Bộ đề thi học kì 1 Toán 8 năm 2014 - 2015

BỘ ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 8 NĂM 2014 - 2015
CÁC TRƯỜNG THCS TPHCM
ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 3: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:
.
.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a, b, c Z thỏa mãn a – b + c = 123. Tìm số dư của phép chia cho 2.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Điểm M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD vuông góc với AB tại D, ME vuông góc với AC tại E. Trên tia đối của tia DM lấy điểm N sao cho DN = DM.
Chứng minh rằng: tứ giác ADME là hình chữ nhật.
Chứng minh rằng: tứ giác AMBN là hình thoi.
Vẽ CK vuông góc với BN tại K. Gọi I là giao điểm của AM và DE. Chứng minh rằng: tam giác IKN cân.
Gọi F là giao điểm của AM và CD. Chứng minh rằng: AN = 3MF.
ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện các phép tính sau:
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 4: (1 điểm) Cho phân thức với .
Rút gọn A.
Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC cân tại A. Gọi D, E, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Tính độ dài đoạn thẳng DE khi BC = 20cm và chứng minh: DECH là hình bình hành.
Gọi F là điểm đối xứng của H qua E. Chứng minh: AHCF là hình chữ nhật.
Gọi M là giao điểm của DF và AE; N là giao điểm của DC và HE. Chứng minh: MN vuông góc DE.
Giả sử . Chứng minh: MD2 = MA.MC.
ĐẾ SỐ 3: QUẬN 5, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 2: (2 điểm)
Làm tính chia: .
Tìm x, biết: .
Bài 3: (2,5 điểm)
Rút gọn phân thức: .
Cộng các phân thức sau: .
Bài 4: (1 điểm) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có AB = AD = 2, góc C bằng 450. Tìm số đo góc ABC và độ dài BD. 
Bài 5: (2,5 điểm) Cho tam giác AOB vuông cân tại O, trên tia đối của tia OA lấy điểm C, trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OC = OD (OC ≠ OA).
Chứng minh: tứ giác ABCD là hình thang cân.
Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC không chứa điểm B vẽ hình vuông ACMN. Các tứ giác ABDN, CBDM là hình gì? Vì sao?
Chứng minh: ABC = NDA.
ĐỀ SỐ 4: QUẬN 6, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
.
.
Bài 3: (2 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho a + b = 7 và a.b = 3. Tính (a – b)2.
Bài 5: (3,5 điểm) Vẽ tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Chứng minh: tứ giác BMNC là hình thang.
BN và CM cắt nhau tại G. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BG và GC. Chứng minh: tứ giác MNEF là hình bình hành.
Tia AG cắt BC tại H. Chứng minh: tứ giác AMHN là hình chữ nhật.
Gọi K là điểm đối xứng với điểm M qua N và I là trung điểm của NH. Chứng minh: HN, MC, BK đồng quy tại một điểm.
ĐỀ SỐ 5: QUẬN 10, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
.
Bài 3: (1 điểm) Thực hiện phép chia: .
Bài 4: (0,5 điểm) Cho biểu thức . Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC và AC.
Chứng minh: IK // AB và tứ giác AKIB là hình thang vuông.
Gọi N là điểm đối xứng với I qua K. Chứng minh: tứ giác ANCI là hình thoi.
Chứng minh: tứ giác ANIB là hình bình hành.
BN cắt AI và AC lần lượt tại M, E. Tia KM cắt AB tại F. Chứng minh: tứ giác AKIF là hình chữ nhật.
ĐỀ SỐ 6: QUẬN 11, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Tính:
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 4: (1,5 điểm)
Rút gọn phân thức: .
Thực hiện phép tính: .
Bài 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD, vẽ AHCD (HCD). Từ C vẽ đường thẳng song song với AH cắt AB tại K.
Chứng minh: AHCK là hình chữ nhật.
Chứng minh: DKBH là hình bình hành.
Vẽ CEAD (EAD); gọi F là trung điểm của AB. Chứng minh: FE = FC.
Gọi O là trung điểm của 2 đường chéo của hình bình hành DKBH. Cho . Tính số đo ?
ĐỀ SỐ 7: QUẬN TÂN BÌNH, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
Bài 2: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
.
.
Bài 3: (1 điểm) 
Thu gọn biểu thức: .
Thực hiện phép tính sau: .
Bài 4: (1,5 điểm)
Tìm x biết: .
Tìm giá trị nhỏ nhất của M biết: .
Bài 5: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A có AB < AC. Gọi M, N và E lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC và BC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho N là trung điểm của cạnh BD.
Với AB = 12cm, AC = 16cm. Tính độ dài cạnh BC và độ dài cạnh MN.
Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
Trên tia đối của tia EA lấy điểm K sao cho E là trung điểm của cạnh AK. Chứng minh tứ giác ABKC là hình chữ nhật.
Trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AF = FC. Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi.
Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt đường thẳng CA tại I. Trên tia đối của tia IB lấy điểm H sao cho I là trung điểm của BH. Chứng minh HABN.
ĐỀ SỐ 8: QUẬN TÂN PHÚ, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
.
.
Bài 3: (1 điểm) Chứng minh biểu thức luôn dương với mọi số thực x.
Bài 4: (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
	 tại .
Bài 5: (4 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn với AB = AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, AB, BC.
Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân.
Vẽ BM cắt CN tại O. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của OB và OC. Chứng minh tứ giác MNKI là hình chữ nhật.
Hỏi tứ giác OKPI là hình gì? Tại sao?
Chứng minh rằng nếu tứ giác MNKI là hình vuông thì 2AP = 3BC.
ĐỀ SỐ 9: QUẬN BÌNH THẠNH, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Thu gọn:
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết:
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
.
.
Bài 4: (2 điểm)
.
.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có I là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I.
Chứng minh: ABDC là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng của điểm B qua A. Chứng minh tứ giác ADCE là hình bình hành.
Vẽ BFEC tại F. Chứng minh tam giác AFD vuông.
Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của B, I, C lên đường thẳng AF. Chứng minh: AM = FP.
ĐỀ SỐ 10: QUẬN GÒ VẤP, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 4: (1 điểm) Cho A, B, Q là các đa thức (B ≠ 0). Biết và . Chứng minh rằng Q > 0 với mọi x.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và D là trung điểm của BC. Từ D kẻ DM vuông góc với AC (MAC), kẻ DN vuông góc với AB (NAB).
Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.
Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC. Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
Gọi F là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh: AF = BE.
BM cắt AD tại H. Biết AB = 10cm; AC = 12cm. Tính HC.
ĐỀ SỐ 11: QUẬN BÌNH TÂN, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
.
.
.
.
.
Bài 2: (2,5 điểm) Tính và rút gọn:
.
.
.
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Kẻ HDAB tại D, HEAC tại E.
Chứng minh: tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Chứng minh: tứ giác AEHB là hình thang vuông.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Chứng minh: tứ giác PMHN là hình thang cân.
Gọi I là giao điểm của DE và AH. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI. Chứng minh ba đường thẳng Ax, BC, DE cùng đi qua một điểm.
ĐỀ SỐ 12: SÔNG ĐÀ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
.
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 3: (2 điểm) Thực hiện các phép tính:
.
.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. 
Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao?
Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh: BC // ID.
Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân.
Vẽ HEAB tại E, HFAC tại F. Chứng minh: AMEF.
ĐỀ SỐ 13: NGÔ TẤT TỐ, QUẬN PHÚ NHUẬN, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
. 
.
Bài 2: (3 điểm) Thực hiện phép tính:
.
.
.
Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết:
.
.
Bài 4: (0,5 điểm) Cho (với ). 
Rút gọn A rồi tìm giá trị của y để biểu thức A có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi N là trung điểm của BC và AH là đường cao của tam giác ABC. Trên tia AN lấy điểm E sao cho N là trung điểm của AE.
Chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành.
Gọi M là trung điểm của đoạn AC và D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật.
Trên tia đối của tia HA lấy điểm F sao cho HA = HF. Chứng minh tứ giác BFEC là hình thang cân.
Gọi O là giao điểm của CF và BE, I là trung điểm OB, Q là trung điểm của OF và P là trung điểm của EC. Nếu cho biết . Chứng minh: IP = IQ.
ĐỀ SỐ 14: HUYỆN HÓC MÔN, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính:
.
. 
.
.
Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
.
.
.
Bài 3: (1 điểm) Cho số a thỏa mãn: .
Tính: .
Tính: .
Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A có điểm M nằm giữa B và C. Vẽ MEAB ở E, vẽ MKAC ở K. 
Chứng minh: tứ giác AEMK là hình chữ nhật.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AEMK và I là trung điểm của BM. Chứng minh: OI vuông góc với ME.
Gọi R là điểm đối xứng của I qua O. Chứng minh: tứ giác ABIR là hình bình hành.
Gọi H là trung điểm của MC. Chứng minh: ba điểm R, K, H thẳng hàng.
ĐỀ SỐ 15: TRẦN ĐẠI NGHĨA, NĂM 2014 – 2015
Thời gian: 60 phút
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
.
.
Bài 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
.
.
Bài 3: (1 điểm) Cho và . 
Tính giá trị của .
Bài 4: (1 điểm) Cho a + b + c = 1 (a, b, c khác 1 và 2). Chứng minh rằng:
.
Bài 5: (4 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M là trung điểm của BC và E là giao điểm của đường thẳng AM và đường thẳng DC.
Chứng minh rằng: tứ giác ABEC là hình bình hành.
Gọi F là điểm đối xứng của B qua C. Chứng minh rằng: tứ giác BEFC là hình thoi.
Chứng minh rằng: C là trọng tâm tam giác AEF.
Cho AB2 = 3.BC2. Gọi H là trung điểm của DF và K là giao điểm của đường thẳng AH với đường thẳng EF. Chứng minh rằng: AE = 2MK.