Bộ Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 6

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian: 120 phút
Câu 1: (6 điểm)
Tính 
Cho a, b N. Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012.
Tìm các số tự nhiên a, b, c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a = 25b = 30c
Câu 2: (4 điểm)
CMR: 
Rút gọn các phân số sau:
Câu 3: (2 điểm)
	Cho p và p +4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng tỏ rằng p +8 là hợp số.
Câu 4: (6 điểm)
Cho 3 tia OA, OB, OC sao cho. Góc AOB = 1100, góc BOC = 1300, góc COA = 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại.
Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy = a0, góc xOz = b0 (a<b). Vẽ các tia Om, On lần lượt là các tia phân giác của xOy, xOz. Chứng tỏ rằng: mOn = .
Câu 5 (2 điểm):
	Tìm các số tự nhiên x, y (x < y) sao cho.
ĐỀ SỐ 1: 
Bài 1. 	Tính: 
.	
.	
.	
.
Bài 2. 	Tìm biết:
.
.
.
Bài 3. 	Tìm ƯCLN (105; 120; 150).
Bài 4. 	Số học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 400 em. Biết rằng khi lấy số học sinh đó chia cho 10; 12; 18 đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6.
Bài 5. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 7cm.
Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính AB.
Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 3cm. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OC không? Vì sao?
Bài 6. 	Cho . Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11.
ĐỀ SỐ 2. 
Bài 1. 	Tính:
.
.
Bài 2. Tìm biết:
.
.
Bài 3. 
Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −120; 16; 0; 8; −9; −2012.
Tìm ƯCLN (24; 40; 48).
Bài 4. 	Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Nếu xếp thành 8 hàng hay 10 hàng hay 12 hàng thì đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó? 
Bài 5. 	Trên tia Ax vẽ các điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Vẽ điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng DC không? Vì sao
ĐỀ SỐ 3. 
Bài 1. 	Tính:
.
.
Bài 2. Tìm biết:
.
.
Bài 3. 	Thay bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9.
Bài 4. 	Một lớp có khoảng từ 30 đến 50 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 2, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ. Tính số học sinh của lớp đó?
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là trung điểm của đoạn thẳng AI.
Tính MB.
Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho IN = 8cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao?
Bài 6. 	Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới. Chứng minh hiệu hai số đó là bội của 9.
ĐỀ SỐ 4: 
Bài 1: 	(2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
.
Bài 2: 	(2 điểm) Tìm x, biết:
.
.
 và .
.
Bài 3: 	(1,5 điểm)
Tìm tập hợp các số chia hết cho 5 và thỏa mãn .
Tìm ƯCLN (24; 45; 50) và BCNN (24; 45; 50).
Bài 4: 	(2 điểm) Một đội thanh niên làm công tác cứu trợ các vùng thiên tai gồm có 225 nam và 180 nữ. Người ta muốn chia đội thành nhiều tổ sao cho mỗi tổ có số nam bằng nhau và số nữ bằng nhau. Hỏi có thể chia nhiều nhất thành bao nhiêu tổ? Khi đó hãy tính số nam, số nữ của mỗi tổ.
Bài 5: 	(0,5 điểm) Tìm ước chung của hai số n + 3 và 2n + 5 với .
Bài 6: 	(2 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3cm, OB = 7cm.
So sánh OA và OB.
Lấy điểm C trên tia đối của tia OA sao cho OC = 3cm. Điểm O có là trung điểm của đoạn thẳng AC không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 5: 
Bài 1: 	(2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: 	(2,5 điểm) Tìm số tự nhiên x, biết:
.
.
.
Bài 3: 	(2 điểm) Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ. Biết số sách trong khoảng từ 320 đến 400 cuốn. Tính số sách.
Bài 4: 	(2 điểm) Trên tia Ax lấy hai điểm B và C sao cho AB = 2cm, AC = 4cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính độ dài đoạn thẳng AD.
Bài 5: 	(1 điểm) . Chứng minh rằng M là bội của 5.
ĐỀ SỐ 6: 
Bài 1: 	(2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: 	(2 điểm) Tìm x:
.
.
 (x là số nguyên).
Bài 3: 	(1,5 điểm) Tìm ƯCLN (84; 192) rồi tìm ƯC (84; 192).
Bài 4: 	(2 điểm) Một số sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó. Cho biết số sách trong khoảng từ 400 đến 500 cuốn. Tìm số quyển sách đó. 
Bài 5: 	(2 điểm) Trên tia Ax, vẽ điểm B, M, N sao cho AB = 8cm, AM = 3cm, AN = 4cm.
Trong 3 điểm A, M, N thì điểm nào nằm giữa? Vì sao?
Tính MN, NB.
Gọi I là trung điểm của NB. Tính AI. 
Bài 6: 	(0,5 điểm) Chứng tỏ rằng chia hết cho 40. 
ĐỀ SỐ 7: 
Bài 1:Câu 1: 	(1,5 điểm)
Viết tập hợp M các số nguyên sao cho (bằng cách liệt kê).
Tìm ƯCLN (54; 72).
Tìm BCNN (90; 120; 180).
Câu 2: 	(1,5 điểm) Thực hiện phép tính sau:
.
.
.
Câu 3: 	(2 điểm) Tìm số tự nhiên, biết:
.
.
50 chia hết cho .
.
Bài 2: 	(1 điểm) Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 300 đến 500 học sinh, khi xếp hàng 10, hàng 12, hàng 18 để chào cờ đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường?
Bài 3: 	(1 điểm) Học sinh vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau: (Vẽ trên cùng một hình).
Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng, vẽ đoạn thẳng BC.
Vẽ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC.
Vẽ tia BA, đường thẳng AC.
Vẽ đường thẳng AD sao cho M nằm giữa A và D.
Bài 4: 	(2,75 điểm) Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 4cm; ON = 8cm.
Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Chứng tỏ M là trung điểm của đoạn thẳng MN.
Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng MN. Tính độ dài đoạn thẳng KM và KN.
Bài 5: 	(0,25 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n để 5n + 11 chia hết cho n + 1.
ĐỀ SỐ 8:
 Bài 1: 	(2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
.
.
.
Bài 2: 	(2 điểm) Tìm số nguyên biết: 
.
.
.
Bài 3: 	(1 điểm)
Sắp xếp các số nguyên theo thứ tự tăng dần: 0; −17; 2014; −28; 11; −2. 
Tính tổng các số nguyên x sao cho: .
Bài 4: 	(2 điểm) Số học sinh khối 6 (năm 2013 – 2014) của Quận 3 có khoảng 3000 đến 3500 em, khi xếp thành hàng 22, hàng 24 hoặc hàng 32 thì đều dư 4 em. Hỏi quận 3 có bao nhiêu học sinh lớp 6?
Bài 5: (1 điểm) Không tính giá trị của biểu thức . Chứng tỏ A chia hết cho 3.
Bài 6: 	(2 điểm) Trên tia Ax lấy 2 điểm B, C sao cho AB = 6cm; AC = 9cm. 
Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng MC không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 9:
 Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết:
.
.
 và .
Bài 3: 	(2 điểm)
Số học sinh khối 6 của một trường khoảng từ 500 đến 560 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều thừa 4 học sinh. Tính số học sinh khối 6.
Bài 4: 	(2 điểm)
Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm.
Trong 3 điểm O, M, N điểm nào nằm giữa? Vì sao?
Tính độ dài đoạn thẳng MN.
Vẽ tia Oy là tia đối của tia Ox. Trên tia Oy lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Chứng tỏ điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AM.
Bài 5: 	(1 điểm)
Ô tô đầu tiên ra đời năm , trong đó và ( khác nhau). Hãy tìm năm mà chiếc ô tô đầu tiên ra đời.
ĐỀ SỐ 1: TRƯỜNG Á CHÂU, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013
Bài 1. 	Tính: 
.	
.	
.	
.
Bài 2. 	Tìm biết:
.
.
.
Bài 3. 	Tìm ƯCLN (105; 120; 150).
Bài 4. 	Số học sinh khối 6 của một trường có từ 200 đến 400 em. Biết rằng khi lấy số học sinh đó chia cho 10; 12; 18 đều dư 3 em. Tính số học sinh khối 6.
Bài 5. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2cm; OB = 7cm.
Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?
Tính AB.
Lấy điểm C nằm giữa hai điểm A và B sao cho BC = 3cm. Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OC không? Vì sao?
Bài 6. 	Cho . Chứng tỏ rằng A là số tự nhiên luôn chia hết cho 11.
ĐỀ SỐ 2. TRƯỜNG COLETTE, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013
Bài 1. 	Tính:
.
.
Bài 2. Tìm biết:
.
.
Bài 3. 
Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ tự tăng dần: −120; 16; 0; 8; −9; −2012.
Tìm ƯCLN (24; 40; 48).
Bài 4. 	Số học sinh khối 6 của một trường THCS trong khoảng từ 400 đến 500 học sinh. Nếu xếp thành 8 hàng hay 10 hàng hay 12 hàng thì đều vừa đủ. Tính số học sinh khối 6 của trường đó? 
Bài 5. 	Trên tia Ax vẽ các điểm B, C sao cho AB = 4cm, AC = 6cm.
Tính độ dài đoạn thẳng BC.
Vẽ điểm D là trung điểm của đoạn thẳng AB. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng DC không? Vì sao?
ĐỀ SỐ 3. TRƯỜNG HAI BÀ TRƯNG, QUẬN 3, NĂM 2012 – 2013
Bài 1. 	Tính:
.
.
Bài 2. Tìm biết:
.
.
Bài 3. 	Thay bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9.
Bài 4. 	Một lớp có khoảng từ 30 đến 50 học sinh. Mỗi lần xếp hàng 2, hàng 4, hàng 5 đều vừa đủ. Tính số học sinh của lớp đó?
Bài 5. Cho đoạn thẳng AB = 8cm. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB và M là trung điểm của đoạn thẳng AI.
Tính MB.
Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho IN = 8cm. Hỏi điểm B có là trung điểm của đoạn thẳng nào không? Vì sao?
Bài 6. 	Cho một số tự nhiên có hai chữ số, nếu đổi chỗ hai chữ số, ta được số mới. Chứng minh hiệu hai số đó là bội của 9.