Bộ đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 năm 2015 Môn Toán

Trường THPT Trần Đại Nghĩa ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
	 MÔN TOÁN 	
Tổ Toán 	 	Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)
	 ------------------------------------
Câu 1: (2 điểm) 
1 / Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
2/ Tìm tọa độ của điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng (d): 9x – y - 18 = 0 
Câu 2: a/ (0,5 điểm) Giải phương trình sau 
	b/ (0.5 điểm) Giải phương trình cos3x + 2 sin2x – cosx = 0 
Câu 3: (1 điểm) Tính tích phân 
Câu 4: a/ (0.5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
	b/ (0.5 điểm)Biết trong số 10 vé xổ số còn lại trên bàn vé có 2 vé trúng thưởng. Khi đó một người 
	khách rút ngẫu nhiên 5 vé . Hãy tính xác suất sao cho trong 5 vé được rút ra có ít nhất một vé trúng 
	thưởng 
Câu 5: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông tại S, SA = a Hãy tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB, SC theo a
Câu 6: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): và điểm A(1 ; -1; 0)
a/ Hãy viết phương trình mpqua điểm A và song song với mặt phẳng (P) 
b/ Tìm tọa độ điềm M thuộc mp (P) sao cho MA vuông góc với mp( P )
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đường chéo AC phương trình là x+y-10= 0. Tìm tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng CD qua điểm M (6; 2) và đường thẳng AB qua điểm N( 5; 8)
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình 	
Câu 9: (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn 
	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	--------------Hết--------------
 	Đáp án 
 Câu 
 Nội dung
Điểm 
 1a
 1 đ
+ TXĐ D=R
+
 y’=0 
+
+ BBT: Đúng chiều biến thiên
 Đúng các giới hạn và cực trị
+ KL: Hs đồng biến trong khoảng (-∞ ;-1)và (1 ; +∞); nghịch biến trong khoảng (-1 ; 1); đạt cực đại bằng 0 tại x=-1 ; đạt cực tiểu bằng -4 tại x=1
+ Điểm đặc biệt: đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm (2; 0) và (-1;0)
 có điểm uốn (0; 2)
+ Đồ thị: Vẽ đúng đồ thị qua các điểm cực trị , điểm đặc biệt và đúng dạng 
0.25
0.25
0.25
0.25
 1b
 1đ
+ Đường thẳng 9x – y – 18 = 0 có hệ số góc bằng 9 
+ Gọi M0( x0; y0) là điểm mà tại đó tiếp tuyến song song đường thẳng
 9x - y- 18=0 
+ Với x0 =2 ày0 = 0 àM0( 2; 0)
 x0 = -2 ày0 = -4 à M0( -2 ; -4 )
+ Kiểm tra lại 
M0( 2,0) à tiếp tuyến tại M0 có pt là y= 9(x – 2)( loại) 
M0(-2;-4)àtiếp tuyến tại M0 có pt là9x-y+14=0( nhận)
0.25
0.25
0.25
0.25
 2a
 0.5
 2b
 0.5
a/ + Đk : 
So với đk ta nhận x=5 và 
b/ 2sin2x +cos3x – cosx = 0
2 sin2x – 2 sin2x.sinx = 0 
2sin2x ( 1 – sinx) = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
 3 
 1 đ
 =
 =
 =
 =1+ 
 =1+ln2
0.25
0.25
0.25
0.25
 4a
 0.5 đ
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 
+ 
+ 
+
+
+
0.25
0.25
 4b
 0.5 đ
+ Số phần tử của không gian mẫu: = =252
+ Biến cố A: ‘Trong năm vé rút ra có ít nhất một vé trúng thưởng’
à biến cố : ‘Trong năm vé rút ra không có vé nào trúng thưởng’
 àSố kết quả thuận lợi cho biến cố là = 56
àXác suất của biến cố là P() = 
àXác suất của biến cố A là P(A) = 
0.25
0.25
 5
1 đ
+ Trong mp(SAB), dựng SHAB, do (SAB)(ABCD)
là chiều cao khối chóp
 + B= dt ABCD= 4a2 
 + h = SH
 = 
 =	
d(AB,SC)
 Vì AB// DC nên d (AB, SC)= d( AB, (SDC))
 = d ( A, (SDC)
dt SDC=? 
tgSAD vuông tại A nên 
tgSBC vuông tại B nên , DC= 2a 
nên 
0.25
0.25
0.25
0.25
 6a
 0.5 đ
+ Mp song song với (P) nên mp có vecto pháp tuyến là mặt khác qua điểm A (1;-1; 0) nên : 
Pt của là 2 (x – 1) -2 (y + 1) +1( z – 0)= 0
 2x – 2y +z -4 = 0
0.25
0.25
 6b 
 0.5 đ
+ Gọi M (x; y; z) 
Do 
Do MA(P)
 Mà 
nên 
Ta có hpt 
KL : 
0.25
0.25
 7
 1 đ
+ Gọi là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB với 
 àgóc giữa đường thẳng AB và AC bằng 450 
à 
+ a=0 nên b ≠0 à chọn b= 1 àpt đt AB là 0(x – 5)+ 1( y – 8)=0 y=8
+ b=0 nên a ≠0 à chọn a=1 à pt đt AB là 1( x – 5) +0(y – 8)=0 x=5
* Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua AC, do AC là phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng BC và DC nên M’ thuộc đường thẳng BC 
à pt đt MM’ là 1( x- 6) -1(y – 2)=0 x – y – 4 = 0
+ Gọi H là giao điểm của đt MM’ và AC à H( 7;3)
+ H là trung điểm MM’ à M’(8; 4 )
* Với M’(8;4) và AB : y=8 àpt BC là x= 8 àB=àB(8;8)
* Với M’(8,4) và AB : x= 5à pt BC là y=4 à B=à B(5;4)
0.25
0.25
0.25
0.25
 8 
 1 đ
 +
 có 
 nên 
+ Với x=2y thế vào (1) ta có 
+ Với x= -y-1 thế vào (1) ta có 
Vậy hệ có 4 nghiệm (2;1); (-2;-1); (2;-3); (-3;2)
0.25
0.25
0.25
0.25
 9 
 1 đ
+ Ta có 
Vì x,y không âm nên 
Đặt t = x+y khi đó 
Ta có 
+ Xét hàm với 
ta có với với 
và f(t) liên tục trên đoạn [1;2] nên f(t) đồng biến trên đoạn [1;2] 
à
à , P= khi 
KL: Giá trị lớn nhất của P là đạt được khi x = 2 và y = 0
0.25
0.25
0.25
0.25
Së gD&®T th¸i nguyªn
Tr­êng thpt l­¬ng ngäc quyÕn
 ®Ò thi thö kú thi thpt quèc gia n¨m 2015
M«n: To¸n
Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian ph¸t ®Ò
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số (Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác có diện tích bằng 1 (O là gốc toạ độ).
Câu 2 (1,0 điểm).
 a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
 b) Tính tích phân: .
Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: 
 a) .
 b) .
Câu 4 (1,0 điểm).
 a) Cho số phức z thỏa mãn: Tính mô đun của số phức .
 b) Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy thµnh lËp Qu©n ®éi nh©n d©n ViÖt Nam(22 th¸ng 12). TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
Câu 8 (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
-------------------------------- HÕt ------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Hä vµ tªn thÝ sinh: . Sè b¸o danh: 
Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o th¸i nguyªn
Tr­êng thpt l­¬ng ngäc quyÕn
 H­íng dÉn chÊm 
 thi thö kú thi thpt quèc gia n¨m 2015
 m«n To¸n
Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải bao gồm các ý bắt buộc phải có trong bài làm của học sinh. Khi chấm nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.
- Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.
- Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.
- Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.
- Trong lời giải câu 5, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình thì không cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.
C©u
Néi dung
§iÓm
I. PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm)
C©u 1
Cho hàm số (Cm) 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1.
Tìm các giá trị thực của tham số m để đường thẳng d: 2x+2y -1= 0 cắt đồ thị (Cm) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác có diện tích bằng 1 (O là gốc toạ độ).
a. 1,0
b. 1,0
a), TXĐ:
-Giới hạn :. Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang của đồ thị hàm số 
. Đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
0,25
-Chiều biến thiên 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và
Hàm số không có cực trị 
0,25
Bảng biến thiên 
x
y'
y 
0,25
Đồ thị 
*Giao với trục Ox tại A(1;0)
*Giao với trục Oy tại 
* Đồ thị nhận I(-2;-1) giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng 
0,25
b) Phương trình hoành độ giao điểm: Đường thẳng (d) cắt (Cm) tại 2 điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,25
0,25
 trong đó x1; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1), theo viet ta có 
0,25
 ; (t/m)
Vậy:
0,25
C©u 2
a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
 b) Tính tích phân: .
0,5
0,5
a) Hàm số f(x) liên tục trên đoạn .
+) , 
0,25
+) ; 
Vậy: khi ; khi x=2.
0,25
b) 
Đặt: . Đổi cận: 
0,25
0,25
C©u 3
Giải các phương trình sau: 
 a) .
 b) (2).
a) 1,0
b) 1,0
a) §k:
0,25
0,25
0,25
	(thỏa mãn điều kiện)
Vậy: x=2
0,25
b) ĐK:
0,25
(2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0
0,25
0,25
Đối chiếu với điều kiện
Vậy : phương trình có nghiệm 
0,25
C©u 4
 a) Cho số phức z thỏa mãn: Tính mô đun của số phức (3).
 b) Mét líp häc cã 20 häc sinh nam vµ 15 häc sinh n÷. ThÇy gi¸o chñ nhiÖm chän ra 5 häc sinh ®Ó lËp mét tèp ca h¸t chµo mõng ngµy thµnh lËp Qu©n ®éi nh©n d©n ViÖt Nam(22 th¸ng 12). TÝnh x¸c suÊt sao cho trong ®ã cã Ýt nhÊt mét häc sinh n÷.
a) 0,5
b) 0,5
a) (3)
0,25
0,25
b) Chän ngÉu nhiªn 5 häc sinh trong 35 häc sinh cña líp, cã (c¸ch)
Gäi A lµ biÕn cè: ‘‘Chän ®­îc 5 häc sinh trong ®ã cã Ýt nhÊt mét em n÷’’
Suy ra lµ biÕn cè: “Chän ®­îc 5 häc sinh trong ®ã kh«ng cã hs n÷ nµo”
Ta cã sè kÕt qu¶ thuËn lîi cho lµ 
0,25
0,25
C©u 5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
1.0
+) Theo bài ta có:
0,25
+) 
0,25
+) Dựng đường thẳng d đi qua B và d // AC 
Kẻ đoạn thẳng HJ sao cho ; Kẻ đoạn thẳng HK sao cho 
+) 
0,25
0,25
Ghi chú : học sinh có thể giải bằng cách tọa độ hóa bài toán
C©u 6
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm là trung điểm của cạnh AD. Đường thẳng EK có phương trình với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.
1.0
+) Gọi AB=a (a>0) 
, 
ABCD là hình vuông cạnh bằng 5
0,25
+) Tọa độ E là nghiệm: 
0,25
+) AC qua trung điểm I của EF và ACEF
AC: 
Có : 
0,25
Ta xác định được: 
0,25
C©u 7
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó.
1,0
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R=5
0,25
Vì d(I,(P)) <R nên (P) cắt (S) theo đường tròn.
0,25
- Gọi H là hình chiếu của điểm I trên (P) thì H là giao của mp(P) với đường thẳng d qua I, vuông góc với (P).
- Phương trình đường thẳng d: 
0,25
Bán kính đường tròn là: 
0,25
C©u 8
Cho là ba số thực dương. Chứng minh rằng:
 .
1,0
 Ta có:
0,25
 Mặt khác: 
 Cộng theo vế các BĐT trên ta được: 
 Suy ra:
0,25
0,25
VT 
 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: 
0,25
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2. (1,0 điểm) 
Giải phương trình 
Cho số phức z thỏa mãn: Tính môđun của z. 
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: 
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: 
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: 
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, , cạnh và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho Đường tròn tâm đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua phương trình đường thẳng và điểm C có hoành độ lớn hơn 2. 
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.
Câu 9. (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng: 
------------------ Hết ------------------
Họ và tên thí sinh: ............................................................... Số báo danh: ...........................
Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
SỞ GD – ĐT NGHỆ AN 
TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH
THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN 2
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM 
Môn: TOÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
· Tập xác định: 
· Giới hạn và tiệm cận: Đồ thị (C) có không tiệm cận. 
0,25
· CBT: Ta có 
Dấu của y’: 
Þ hàm số ĐB trên mỗi khoảng và NB trên mỗi khoảng và (0 ; 1)
· Hàm số có hai CT tại x = ±1; yCT = y(±1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; yCĐ = y(0) = 1.
0,25
· Bảng biến thiên:
x
- ¥ -1 0 1 + ¥
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
+¥ 1 + ¥ 
 0 0
0,25
· Đồ thị:
Đồ thị cắt Oy tại 
Điểm khác (±2; 9)
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.
0,25
b) (1,0 điểm)
· Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0
0,5
· Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1.
0,5
Câu 2
(1,0 điểm)
a) (0,5 điểm)
· Điều kiện: 
Khi đó p.trình đã cho tương đương với 
0,25
· Với 
Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: 
0,25
b) (0,5 điểm)
0,25
Vậy môđun của z là 
0,25
Câu 3
(0,5 điểm)
Điều kiện: x > 0.
Khi đó, phương trình tương đương với 
0,25
 (t/m)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là: x = 4.
0,25
Câu 4
(1,0 điểm)
Điều kiện: 
Khi đó phương trình tương đương với
0,25
Xét hàm sô 
Phương trình (1) có dạng 
Ta có: 
t
- ¥ -1 1 + ¥
f’(t)
 + 0 - 0 +
f(t)
0,25
Suy ra: Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ¥)
Với điều kiện 
Từ đó suy ra 
0,25
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là: 
0,25
Câu 5
(1,0 điểm)
Ta có: 
0,25
Tính I1: 
0,25
Tính I2: . Đặt 
0,25
Vậy 
0,25
Câu 6
(1,0 điểm)
.· Chứng minh: DSCD vuông tại C Þ ABCD là hình thang đáy AD, BC.Þ DACD vuông cân tại C.
Þ
0,25
· VSBCD = VS.ABCD – VSABD (đvtt).
0,25
·
(hoặc 
· 
0,5
Cách khác: · Chứng minh BC ^ (SAB) Þ BC ^ AH Þ AH ^ (SBC).
 Kẻ AK ^ (SC) Þ AK ^ (SCD) Þ (AKH) ^ (SCD).
 Kéo dài AB và CD cắt nhau tại E. Kéo dài AH cắt SE tại M.
 Có (AMK) ^ (SCD) hay (AMK) ^ (SED).
 AH ^ (SBC) Þ AH ^ HK Þ tam giác AHK vuông tại H.
 Kẻ HJ ^ MK có HJ = d(H, (SCD)).
 · Tính AH, AM Þ HM; Tính AK Þ HK. Từ đó tính được HJ = a/3.
Hoặc có thể bằng phương pháp tọa độ.
Câu 7
(1,0 điểm)
S
Xét tam giác CMD ta có: 
Mà nên 
0,5
Gọi Ta có (loại) hoặc C(3; -1) (thỏa mãn) 
I là trung điểm của CM phương trình đường tròn tâm I là 
D là giao điểm của CD và (C) Phương trình đường thẳng BM: 
Phương trình đường thẳng BC: B là giao điểm của BM và BC 
Phương trình đường thẳng AB đi qua B và vuông góc với AC . A là giao điểm của AB và AC 
Vậy tọa độ các đỉnh tam giác ABC là: 
0,5
Câu 8
(1,0 điểm)
Mp(P) qua M(2;1;2) và ^ (d) nhận vtcp làm vtpt. 
Suy ra phương trình mp(P): 
0,5
Gọi H là hình chiếu của M trên d. Ta có: .
Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = 
0,25
Do đó, toạ độ của A, B là nghiệm của hệ: . 
Giải hệ này ta tìm được A, B là:	.
0,25
Câu 9
(0,5 điểm)
· Gọi W (không gian mẫu) là số các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau: .
0,25
· Gọi A là biến cố lập được số tự nhiên chia hết cho 5, có 5 chữ số khác nhau.
Số các số tự nhiên chia hết cho 5 có 5 chữ số khác nhau: 
Þ Xác suất cần tìm P(A) = 
0,25
Câu 10
(1,0 điểm)
Xét BĐT: 
Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có: 
0,25
Ấp dụng vào bài toán ta có: 
0,25
Tương tự, ta có: 
Công vế với vế (1), (2), và (3) suy ra đpcm.
0,25
Đăng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
-----Hết-----
Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
Và còn rất nhiều đề thi thử thpt môn toán khác
Các bạn giữ CTRL + CLICK chuột trái vào link dưới đây để tới trang web tải đề thi thử cho kì thi thpt quốc gia năm 2016. Chúc các bạn thành công!!!
Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học môn toán
101 đề thi thử thpt quốc gia môn toán (tuyển sinh 247) có đáp án cực hay
TÀI LIỆU ÔN THI KÌ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN cực hay
Tuyển chọn 150 đề thi thử thpt quốc gia môn toán năm 2015 có đáp án chi tiết
Các chuyên đề luyện thi đại học môn toán của Đặng Thành Nam (full 800 trang)
200 đề thi thử thpt quốc gia môn toán có đáp án hay (1064 trang)
Cùng 1 số sách hay cho ôn luyện:
Đây là danh sách và links tải BỘ SÁCH ÔN THI TPHT QUỐC GIA NĂM 2016 các môn Toán- Lý-Hóa mới nhất của các Tác giả nổi tiếng chuyên ôn và luyện thi quốc gia 
(GIỮ CTRL+CLICK CHUỘT VÀO TÊN SÁCH ĐỂ TỚI TRANG TÀI LIỆU)
1-BÍ QUYẾT CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2 TRONG 1 CHUYÊN ĐỀ VẬT LÝ TẬP 1 - LÊ VĂN VINH 
2- NHỮNG ĐIỀU CẦN BIẾT LUYỆN THI QUỐC GIA KỸ THUẬT GIẢI NHANH HỆ PHƯƠNG TRÌNH - ĐẶNG THÀNH NAM
    Nội dung cuốn sách bao gồm bốn chương
    Chương 1. Kiến thức bổ sung khi giải hệ phương trình.
    Chương 2. Các kỹ thuật và phương pháp giải hệ phương trình.
    Chương 3. Hệ phương trình nhiều ẩn.
    Trong mỗi chương chúng tôi trình bày theo các chủ đề tương ứng với mỗi dạng toán điển hình hay gặp và được viết theo các phần.
A.    NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
    Trình bày các bài toán điển hình hay gặp cùng phương pháp giải tổng quát kèm theo là các ví dụ minh họa đơn giản cho các em dễ nắm bắt được nội dung phương pháp. Cũng như đó là kinh nghiệm và lưu ý khi làm bài.
B.    BÀI TẬP MẪU
    Hệ thống bài tập mẫu từ dễ - trung bình đến khó sẽ giúp các em rèn luyện hiểu và vận dụng thật chắc phương pháp, đi cùng với đó là một số bài tập hay và khó đòi hỏi các em phải tư duy và phân tích đề bài để tìm ra hướng giải.
C.    BÀI TẬP RÈN LUYỆN
    Hệ thống bài tập rèn luyện được sắp xếp từ dễ đến khó, đây là cơ hội để các em kiểm tra lại những gì đã được tiếp cận và còn đọng lại trong quá trình đọc và ôn luyện. Hãy giải đáp hết các bài toán trước khi tìm đến phần hướng dẫn giải - đáp số.
D.    HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP SỐ
    Trình bày lời giải vắt tắt, phân tích đề một số bài toán khó và đáp số.
3-KỸ THUẬT VẾT DẦU LOANG CHINH PHỤC LÝ THUYẾT HÓA HỌC PHIÊN BẢN MỚI NHẤT- NGUYỄN ANH PHONG 
4- KHÁM PHÁ TƯ DUY KỸ THUẬT GIẢI BẤT ĐẲNG THỨC BÀI TOÁN MIN - MAX PHIÊN BẢN MỚI NHẤT-ĐẶNG THÀNH NAM 
5-KHÁM PHÁ TƯ DUY GIẢI NHANH THẦN TỐC HÓA HỌC PHIÊN BẢN MỚI NHẤT -NGUYỄN ANH PHONG 
6- CHINH PHỤC CÂU HỎI LÝ THUYẾT VÀ KỸ THUẬT GIẢI NHANH HIỆN ĐẠI VẬT LÝ PHIÊN BẢN MỚI NHẤTCHU VĂN BIÊN 
7-10 BÀI TOÁN TRỌNG ĐIỂM HÌNH HỌC PHẲNG OXY- NGUYỄN THANH TÙNG
8-NHỮNG ĐIỀU CẦN BIẾT LUYỆN THI ĐẠI HỌC KỸ THUẬT GIẢI NHANH HÌNH PHẲNG OXY-ĐẶNG THÀNH NAM