4 giờ 30 phút họ làm xong. Nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ, sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc.
	Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong công việc? (Biết rằng năng suất làm việc của mỗi người là không thay đổi).
Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A và O). Đường thẳng đi qua điểm H và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại C. Trên cung BC lấy điểm D bất kỳ (D khác B và C). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại D cắt đường thẳng HC tại E. Gọi I là giao điểm của AD và HC.
Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn.
Chứng minh tam giác DEI là tam giác cân.
Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD. Chứng minh góc ABF có số đo không đổi khi D thay đổi trên cung BC (D khác B và C).
--- Hết ---
Họ và tên thí sinh:Số báo danh:
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN 	 KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
Hướng dẫn chung :
Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm các phần tương ứng như trong đáp án.
Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
Đáp án và thang điểm :
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
I.
(3,0đ)
1.
(1,5đ)
 Điều kiện xác định của biểu thức A là: 
0,50
0,50
0,25
0,25
0,75đ
 Khi x = 9, ta có A = 
0,50
 = 
0,25
0,75đ
 B = 
0,25
0,25
 B ³ - "x : 0 £ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
 Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng - khi x = .
0,25
II.
(2,0đ)
1.
(1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + 2 = 0 
0,25
D = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 ) 
0,25
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2 
0,50
2.
(1,00đ)
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên 
 (- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
0,50
(*) Û 4m + 4 = 0 
 Û m = - 1 . Vậy m= -1
0,50
III.
(1,5đ)
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc .
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
0,25
 Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian 4giờ 30 phút nên 
0,25
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc nên 
Từ đó ta có hệ 
0,50
 (thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ 
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút 
0,25
IV.
(3,5đ)
1.
(1,5đ)
0,50
 Vì AB là đường kính nên , do đó 
0,25
vì CH ^ AB nên 
0,25
suy ra +
0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 
0,25
2.
(1,25đ)
0,50
 ( cùng bù )
0,50
Do đó hay DDEI là tam giác cân 
0,25
3.
(0,75đ)
 ( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên 
0,25
 suy ra 
0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy góc ABF có số đo không đổi 
0,25
--- Hết ---
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY : 30 - 6 - 2010
 Đề chính thức 	Môn thi: TOÁN
 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
	Ngày thi: 01/7/2010
 --------------------------------- 
Bài 1: (1,5 điểm)
 Giải các phương trình sau:
 a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – 6 = 0
Bài 2: (2,0 điểm)
 a) Cho phương trình x2 – x + 1 – m ( m là tham số ).
 Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm.
 b) Xác định các hệ số a, b biết rằng hệ phương trình 	ax + 2y = 2
	bx – ay = 4
 có nghiệm ( -).
Bài 3: (2,5 điểm)
 Một công ty vận tải điều một số xe tải để chở 90 tấn hàng. Khi đến kho hàng thì có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với dự định ban đầu. Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu ? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. Kẻ các đường cao BB` và CC` (B` cạnh AC, C` cạnh AB). Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
 a) Chứng minh tứ giác BC`B`C là tứ giác nội tiếp.
 b) Chứng minh AM = AN.
 c) AM2 = AC`.AB
Bài 5:(1,0 điểm). 
 Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình ax2 + bx + c = 0 
 vô nghiệm. Chứng minh rằng: > 3
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI
Baøi 1: (1,5 ñieåm) 
a) 3(x – 1) = 2 + x 3x – 3 = 2 + x 2x = 5 x = 2,5 
b) Ta coù a + b + c = 1 + 5 +(-6) = 0 => x1 = 1 ; x2 = -6
Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Cho phöông trình x2 – x + 1 – m = 0 ( m laø tham soá ).
 Ñeå phöông ñaõ cho coù nghieäm thì = 0 (-1)2 – 4(1 – m) = 0 1 – 4 + 4m = 0 m = 
b) Heä phöông trình coù nghieäm ( ; - ). neân ta coù : 
Baøi 3: (2,5 ñieåm) 
 Goïi x (xe) laø soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haøng (x: nguyeân, x > 2)
Soá xe thöïc chôû haøng laø x – 2 (xe)
Khoái löôïng haøng chôû ôû moãi xe luùc ñaàu: (taán); thöïc chôû laø: (taán);
Ta coù phöông trình: - = 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2)
 x2 – 2x – 360 = 0 => x1 = 20 ; x2 = -18 (loaïi)
Vaäy soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haøng laø 20 xe
Baøi 4: (3,0 ñieåm)
 a) Chöùng minh töù giaùc BC’B’C laø töù giaùc noäi tieáp:
Ta coù (gt)
Hay goùc B’ ; goùc C’ nhìn ñoaïn BC döôùi moät goùc baèng 900 
=> BC’B’C noäi tieáp trong ñöôøng troøn ñöôøng kính BC
b) Chöùng minh AM = AN: 
Ta coù: ; 
Maø BC’B’C noäi tieáp => 
(tính chaát goùc ngoaøi cuûa töù giaùc noäi tieáp)
 AM = AN
c) AM2 = AC’.AB:
Xeùt ANC’ vaø ABN coù: (goùc noäi tieáp chaén 2 cung baèng nhau); Vaø : chung
=> ANC’= ABN => => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB
Bài 5:(1,0 điểm).
 Cho các số a, b, c thỏa mãn các điều kiện 0 < a < b và phương trình
 ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm. Chứng minh rằng: > 3
 Ta có (b-c)2 ≥ 0Þ b2 ≥ 2bc - c2 
Vì pt ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac 0 ;b>0 nên c>0)
Þ b2 < 4ac Û 2bc - c2 < 4ac
Û 4a > 2b-c Û a+b+c > 3b - 3a Û > 3 (Đpcm)
UBND TỈNH ĐĂKLĂK
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;8) và B(3;2).
Bài 2: (2 điểm) 
Rút gọn biểu thức: 
Cho biểu thức: với x0,x1.
Rút gon biểu thức B.
Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5.
Bài 3: (1,5 điểm)
 Cho phương trình: (m là tham số) (1)
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 4: (3,5 điểm)
 Cho nữa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB (P không trùng với M và B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D.
Chứng minh OBPC là một tứ giác nội tiếp.
Chứng minh hai tam giác BDO và CAO đồng dạng.
Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD.
Bài 5: (1 điểm)
 Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a, b.
 -------Hết-------
 Họ tên thí sinh:Số báo danh
 Họ tên và chữ ki giám thị
 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 
Top of Form
Bài 1
 Ý 
 NỘI DUNG 
 Điểm 
 2đ
 1
Giải PT: 2x2 +x = x2 +2x
 ó x2 -x = 0 ó x(x-) = 0 
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = 0 ; x2 =
 0,5 
 0,5
 2 
Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b đi qua hai điểm A(2;8) và B (3;2)
 Suy ra ta có hệ 
 vậy a và b là hai nghiệm của hệ 
Giải hệ PT óó
0,5
0,5
Bài 2
 ( 2đ)
1
A = 
 = 2- 2+2+2+1
 = 5
0.25
 0,5
2
Với x 0 ,x1Ta có :
 B = 
 =
 = 
 = x -+2
0,25
0,5
Bài3 
(1,5đ)
1
Tìm các giá trị của x để biểu thức B = 5
 Ta có : B = 5 ó x -+2 = 5 ó x --3 = 0
 Với x và x1 đặt t =, => : t0
Ta có p/t : t2 –t -3 = 0 ( =13>0 =>)
Do đó p/t có hai nghiệm t = ( nhận ) ,t = ( loại )
Nên ta có ó x = óx =
Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt .
 Ta có = (2m+1)2 - 4 = 4m -1
 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt khi >0 
 ó 4m -1>0 óm> 
0,25
0,25
0,25
0,5
2
Với giá trị nào của m thì p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho
biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ nhất.
+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1
 Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có 
Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m + =
Vậy m đạt giá trị nhỏ nhất là khi m- 1=0 ó m=1 ( thỏa mãn điều kiện m>
0,25
0,25
0,25
Bài 4.
( 3,5đ)
Vẽ hình và ghi Gt+KL
 0,5đ
1)
- Vẽ hình đúng (0,25đ) 
 - Ghi GT +KL cơ bản (0,25đ)
 ( nếu hình vẽ không liên quan đến bài giải thì không chấm điểm bài hình)
Chứng minh tứ giác OBPC là tứ giác nội tiếp :
( Vì OM OB) (1)
 = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )=> = 900 (2)
 Từ (1) và (2) => 
 Suy ra OBPC là tứ giác nội tiếp .
0,25
0,25
0,5
2) 
Chứng minh 
Tam giác BDO và tam giác CAO là hai tam giác vuông 
Có (vì cùng phụ với )
Vậy 
0,25
0,5
0,25
3)
Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại tiếp điểm P cắt CD tại I .
Hai tam giác CPD và BOD có chung suy ra. (3)
Ta có ( Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn một cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) => nên tam giác CIP cân tại I => IC =IP(*)
Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vuông có góc nhọn 
D chung )
 => ( Vì cùng phụ với )
Do đó PID cân tại I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I là trung điểm của CD
0,5
0,5
Bài5 (1đ)
Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = 0 luôn có nghiệm với mọi a ,b .
Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 = 0 ó 
khi a = b thì p/t cho có dạng 0x = 0 => p/t cho có vô số nghiệm số với mọi xR (1) 
Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = 0 ó x = 0 khi a 0 (2)
Khi a = 0 thì p/t có dạng 0x = 0 x R. (3)
Từ (1) ,(2) và (3) => P/ T cho luôn có nghiệm với a =b hay a = -b (*) 
Khi ab thì p/t cho có = a6b4 (b-a)2 0
Vậy khi ab p/t cho luôn có nghiệm (**)
Từ (*) và (**) => p/t cho luôn có nghieemk với mọi a, b .
0,25
0,25
0,5
Bottom of Form
B.HƯỚNG DẪN CHẤM 
 1) Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần và 
 không làm tròn .
2) Học sinh giải cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa phần đó .
3 ) Đáp án và biểu điểm gồm 04 trang 
-----------------------------------------
 SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO	 ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011
	NAM ĐỊNH	 M«n :TOÁN 
 ®Ò chÝnh thøc 	 (Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
PhÇn I-Tr¾c nghiÖm (2,0 ®iÓm) . Trong mỗi câu từ câu 1 đến 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm.
Câu 1.Ph­¬ng tr×nh t­¬ng ®­¬ng víi ph­¬ng tr×nh
A. x2+x-2=0	B. 2x+4=0	C. x2-2x+1=0	D. x2+x+2=0
Câu 2. Ph­¬ng tr×nh nµo sau ®©y cã tæng hai nghiÖm b»ng 3 ?
A. x2-3x+4 = 0.	B. x2-3x-3=0.	 C. x2-5x+3 = 0.	D. x2-9 = 0.
Câu 3. Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo ®ång biÕn trªn R ?
A. y=-5x2.	 B. y=5x2.	C. .	D. y=x-10
Câu 4. Ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm chØ khi
A. m - 4	B. m - 4
Câu 5.Ph­¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ 
A. .	B. 	C. .	D. 
Câu 6. NÕu mét h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng 6 cm th× ®­êng trong ngo¹i tiÕp h×nh vu«ng ®ã cã b¸n kÝnh b»ng ?
A. 6cm. 	B.. 	C. 3cm.	 D. 
Câu 7. Cho hai đường tròn (O;R) vµ (O’;R’) cã R= 6 cm, R’= 2 cm , OO’ = 3 cm . Khi ®ã , vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng trßn ®· cho lµ : 
A. c¾t nhau.	B. (O;R) ®ùng (O’;R’) .	C.ë ngoµi nhau.	D. tiÕp xóc trong
Câu 8. Cho hình nãn cã b¸n kÝnh ®¸y b»ng 3 cm , cã thÓ tÝch b»ng 18 cm3 . H×nh nãn ®· cho cã chiÒu cao b»ng 
A. .	B. 6 cm.	 	C. .	 	D. 2cm
PhÇn II-Tù luËn (8,0 ®iÓm) 
C©u 1. (1,5 điểm)Cho biÓu thøc víi x0 vµ x 1
Rót gän biÓu thøc P .
Chøng minh r»ng khi th× P = 
C©u 2. (1,5 điểm). 
 1)Cho hµm sè .X¸c ®Þnh m, biÕt r»ng ®å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(1;4).
 2) T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña ®å thÞ hµm sè vµ ®å thÞ hµm sè 
C©u 3. (1,0 điểm). Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh 
C©u 4. (3,0 điểm)Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài sao cho OM=2R. Đường thẳng d qua M tiÕp xóc víi (O; R) tại A. Gäi N lµ giao ®iÓm cña ®o¹n th¼ng MO víi ®­êng trßn(O; R) .
	1) TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng AN theo R .TÝnh sè ®o cña gãc NAM.
	2) KÎ hai ®­êng kÝnh AB vµ CD kh¸c nhau cña (O;R). C¸c ®­êng th¼ng BC vµ BD c¾t ®­êng th¼ng d lÇn l­ît t¹i P vµ Q .
 a, Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp
 b, Chøng minh 
C©u 5. (1,0 điểm) 
 T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2
H­íng dÉn gi¶i
I/ PhÇn Tr¾c nghiÖm : 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A
II/PhÇn Tù luËn
C©u1: 1) P = 
 x = 3 + 2 = ( + 1 )2 suy ra P = = 
C©u 2 : 1) Ta cã 4 = 2.1 + 2m + 1 suy ra m = 0,5
 2) PT hoµnh ®é giao ®iÓm x2 = 2x + 3 cã 2 nghiÖm lµ -1 vµ 3 nªn to¹ ®é c¸c giao ®iÓm lµ (-1;1) ; (3;9)
C©u 3 : §k (x + 2y)(x + y + 1) 0
 PT t­¬ng ®­¬ng víi (x + y + 1 )2 + ( x + 2y )2 = 2(x + y + 1)( x + 2y)
 t­¬ng ®­¬ng víi ( x + y + 1 - x - 2y )2 = 0 
 t­¬ng ®­¬ng víi (1 - y)2 = 0 t­¬ng ®­¬ng víi y = 1 
thÕ vµ PT 3x + y = 4 ta ®­îc x = 1 
vËy hÖ PT cã nghiÖm duy nhÊt lµ (x;y) = (1;1)
C©u 4 :
+)Ta cã AN = 1/2 MO = R
+) Ta cã tam gi¸c OAN ®Òu suy ra gãc OAN = 600 suy ra gãc NAM = 300
b) Ta cã 3BQ - 2AQ > 4R 
(lu«n ®óng Víi H lµ trung ®iÓm cña PQ )
C©u 5 : §k x 
 PT 
 ( V× x > 0 vµ y >0 )
 x=8
 y=8
 VËy cã duy nhÊt cÆp sè (x;y) = (8;8) tho¶ m·n ycbt
UBND TỈNH QUẢNG NAM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = -+ 	b) B = - 
c) C = , với x > 2
Bài 2 : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc nhất y = ax + 3 có đồ thị là đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x .Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm được.
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + 1 cắt đường thẳng (d) ở câu a) tại điêm M .Xác định tọa độ điểm M.
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x - 4 = 0 .Chứng tỏ phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 ; Không giải phương trình hãy tính x1 + x2 và x1.x2.
b) Giải phương trình : = .
c) Giải bài toán bằng cách lập phương trình : 
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 13 cm .Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm.Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.
Bài 4 : ( 3,5 điểm)
 Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB.Gọi K là điểm nằm giữa hai điểm B và C. Tia AK cắt đường tròn (O) ở M .
a) Tính số đo các góc : ACB , AMC.
b) Vẽ CI vuông góc AM ( I thuộc AM) .Chứng minh tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp.
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB.
d) Nếu K là trung điểm của CB . Tính tgMAB
-------------------------------Hết------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1
2.0 điểm
+ Vì độ dài cạnh huyền bằng 13 cm nên ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực hiện biến đổi thu gọn ta được pt:
 x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta được : x1 = 12 ( tmđk)
 x2 = -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh của tam giác vuông là : 12cm và 7cm.
0.25
0.25
0.25
a) A = -+ = 5 - 4 + 9 = 10 
b) B = - 
= -
= - 1 - 
= -1 
c) C = , với x > 2
= 
= 
= = 1( vì x> 2 à x -2 > 0)
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4
3,5điểm
Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c 
0.25
025
Bai 2 
2,0 điểm
a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn)
+ CMA = COA = .900 = 450( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn 1 cung)
b) +CIA = COA = 900 ( gt)
=> tứ giác AOIC là tứ giác nội tiếp
0.25
0.5
0.25
0.25
a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x 
nên a = 3 
+ Vẽ (d) y = 3x + 3
-Xác định đúng hai điểm thuộc (d) : 
( 0;3) và ( -1 ; 0) 
-Vẽ đúng (d) trên mặt phẳng Oxy
b) -Tọa độ ( x;y) của M là nghiệm của hệ:
-Giải hệ được : x= -1 ; y = 0
-Tọa độ M( -1; 0)
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
0.25
c) + Trong tam giác vuông ACK ta có :
AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
+Trong tam giác vuông ACB ta có:
AC2 = AO.AB (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra hệ thức cần chứng minh.
d) Kẻ KH AB => KH // OC.
Nếu K là trung điểm BC thì KH là đường trung bình của tam giác COB
suy ra : KH = = 
 và OH = = 
Do đó: AH = R + = .
+Tam giác AKH vuông tại H
=> tgMAB = tgKAH = = :=
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3
2,5 điểm
a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < 0
=> pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2
+Theo viet: x1 + x2 = = -7
 x1.x2 = = -4
b) + ĐK : x -2
+ Qui đồng mẫu hai vế pt và khử mẫu ta được : ( 1+x)(x+2) = 2
ó x2 + 3x = 0
ó x( x + 3) = 0
ó 
+ x = 0 và x= 3 đều thỏa mãn điều kiện
+ Vậy pt có tập nghiệm là : S = 
c) +Gọi x(cm) là độ dài cạnh góc vuông lớn (ĐK : 7 < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vuông nhỏ là : x-7(cm)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
UBND TỈNH KHÁNH HÒA
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
Năm học : 2010 -2011
MÔN : TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay)
	a)Rút gọn biểu thức: A = 
	b)Giải hệ phương trình: 
	c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0.
BÀI 2: (1Đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – 1 = 0 .
Tính giá trị của m , biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện: 
x1 + x2 + x1.x2 = 1.
BÀI 3: (2Đ)
Cho hàm số y = mx – m + 2 có đồ thị là đường thẳng (dm).
1.Khi m = 1 , hay x vẽ (d1).
	2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m.
	 Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi.
BÀI 4: (4Đ)
Cho hình vuông cạnh a , lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B,C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.
	1.Chứng minh: BHCD là tứ giác nội tiếp.
	2.Chứng minh: KM ^ DB.
	3.Chứng minh: KC . KD = KH . KB.
4.Kí hiệu SABM , SDCM là diện tích của tam giác ABM, tam giác DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM ) không đổi. Xác định vị trí của M trên BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó theo a.
---Hết---
Đáp án:
Bài 1:
	1. A = (1đ)
	2. (0,75đ)
	Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). (0,25đ)
	3. Đặt x2 = t ( điều kiện: t ³ 0)
	 Pt Û t2 – 5t + 4 = 0. (a = 1 , b = -5 , c = 4)
	Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0 nên t1 = 1 (nhận) ; t2 = 4 (nhận) (0,5đ)
	+ Với t = 1 suy ra : x2 = 1 Û x = ±1 .
	+ Với t = 4 suy ra : x2 = 4 Û x = ±2 .
	Vậy S = {±1 ; ±2} . 	(0,5đ)
Bài 2 : a = 1 , b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 .
	D’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1) 
	 = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2.
	Để pt có hai nghiệm x1 , x2 thì D’ ³ 0
Û 2m + 2 ³ 0
m ³ -1 .
Theo hệ thức Vi ét ta có : 
Theo đề bài ta có: x1 + x2 + x1.x2 = 1.
	Û 2m + 2 + m2 – 1 = 1
	Û m2 + 2m = 0.
	Û m(m + 2 ) = 0.
	Û m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m = 0.
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + 2 (dm)
	1.Khi m = 1 thì (d1) : y = x + 1.
	Bảng giá trị :
x
 -1 0
y = x + 1
 0 1
	Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1).
(HS vẽ đúng đạt 1đ)
	2. Gọi A(xA ; yA) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi.
	Ta có : yA = mxA – m + 2.
	 Û yA – 2 = m(xA – 1) (*)
	Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
	Pt(*) vô số nghiệm m khi 
	Vậy (dm) luôn đi qua 1 điểm A(1 ; 2) cố định khi m thay đổi.
	Ta có : AM = 
Từ M kẻ MH ^ (dm) tại H. 
	+Nếu H º A thì MH = .(1)
	+Nếu H không trùng A thì ta có tam giác AMH