Bộ đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 36

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5 
 ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 (lần2) 
 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút. 
Câu1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
2( 1)
1
x
y
x



 (1). 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). 
Câu2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2
1
( )(1 2 )
4
nx x x   thành đa thức biết 
n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 23 7n nC C 
Câu 4 (1,0 điểm). 
a) Giải phương trình 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ 
hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. 
Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 2 3 0x y   và 
d2: 2 1 0x y   cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 
3
4
y x . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 
2IA=IB. 
Câu 6(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là 
tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc 
của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao 
điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng 
(SCD). 
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm 
H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 
9
( ;3)
2
M là trung điểm của cạnh BC, 
phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4 4 0x y   . Viết phương trình 
 cạnh BC. 
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 
2 4 3
9
1 ( 1)
2
x x y y x x x
x y x y x
     


     

 (x,y R ) 
Câu 9(1,0 điểm). Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
a b c
    . Tìm GTNN 
của biểu thức P = 2 2 2a b c  
 ----Hết----- 
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
 Họ tên thí sinh..Số báo danh Lớp  
ĐỀ CHÍNH THỨC 
(gồm 1 trang) 
Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl
 Hướng dẫn chấm môn Toán (lần 1) 
Câu Nội dung Điểm 
 Câu1 
(2,0 
điểm). 
Cho hàm số 
2( 1)
1
x
y
x



 (1). 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
Tự giải 
1 
 b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) 
tại M đi qua điểm A(0;-1). 
G ọi M(
2 2
;
1
a
a
a


) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là 
2
4 2 2
( )
( 1) 1
a
y x a
a a

  
 
Vì tt đi qua A(0;-1) nên 
2
4 2 2
1 (0 )
( 1) 1
a
a
a a

   
 
Gi ải ra 2 2
1
( 1) 4 (2 2)( 1) 3 2 1 0 1
3
a
a a a a a a
a

           
  

M(1;0) ho ặc M(
1
; 4)
3

 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu2 
(1,0 
điểm). 
Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 
0,25 
2s inx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2s inx(cosx+sinx-1)=0
sinx=0
2
4 42 sin( ) 1 2
4 23
2
4 4
x k
x k
x k
x x k
x k


 
 

 

 

 
 
      
    
 
   

0,25 
0,25 
0,25 
Câu 3 
(1,0 
điểm). 
Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2
1
( )(1 2 )
4
nx x x   thành đa thức 
biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 23 7n nC C 
3,n n N  
   
! ! ( 2)( 1) ( 1)
3 7 7
3! 3 ! 2! 2 ! 2 2
n n n n n n n
n n
  
   
 
giải ra 9n  
Khai triển 
20
20 20
20
0
1 1
(2 1) (2 )
4 4
k k
k
x C x 

   
hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8 12k  . Do đó hệ số cần tìm là 
12 8
20
1
.2
4
C =8062080 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 4 
(1,0 
điểm). 
a) Giải phương trình 23 3log ( 1) log (2 1) 2x x    
đk: 
1
1 0
1
2 1 0
2
x
x
x x
  
 
   
2 2
3 3
2 2
2
2
log ( 1) log (2 1) 2
( 1)(2 1) 3
( 1) (2 1) 9
( 1)(2 1) 3
1
2 3 2 0 ( )
2
2 3 4 0 2
pt x x
x x
x x
x x
x x x loai
x x x
    
  
        
        
Đáp số x=2 
0,25 
0,25 
 b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. 
Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được 
chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. 
Gọi A là biến cố “4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều 
nhất” 
Số phần tử của không gian mẫu là n( )= 415 1365C  . 
Số kết quả thuận lợi của biến cố A là: 2 1 15 4 6( ) 240n A C C C  
Do đó P(A)=
240 16
1365 91
 
0,25 
0,25 
Câu 5 
(1,0 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 
điểm). 2 3 0x y   và d2: 2 1 0x y   cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình 
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3: 
3
4
y x . Viết phương trình 
đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 2IA=IB. 
Toạ độ I l à nghiệm của 
2 3 0 1
2 1 0 1
x y x
x y y
    
 
    
d3:3x-4y=0 
d(I; d3)=
1
5
đường tròn tâm I và tiếp xúc với d3
 c ó pt: 
 (x-1)2+(y-1)2=
1
25
pt đt qua d’ qua O ,song song v ới d1là x+2y=0 
Gọi M = 2 'd d =(
2 1
;
5 5

) 
AI IB
OM BM
 Gọi B(a; 2a-1) thuộc d2 
BM2=( 2 2
0
2 4 4
( ) ( 2 ) 4
5 5 5
5
a
a a
a

    
 

B(0;-1)(loại) B(4/5;3/5) 
Pt d: 3x - 4y=0 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 6 
(1,0 
điểm 
 .
1
.
3
S ABCD ABCDV SH S 
Ta có SH2=HA.HB=2a2/9 2
3
a
SH 
3
2
.
2
2.
9 9
S ABCD
a a
V a  (đvtt) 
( , ( ))
( , ( ))
d I SCD IC
d H SCD HC
 và 
3
2
IC CD
IH BH
 
3
5
IC
CH
  và 
CH2=BH2+BC2= 2
13
9
a 
2 2 2 2
1 1 1 11 22
2 11
a
HM
HM SH HK a
     
3 22
( , ( ))
55
a
d I SCD  
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 7 
(1,0 
điểm) 
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 
điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 
9
( ;3)
2
M là 
trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A 
của ADH là d: 4 4 0x y   . Viết phương trình cạnh BC. 
Gọi K là trung điểm của HD. chứng minh 
AN vuông góc với MN. Gọi P là trung điểm của AH.Ta có AB 
vuông góc với KP, Do đó P là trực tâm của tam giác ABK. 
Suy ra BP AK AK KM  
Phương trình KM: đi qua M(9/2;3) và vuông góc với AN có pt: 
0,25 
0,25 
MK:
15
4 0
2
x y   Toạ độ K(1/2;2) 
Do K là trung điểm của HD nên D(0;2),suy ra pt (BD): y-2=0 
AH: x-1=0 và A(1;0); AD có pt: 2x+y-2=0 
BC qua M và song song với AD nên BC: 2x+y-12=0 
0,25 
0,25 
Câu8 
(1,0 
điểm). 
Giải hệ phương trình 
2 4 3 (1)
9
1 ( 1) (2)
2
x x y y x x x
x y x y x
     


     

 (x,y R ) 
Đk: 
1
0
x
y



2 2
2 2
2 2
(1) ( ) ( ) 0
0 ( )( ) 0
x x y x x x y
y x
x x y x y x y x x x
x y x x
      

          
  
Do đ ó x=y thay v ào pt (2) : 
9
1 ( 1)
2
x x x x x      
Đ ặt 21( 0) 2 1 2 ( 1)t x x t t x x x         
Pt trở thành t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 chỉ lấy t=2 1 2x x    
2 2
5
25
2 ( 1) 5 2 2
16
4 4 25 20 4
x
x x x x
x x x x


     
    
Vậy hệ có nghiệm duy nhất(
25 25
;
16 16
) 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Câu 
9(1,0 
điểm) 
Cho , ,a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1
a b c
    . Tìm 
GTNN của biểu thức P = 2 2 2a b c  
1 1 1
( 1)( 1)( 1) 1 1 2ab bc ca a b c abc
a b c
            
P= 2 2( ) 2( ) ( ) 2( 1) 4a b c ab bc ca a b c a b c abc             
Theo Cô si 3( )
3
a b c
abc
 
 
2 342 2
27
P t t t    v ới t a b c   (0<t<3) 
Khảo sát hàm số tr ên tìm ra minP =3/4 khi t=3/2 hay a=b=c=1/2 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
 Cảm ơn bạn Vì Sao Lặng Lẽ (visaolangle00@gmail.com) đã gửi tới www.laisac.page.tl