Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 42

- Trang 1/7 - 
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KHỐI 12 - LẦN II 
Môn: TOÁN 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề. 
Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số
3
1
x
y
x



 (1) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số (1) . 
b. Tìm m để đường thẳng d : 2y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương. 
Câu 2(1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
 3 29 12cos cos 3cos
2 2
y x x x    
Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình: cos3 cos 2sin cos2x x x x  
Câu 4(1,0 điểm). Giải phương trình:  22 4 22log 3 log ( 1) log 4x x x    
Câu 5(1,0 điểm). Tổ một có 3 học sinh nam và 4 học sinh nữ.Tổ hai có 5 học sinh nam và 2 học 
sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất sao cho chọn được 
hai học sinh có cả nam và nữ 
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S. DABC có đáy DABC là hình thoi cạnh a, góc  06 0A B C  , 
SA vuông góc với mặt phẳng đáy, 2S C a . Tính theo a thể tích của khối chóp S. DABC và 
khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( )SCD . 
Câu 7(1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) và hai đường thẳng 
: 2 0d x y  : 4 3 0x y   . Viết phương trình của đường tròn đi qua điểm M, có tâm thuộc 
đường thẳng d và cắt đường thẳng  tại hai điểm phân biệt A, B sao cho độ dài đoạn AB bằng 
4 3 . Biết tâm đường tròn có tung độ dương 
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
3 2 3
2 3
12 2 8 8
( , )
8 5 2
x y x y y
x y R
x y x y
     

  
Câu 9(1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 3 4 5S
b c a a c b a b c
  
     
 Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2 c b a b c  
 -------------Hết------------- 
 Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh..: Số báo danh 
SỞ GD & ĐT SƠN LA 
THPT THUẬN CHÂU
Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
- Trang 2/7 - 
 ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
ĐỀ THI KSCL LẦN II – KHỐI 12 
Môn: TOÁN 
(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang) 
Câu Đáp án Điểm 
 1 
(2,0 
điểm) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số (1) 1,0 
 Tập xác định:  D \ 1  
 Sự biến thiên: 
- Chiều biến thiên: 
2
4
' ' 0, 1
( 1)
y y x
x
    

- Hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1  và  1;  
0,25 
- Cực trị: hàm số không có cực trị 
- Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực, tiệm cận: 
lim 1
x
y
 
 , 
1 1
lim , lim
x x
y y
  
    
Đường thẳng 1x   là tiêm cận đứng, đường thẳng 1y  là tiệm cận ngang 
0,25 
Bảng biến thiên: 
x  -1  
y’ + + 
y  1 
 1  
0,25 
Đồ thị: cắt trục tung tai điểm (0;-3), cắt trục hoành tại điểm (3;0). Đồ thị nhận 
giao điểm (-1;1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 
8
6
4
2
2
4
1
10 5 5 10
O
y
x
I
-1
f x( ) = 
x 3
x + 1
0,25 
- Trang 3/7 - 
b. Tìm m để đường thẳng d : 2y x m  cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có 
hoành độ dương 
1,0 
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là: 
3
2
1
x
x m
x

 

2
1
( ) 2 2 3 0 (1)
x
g x x mx m
 
 
    
0,25 
Để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì (1) 
phải có hai nghiệm dương phân biệt khác -1 
' 0
0
0
( 1) 0
S
P
g
  


 

  
0,25 
2 2 3 0
2 0
3 2 0
4 0
m m
m
m
   


 
 
 
0,25 
3
1
0 1 3 / 2
3 / 2
m
m
m m
m
 
 

    
 


Vậy với 1 3/2m  thì đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có 
hoành độ dương 
0,25 
2 
(1,0 
điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3 29 12cos cos 3cos
2 2
y x x x    
1,0 
Tập xác định: D   
Đặt  cos , 1;1t x t   
ta được hàm số: 
3 29 1( ) 2 3
2 2
g t t t t    liên tục và xác định trên  1;1 
0,25 
' 2 '
1
( ) 6 9 3 ( ) 0 1
2
t
g t t t g t
t

    
 

0,25 
1 9
( 1) 9, ( ) , (1) 1
2 8
g g g    
   1;1 1;1
1 9
x ( ) , n ( 1) 9
2 8
Ma g g Mi g g
 
      
0,25 
Vậy
9
2 , 9 2 ,
8 3
Max y x k Min y x k k

            
 
 
0,25 
3 
(1,0 
điểm) 
Giải phương trình: cos 3 cos 2 sin cos 2x x x x  1,0 
cos3 cos 2sin cos2 2sin2 sin 2sin cos2 0x x x x x x x x     0,25 
 s in ( s in 2 c o s 2 ) 0x x x   0,25 
- Trang 4/7 - 
sin2 os2 0
8 2
sin 0
k
x c x x
k
x
x k
 


        

0,25 
Vậy pt có hai họ nghiệm: , ( )
8 2
k
x x k k
 


    
0,25 
4 
(1,0 
điểm) 
Giải phương trình: 
2
2 4 22log 3 log ( 1) log 4x x x    
1 ,0 
 Điểu kiện : 0,25 
 2
2 4 2 2 22 log 3 log ( 1) log 4 log [( 3) 1 ] log 4x x x x x x        0,25 
 ( 3) 1 4x x x    (*) 0,25 
 2
3 2 3 ( )
1: (*) : 6 3 0
3 2 3 ( )
x tm
o x x x
x l
   
      
  
 2
1 ( )
1 :(*) : 2 3 0
3 ( )
x l
x x x
x tm
 
      
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 3 2 3, 3x x    
0,25 
5 
(1,0 
điểm) 
Tính xác suất để chọn được hai học sinh có cả nam và nữ ? 1,0 
Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ một học sinh . có 1 1
7 7. 49C C  cách ( ) 49n   0,25 
Gọi A là biến cố : “ Chọn được 2 học sinh có cả nam và nữ”. Có các trường hợp 
sau: 
0,25 
+ TH1: Chọn học 1 sinh nữ ở tổ một, 1 học sinh nam ở tổ hai. Có 4.5 20 cách 
+ TH2: Chọn học 1 sinh nam ở tổ một, 1 học sinh nữ ở tổ hai. Có 3.2 6 cách 
0,25 
Theo quy tắc cộng 
( ) 26
( ) 26 ( )
( ) 49
n A
n A P A
n
    

0,25 
6 
(1,0 
điểm) 
Tính theo a thể tích của khối chóp S. DABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt 
phẳng ( )SCD 
 1,0 
A D
CB
S
M
H
SA là đường cao của hình chóp 
S.ABCD 
ABC cân có  06 0A B C  
A B C  đều cạnh a 
2 3
( )
4
a
dt A B C   (đvdt) 
2 3
2 ( )
2
ABCD
a
S dt ABC   (đvdt). 
0,25 
+ Trong tam giác vuông SAC: 2 2 3SA SC AC a   0,25 
- Trang 5/7 - 
3
.
1
. .
3 2
S ABCD ABCD
a
V SAS  (đvtt) 
( , ( )) ( , ( ))d B SC D d A SC D 0,25 
Gọi M là trung điểm của CD. Trong ( )SAM kẻ AH SM tại H 
Vì 
   
   
  ( , ( ))
SAM SCD
AH SCD d A SCD AH
SAM SCD SM

   
 
Ta có 
2 2 2 2
1 1 1 5 15 15
( , ( ))
3 5 5
a a
AH d B SCD
AH SA AM a
       
0,25 
7 
(1,0 
điểm) 
Viết phương trình đường tròn đi qua M(0;2), có tâm thuộc d, cắt  tại hai 
điểm A, B: 4 3AB  ( biết tâm đường tròn có tung độ dương) 
 1,0 
B
A
I
d
HM
Gọi ( 2 ; )I t t d  là tâm đường tròn ( 0 )t  
2 2 24 (2 )IM t t   
0,25 
+ ( , )d I t  
+ Gọi H là trung điểm đoạn AB 
Ta có: 2 2 2 2 2 2IH AH IA IH AH IM     
0,25 
2 2 212 4 (2 )t t t     2 2 ( )2 0
1 ( )
t tm
t t
t l

       
0,25 
2 ( 4; 2)t I   , bán kính đường tròn 4R IM  
 Phương trình đường tròn: 2 2( 4) ( 2) 16x y    
0,25 
8 
(1,0 
điểm) Giải hệ phương trình 
3 2 3
2 3
12 2 8 8 (1)
( , )
8 5 2 (2)
x y x y y
x y R
x y x y
     

  
1,0 
Điều kiện : 2 38 0x y  
Xét phương trình (1): 
3 2 3 3 312 2 8 8 1 (2 1) (2 1) 1x y x y y x x y y             
0,25 
2 2(2 1)[(2 1) (2 1) 1] 0 2 1y x y y x x y x            
Vì: 2 2(2 1) (2 1) 1 0, ,y y x x x y       
0,25 
Thế 2 1y x  vào phương trình (2) ta được : 
- Trang 6/7 - 
2 3 3 2( 1) 5 ( 1) 4 3 1 4 1x x x x x x x x           
3 2
1
1 1 ( )
4
11 6 ( )
12 11 0
x x y tm
x y tm
x x x

   
        
0,25 
Vậy hpt có hai nghiệm (x;y) là: (1;1),(11;6). 0,25 
9 
(1,0 
điểm) 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 4 5S
b c a a c b a b c
  
     
. Trong 
đó a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thỏa mãn 2c+b = abc. 
1,0 
Áp dụng BĐT : 
1 1 4
( , 0)x y
x y x y
  

 ta có: 
0,25 
1 1 1 1 1 1
( ) 2( ) 3( )
2 4 6
S
b c a a c b b c a a b c a c b a b c
c b a
     
           
  
0,25 
Từ gt ta có 
2 1
a
b c
  nên 
2 4 6 1 2 3 3
2( ) 2( ) 4 3a
c b a c b a a
        
0,25 
Vậy 4 3 4 3 3S Min S a b c       
0,25 
Chú ý: 
- Nếu thí sinh làm theo cách khác mà vẫn đúng thì GK căn cứ đáp án cho điểm tối đa. 
- Câu 6 HS không vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm. 
- Điểm toàn bài để đến 0,25 và không làm tròn. 
Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl