Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 90, 91

SỞ GD & ĐT TÂY NINH 
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ 
ĐỀ THAM KHẢO Kè THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 
Cõu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số 
2x 1
y
x 1



a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số đó cho. 
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. 
Cõu 2.(1,0 điểm) 
a) Giải phương trỡnh: sin 2 3 sin 0x x  
b) Tỡm phần thực phần ảo của số phức z thỏa    
2
1 2 3 2i z i   . 
Cõu 3.(1 điểm) 
a) Giải phương trỡnh:  1 log log 13 30 3 ,x x x    
b) Trong một hộp kớn cú 50 thẻ giống nhau được đỏnh số từ 1 đến 50. Lấy ngẫu nhiờn 3 thẻ, tớnh xỏc suất lấy 
được đỳng hai thẻ mang số chia hết cho 8. 
Cõu 4: ( 1 điểm) Tớnh 
2
2
1
1 lnx x
I dx
x

  
Cõu 5: ( 1 điểm) 
Cho hỡnh chúp .S ABC cú ABC là tam giỏc vuụng tại B, 3AB a ,  060ACB  , hỡnh chiếu vuụng gúc của S 
lờn mặt phẳng (ABC) là trọng tõm tam giỏc ABC, gọi E là trung điểm AC biết 3SE a . Tớnh thể tớch khối 
chúp S.ABC và khoảng cỏch từ C đến mặt phẳng (SAB). 
Cõu 6: ( 1 điểm) 
Trong khụng gian (Oxyz) cho  1; 3; 2A   và  4;3; 3B   và mặt phẳng   : 2 7 0P x y z    
Viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua gốc tọa độ, song song với AB và vuụng gúc với (P); tỡm điểm N thuộc 
trục Oz sao cho N cỏch đều A và B. 
Cõu 7: ( 1 điểm) 
Trong mặt phẳng (Oxy) cho hỡnh thang cõn ABCD ( cạnh đỏy AB), AB = 2CD,  0135ADC  . Gọi I là giao của 
hai đường chộo, đường thẳng đi qua I và vuụng gúc với hai cạnh đỏy là : 3 4 0d x y   . Tỡm tọa độ điểm A 
biết diện tớch của hỡnh thang ABCD là 
15
2
, hoành độ của điểm I là 3 và trung điểm AB cú tung độ khụng õm. 
Cõu 8: ( 1 điểm) 
Giải hệ phương trỡnh: 
  
 
2
34 2 3
1 1 4 8
,
3 2 26 2 14
xy x y y
x y
x y x y x x
     

    
 
Cõu 9: ( 1 điểm) 
Cho ba số thực a, b, c thỏa:      0;1 , 0;2 , 0;3a b c   . 
Tỡm giỏ trị lớn nhất của 
 
  2 2 2
2 2 8
1 2 3 8 12 3 27 8
ab ac bc b b
P
a b c b c b a c a b c
  
  
         
-----------------HẾT ------------------
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đó chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl
ĐÁP ÁN 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
1( 2đ) a) ( 1 điểm) 
TXĐ:  \ 1D   
* Giới hạn tiệm cận 
lim 2
x
y

 => đồ thị cú một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 
   1 1
lim ; lim
x x
y y
 
   
    => đồ thị cú một đường tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 
0.25 
* Sự biến thiờn: 
- Chiều biến thiờn: 
 
2
1
' 0
1
y x D
x
   

Hàm số đồng biến trờn hai khoảng    ; 1 ; 1;    
Hàm số khụng cú cực trị 
0.25 
- Bảng biến thiờn: 
x  -1  
y’ + + 
y 
  
2 
 2 
 
0.25 
*Đồ thị: 
6
4
2
-2
-4
y
-5 5 x0
0.25 
b) ( 1 điểm) 
Gọi M là giao điểm của (C) với trục Ox. Hoành độ của M là nghiệm của phương trỡnh 
2 1
0
1
x
x



0.25 
1
2
x   => (C) cắt trục Ox tại 
1
;0
2
M
 
 
 
Tiếp tuyến cú hệ số gúc là 
1
' 4
2
y
 
  
 
0.25 
Phương trỡnh tiếp tuyến: 
1
4 4 2
2
y x y x
 
     
 
0.25 
2( 1đ) a) ( 0.5 điểm) 
 sin2 3 sin sin 2 cos 3 0x x x x    0.25 
 
sin 0
3
2cos
62
x x k
k
x kx



 
   
    
 
 
Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là : ; 2 ,
6
S k k k

 
 
    
 
 
0.25 
b) ( 0.5 điểm) 
   
  
  
2 5 12 1 25 12
1 2 3 2
1 2 1 2 1 2
i ii
i z i z
i i i
 
     
  
0.25 
29 2 29 2
5 5 5 5
i z i     
Vậy số phức z cú phần thực là 
29
5
 và phần ảo là 
2
5
0.25 
3(1 đ) a) ( 0.5 điểm) 
1 log log 13 30 3x x   ( ĐK: x > 0) 
log log13.3 .3 30
3
x x   
log10 .3 30
3
x  
0.25 
log3 9 log 2 100x x x      ( nhận) 
Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là  100S  
0.25 
b) ( 0.5 điểm) 
Gọi  là khụng gian mẫu. 
Chọn 3 thẻ bất kỡ trong 50 thẻ cú 350C cỏch chọn 
=> số phần tử trong khụng gian mẫu là:   350 19600n C   
0.25 
Gọi A là biến cố “ Trong 3 thẻ lấy được cú đỳng hai thẻ mang số chia hết cho 8” 
Từ 1 đến 50 cú 6 số chia hết cho 8 
Do đú số cỏch chọn 3 thẻ và cú đỳng 2 thẻ chia hết cho 8 là : 2 16 44. 660C C  
=> số kết quả thuận lợi cho biến cố A là   660n A  
Vậy xỏc suất để chọn ngẫu nhiờn 3 thẻ cú đỳng hai thẻ mang số chia hết cho 8 là: 
 
660 33
19600 980
P A   
0.25 
4 (1 đ) 2 2 2
2 2
1 1 1
1 ln 1 lnx x x
I dx dx dx
x x x

     
0.25 
Xột 
22
1 2
11
1 1 1
2
I dx
x x
    
0.25 
Xột 
2
2
1
ln x
I dx
x
  
Đặt ln
dx
t x dt
x
   
Đổi cận: 
1 0
2 ln2
x t
x t
  
  
0.25 
ln 2ln2 2 2
2
0 0
ln 2
2 2
t
I tdt   
Vậy 
21 ln 2
2
I

 
0.25 
5(1đ) 
K
M
G
N
EA
B
C
S
H
Gọi G là trọng tõm tam giỏc ABC; gọi M, N 
lần lượt là trung điểm BC, AB. 
Theo giả thiết cú  SG ABC 
Xột tam giỏc ABC vuụng tại B 
Cú 

2
sin
AB
AC a
ACB
  , 
tan
AB
BC a
BCA
  , 
3 3
BE a
GE   
0.25 
Ta cú 
21 3
.
2 2
ABC
a
S AB BC  ( đvdt) 
Xột tam giỏc SGE vuụng tại G cú 
2
2 2 2 263
9 3
a a
SG SE GE a     
Vậy thể tớch khối chúp S.ABC là 
2 3
.
1 1 26 3 78
. . .
3 3 3 2 18
S ABC ABC
a a a
V SG S   ( đvdt) 
0.25 
Cú      3 , 3 ,CN GN d C SAB d G SAB   (1) 0.25 
Vẽ  //GK BM K AB ta cú 
   
 
 
( SG ABC , )
 GK // BM, MB AB
AB SG do AB ABC
AB SGK
AB GK do
  
 
 
Vẽ  GH SK H SK  ta cú 
   
 
( AB SGK , )GH AB do GH SGK
GH SAB
GH SK
  
 

Suy ra   ,d G SAB GH (2) ; từ (1) và (2) suy ra   , 3d C SAB GH 
Ta cú GK // BM 
2 2
3 3 3
GK AG a
GK BM
BM AM
      
Xột tam giỏc SGK vuụng tại G và cú đường cao GH 
Suy ra 
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 9 243 78
26 26 27
a
GH
GH GS GK a a a
       
Vậy    78, 3
9
a
d C SAB GH  
0.25 
6( 1 đ) Ta cú:  5;6; 1AB   

, mặt phẳng (P) cú vộc tơ phỏp tuyến là  1; 2;1n  

 , 4;4;4AB n   
 
0.25 
 (Q) là mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) , (Q) song song với AB và vuụng gúc với mặt 
phẳng (P) suy ra mặt phẳng (Q) nhận  , 4;4;4AB n   
 
 làm vộc tơ phỏp tuyến 
Vậy phương trỡnh mặt phẳng (Q) là 0x y z   
0.25 
N thuộc trục Oz => N ( 0; 0; m) 
   2 21 9 2 ; 16 9 3AN m BN m        
0.25 
N cỏch đều A, B 2 24 14 6 34 10AN BN m m m m m           
Vậy N (0;0; -10) 
0.25 
7(1 đ) 
I
CD
E
M
A
B
Gọi E AD BC  , gọi M là trung điểm đoạn AB 
Ta cú tam giỏc EAB cõn tại E và  0 0180 45EAB ADC   suy ra tam giỏc ABE vuụng cõn tại 
E. 
Ta cú 
1
, //
2
DC AB DC AB => DC là đường trung bỡnh tam giỏc EAB suy ra I là trọng tõm tam 
giỏc EAB và 
1 2
3 6 6
AB EA
IM EM   
0.25 
Ta cú 2
1 4 1
. 10
4 3 2
ECD
EAB ABCD
EAB
S ED EC
S S EA
S EA EB
      
0.25 
Suy ra 
10
20
3
EA IM   
Đường thẳng d trựng với đường thẳng IM, cú 
1 1
3 3;
3 3
I Ix y I
  
     
 
M thuộc d =>   3 4; 0M m m m  
Cú  
2
2
0
1 10
3 1 2
3 3
3
m
IM m m
m

            

 do 0m  suy ra M(4;0) 
Đường thắng AB đi qua M(4;0) và vuụng gúc với d suy ra phương trỡnh đường thẳng AB là 
3 12 0x y   . 
0.25 
A thuộc đường thẳng AB =>  ; 3 12A a a  
Cú 
2
10
2 2
AB EA
AM    
   
2 2 2 34 3 12 10 10 80 150 0
5
a
AM a a a a
a

            
 Vậy  3;3A hoặc  5; 3A  
8(1đ)     
 
2
34 2 3
1 1 4 8 1
3 2 26 2 14 2
xy x y y
x y x y x x
     

    
ĐK: 0y  
Ta cú 4 0y y y y     do đú từ phương trỡnh (1) suy ra x>0; y>0 
       21 1 1 4 4 8 4xy x y y y y y y          
   2 2 2 2 41 1 2 4 1 1xy x y y x x x
yy y
            
2
2 2 2 21 1x x x
y y y
     
               
     
(3) 
0.25 
Xột hàm số   21f t t t t   trờn  0; . Cú    
2
2
2
' 1 1 0 0;
1
t
f t t t
t
       

Suy ra hàm số f(t) đồng biến trờn  0; . 
Mà phương trỡnh (3) cú dạng   2
2 2 4
f x f x y
xy y
 
      
 
0.25 
Thay 
2
4
y
x
 vào phương trỡnh (2) ta cú 
       
3 32 3 2 3
3 33 3
12 26 8 2 14 6 13 4 14
2 2 14 14 4
x x x x x x
x x x x
          
       
0.25 
Xột hàm số   3g u u u  trờn R 
Cú   2' 3 1 0g u u u R     
Suy ra hàm số g(u) đồng biến trờn R mà phương trỡnh (4) cú dạng: 
0.25 
     
 
3 33 3 2
1 2
2 14 2 14 6 12 6 0
1 2
x nhaọn
g x g x x x x x
x loaùi
  
            
  
=> 12 8 2y   
Vậy hệ cú nghiệm duy nhất  1 2;12 8 2  
9(1đ) Ta cú:      0;1 , 0;2 , 0;3a b c   
  
  
1 0
2 3 2
2 22 0
a b c b c ab ac
a b c ab bc ac
a c ab bcb a c
     
        
     
   2 2 2 2
1 2 3 1 2
ab ac bc ab ac bc
a b c ab ac bc
   
 
     
0.25 
Mặt khỏc  b c a b c   ( vỡ  0;1a ) 
     
8 8 8
8 8 2 8
b b b
b c b a c a b c b a c ab bc ac
  
  
          
Với mọi số thực x, y, z, ta cú 
       
   
2 2 2 2 2 2
22 2 2
0 2 2 2 2
3
x y y z y x x y z xy yz xz
x y z x y z
           
     
     
2 2 22 2 2 212 3 27 3 2 3 2 3 2 3 2a b c a b c a b c a b c ab bc ac               
 
=> 
2 2 2 2 812 3 27 8
b b
ab bc aca b c

    
0.25 
Suy ra 
 
 
2 2 8
1 2 2 8 2 8
2 2 8
1 2 2 8
ab bc ac b b
P
ab bc ac ab bc ac ab bc ac
ab bc ac
P
ab bc ac ab bc ac
  
  
        
 
  
     
Đặt t  2 0;13ab bc ac t     
Xột hàm số    
2 8
, 0;13
1 8
t
f t t
t t
  
 
 
   
 2 2
2 8
' , ' 0 6
1 8
f t f t t
t t
    
 
0.25 
         
16 47 16
0 1; 6 ; 13 0;13
7 21 7
f f f f t t       
Do đú: 
16
7
P  . Khi 
2
1; 2;
3
a b c   thỡ 
16
7
P  . Vậy giỏ trị lớn nhất của P là 
16
7
0.25 
Cảm ơn thầy Nguyễn Thành Hiển (https://www.facebook.com/HIEN.0905112810) đó chia sẻ đến 
www.laisac.page.tl