Bộ đề thi THPT quốc gia chuẩn cấu trúc bộ giáo dục môn: Toán Học

ĐỀ SỐ 8 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC 
Môn: Toán học 
Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề 
Đề thi gồm 06 trang 
 
Câu 1: Tìm khoảng đồng biến của hàm số y x sin x   
 A. B.  C.  1;2 D.  ;2 
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 
22x 1
y
x

 tại điểm có hoành độ x 1 là: 
 A. y x 2  B. y 3x 3  C. y x 2  D. y x 3  
Câu 3: Nếu đường thẳng y = x là tiếp tuyến của parabol   2f x x bx c   tại điểm  1;1 thì cặp  b;c 
là cặp : 
 A.  1;1 B.  1; 1 C.  1;1 D.  1; 1  
Câu 4: Khoảng đồng biến của hàm số 3y x x  lớn nhất là : 
 A. B.  0; C.  2;0 D.  ; 2  
Câu 5: Một con cá hồi bơi ngược dòng ( từ nơi sinh sống) để vượt khoảng cách 300km (tới nơi sinh sản). 
Vận tốc dòng nước là 6km/h. Giả sử vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu 
hao của cá trong t giờ cho bởi công thức   3E v cv t trong đó c là hằng số cho trước. E tính bằng Jun. 
Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng của cá tiêu hao ít nhất bằng: 
 A. 9 km/h B. 8 km/h C. 10 km/h D. 12 km/h 
Câu 6: Nếu hàm số   3 2f x 2x 3x m   có các giá trị cực trị trái dầu thì giá trị của m là: 
 A. 0 và 1 B.    ;0 1;   C.  1;0 D.  0;1 
Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số   2f x x 2x 3   trên khoảng  0;3 là: 
 A. 3 B. 18 C. 2 D. 6 
Câu 8: Giá trị nhỏ nhất của hàm số   2f x x 2x 5   là: 
 A. 5 B. 2 2 C. 2 D. 3 
Câu 9: Khoảng có đạo hàm cấp hai nhỏ hơn không của hàm số được gọi là khoảng lõm của hàm số, vậy 
khoảng lõm của hàm số   3 2 2f x x 3mx 2m x 1    là: 
 A.  m; B.  ;3 C.  3; D.  ;m 
Câu 10: Cho hàm số  3 2y x 3x 3 m 1 x m 1      . Hàm số có hai giá trị cực trị cùng dấu khi: 
 A. m 0 B. m 1  C. 1 m 0   D. m 1 m 0    
Câu 11: Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích 1000 lít bằng inox để chứa nước, 
tính bán kính R của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đạt giá trị nhỏ nhất: 
 A. 3
3
R
2


 B. 3
1
R 

 C. 3
1
R
2


 D. 3
2
R 

Câu 12: Tập xác định của hàm số 
 2
2
ln x 16
y
x 5 x 10x 25


   
 là: 
 A.  ;5 B.  5; C. D.  \ 5 
Câu 13: Hàm số  2y ln x 1 tan 3x   có đạo hàm là: 
 A. 2
2
2x
3tan 3x 3
x 1
 

 B. 2
2
2x
tan 3x
x 1


 C.  2 22x ln x 1 tan 3x  D.  2 22x ln x 1 3tan 3x  
Câu 14: Giải phương trình y" 0 biết 
2x xy e  
 A. 
1 2 1 2
x , x
2 2
 
  B. 
1 3 1 3
x , x
3 3
 
  
 C. 
1 2 1 2
x , x
2 2
   
  D. 
1 3
x
3

 
Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số:    3 3 3 3y x 2 1 x 1 x 2 1 x 1        là: 
 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 16: Cho hàm số 3xy e .sin 5x . Tính m để 6y ' y" my 0   với mọi x : 
 A. m 30  B. m 34  C. m 30 D. m 34 
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số  22y log x x  
 A.    D ; 1 3;     B.    D ;0 1;    
 C.    D ; 1 3;     D.  D 1;3  
Câu 18: Giả sử tỉ lệ lạm phát của Việt Nam trong 10 năm qua là 5%. Hỏi nếu năm 2007, giá xăng là 
12000VND/lít. Hỏi năm 2016 giá tiền xăng là bao nhiêu tiền một lít. 
 A. 11340,000 VND/lít B. 113400 VND/lít 
 C. 18615,94 VND/lít D. 186160,94 VND/lít 
Câu 19: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 
 A.    
x
4 x x x 4
x 4
  

 với x 4 B.    
4 2
a 3 a 3   với a  
 C. 2 4 29a b 3a.b  với a 0 D. 
2
1 a b
a ba b



 với a 0, a b 0   
Câu 20: Cho phương trình 82
4 16
log 4xlog x
log 2x log 8x
 khẳng định nào sau đây đúng: 
 A. Phương trình này có hai nghiệm B. Tổng các nghiệm là 17 
 C. Phương trình có ba nghiệm D. Phương trình có 4 nghiệm 
Câu 21: Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức rtS A.e , trong đó A là số lượng vi 
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng  r 0 , t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu 
là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau 100 giờ có bao nhiêu con? 
 A. 900 con. B. 800 con. C. 700 con. D. 1000 con. 
Câu 22: Nếu  
 
2
x 1 dx
F x
x 2x 3


 
 thì 
 A.    2
1
F x ln x 2x 3 C
2
    B.   2F x x 2x 3 C    
 C.   2
1
F x x 2x 3 C
2
    D.  
2
x 1
F x ln C
x 2x 3

 
 
Câu 23: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của 
x 12
x
2
2 .cos x
dx
1 2





 A. 
1
2
 B. 0 C. 2 D. 1 
Câu 24: Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của 
1
2
0
xdx
4 5x
 ? 
 A. 
1
5
 B. 
1
2
 C. 
1
3
 D. 
1
10
Câu 25: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai parabol   2P : y x 3x  và đường thẳng d : y 5x 3  
là: 
 A. 
32
3
 B. 
22
3
 C. 9 D. 
49
3
Câu 26: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y tan x, y 0, x 0, x
3

    
quay quanh trục Ox tạo thành là: 
 A. 3 B.  3 3
3

 C.  3 3 1
3

 D. 
 3 1
3
 
Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi  h t là thể tích nước bơm được sau t giây. 
Cho   2h ' t 3at bt  và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 3150m , sau 
10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m3. Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây. 
 A. 8400 m3 B. 2200 m3 C. 600 m3 D. 4200 m3 
Câu 28: Khi tính sin ax.cos bxdx . Biến đổi nào dưới đây là đúng: 
 A. sin ax.cos bxdx sinaxdx. cos bxdx   
 B. sin ax.cos bxdx ab sin x.cos xdx  
 C. 
1 a b a b
sin ax.cos bxdx sin x sin x dx
2 2 2
  
  
 
  
 D.    
1
sin ax.cos bxdx sin a b x sin a b x dx
2
       
Câu 29: Cho hai số phức z và z’ lần lượt được biểu diễn bởi hai vectơ u và u ' . Hãy chọn câu trả lời sai 
trong các câu sau: 
 A. u u ' biểu diễn cho số phức z z ' B. u u ' biểu diễn cho số phức z z ' 
 C. u.u ' biểu diễn cho số phức z.z ' D. Nếu z a bi  thì u OM , với  M a;b 
Câu 30: Cho hai số phức z a 3bi  và  z ' 2b ai a,b   . Tìm a và b để z z ' 6 i   
 A. a 3;b 2   B. a 6;b 4  C. a 6;b 5   D. a 4;b 1   
Câu 31: Phương trình 2x 4x 5 0   có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng: 
 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 2 7 
Câu 32: Tính môđun của số phức  
2016
z 1 i  
 A. 
10082 B. 
10002 C. 
20162 D. 
10082 
Câu 33: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2z 2z 10 0   . Tính 2 21 2A z z  
 A. A 20 B. A 10 C. A 30 D. A 50 
Câu 34: Trong mặt phẳng phức gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức i,1 3i,a 5i  với a . Biết tam 
giác ABC vuông tại B. Tìm tọa độ của C ? 
 A.  C 3;5 B.  C 3;5 C.  C 2;5 D.  C 2;5 
Câu 35: Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD 60cm . Ta gấp tấm nhôm theo 2 cạnh MN và 
PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 
2 đáy. Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất? 
 A. x 20 B. x 15 C. x 25 D. x 30 
Câu 36: Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình 
tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S1 và tổng diện tích 
của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số 1
2
S
S
 bằng: 
 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 37: Trong các mệnh đề sau, hãy chọn mệnh đề đúng. Trong một khối đa diện thì: 
 A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt. 
 B. Hai cạnh bất kì có ít nhất một điểm chung. 
 C. Hai mặt bất kì có ít nhất một điểm chung. 
 D. Hai mặt bất kì có ít nhất một cạnh chung. 
Câu 38: Cho tứ diện ABCD có ABC vuông tại B. BA a, BC 2a, DBC   đều. cho biết góc giữa 2 
mặt phẳng (ABC) và (DBC) bằng 300. Xét 2 câu: 
(I) Kẻ  DH ABC thì H là trung điểm cạnh AC. 
(II) 
3
ABCD
a 3
V
6
 
Hãy chọn câu đúng 
 A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) C. Cả 2 sai D. Cả 2 đúng 
Câu 39: Cho tứ diện ABCD có  DA 1,DA ABC  . ABC là tam giác đều, có cạnh bằng 1. Trên 3 
cạnh DA, DB, DC lấy điểm M, N, P mà 
DM 1 DN 1 DP 3
, ,
DA 2 DB 3 DC 4
   . Thể tích của tứ diện MNPD bằng: 
 A. 
3
V
12
 B. 
2
V
12
 C. 
3
V
96
 D. 
2
V
96
 
Câu 40: Một hình trụ tròn xoay, bán kính đáy bằng R, trục OO' R 2 . Một đoạn thẳng AB R 6 đầu 
   A O ,B O'  . Góc giữa AB và trục hình trụ gần giá trị nào sau đây nhất 
 A. 
055 B. 
045 C. 
060 D. 
075 
Câu 41: Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a, có diện tích xung quanh là: 
 A. 
2
xq
a
S
3

 B. 
2
xq
a 2
S
3

 C. 
2
xq
a 3
S
3

 D. 
2
xq
a 3
S
6

 
Câu 42: Cho mặt cầu   2 2 2S : x y z 2x 4y 6z 5 0       và mặt phẳng   : x 2y 2z 12 0     . 
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 
 A.   và  S tiếp xúc nhau 
 B.   cắt  S 
 C.   không cắt  S 
 D. 
2 2 2x y z 2x 4y 6z 5 0
x 2y 2z 12 0
       

   
 là phương trình đường tròn. 
Câu 43: Trong không gian cho ba điểm    A 5; 2;0 ,B 2;3;0  và  C 0;2;3 . Trọng tâm G của tam giác 
ABC có tọa độ: 
 A.  1;1;1 B.  2;0; 1 C.  1;2;1 D.  1;1; 2 
Câu 44: Trong không gian cho ba điểm    A 1;3;1 ,B 4;3; 1 và  C 1;7;3 . Nếu D là đỉnh thứ 4 của hình 
bình hành ABCD thì D có tọa độ là: 
 A.  0;9;2 B.  2;5;4 C.  2;9;2 D.  2;7;5 
Câu 45: Cho    a 2;0;1 ,b 1;3; 2    . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng: 
 A.  a;b 1; 1;2      B.  a;b 3; 3; 6       C.  a;b 3;3; 6     D.  a;b 1;1; 2     
Câu 46: Phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua  M 0; 1;4 , nhận u, v   làm vectơ pháp 
tuyến với  u 3;2;1 và  v 3;0;1  là cặp vectơ chỉ phương là: 
 A. x y z 3 0    B. x 3y 3z 15 0    C. 3x 3y z 0   D. x y 2z 5 0    
Câu 47: Góc giữa hai mặt phẳng    :8x 4y 8z 1 0; : 2x 2y 7 0         là: 
 A. R
6

 B. 
4

 C. 
3

 D. 
2

Câu 48: Cho đường thẳng đi qua điểm  A 1;4; 7 và vuông góc với mặt phẳng   : x 2y 2z 3 0     
có phương trình chính tắc là: 
 A. 
y 4 z 7
x 1
2 2
 
    B. 
y 4 z 7
x 1
2 2
 
   
 C. 
x 1 z 7
y 4
4 2
 
   D. x 1 y 4 z 7     
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  
x 3 y 2 z 4
:
4 1 2
  
  

 và mặt phẳng 
  : x 4y 4z 5 0     . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? 
 A. Góc giữa   và   bằng 300 B.       
 C.       D.    / /  
Câu 50: Khoảng cách giữa điểm  M 1; 4;3 đến đường thẳng  
x 1 y 2 z 1
:
2 1 2
  
  

 là: 
 A. 6 B. 3 C. 4 D. 2 
Đáp án 
1-B 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-C 9-D 10-C 
11-C 12-B 13-A 14-A 15-C 16-B 17-B 18-C 19-A 20-A 
21-A 22-B 23-A 24-A 25-A 26-B 27-A 28-D 29-C 30-D 
31-C 32-A 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-B 39-C 40-A 
41-C 42-D 43-A 44-D 45-B 46-B 47-B 48-A 49-B 50-D 
LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án B 
Ta có y x sin x   tập xác định D  
y ' 1 cos x 0, x     
Vậy hàm số luông nghịch biến trên 
Câu 2: Đáp án C 
Viết lại 
22x 1 1
y 2x
x x

   . Ta có    2
1
y ' 2 , y ' 1 1, y 1 3
x
    
Phương trình tiếp tuyến tại x 1 là     y y ' 1 x 1 y 1 y x 2      
Câu 3: Đáp án C 
Thấy rằng  M 1;1 là điểm thuộc đường thẳng y x không phụ thuộc vào a, b. Bởi vậy, đường thẳng 
y x là tiếp tuyến của parbol     2P : f x x bx c   tại điểm  M 1;1 khi và chỉ khi 
 
   
M P 1 b c 1 b 1
2.1 b.1 1 c 1f ' 1 g ' 1
      
   
    
. Vậy cặp    b;c 1;1  
Câu 4: Đáp án A 
2y ' 3x 1 0, x     
Do đó hàm số luôn đồng biến trên 
Câu 5: Đáp án A 
Thời gian cá bơi: 3 3
300 300
t E cv t cv .
v 6 v 6
   
 
Xét hàm số 3
300
E cv .
v 6


  v 6;  
 
3 2
2
300.c.v 900cv
E ' 0 v 9
v 6v 6

    

Bảng biến thiên: 
x 6 9  
E'  0 + 
 min 
minE v 9   
Câu 6: Đáp án C 
Xét hàm số   3 2f x 2x 3x m   
Ta có    2f ' x 6x 6x;f ' x 0 x 0     và  x 1.f " x 12x 6   
Tại  x 0,f " 0 6 0    suy ra  f 0 m  là giá trị cực đại của hàm số 
Tại  x 1, f " 1 6 0   suy ra    f 1 m 1   là giá trị cực tiểu của hàm số 
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu trái dấu khi và chỉ khi  m m 1 0 1 m 0      
Câu 7: Đáp án B 
Xét hàm số   2f x x 2x 3   trên  0;3 
Ta có        f ' x 2 x 1 ,f ' x 0 x 1 0;3       . Vậy trên  0;3 hàm số không có điểm tới hạn nào nên 
 
        
0;3
max f x max f 0 ;f 3 max 3;18 18   
Vậy 
 
 
0;3
max f x 18 
Câu 8: Đáp án C 
Xét hàm số   2f x x 2x 5   
Tập xác định . Ta có  
 
 2
f ' x 0khi x 1x 1
f ' x ;
f ' x 0 khi x 1x 2x 5
  
 
   
Suy ra f(x) nghịch biến trên  ;1 và đồng biến trên  1; nên x 1 là điểm cực tiểu duy nhất của 
hàm số trên . Bởi thế nên    min f x f 1 2  
Câu 9: Đáp án D 
Xét hàm số   3 2 2y f x x 3mx 2m x 1     
Ta có    2 2y ' 3x 6mx 2m , y" 6 x m , y" 0 6 x m 0 x m           
Vậy khoảng lõm của đồ thị là  ;m 
Câu 10: Đáp án C 
Ta có D  
   2y ' 3x 6x 3 m 1 g x     
Điều kiện để hàm số có cực trị là  g' 0 m 0 *    
Chi y cho y’ ta tính được giá trị cực trị là  0 0f x 2mx 
Với 1 2x , x là hai nghiệm của phương trình y ' 0 , ta có 1 2x x m 1  
Hai giá trị cùng dấu nên: 
   1 2 1 2f x .f x 0 2mx .2mx 0 m 1      
Kết hợp vsơi (*), ta có: 1 m 0   
Câu 11: Đáp án C 
Gọi h và R lần lượt là chiều cao và bán kính đáy (đơn vị: met) 
Ta có: 2
2
1
V h R 1 h
R
    

 2 2 2tp 2
1 2
S 2 R 2 Rh 2 R 2 R 2 R R 0
R R
           

Cách 1: Khảo sát hàm số, thu được   3
min
3
2
1 1
f R R h
2 1
4
   



Cách 2: Dùng bất đẳng thức: 
2 2 2 2 33
tp 2
1 1 1 1 1
S 2 R 2 Rh 2 R 2 R 2 R 3 2 R . . 3 2
R R R R R
               

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3
1
R
2


Câu 12: Đáp án B 
Viết lại 
   
 
 2 2 2
2 2
ln x 16 ln x 16 ln x 16
y
x 5 x 5x 5 x 10x 25 x 5 x 5
  
  
        
Biểu thức 
 2ln x 16
x 5 x 5

  
 có nghĩa khi và chỉ khi 
2x 16 0
x 5 x 5 0
  

   
2x 16 x 4
x 5
x 5 5 x 5 x 0
    
    
     
Suy ra hàm số có tập xác định là  5; 
Câu 13: Đáp án A 
Ta có: 
 
   
2
2 2
2 2 2
x 1 ' 2x 2x
y ' tan3x ' 3 1 tan 3x 3tan 3x 3
x 1 x 1 x 1

       
  
Câu 14: Đáp án A 
2x xy e  
  
2x xy ' 1 2x e   
  
2 22x x x xy" 2e 1 2x e     
Hay  
22 x xy" 4x 4x 1 e    
2y" 0 4x 4x 1 0    
2 2 2 1 2
x
4 2
 
   
Câu 15: Đáp án C 
   3 3 3 3y x 2 1 x 1 x 2 1 x 1        
   
2 2
3 3y x 1 1 x 1 1       
3 3y x 1 1 x 1 1       
Điều kiện để hàm số xác định x 1  
Ta có 3 3y x 1 1 x 1 1      
- Nếu 1 x 0   thì 3 3 3x 1 1 0 x 1 1 1 x 1 y 2           
- Nếu x 0 thì 3 2x 1 1 0 y 2 x 1 2       
Vậy: y 2, x 1, y 2 x 0       
Câu 16: Đáp án B 
 
   
 
3x
3x 3x 3x
3x 3x
3x
y e .sin 5x
y ' 3e .sin 5x 5e cos5x e 3sin 5x 5cos5x
y" 3e 3sin 5x 5cos5x e 15cos5x 25sin 5x
e 16sin 5x 30cos5x

    
    
  
Vậy   3x6y ' y" my 34 m e .sin 5x 0, x      
 34 m 0 m 34      
Câu 17: Đáp án B 
Điều kiện xác định    2x x 0 x ;0 1;       
Câu 18: Đáp án C 
Giá xăng năm 2008 là  12000 1 0,05 
Giá xăng năm 2009 là  
2
12000 1 0,05 
Giá xăng năm 2016 là 
 
9
12000 1 0,05 18615,94VND / lit  
Câu 19: Đáp án A 
Ta thấy:    
x
4 x . x x 4
x 4
   

 nếu x 4 
Câu 20: Đáp án A 
Ta có: 82
4 16
log 4xlog x
log 2x log 8x
 . Điều kiện x 0 
 
 
 
 
 
2
22 2
2 2
2 2
1
log x 2 4 log x 2log x 2log x3
1 1 log x 1 3 log x 3
log x 1 log x 3
2 4
 
   
 
 
Đặt 2log x t . Phương trình trở thành: 
 
 
    
4 t 22t
6t t 3 4 t 1 t 2 0
t 1 3 t 3

      
 
 2
t 1
t 3t 4 0
t 4
 
      
Với 2
1
t 1 log x 1 x
2
       
Với 2t 4 log x 4 x 16     
Câu 21: Đáp án A 
Theo đề ta có  5r 5r
1
100.e 300 ln e ln 3 5r ln 3 r ln 3
5
       
Sau 10 giờ từ 100 con vi khuẩn sẽ có: 
1
ln3 10
ln95n 100.e 100.e 900
 
 
    
Câu 22: Đáp án B 
Đặt    2 2 2t x 2x 3 t x 2x 3 2tdt 2 x 1 dx x 1 dx tdt             
 Do đó  
  2
2
x 1 dx tdt
F x t C x 2x 3 C
tx 2x 3

       
 
  
Câu 23: Đáp án A 
Ta có: 
   
 
x 1 x x2 2 2
x x x
0 0
2
2 cosx 2 cos x 2 cos x
dx dx dx 1
1 2 1 2 .2 1 2 .2
  




 
  
   
Đặt x t  ta có x 0 thì t 0, x
2

  thì t
2

 và dx dt  
 
 
 
 
   
tx2 2 2 2
x t t x
0 0 0 0
2 cos t2 cos x cos t cos x
dx d t dt dx
1 2 .2 1 2 .2 1 2 .2 1 2 .2
   



     
   
    
Thay vào (1) có 
   
 
 
xx 1 x2 2 2 2 2
2
x x x x
00 0 0 0
2
1 2 cos x2 cosx 2 cos x cos x cos x sin x 1
dx dx dx dx dx
1 2 2 2 21 2 .2 1 2 .2 1 2 .2
    





     
   
     
Vậy 
x 12
x
2
2 cosx 1
dx
1 2 2






Câu 24: Đáp án A 
Ta có: 
 
1
21 1 2
2 2
0 0
0
4 5x 'dxxdx 1 4 5x 3 2 1
10 5 5 54 5x 4 5x
  
   
 
  
Vậy 
1
2
0
xdx 1
54 5x


 . Chú ý có thể sử dụng MTCT để ra kết quả nhanh. 
Câu 25: Đáp án A 
Xét phương trình 2 2x 3x 5x 3 x 2x 3 0 x 1          và x 3 
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol   2P : y x 3x  và đường thẳng  d : y 5x 3  là: 
   
3
3 3 3
2 2 2
1 1 1
x 32
S 5x 3 x 3x dx 3 2x x dx 3x x
3 3
 
 
           
 
  
Vậy 
32
S
3
 (đvdt) 
Chú ý: Để tính  
3
2
1
5x 3 x 3x dx   ta dúng MTCT để nhanh hơn. 
Câu 26: Đáp án B 
Áp dụng công thức để tính 
b
2
x
a
V y dx  theo đó thể tích cần tìm là: 
     
3 3
2 2 3
x 0
0 0
V tan xdx 1 1 tan x dx x tanx 3 3
3
 
 
                 
Vậy  xV 3 3
3

  (đvdt). 
Câu 27: Đáp án A 
Ta có:      
2
2 3 th t h ' t dt 3at bt dt at b C
2
       
Do ban đầu hồ không có nước nên    
2
3 th 0 0 C 0 h t at b
2
      
Lúc 5 giây  
2
3 5h 5 a.5 b. 150
2
   
Lúc 10 giây  
2
3 10h 10 a.10 b. 1100
2
   
Suy ra    3 2 3 2 3a 1,b 2 h t t t h 20 20 20 8400m         
Câu 28: Đáp án D 
Ta có công thức    
1
sin a.cos b sin a b sin a b
2
      
Câu 29: Đáp án C 
Ta có u.u ' bằng một số, nên nó không thể biểu diễn cho z.z ' 
Câu 30: Đáp án D 
Ta có:  z z ' a 2b 3b a i      
* 
a 2b 6 a 4
z z ' 6 i
3b a 1 b 1
   
     
      
Câu 31: Đáp án C 
2 2x 4x 5 0; ' 4 5 1 i         
1 2x 2 i; x 2 i       
Mô đun của 1 2x , x đều bằng 
2 22 1 5  
=> Tổng các môđun của x1 và x2 bằng 2 5 
Câu 32: Đáp án A 
          
1008 2522 2016 2 1008 1008 1008 1008 4 10081 i 2i 1 i 1 i 2i 2 .i 2 . i 2          
Mô đun: 1008z 2 
Câu 33: Đáp án A 
Phương trình  2z 2z 10 0 1   có ' 1 10 9 0      nên (1) có hai nghiệm phức là 1z 1 3i  và 
2z 1 3i  
Ta có:      
2 2 22 2A 1 3i 8 6i 8 6i 8 6 8 6 20               
Vậy A 20 
Câu 34: Đáp án A 
Ta có      A 0;1 ,B 1;3 ,C a;5 
Tam giác ABC vuông tại B nên     BA.BC 0 1 a 1 2 2 0 a 3          
Câu 35: Đáp án A 
Ta có PN 60 2x  , gọi H là trung điểm của PN suy ra AH 60x 900  
      ANP
1
S . 60 2x 60x 900 60 2x 15x 225 f x
2
        , do chiều cao của khối lăng trụ không 
đổi nên thể tích khối lăng trụ max khi f(x) max. 
 
 
   
45 x 20
f ' x 0 x 20,f 20 100 3,f 15 0
15x 225
 
     

 max f x 100 3 khi x 20 
Câu 36: Đáp án A 
Gọi R là bán kính của quả bóng. 
Diện tích của một quả bóng là 2S 4 .R  , suy ra 21S 3.4 R  . Chiều cao của chiếc hộp hình trụ bằng 3 
lần