Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán tỉnh Thanh Hóa

®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2001 - 2002
m«n to¸n
Bµi 1 (1,5®): Cho biÓu thøc:
 A = 
1.Rót gän . 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x
Bµi 2 (2® ) : 
 Cho ph­¬ng tr×nh: x2 -2( - 1)x + - (+ 1) = 0 (víi lµ tham sè )
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh khi m = 2
 	2.Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 víi mäi gi¸ trÞ cña .
	T×m ®Ó cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
Bµi 3 (2®):
	 Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
	a. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh khi m = 2
	b. X¸c ®Þnh m ®Ó hÖ ph­¬ng tr×nh cã 1 nghiÖm, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), víi néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O. §­êng trong ®­êng kÝnh BC c¾t AB ë E, c¾t AC ë F. Chøng minh r»ng:
1. O thuéc ®­êng trßn ®­êng kÝnh BC
2. lµ nh÷ng tam gi¸c c©n.
3. Tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n. Suy ra 
Bµi 5 (1® ): T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh:
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2002 - 2003
m«n to¸n
Bµi 1 (2®):
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - 6x + 5 = 0
2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A = 
Bµi 2 (2® ) : 
 Cho ph­¬ng tr×nh: mx2 - (2 + 1)x + - 2 = 0 (víi lµ tham sè )
T×m c¸c gi¸ trÞ cña m ®Ó ph­¬ng tr×nh:
	1. Cã nghiÖm.
	2. Cã tæng b×nh ph­¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22.
	3. B×nh ph­¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13.
Bµi 3 (1® ) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh:
TÝnh c¸c canh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cña nã lµ 12cm vµ tæng b×nh ph­¬ng ®é dµi c¸c c¹nh b»ng 50.
Bµi 4 (® ) Cho biÓu thøc: 
	1. T×m c¸c gi¸ trÞ nguyªn cña x ®Ó B nhËn gi¸ trÞ nguyªn.
	2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B.
Bµi 5 (1® ) 
Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O. Gäi M, N, P lÇn l­ît lµ c¸c ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E. Chøng minh r»ng:
 1. Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; Gãc ABN cã sè ®o b»ng 900.
 2. Tam gi¸c BIN c©n; EI//BC.
Bµi 6 (1®): Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2003 - 2004
m«n to¸n
Bµi 1 (2®):
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - 2x + 1 = 0
	2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 2 (2®): Cho biÓu thøc:
 M = 
	1.T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó M cã nghÜa.
	2.Rót gän M.
	3.Chøng minh M 
Bµi 3 (1,5® ) : Cho pt: x2 - 2x + - - = 0 (víi lµ tham sè)
1.Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña .
2.Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh. T×m ®Ó x12 +x22 = 6.
Bµi 4 (3,5® ) : Cho B vµ C lµ c¸c ®iÓm t­¬ng øng thuéc c¸c c¹nh Ax vµ Ay cña gãc vu«ng xAy (BA, CA). Tam gi¸c ABC cã ®­êng cao AH vµ ph©n gi¸c BE. Gäi D lµ ch©n ®­êng vu«ng gãc h¹ tõ A lªn BE, O lµ trung ®iÓm cña AB.
	 1.Chøng minh ADHB vµ CEDH lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn.
	2. Chøng minh AHOD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC.
Bµi 5 (1® ): Cho hai sè d­¬ng x, y thay ®æi sao cho x + y = 1. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 
 P = 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2004 - 2005
m«n to¸n
Bµi 1 (2®):
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - 3x - 4= 0
	2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 2 (2®): Cho biÓu thøc:
 B = 
	1.T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó B cã nghÜa.
	2.Chøng minh r»ng: B = 
Bµi 3 (1,5® ) : Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - (+1)x +2-3 = 0 (víi lµ tham sè )
	1.Chøng minh r»ng ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña .
	2.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1, x2 cña ph­¬ng tr×nh sao cho hÖ thøc ®ã kh«ng phô thuéc vµo tham sè .
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp trong ®­êng trßn t©m O vµ d lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trong t¹iC. Gäi AH vµ BK lµ c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c; M, N, P, Q lÇn l­ît lµ c¸c ch©n ®­êng vu«ng gãc kÎ tõ A, K, H, B xuèng ®­êng th¼ng d.
	 1. Chøng minh tø gi¸c KHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt.
	2. Chøng minh r»ng: HMP = HAC; HMP = KQN.
	3. Chøng minh r»ng: MP = QN.
Bµi 5 (1® ): Cho 0 < x < 1
	1.Chøng minh r»ng: 
	2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = 
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2005 - 2006
m«n to¸n 
Bµi 1 (2®): Cho biÓu thøc:
 A = 
	1.T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó A cã nghÜa.
	2.Chøng minh r»ng: A = 
Bµi 2 (2®):
	1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - x - 6 = 0
	2. T×m ®Ó ph­¬ng tr×nh: x2 - (-2)x - 2 = 0 .cã hai nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2x1 + 3x2 = 0
Bµi 3 (1,5® ):
	T×m hai sè thùc , sao cho ®iÓm M cã to¹ ®é (2, 2 +3) vµ ®iÓm N cã to¹ ®é (; 2) cïng thuéc ®å thÞ hµm sè y = x2
Bµi 4 (3,5® ) : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã ®­êng cao AH. §­êng trßn (O) ®­êng kÝnh HC c¾t c¹nh AC t¹i ®iÓm N. TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (O) t¹i ®iÓm N c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm M.Chøng minh r»ng:
	1. HN//AB vµ tø gi¸c BMNC néi tiÕp ®­îc trong ®­êng trßn.
	2. Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt.
	3. 
Bµi 5 (1® ): 
	Cho , lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn . Chøng minh r»ng:
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2006 - 2007
m«n to¸n 
Bµi 1 (1,5®): 
	Cho biÓu thøc:
 A = 
	1.T×m ®iÒu kiÖn cña ®Ó A cã nghÜa.
	2.Rót gän A.
Bµi 2 (1,5®): Gi¶i ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 3 (1,5® ):
1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
2. T×m hai sè thùc , sao cho ®iÓm M cã to¹ ®é (2, 2 +3) vµ ®iÓm N cã to¹ ®é (; 2) cïng thuéc ®å thÞ hµm sè y = x2
Bµi 4 (1,0® ): 
	T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè ®Ó ph­¬ng tr×nh sau v« nghiÖm:
x2 -2x + +2 = 0
Bµi 5 (1,0® ): 
	Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm,AD = 3cm. Quay h×nh ch÷
nhËt ®ã quanh AB th× ®­îc mét h×nh trô. TÝnh thÓ tÝch h×nh trô ®ã.
Bµi 6 (2,5 ®): 
Cho tam gi¸c ABC cã 3 gãc nhän, gãc B gÊp ®«i gãc C vµ AH lµ ®­êng cao. Gäi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC, c¸c ®­êng th¼ng MH vµ AB c¾t nhau t¹i ®iÓm N. Chøng minh:
	a) Tam gi¸c MHC c©n.
	b) Tø gi¸c NBMC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
	2MH2 = AB2 + AB.BH.
Bµi 7 (1® ): 
	Chøng minh r»ng víi >0, ta cã:
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2007 - 2008
m«n to¸n
Bµi 1 (2®):
	1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: D = a + ay + y + 1
	2. Gi¶i ph­¬ng tr×nh: x2 - 3x + 2 = 0
Bµi 2 (2®):
	1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 21cm, AC = 2cm. Quay tam gi¸c ABC mét vßng quanh c¹nh AB cè ®Þnh, ta ®­îc mét h×nh nãn. TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn ®ã.
	2. Chøng minh r»ng víi ; ta cã: 
Bµi 3 (1,5® ) : 
	1. BiÕt r»ng ph­¬ng tr×nh: x2 +2(-1)x ++2 = 0 (víi lµ tham sè ) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph­¬ng tr×nh nµy.
	2. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 4 (3,5® ) : 
	Cho tam gi¸c ADC vu«ng t¹i D cã ®­êng cao DH. §­êng trßn t©m O ®­êng kÝnh AH c¹nh AD t¹i ®iÓm M (MA); ®­êng trßn t©m O' ®­êng kÝnh CH c¾t c¹nh DC t¹i ®iÓm N (NC). Chøng minh r»ng:
	1. Tø gi¸c DMHN lµ h×nh ch÷ nhËt.
	2. Tø gi¸c AMNC néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
	3. MN lµ tiÕp tuyÕn chung cña ®­êng trong ®­êng kÝnh AH vµ ®­êng trßn ®­êng kÝnh OO'.
Bµi 5 (1® ): Cho hai sè d­¬ng, thay ®æi sao cho = 2007. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch .
®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt tØnh thanh ho¸
n¨m häc: 2008 - 2009
m«n to¸n
Bµi 1 (2®): 
 Cho hai sè: 
	1. TÝnh vµ .
`	2. LËp ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn nhËn , lµ hai nghiÖm.
Bµi 2 (2,5®): 
 1. Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
2. Rót gän biÓu thøc: víi 
Bµi 3 (1® ) : 
 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho ®­êng th¼ng (d): y = (m2- 4m)x + m vµ ®­êng th¼ng (d'): y = 5x + 5. T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (d) song song víi ®­êng th¼ng (d')
Bµi 4 (3,5® ) : 
Trong mÆt ph¼ng cho ®­êng trßn (O), CD lµ d©y cung cè ®Þnh kh«ng ®i qua t©m cña ®­êng trßn (O). Gäi I lµ trung ®iÓm cña d©y cung CD. M lµ mét ®iÓm trªn cung lín CD (M kh«ng trïng víi C, D). VÏ ®­êng trßn (O') ®i qua M vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng CD t¹i D. Tia MI c¾t ®­êng trßn (O') t¹i ®iÓm thø hai N vµ c¾t ®­êngtrßn (O) t¹i ®iÓm thø hai E.
	1. Chøng minh r»ng: vµ tõ ®ã chøng minh tø gi¸c CNDE lµ h×nh b×nh hµnh.
	2.Chøng minh r»ng CI lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c CMN
	3. X¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®iÓm M trªn cung lín CD ®Ó diÖn tÝch tø gi¸c CNDE lín nhÊt
Bµi 5 (1® ): 
T×m nghiÖm nguyªn d­¬ng cña ph­¬ng tr×nh:
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò chÝnh thøc
§Ò A
Thanh Ho¸
kú Thi tuyÓn sinh vµo líp 10 Thpt
N¨m häc 2009 - 2010 M«n thi: To¸n
Ngµy thi: 30 th¸ng 6 n¨m 2009
 Thêi gian lµm bµi: 120 phót.
Bµi 1 (1,5 ®iÓm)
Cho ph­¬ng tr×nh: x2 - 4x + m = 0 (1) víi m lµ tham sè.
1. Gi¶i ph­¬ng tr×nh (1) khi m = 3.
2. T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm.
Bµi 2 (1,5 ®iÓm)
Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh: 
Bµi 3 (2,5 ®iÓm)
Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho parabol (P): vµ ®iÓm A(0;1).
1. ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(0;1) vµ cã hÖ sè gãc k.
2. Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt M vµ N víi mäi k.
3. Gäi hoµnh ®é cña hai ®iÓm M vµ N lÇn l­ît lµ x1 vµ x2 . Chøng minh r»ng: x1.x2 = - 1, tõ ®ã suy ra tam gi¸c MON lµ tam gi¸c vu«ng.
Bµi 4 (3,5 ®iÓm)
Cho nöa ®­êng trßn t©m O, ®­êng kÝnh AB = 2R. Trªn tia ®èi cña tia AB lÊy ®iÓm E (kh¸c víi ®iÓm A). Tõ c¸c ®iÓm E, A vµ B kÎ c¸c tiÕp tuyÕn víi nöa ®­êng trßn (O). TiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm E c¾t c¸c tiÕp tuyÕn kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn l­ît t¹i C vµ D.
1. Gäi M lµ tiÕp ®iÓm cña tiÕp tuyÕn kÎ tõ E tíi nöa ®­êng trßn (O). Chøng minh tø gi¸c ACMO néi tiÕp ®­îc trong mét ®­êng trßn.
2. Chøng minh tam gi¸c AEC ®ång d¹ng víi tam gi¸c BED, tõ ®ã suy ra .
3. §Æt . TÝnh ®é dµi c¸c ®o¹n th¼ng AC vµ BD theo R vµ . Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo .
Bµi 5 (1,0 ®iÓm)
	Cho c¸c sè thùc x, y, z tho¶ m·n: . 
T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = x + y + z .
-----------------------------------HÕt-----------------------------------
 Hä vµ tªn thÝ sinh:Sè b¸o danh:
 Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 1: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè 2:	
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011
 ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ ề A
Môn thi: Toán
Ngày thi: 30 tháng 6 năm 2010
Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – 4 = 0 (1) (với n là tham số)
1. Giải phương trình (1) khi n = 3
2. Giả sử x1,x2 là nghiệm của phương trình (1),tìm n để :
x1(x22 +1 ) + x2( x12 + 1 ) > 6
Bài II (2,0 điểm) 
 Cho biểu thức với a > 0; 
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 
Cho parabol (P): y = x2 và các điểm A,B thuộc parabol (P) v ới xA = -1,xB = 2
1.T ìm to ạ đ ộ c ác đi ểm A,B v à vi ết ph ư ơng tr ình đ ư ờng th ẳng AB.
2. T ìm m đ ể đ ư ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + 1 (v ới m l à tham s ố ) song song v ới đ ư ờng th ẳng AB.
Bài IV (3,0)
Cho tam gi ác PQR c ó ba g óc nh ọn n ội ti ếp đ ư ờng tr òn t âm O,c ác đ ư ờng cao QM,RN c ủa tam gi ác c ắt nhau t ại H.
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l à t ứ gi ác n ội ti ếp trong m ột đ ư ờng tr òn.
2. K éo d ài PO c ắt đ ư ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l à h ình b ình h ành.
3. Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR sao cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í đi ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất.
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y l à c ác s ố d ư ơng tho ả m ãn : x + y = 4
T ìm gi á tr ị nh ỏ nh ất c ủa : 
--------------------- Hết---------------------
Họ tên thí sinh:.Số báo danh:
Họ tên, chữ ký của giám thị 1: Họ tên, chữ ký của giám thị 2:
HƯỚNG DẪN
Bài I
Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – 4 = 0
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4
2. pt đã cho có với mọi n, nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = n
x1x2 = -4
Ta có: 
Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A= 
2. Biểu thức A đạt giá trị nguyên ó là ước của 4.
do 3 nên = 4
ó a=1
Bài 3:
1. A(-1; 1); 	B(2; 4).
 Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2.
2. Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi:
Bài 4.
Tứ giác QRMN có :
Tứ giác QRMN nội tiếp đường tròn đường kính QR.
Ta có: ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra:PQKQ, mà RHPQ
KQ//RH(1)
Chwngs minh tương tự ta cũng có: 
QH//KR(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác QHRK là hình bình hành.
Theo câu 2, tứ giác QHRK là hình bình hành nên:
Từ K kẻ KIQR. Ta có: 
Diện tích tam giác QKR lớn nhất khi KI lớn nhấtó K là điểm chính giữa của cung nhỏ QR.
Khi đó P là điểm chính giữa của cung lớn QR.
Bài 5
Từ x+y=4
Áp dụng BĐT Côsi ta có:	xy
Do đó 
Mặt khác: x2+y2=-2xy=16-2xy=8( do xy4)
Vậy P
Do đó : MinP= , đạt được khi x=y=2.
SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HOÁ Năm học 2011-2012
ĐỀ thi chinh thỨc
Đề a
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút
 Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011
Bài 1(1.5đ): 
Cho hai số a1 = 1+; a2 = 1-. Tính a1+a2.
Giải hệ phương trình: 
Bài 2(2đ): Cho biểu thức A = (Với a 0;a)
Rút gọn biểu thức A.
Tính giá trị của A tại a = 6+4
Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số)
Giải phương trình (1) với m = 2.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2).
Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3 0.
Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn
Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng.
kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH
Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
========================Hết=======================
ĐÁP ÁN:
Bài 1: 1,5 điểm
a) a1 + a2 = 2
b) 
Bài 2: 
a) A = 
= 
=.
b) a = 6+4 = 
A = 
Bài 3: 
a) với m = 2, phương trình trở thành:
x2 - 3x+2=0
phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là:
x1 = 1 ; x2 = 2.
b) 
Vì với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
c) Vì x1< x2 nên :
 với mọi m.
Bài 4: 
a) Tứ giác AKHD có :
=> Tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.
b) Tứ giác BKDC có : 
=> Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp
=> 
Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có: 
 chung
Suy ra đồng dạng với .
c) Ta có: 
Mặt khác: 
Vậy: 
Do đó tam giác AMD cân tại M => MD = MA.
Vì tam giác ADH là tam giác vuông nên từ đó suy ra 
=> Tam giác MDH cân tại M => MD=MH
=> MA=MH . Vậy M là trung điểm của AH.
Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số và 1 ta được:
	Tương tự ta có: 
	Từ đó suy ra: (đpcm)
Lưu ý: Đây là đáp án đề A, các đề B, C, D cách giải tương tự.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
	 THANH HÓA NĂM HỌC 2012-2013
	 Môn thi : Toán 
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ A 
	 Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề 
 Ngày thi 29 tháng 6 năm 2012
Bài 1: (2.0 điểm) 1- Giải các phương trình sau : a) x - 1 = 0 
x2 - 3x + 2 = 0
 2- Giải hệ phương trình : 
Bài 2: (2.0 điểm) Cho biẻu thức : A = + -
1- Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A 
2- Tìm giá trị của a ; biết A < 
Bài 3: (2.0 điểm) 
 1- Cho đường thẳng (d) : y = ax + b .Tìm a; b để đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) và song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3
 2- Cho phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) .Tìm a để phươmg trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả mãn + = 4 
Bài 4: (3.0 điểm) Cho tam tam giác đều ABC có đường cao AH . Trên cạnh BC lấy điểm M 
bất kỳ ( M không trùng B ; C; H ) Từ M kẻ MP ; MQ lần lượt vuông góc với các cạnh AB ; AC ( P thuộc AB ; Q thuộc AC) 
 1- Chứng minh :Tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn 
 2- Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ .Chứng minh OH PQ
 3- Chứng minh rằng : MP +MQ = AH 
Bài 5: (1.0 điểm) Cho hai số thực a; b thay đổi , thoả mãn điều kiện a + b 1 và a > 0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 
---------------------------------------HẾT ----------------------------------
BIỂU CHẤM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ -A
Môn thi : Toán
Bài 
Nội dung 
Điểm 
Bài 1
2 điểm 
1
a) Giải phương trình : x – 1 = 0 x = 1 vậy nghiệm của phương trình là x = 1 
0,25
b) x2 – 3x + 2 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x có dạng : a + b+ c = 0 
nghiệm của phương trình là x1 = 1; áp dụng vi ét ta có x2 = =2
Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x2 = 2
0,25
0,25
0,25
2 
Giải hệ phương trình : 
 vậy nghiệm của hệ 
0,5
0,25
Bài 1
2 điểm 
1
 A = + - = 
A = + -
A = 
A =
A = 
A = = = 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Với A < ta có < - < 0 < 0 
với a 0 1 + a > 0 nên để < 0 2a – 1 < 0 a < 
vậy 0 a < thì A < 
0,25
0,25
0,25
Bài 3
2 điểm 
1
đường thẳng (d) đi qua điểm A( -1 ; 3) có toạ độ x = -1 ; y = 3 thoả mãn công thức y = ax + b thay số ta có 3 = -a + b (1) 
Mà đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’) : y = 5x + 3 nên 
 (2) từ (1) và (2) ta có vậy a = 5 ; b = 8 đường (d):y = 5x + 8
0,25
0,25
0,25
0,25
2
phương trình ax2 + 3(a + 1)x + 2a + 4 = 0 ( x là ẩn số ) để phương trình bậc hai khi a ta có : = b2 – 4ac = .(2a+4)
= 9 ( a2 + 2a + 1) – 8a2 – 16a = 9a2 + 18a + 9 – 8a2 – 16a 
 = a2 + 2a + 9 = ( a+ 1)2 + 8 > 0 với mọi a 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi a ≠ 0 :
Theo hệ thức vi et ta có : 
theo bài ra ta có : + = 4 ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 4 thay vào ta có 
 = 4 9 ( a2 + 2a + 1) -2a.(2a+4) = 4a2
9a2 + 18a + 9 -4a2 -8a = 4a2 a2 + 10a + 9 = 0 là phương trình bậc hai ẩn a có dạng a – b + c= 1- 10 + 9 = 0 nên có hai nghiệm a1 = –1 và a2 = -9
với a = - 1 hoặc a = -9 thoả mãn 
vậy với a = - 1 hoặc a = -9 p/ trình có hai nghiệm thoả mãn + = 4 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4
3 điểm 
1
Xét Tứ giác APMQ 
ta có MQ AC ( gt) = 900
và MP AB ( gt) = 900
Nên : + = 1800 mà và là hai góc đối của APMQ nên APMQ nội tiếp được trong đường tròn 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
theo câu 1 thì APMQ nội tiếp được trong đường tròn mà = 900 nên AM là đường kính do đó O là trung điểm cuả AM 
Q; H ; P thuộc (O) nên OP = OH = OQ( = R) (1) 
Ta có = ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung PH)
= ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung QH)
Vì ABC đề có AH là đường cao nên nó cũng là phân giác góc BAC 
= =OH là phân giác 
Mặt khác OP = OQ nên OPQ cân tại O có OH là phân giác 
nên OH là đường cao OPQ vậy OH PQ
0,25
0,25
0,25
0,25
3
S = S + S
Mà S= BCAH ;S=ABMP ; S= ACMQ
S=BCAH = ABMP + ACMQ
Vì ABC dều nên BC = AC = AB BC AH = BC ( MP + MQ)
MP +MQ = AH 
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
1điểm 
Tìm GTNN của D = với x+ y và x > 0
Từ x+ y y - x ta có: 
Thay x - yta suy ra:D (1)
Vì x> 0 áp dụng BĐT cô si có: 1
	lại có: 
Nên từ (1) suy ra: D 1 + 0 + hay D . Vậy GTNN của D bằng Khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 THANH HÓA	NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ B
 Môn thi: Toán
 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
 Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013
 Đề thi có 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2.0 điểm):
1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên
2. Giải hệ phương trình: 
Câu 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức: ( Với y > 0; )
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tính giá trị biểu thức Q khi 
Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca 3.
Chứng minh rằng: 
Hết 
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ....................................................................................................Số báo danh: ...........................................
Chữ ký của giám thị 1: .............................................................Chứ ký của giám thị 2:.........................................
ĐÁP ÁN THI VÀO 10 THANH HÓA 2013 –